浙江省温州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编

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浙江省温州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．因式分解-提公因式法（共1小题）
1．（2023•温州）分解因式：2a2﹣2a＝　 　．
二．因式分解-运用公式法（共1小题）
2．（2022•温州）分解因式：m2﹣n2＝　 　．
三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
3．（2021•温州）分解因式：2m2﹣18＝　 　．
四．分式的加减法（共1小题）
4．（2022•温州）计算：+＝　 　．
五．解一元一次不等式组（共2小题）
5．（2023•温州）不等式组的解是 　 　．
6．（2021•温州）不等式组的解集为 　 　．
六．反比例函数的应用（共1小题）
7．（2023•温州）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 　 　mL．

七．菱形的性质（共1小题）
8．（2022•温州）如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若AE＝3BE，则MN的长为 　 　．

八．矩形的性质（共1小题）
9．（2021•温州）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d的值为 　 　；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，C′．以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为 　 　．

九．切线的性质（共1小题）
10．（2021•温州）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝　 　度．

一十．弧长的计算（共3小题）
11．（2023•温州）若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为 　 　．
12．（2021•温州）若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为 　 　．
13．（2022•温州）若扇形的圆心角为120°，半径为，则它的弧长为 　 　．
一十一．扇形面积的计算（共1小题）
14．（2023•温州）图1是4×4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点A，E，D，B在圆上，点C，F在AB上），形成一幅装饰画，则圆的半径为 　 　．若点A，N，M在同一直线上，AB∥PN，DE＝EF，则题字区域的面积为 　 　．

一十二．相似三角形的应用（共1小题）
15．（2022•温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC＝8.5m，CD＝13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，则点O，M之间的距离等于 　 　米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 　 　米．

一十三．频数（率）分布直方图（共1小题）
16．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 　 　人．

一十四．算术平均数（共1小题）
17．（2022•温州）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 　 　株．

一十五．概率公式（共1小题）
18．（2021•温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为 　 　．

浙江省温州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．因式分解-提公因式法（共1小题）
1．（2023•温州）分解因式：2a2﹣2a＝　2a（a﹣1）　．
【答案】2a（a﹣1）．
【解答】解：2a2﹣2a＝2a（a﹣1）．
故答案为：2a（a﹣1）．
二．因式分解-运用公式法（共1小题）
2．（2022•温州）分解因式：m2﹣n2＝　（m+n）（m﹣n）　．
【答案】（m+n）（m﹣n）．
【解答】解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），
故答案为：（m+n）（m﹣n）．
三．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
3．（2021•温州）分解因式：2m2﹣18＝　2（m+3）（m﹣3）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝2（m2﹣9）
＝2（m+3）（m﹣3）．
故答案为：2（m+3）（m﹣3）．
四．分式的加减法（共1小题）
4．（2022•温州）计算：+＝　2　．
【答案】2．
【解答】解：原式＝，
＝，
＝2．
故答案为：2．
五．解一元一次不等式组（共2小题）
5．（2023•温州）不等式组的解是 　﹣1≤x＜3　．
【答案】﹣1≤x＜3．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜3，
∴该不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
故答案为：﹣1≤x＜3．
6．（2021•温州）不等式组的解集为 　1≤x＜7　．
【答案】1≤x＜7．
【解答】解：解不等式x﹣3＜4，得：x＜7，
解不等式≥1，得：x≥1，
则不等式组的解集为1≤x＜7，
故答案为：1≤x＜7．
六．反比例函数的应用（共1小题）
7．（2023•温州）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 　20　mL．

【答案】20．
【解答】解：设这个反比例函数的解析式为V＝，
∵V＝100ml时，p＝60kpa，
∴k＝PV＝100ml×60kpa＝6000，
∴V＝，
当P＝75kPa时，V＝＝80，
当P＝100kPa时，V＝＝60，
∴80﹣60＝20（mL），
∴气体体积压缩了20mL，
故答案为：20．
七．菱形的性质（共1小题）
8．（2022•温州）如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°．在其内部作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF，使点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，N在对角线AC上．若AE＝3BE，则MN的长为 　　．

【答案】．
【解答】解：方法一：连接DB交AC于点O，作MI⊥AB于点I，作FJ⊥AB交AB的延长线于点J，如图1所示，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝1，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝1，∠BAC＝30°，AC⊥BD，
∵△ABD是等边三角形，
∴OD＝，
∴AO＝＝＝，
∴AC＝2AO＝，
∵AE＝3BE，
∴AE＝，BE＝，
∵菱形AENH和菱形CGMF大小相同，
∴BE＝BF＝，∠FBJ＝60°，
∴FJ＝BF•sin60°＝×＝，
∴MI＝FJ＝，
∴AM＝＝＝，
同理可得，CN＝，
∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝﹣＝，
故答案为：．
方法二：连接DB交AC于点O，连接EF，
由题意可得，四边形AMFE是平行四边形，四边形EFCN是平行四边形，
∴EF＝AM＝CN，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴，
∵AE＝3BE，AB＝1，
∴AB＝4BE，
∴＝，
∴AM＝CN＝AC，
∴MN＝AC＝OA，
∵∠BAD＝60°．AB＝AD＝1，AO垂直平分BD，
∴OD＝，
∴OA＝＝＝，
∴MN＝，
故答案为：．


八．矩形的性质（共1小题）
9．（2021•温州）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的d的值为 　6﹣2　；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，C′．以大正方形的中心O为圆心作圆，则当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为 　（16﹣8）π　．

【答案】6﹣2，（16﹣8）π．
【解答】解：如图，连接FW，由题意可知点A′，O，C′在线段FW上，连接OB′，B′C′，过点O作OH⊥B′C′于H．

∵大正方形的面积＝12，
∴FG＝GW＝2，
∵EF＝WK＝2，
∴在Rt△EFG中，tan∠EGF＝＝＝，
∴∠EGF＝30°，
∵JK∥FG，
∴∠KJG＝∠EGF＝30°，
∴d＝JK＝GK＝（2﹣2）＝6﹣2，
∵OF＝OW＝FW＝，C′W＝，
∴OC′＝﹣，
∵B′C′∥QW，B′C′＝2，
∴∠OC′H＝∠FWQ＝45°，
∴OH＝HC′＝﹣1，
∴HB′＝2﹣（﹣1）＝3﹣，
∴OB′2＝OH2+B′H2＝（﹣1）2+（3﹣）2＝16﹣8，
∵OA′＝OC′＜OB′，
∴当点A′，B′，C′在圆内或圆上时，圆的最小面积为（16﹣8）π．
故答案为：6﹣2，（16﹣8）π．
九．切线的性质（共1小题）
10．（2021•温州）如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C．若∠A′＝25°，则∠OCB＝　85　度．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵⊙O与△OAB的边AB相切，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA＝90°，
连接OO′，如图，
∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，
∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，
∵OB＝OO′，
∴△OO′B为等边三角形，
∴∠OBO′＝60°，
∴∠ABA′＝60°，
∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．
故答案为85．

一十．弧长的计算（共3小题）
11．（2023•温州）若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为 　4π　．
【答案】4π．
【解答】解：由弧长公式得，
故答案为：4π．
12．（2021•温州）若扇形的圆心角为30°，半径为17，则扇形的弧长为 　π　．
【答案】π．
【解答】解：根据弧长公式可得：
l＝＝＝π．
故答案为：π．
13．（2022•温州）若扇形的圆心角为120°，半径为，则它的弧长为 　π　．
【答案】π．
【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为，
∴它的弧长为：＝π，
故答案为：π．
一十一．扇形面积的计算（共1小题）
14．（2023•温州）图1是4×4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点A，E，D，B在圆上，点C，F在AB上），形成一幅装饰画，则圆的半径为 　5　．若点A，N，M在同一直线上，AB∥PN，DE＝EF，则题字区域的面积为 　　．

【答案】5；．
【解答】解：如图所示，依题意，GH＝2＝GQ，
∵过左侧的三个端点Q，K，L作圆，QH＝HL＝4，
又NK⊥QL，
∴O在KN上，连接OQ，则OQ为半径，
∵OH＝r﹣KH＝r﹣2，
在Rt△OHQ中，OH2+QH2＝QO2，
∴（r﹣2）2+42＝r2，
解得：r＝5；
连接OE，取ED的中点T，连接OT，交AB于点S，连接PB，AM，
∵AB∥PN，
∴AB⊥OT，
∴AS＝SB，
∵点A，N，M在同一直线上，
∴，
∴MN＝AN，
又NB＝NA，
∴∠ABM＝90°，
∵MN＝NB，NP⊥MP，
∴MP＝PB＝2，
∴NS＝MB＝2，
∵KH+HN＝2+4＝6，
∴ON＝6﹣5＝1，
∴OS＝3，
∵，
设EF＝ST＝a，则 ，
在Rt△OET中，OE2＝OT2+TE2，即 ，
整理得 5a2+12a﹣32＝0，
即（a+4）（5a﹣8）＝0，
解得： 或a＝﹣4，
∴题字区域的面积为 ．
故答案为：．

一十二．相似三角形的应用（共1小题）
15．（2022•温州）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧成线段CD，测得MC＝8.5m，CD＝13m，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2：3，则点O，M之间的距离等于 　10　米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于 　（10+）　米．

【答案】10，（10+）．
【解答】解：解法一：如图，过点O作OP∥BD，交MG于P，过P作PN⊥BD于N，则OB＝PN，

∵AC∥BD，
∴AC∥OP∥BD，
∴＝，∠EGF＝∠OPM，
∵OA＝OB，
∴CP＝PD＝CD＝6.5，
∴MP＝CM+CP＝8.5+6.5＝15，
tan∠EGF＝tan∠OPM，
∴＝＝，
∴OM＝×15＝10；
∵DB∥EG，
∴∠EGF＝∠NDP，
∴sin∠EGF＝sin∠NDP，即＝，
∴OB＝PN＝，
以点O为圆心，OA的长为半径作圆，当OB与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于（10+）米．
解法二：如图，设AC与OM交于点H，过点C作CN⊥BD于N，

∵HC∥EG，
∴∠HCM＝∠EGF，
∵∠CMH＝∠EFG＝90°，
∴△HMC∽△EFG，
∴＝＝，即＝，
∴HM＝，
∵BD∥EG，
∴∠BDC＝∠EGF，
∴tan∠BDC＝tan∠EGF，
∴＝＝，
设CN＝2x，DN＝3x，则CD＝x，
∴x＝13，
∴x＝，
∴AB＝CN＝2，
∴OA＝OB＝AB＝，
在Rt△AHO中，∵∠AHO＝∠CHM，
∴sin∠AHO＝＝，
∴＝，
∴OH＝，
∴OM＝OH+HM＝+＝10（米），
以点O为圆心，OA的长为半径作圆，当OB与OM共线时，叶片外端离地面的高度最大，其最大高度等于（10+）米．
故答案为：10，（10+）．
一十三．频数（率）分布直方图（共1小题）
16．（2023•温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 　140　人．

【答案】140．
【解答】解：其中成绩在80分及以上的学生有：80+60＝140（人）．
故答案为：140．
一十四．算术平均数（共1小题）
17．（2022•温州）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 　5　株．

【答案】5．
【解答】解：观察图形可知：＝×（4+3+7+4+7）＝5，
∴平均每组植树5株．
故答案为：5．
一十五．概率公式（共1小题）
18．（2021•温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为 　　．
【答案】．
【解答】解：∵一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个，
∴从中任意摸出1个球是红球的概率为，
故答案为：．