初中数学22.7 多边形的内角和与外角和作业ppt课件

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1. [2021河北保定期末]矩形、菱形、正方形都具有的性质是 (　　)A.对角线相等 B.对角线互相平分C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角
知识点1 正方形的性质
2 .观察、探究及应用.(1)观察图并填空.一个四边形有2条对角线;一个五边形有5条对角线;一个六边形有　　条对角线; 一个七边形有　　条对角线. (2)分析探究:由凸n(n>3)边形的一个顶点出发,可作　　　条对角线,一个凸n边形有　　　　　条对角线. (3)应用:一个凸十二边形有　　　　条对角线. 
知识点1 多边形的有关概念
3. [2019云南中考]一个十二边形的内角和等于 (　　)A.2 160° B.2 080°C.1 980° D.1 800°
3.D　十二边形的内角和等于(12-2)×180°=1 800°.
知识点2 多边形的内角和
4. [2021河北承德期末]已知一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是 (　　)A.7B.8C.9D.10
4.A　设这个多边形的边数为n(n≥3),则有(n-2)×180°=900°,解得n=7,所以这个多边形的边数为7.
5. 如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P= (　　)A.50°B.55°C.60°D.65°
5.C　在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,∴∠EDC+∠BCD=240°,又∵DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,∴∠PDC+∠PCD=120°,∴∠P=180°-(∠PDC+∠PCD)=180°-120°=60°.
6.[2020四川巴中中考]如图是中国象棋残局图的一部分,请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接,组成一个多边形.连接顺序为将→象→炮→兵→马→車→将,则组成的多边形的内角和为　　　　度. 
6.720　如图,根据题意,组成的多边形是六边形,(6-2)×180°=720°,故组成的多边形的内角和为720度.
7. [教材P153习题A组T4变式]在五边形ABCDE中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D∶∠E=2∶3∶4∶5∶6,则其中最大内角的度数为　　　 .
7.162°　设五边形中五个内角的度数分别为2x,3x,4x,5x,6x,则2x+3x+4x+5x+6x=(5-2)×180°,解得x=27°,所以最大内角的度数为6x=162°.
8.已知两个多边形的所有内角的和为1 800°,且这两个多边形的边数之比为2∶5.求这两个多边形的边数.
8.解:设这两个多边形的边数分别为2x,5x,则它们的内角和分别为(2x-2)×180°,(5x-2)×180°.依题意可列方程(2x-2)×180°+(5x-2)×180°=1 800°,解得x=2,所以2x=4,5x=10.故这两个多边形的边数分别是4和10.
9. [2020山东德州中考]如图,小明从点A出发,沿直线前进8米后向左转45°,再沿直线前进8米,又向左转45°……照这样走下去,他第一次回到出发点A时,共走路程为(　　)A.80米 B.96米C.64米 D.48米
9.C　根据题意可知,小明需要转360÷45=8次才会回到出发点A,所以他第一次回到出发点A时一共走了8×8=64(米).
知识点3 多边形的外角和
10. [2020山东临沂联考]一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n>3,且n为正整数),它的外角和 (　　)A.增加(n-2)×180°B.减小(n-2)×180°C.增加(n-1)×180°D.没有改变
10.D　因为多边形的外角和等于360°,与边数无关,所以多边形的边数由3增加到n时,其外角和还是360°,保持不变.
11.如图是由射线AB,BC,CD,DE,EA组成的平面图形,若∠1+∠2+∠3+∠4=225°,ED∥AB,则∠1的度数为 (　　)A.55°B.45°C.35°D.25°
11.B　由多边形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,又∵∠1+∠2+∠3+∠4=225°,∴∠5=135°,∴∠AED=45°.∵ED∥AB,∴∠1=∠AED=45°.
12.已知一个多边形的每个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半.求这个多边形是几边形.
1.[2021河北邯郸期末]如果一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.10B.11C.12D.13
1.C　设这个多边形是n边形,根据题意,得(n-2)·180°=5×360°,解得n=12.
2.[2021河北石家庄新华区期末]如图,沿着虚线将四边形纸片剪成两部分,若所得两个图形的内角和相等,则符合条件的剪法是 (　　)A.①②B.①③C.②④D.③④
3.[2021江苏扬州中考]如图,点A,B,C,D,E在同一平面内,连接AB,BC,CD,DE,EA,若∠BCD=100°,则∠A+∠B+∠D+∠E= (　　)A.220°B.240°C.260°D.280°
3.D　如图,连接BD,∵∠BCD=100°,∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°,∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°.
4.[2020浙江金华中考]如图,平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中α的度数是　　　　°. 
4.30　如图,∵平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,∴∠D=180°-∠C=60°.∵图形N是五边形,∴其内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠α=180°-(540°-70°-140°-120°-60°)=30°.
5.[2021浙江丽水中考]一个多边形过顶点剪去一个角后,所得多边形的内角和为720°,则原多边形的边数是　　　　. 
5.6或7　设新多边形的边数为n,由题意得(n-2)×180°=720°,所以n=6,所以新多边形为六边形.如图,因为过顶点剪去一个角,所以原来的多边形可以是六边形,也可以是七边形.
6.关于n边形,甲、乙两位同学的说法如下:甲:五边形的内角和为520°.乙:七边形共有14条对角线.(1)判断两位同学的说法是否正确,并对其中你认为不对的说法进行说明;(2)若n(n≥3)边形的对角线共有35条,求该n边形的内角和. 
7.小虎同学在计算某个多边形的内角和时,所得结果为1 840°,老师说他算错了,于是小虎认真地检查了一遍,发现漏算了一个内角,则漏算的那个内角是多少度?这个多边形是几边形?
7.解:设这个内角的度数是x,这个多边形是n(n≥3)边形,则0° 8 [2021浙江杭州期末]“转化”是数学中的一种重要思想,即把陌生的问题转化成熟悉的问题,把复杂的问题转化成简单的问题,把抽象的问题转化为具体的问题.(1)请你根据已经学过的知识,求出图1中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数;(2)若截去图1中星形的一个角,如图2,求此时∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数;(3)若将图2中的剩余几个角也截去,如图3,请猜想图3中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数.(只要写出结论,不需要写出解题过程)