七年级下册期末试卷（解析版）

2014-2015学年湖北省荆州市松滋市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1．对于点M（0，﹣2）的位置，以下说法中正确的是（　　）

A．在x轴上 B．在y轴上 C．在第三象限内 D．在第四象限内

2．如图，在数轴上有M、N、P、Q四点，其中某一点表示无理数，这个点是（　　）

A．M      B．N     C．P      D．Q

3．若是关于x、y的方程x﹣ky=k的解，那么k的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．不存在

4．在π，，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．没有

5．在下面的四个图形中，∠1与∠2一定相等的是（　　）

A． B． C． D．

6．已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（　　）

A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数

7．点P（2m﹣1，3+m）在第二象限，则所有满足条件的整数m有（　　）

A．5个 B．3个 C．1个 D．没有

8．关于x、y的方程组，那么y是（　　）

A．5 B．2a+5 C．a﹣5 D．2a

9．体育委员对七（5）班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，如果把高于0.8米的成绩视为合格，再绘制一张扇形图，“不合格”部分对应的圆心角是（　　）

A．50° B．60° C．90° D．80°

10．如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F的度数是（　　）

A．80° B．82° C．83° D．85°

二、填空题

11．已知x﹣y=7，当x=﹣4时，y=　　    ．

12．一个关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图．这个不等式组的解集是　　   ．

13．已知5个运动员从小到大依次大1岁，他们的年龄和不超过100岁，最小的一个运动员一定不会超过　　   岁．

14．在正方形网格内有线段AB和点C，画线段CD，使CD∥AB，且D是格点．

15．=　　    ．

16．已知：x≤1，含x的代数式A=3﹣2x，那么A的值的范围是　　     ．

17．一件商品进价120元，标价a元，要按标价打6折销售，利润不会少于10%，标价a要满足　　      ．

18．如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是　　     ．

三、解答题（本大题满分为66分）

19．解下列方程组：

（1）

（2）．

20．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

（1）

（2）．

21．如图，∠B=48°，∠A′AC=100°，A′A∥BC．

（1）求∠CAB的度数；

（2）将△ABC平移，使A到达A′，画出平移后的△A′B′C′，并直接写出∠C′CA的度数．

22．已知不等式组

（1）用在数轴上画图的方式说明这个不等式组无解；

（2）在不等式组的括号里填一个数，使不等式组有解，直接写出它的解集和整数解．

23．生活经验：因为你在北半球，用走时准确的手表可以帮你辨别方向．将时针指向太阳所在方向，画它与12点夹角的平分线，这条平分线所指的方向就是南方，如图．

题目：沙漠探险队员用手表定好方位，∠COB=48°，发现一处水源D在7点指的方向，如图．营地E在水源D的北偏东40°方向．

（1）水源D在探险队员的　　偏　　度的方向（方位角）；

（2）在图中画出营地E所在的方向；

（3）求∠EDO的度数．

24．我市正在实施“引洈济新”工程，让市民喝上洈水水库的清洁水．为了让这泓清水得到永续利用，拟将水价作以下调整：

（1）如果李华家每月用水4吨，应交水费　　元；张民家每月用水6.5吨，应交水费　　元；王星的家里某两个月共用水12吨，两个月的总水费w（元），w的范围是　　；用如图大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成以下图案，已知A（﹣2，6）．

（1）求出长方形的长与宽；

（2）写出B、C、D、E、F点的坐标；

（3）要使点P（m，n）在长方形纸片拼成的图案阴影内（可以在边上），在下面的表中填写：m在哪一范围内取值时，n对应的范围是什么．

2014-2015学年湖北省荆州市松滋市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．对于点M（0，﹣2）的位置，以下说法中正确的是（　　）

A．在x轴上 B．在y轴上 C．在第三象限内 D．在第四象限内

【考点】点的坐标．

【分析】根据y轴上点的坐标特点，即可解答．

【解答】解：点M（0，﹣2）在y轴上，

故选：B．

【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是熟记y轴上点的坐标特点．

2．如图，在数轴上有M、N、P、Q四点，其中某一点表示无理数，这个点是（　　）

A．M B．N C．P D．Q

【考点】实数与数轴；无理数．

【分析】先估算出的取值范围，再找出符合条件的点即可．

【解答】解：∵≈1.414，

∴1.4＜＜1.5，

∴无理数对应的点是P．

故选C．

【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．

3．若是关于x、y的方程x﹣ky=k的解，那么k的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．不存在

【考点】二元一次方程的解．

【专题】计算题；推理填空题．

【分析】把代入关于x、y的方程x﹣ky=k，求出k的值是多少即可．

【解答】解：∵是关于x、y的方程x﹣ky=k的解，

∴﹣2﹣k=k，

∴k=﹣1．

故选：A．

【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，要熟练掌握，采用代入法即可．

4．在π，，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．没有

【考点】无理数．

【分析】根据无理数的定义得到无理数有π，共两个．

【解答】解：无理数有：π，

故选：C

【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．

5．在下面的四个图形中，∠1与∠2一定相等的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】对顶角、邻补角．

【分析】根据对顶角相等以及平行线的性质，以及余角的性质即可判断．

【解答】解：A、∠1与∠2是邻补角，不一定相等，故本选项错误；

B、∠1与∠2是对顶角，一定相等，故本选项正确；

C、∠1与∠2互补，不一定相等，故本选项错误；

D、∠1与∠2不是一组平行线被第三条直线所截，不一定相等，故本选项错误；

故选：B．

【点评】本题重点考查了对顶角相等以及平行线的性质，属于基础题，难度不大．

6．已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（　　）

A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数

【考点】不等式的性质．

【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．

【分析】求出不等式的解集，即可作出判断．

【解答】解：由a＞2a，

移项得：0＞2a﹣a，

合并得：a＜0，

则a是负数，

故选B

【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

7．点P（2m﹣1，3+m）在第二象限，则所有满足条件的整数m有（　　）

A．5个 B．3个 C．1个 D．没有

【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．

【专题】计算题．

【分析】先根据第二象限点的坐标特征得到，然后解不等式组，再找出不等式的整数解即可．

【解答】解：根据题意得，

解得﹣3＜m＜，

所以不等式的整数解为﹣2，﹣1，0．

故选B．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分；解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．注意第二象限点的坐标特征．

8．关于x、y的方程组，那么y是（　　）

A．5 B．2a+5 C．a﹣5 D．2a

【考点】解二元一次方程组．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】方程组中两方程相减消去x求出y的值即可．

【解答】解：，

②﹣①得：y=5，

故选A

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

9．体育委员对七（5）班的立定跳远成绩作全面调查，绘成如下统计图，如果把高于0.8米的成绩视为合格，再绘制一张扇形图，“不合格”部分对应的圆心角是（　　）

A．50° B．60° C．90° D．80°

【考点】扇形统计图；条形统计图．

【分析】先求出不合格人数占总人数的百分比，进而可得出结论．

【解答】解：∵ =，

∴“不合格”部分对应的圆心角是×360°=90°．

故选C．

【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键．

10．如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F的度数是（　　）

A．80° B．82° C．83° D．85°

【考点】平行线的性质．

【分析】由对顶角求得∠AEC=10°，由角平分线的定义求得∠2=85°，根据平行线的性质即可求得结果．

【解答】解：∵∠3=10°，

∴∠AEC=10°，

∴∠BEC=180°﹣10°=170°，

∵EN平分∠CEB，

∴∠2=85°，

∵FM∥AB，

∴∠F=∠2=85°，

故选D．

【点评】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．

二、填空题

11．已知x﹣y=7，当x=﹣4时，y=　﹣11　．

【考点】解二元一次方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】把x的值代入方程计算即可求出y的值．

【解答】解：把x=﹣4代入方程得：﹣4﹣y=7，

解得：y=﹣11，

故答案为：﹣11

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题思路为：把x的值代入方程计算求出y的值．

12．一个关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图．这个不等式组的解集是　﹣2≤x＜3　．

【考点】在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据数轴上表示的不等式组的解集，可得不等式组．

【解答】解：由数轴可得：﹣2≤x＜3，

故答案为：﹣2≤x＜3．

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

13．已知5个运动员从小到大依次大1岁，他们的年龄和不超过100岁，最小的一个运动员一定不会超过　18　岁．

【考点】一元一次不等式的应用．

【专题】应用题．

【分析】设最小的一个运动员为x岁，利用他们的年龄和不超过100岁得到x+x+1+x+2+x+3+x+4≤100，然后解不等式的最大解即可．

【解答】解：设最小的一个运动员为x岁，

根据题意得x+x+1+x+2+x+3+x+4≤100，

解得x≤18，

所以x的最大值为18，

即最小的一个运动员一定不会超过18岁．

故答案为18．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．

14．在正方形网格内有线段AB和点C，画线段CD，使CD∥AB，且D是格点．

【考点】作图—复杂作图．

【专题】作图题．

【分析】平移AB使它经过点C即可得到线段CD．

【解答】解：如图，CD为所作．

【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．

15．=　﹣　．

【考点】立方根．

【专题】计算题．

【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．

【解答】解：∵﹣的立方为﹣，

∴﹣的立方根为﹣，

故答案为﹣．

【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

16．已知：x≤1，含x的代数式A=3﹣2x，那么A的值的范围是　A≥1　．

【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质即可求解．

【解答】解：∵x≤1，

∴﹣2x≥﹣2，

∴3﹣2x≥1，

即A的值的范围是A≥1．

故答案为A≥1．

【点评】本题考查了不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

17．一件商品进价120元，标价a元，要按标价打6折销售，利润不会少于10%，标价a要满足　240元　．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设商品的标价为每件x元，则售价为每件0.6a元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．

【解答】解：设商品的标价a元，则售价为0.6a元，由题意，得

0.6a﹣120=10%a，

解得：a=240．

故答案为：240元．

【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．

18．如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是　55°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】首先设∠2=x°，根据题意可得∠3=（x﹣10）°，∠1=x°，再根据两直线平行内错角相等可得关于x的方程x=x+x﹣10，解方程即可．

【解答】解：设∠2=x°，则∠3=（x﹣10）°，∠1=x°，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠2+∠3，

∴x=x+x﹣10，

解得：x=55，

∴∠2=55°，

故答案为：55°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．

三、解答题（本大题满分为66分）

19．解下列方程组：

（1）

（2）．

【考点】解二元一次方程组．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：（1），

由②得：y=4x+9③，

把③代入①得：x+20x+45=3，即21x=﹣42，

解得：x=﹣2，

把x=﹣2代入③得：y=1，

则方程组的解为；

（2），

①+②得： x=11，

解得：x=4.4，

把x=4.4代入①得：y=6.6，

则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

（1）

（2）．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．

【分析】（1）根据不等式的基本性质分别去分母、移项、合并同类项可得；

（2）分别求出每个不等式的解集，根据“同大取大”即可得不等式组的解集．

【解答】解：（1）去分母，得：2x﹣2≤x+1，

移项，得：2x﹣x≤1+2，

合并同类项，得：x≤3，

将不等式解集表示在数轴上如下：

（2）解不等式2x﹣5＞1，得：x＞3，

解不等式2﹣x＜0，得：x＞2，

∴不等式组的解集x＞3，

将不等式解集表示在数轴上如下：

【点评】本题主要考查解一元一次不等式和不等式组的能力，准确求出每个不等式的解集是解题关键．

21．如图，∠B=48°，∠A′AC=100°，A′A∥BC．

（1）求∠CAB的度数；

（2）将△ABC平移，使A到达A′，画出平移后的△A′B′C′，并直接写出∠C′CA的度数．

【考点】作图﹣平移变换．

【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠A′AC=100°，再根据三角形内角和定理可得计算出∠CAB的度数；

（2）首先延长BC，截取BB′=AA′，CC′=AA′，再连接A′B′，C′B′，A′C′即可．

【解答】解：（1）∵A′A∥BC，

∴∠ACB=∠A′AC=100°，

∵∠B=48°，

∴∠CAB=180°﹣100°﹣48°=32°；

（2）如图所示：

∠C′CA=∠ACB=80°．

【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，以及平行线的性质，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

22．已知不等式组

（1）用在数轴上画图的方式说明这个不等式组无解；

（2）在不等式组的括号里填一个数，使不等式组有解，直接写出它的解集和整数解．

【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

【分析】（1）求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得出答案；

（2）只要写出一个数，不等式组有解即可．

【解答】解：（1）

∵解不等式①得：x≥2，

解不等式②得：x＜﹣1，

在数轴上表示不等式的解集为：

从数轴可以看出：两不等式的解集没有公共部分，

∴不等式组无解；

（2）不等式组为：，

不等式组的解集为2≤x≤4，

不等式组的整数解为2，3，4．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．

23．生活经验：因为你在北半球，用走时准确的手表可以帮你辨别方向．将时针指向太阳所在方向，画它与12点夹角的平分线，这条平分线所指的方向就是南方，如图．

题目：沙漠探险队员用手表定好方位，∠COB=48°，发现一处水源D在7点指的方向，如图．营地E在水源D的北偏东40°方向．

（1）水源D在探险队员的　西　偏　北72　度的方向（方位角）；

（2）在图中画出营地E所在的方向；

（3）求∠EDO的度数．

【考点】方向角．

【分析】（1）过O作直线OF⊥OC，则OF为北，求出∠DOF=72°，则水源D在探险队员的西偏北72°的方向；

（2）过点D画出四个方位，标出营地E所在的方向；

（3）先求∠ODF=90°﹣72°=18°，再根据平角定义求出结论．

【解答】解：（1）过O作直线OF⊥OC，

则∠FOB=90°﹣48°=42°，

∵OC平分∠AOB，

∴∠AOB=2∠BOC=96°，

∴∠DOB=180°﹣96°+30°=114°，

∴∠DOF=114°﹣42°=72°，

则水源D在探险队员的西偏北72°的方向，

故答案为：西，北72；

（2）如图所示，

（3）在Rt△DOF中，∠ODF=90°﹣72°=18°，

∴∠EDO=180°﹣40°﹣18°=122°．

【点评】本题考查了方位角问题，这是数学中的一个难点，本题需要理解方位角的概念；解答此类题需要从运动的角度，正确画出四个方位：东、南、西、北，再结合三角形的内角和及角平分线和平角的关系求解．

24．我市正在实施“引洈济新”工程，让市民喝上洈水水库的清洁水．为了让这泓清水得到永续利用，拟将水价作以下调整：

（1）如果李华家每月用水4吨，应交水费　8　元；张民家每月用水6.5吨，应交水费　16　元；王星的家里某两个月共用水12吨，两个月的总水费w（元），w的范围是　28≤w≤36　；用如图大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成以下图案，已知A（﹣2，6）．

（1）求出长方形的长与宽；

（2）写出B、C、D、E、F点的坐标；

（3）要使点P（m，n）在长方形纸片拼成的图案阴影内（可以在边上），在下面的表中填写：m在哪一范围内取值时，n对应的范围是什么．

【考点】坐标与图形性质．

【分析】（1）设长方形的宽为x，长为y，根据点A的坐标列方程求解可得；

（2）由（1）中长方形的长、宽，结合各象限坐标符号特点即可得；

（3）将阴影部分以x的各节点划分7个范围，再在这七个范围内确定阴影部分的高即可完成表格．

【解答】解：（1）设长方形的宽为x，长为y，

根据题意，得：，

解得：，

∴长方形的长为，宽为；

（2）点B坐标为（﹣，），点C坐标为（0，﹣），点D坐标为（，﹣），

点E的坐标为（，﹣），点F的坐标为（，0）；

（3）完成表格如下：

【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用及图形与坐标的性质，根据点A的坐标列方程组求出长方形的长和宽是前提，根据横坐标将阴影部分划分出7个区域是解题的关键．