浙江省（暑假预习）新七年级暑期成果评价卷（测试范围：有理数及其运算、实数）-（暑假预习）新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

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浙江省新七年级暑期成果评价卷
测试范围：有理数及其运算、实数
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）4的相反数是（　　）
A．±2 B．﹣ C．﹣4 D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：4的相反数是﹣4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．1
【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
【解答】解：是有理数，故A错误，不符合题意；
＝2是有理数，故B错误，不符合题意；
是无理数，故C正确，符合题意；
1是有理数，故D错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键．
3．（3分）第六次全国人口普查数据显示，某市的常住人口约为556.82万人，数据556.82万的精确度是（　　）
A．百分位 B．万位 C．千位 D．百位
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：数据556.82万的精确到百位．
故选：D．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
4．（3分）在数1，0，﹣3，﹣2中，最小的数是（　　）
A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣2
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较四个数的大小，再得出答案即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜1，
∴最小的数是﹣3，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，能熟记知识点是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
5．（3分）计算：|﹣|＝（　　）
A．﹣ B．﹣5 C．5 D．
【分析】直接利用绝对值的法则得出答案．
【解答】解：，
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值的法则：正数或0（即非负数）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．正确利用绝对值的法则得出结果是解题关键．
6．（3分）如果+5℃表示零上5℃，那么零下10℃可记为（　　）
A．+5℃ B．+10℃ C．﹣5℃ D．﹣10℃
【分析】正数和负数表示相反意义的量，零上记为正，可得零下的表示方法．
【解答】解：如果零上5℃记作+5℃，那么零下10℃记作﹣10℃，
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
7．（3分）某天股票A开盘价为18元，11：30时跌了1.5元，下午收盘时相对上午的跌价又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（　　）
A．0.3元 B．18.3元 C．16.8元 D．16.5元
【分析】根据题意股价上午与下午的变化情况列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：18﹣1.5+0.3＝16.8（元），
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．
8．（3分）W细菌为二分裂增殖（1个细菌分裂成2个细菌），30分钟分裂一次，培养皿上约有5×221个细菌，其中W细菌占其中的，在加入T试剂后，如果该培养皿中的W细菌的数量达到226后会使T变色，那么需要（　　）小时T恰好变色．
A． B．4 C．8 D．10
【分析】先将培养皿中最开始W细菌的数量计算出来，再设出分裂次数，即可得到W细菌分裂后的数量，即可求解．
【解答】解：培养皿中最开始W细菌的数量为：5×221×＝×1021（个），
设分裂n次W细菌的数量达到226，则：
×1021×2n＝226，
解得：n＝8，
∵30分钟分裂一次，
∴30÷60×8＝4（小时），
故选：B．
【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是将培养皿中最开始W细菌的数量计算出来．
9．（3分）在数轴上，点A，B在原点O的同侧，分别表示数1，a，将点A向左平移3个单位长度，得到点C，点C与点B所表示的数互为相反数，则a的值为（　　）
A．3 B．2 C．﹣1 D．0
【分析】先得到点C表示的数是﹣2，根据点C与点B所表示的数互为相反数，所以点B表示的数为2．
【解答】解：将点A向左平移3个单位长度，表示的数是1﹣3＝﹣2，
﹣2的相反数a＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数．
10．（3分）把连续奇数按如下规律排列：
（1）
（3，5，7）
（9，11，13，15，17）
（19，21，23，25，27，29，31）
…
发现奇数7在第2组第3个，奇数13在第3组第3个，奇数29在第4组第6个，则奇数2021在（　　）
A．33组第49个 B．33组第50个 C．33组第51个 D．32组第50个
【分析】先根据规律确定2021是第1011个数，再确定第1011个数在第32组，最后确定在第几个即可．
【解答】解：由题知2021是第＝1011个数，
设2021在第n组，则
1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1011，
即≥1011，
解得n≥，
当n＝31时，
1+3+5+7+…+61＝961，
当n＝32时，
1+3+5+7+…+63＝1024，
故第1011个数在第32组，
∵第32组第一个数为2×962﹣1＝1923，
∴2021是（+1）＝50个数，
故选：D．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化确定2021是第几个数是解题的关键．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）的立方根是　﹣2　；
（﹣27）3的立方根是　﹣27　．
【分析】根据立方根的定义进行解答即可．
【解答】解：∵（﹣8）3＝﹣512，
∴＝﹣8，
∴的立方根＝＝﹣2；
∵＝﹣27，
∴（﹣27）3的立方根是﹣27．
故答案为：﹣2，﹣27．
【点评】本题考查的是立方根的定义，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解答此题的关键．
12．（3分）的倒数是 　12　．
【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：的倒数是12．
故答案为：12．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
13．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，一带一路地区覆盖总人口约为48400000000人，这个数用科学记数法表示为　4.84×1010　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：484 0000 0000＝4.84×1010．
故答案为：4.84×1010．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（3分）计算：＝　10　．
【分析】将带分数化成假分数后，利用有理数的乘法法则运算即可．
【解答】解：原式＝﹣×（﹣）
＝
＝10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了有理数的乘法．利用有理数的乘法法则首先确定积的符号，这是解题的关键．
15．（3分）如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中a、b、c三个实数的积为 　18　．

【分析】计算出第一列三个数的积，再计算出a，b，c的值，最后求abc的值即可．
【解答】解：2×3×＝6，
a＝6÷1÷6＝，
b＝6÷2÷1＝3，
c＝6÷÷6＝，
abc＝×3×＝18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握•＝（a≥0，b≥0）和＝（a≥0，b＞0）是解题的关键．
16．（3分）已知在数轴上点A所表示的数是﹣2，如果将点A向左移动3个单位长度得到点B，那么点B所表示的数是 　﹣5　，如果将点A向右移动5个单位长度得到点C，那么点C所表示的数是 　3　．
【分析】利用数轴可知，﹣2向左平移是加法，向右平移是减法，计算可得答案．
【解答】解：如果将点A向左移动3个单位长度得到点B，那么点B所表示的数是﹣2﹣3＝﹣5；
如果将点A向右移动5个单位长度得到点C，那么点C所表示的数是﹣2+5＝3．
故答案为：﹣5，3．
【点评】本题考查了点在数轴上的移动，涉及有理数的加减法．
17.（3分）绝对值小于的整数有　13　个．
【分析】由题意可知，这个整数在﹣到之间，再由6＜＜7，即可求解．
【解答】解：由题意可知，这个整数在﹣到之间，
∵6＜＜7，
∴满足的整数有﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6共13个，
故答案为13．
【点评】本题考查无理数的大小；掌握绝对值的意义，能够准确估计无理数的大小是解题的关键．
18．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是　﹣　．

【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，再利用数轴上A点位置得出答案．
【解答】解：由题意可得：BD＝3，CD＝1，
则BC＝＝＝，
故在数轴上点A表示的实数是：﹣．
故答案为：﹣．

【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出BC的长是解题关键．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（6分）把下列各数填入相应的横线上：4，﹣2，﹣12，3.14159，0，
负数：　﹣2，﹣12　；
非负数：　4，3.14159，0，　；
整数：　4，﹣12，0　；
分数：　﹣2，3.14159，　．
【分析】按照有理数的分类填写：有理数．
【解答】解：负数：﹣2，﹣12；
非负数：4，3.14159，0，；
整数：4，﹣12，0；
分数：﹣2，3.14159，；
故答案为：﹣2，﹣12；4，3.14159，0，；4，﹣12，0；﹣2，3.14159，．
【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
20．（6分）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空b﹣c　＜　0，a+b　＜　0，c﹣a　＜　0．
（2）化简|c|﹣|a|+|﹣b|﹣|﹣a|．


【分析】（1）由图可知，a＞0，b＜0，b＜c，c＜a，根据a、b、c的符号解答即可；
（2）根据a和b符号，判断﹣a＜0，﹣b＞0，然后根据绝对值的性质化简即可．
【解答】解：（1）∵b＜c，c＜a，
∴b﹣c＜0，c﹣a＜0，
∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b＜0．
故答案为：＜，＜，＜；
（2）∵a＞0，b＜0，c＜0，
∴﹣a＜0，﹣b＞0，
∴|c|﹣|a|+|﹣b|﹣|﹣a|
＝﹣c﹣a+（﹣b）﹣a
＝﹣c﹣a﹣b﹣a
＝﹣2a﹣b﹣c．
【点评】本题主要考查数轴和绝对值的知识，熟练根据数轴得出a，b，c的值是解题的关键．如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．
21．（7分）﹣|3﹣π|+．
【分析】根据算术平方根、立方根的概念、绝对值的性质计算．
【解答】解：原式＝10﹣（π﹣3）﹣3
＝10﹣π+3﹣3
＝10﹣π．
【点评】本题考查的是实数的运算，掌握算术平方根、绝对值、立方根的概念是解题的关键．
28.（8分）如果一个正方形ABCD的面积为69．
（1）求正方形ABCD的边长a．
（2）正方形ABCD的边长满足m＜a＜n，m，n表示两个连续的正整数，求m，n的值．
【分析】（1）根据正方形的面积是69即可得出答案；
（2）故选的范围即可求出m，n的值；
【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为69，
∴正方形ABCD的边长a＝；
（2）∵64＜69＜81，
∴8＜＜9，
∴m＝8，n＝9；
23．（9分）2015年4月1日河北新闻网报道，石家庄运河桥客运站为了保证清明节客流高峰期间的旅客输送任务，全站所有工作人员进行加班，对旅客输送工作进行安排部署．表记录了运河桥客运站在4月3～7日每天客流量变化的情况：
日期/日
3
4
5
6
7
客流量/万人
3.4
3.3
2.7
3.5
3.1
（1）哪天的客流量最大？
（2）若以每天客流量3.3万人为标准，超过标准的客流量用正数表示，不足标准的客流量用负数表示，求这五天每天相对应的客流量的数量；
（3）求这五天的总客流量．
【分析】（1）由表格可知3.5万人是5天中客流量最高的，所以4月6日客流量最大；
（2）若以3.3万人为标准，各天的客流量可用当天的客流量减去3.3万人即可求出；
（3）将5天的客流量相加即可求出答案．
【解答】解：（1）由表格可知，4月6日客流量最大，最大为3.5万人；
（2）以3.3万人为标准时，
4月3日可表示为：3.4﹣3.3＝0.1万人，
4月4日可表示为：3.3﹣3.3＝0万人，
4月5日可表示为：2.7﹣3.3＝﹣0.6万人，
4月6日可表示为：3.5﹣3.3＝0.2万人，
4月7日可表示为：3.1﹣3.3＝﹣0.2万人，
（3）这五天的总客流量为：3.4+3.3+2.7+3.5+3.1＝16万人
答：这五天的总客流量为16万人．
【点评】本题考查正数与负数的意义，涉及有理数加减运算，属于基础题型．
24．（10分）如图，已知数轴上的点A表示的为6，点B表示的是4的相反数，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）点B表示的数是 　﹣4　；A、B两点之间的距离为 　10　；点C表示的数是 　1　．
（2）当等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度？

【分析】（1）分析数轴直接求解即可；
（2）分类讨论点P的位置，直接列关系式求解．
【解答】解：（1）B表示的数为﹣4，
A、B两点之间的距离为：6﹣（﹣4）＝10，
C为AB的中点．
故答案为：﹣4，10，1．
（2）由（1）可知，BC＝1﹣（﹣4）＝5，
当点P在点C的左边时，2t+2＝5，
解得：t＝1.5；
当点P在点C的右边时，2t﹣2＝5，
解得：t＝3.5．
综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
【点评】本题主要考查一元一次方程的知识，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．