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安徽省安庆市潜山市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案）
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这是一份安徽省安庆市潜山市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
潜山市 2022-2023学年度第一学期期末教学质量验收
九年级数学试卷（Ⅰ卷）
温馨提示：各位同学，本试卷共三大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.
请认真审题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在Ⅱ卷对应题号下的方框中。）
1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 关于抛物线下列说法中错误的是（ ）
A.开口向下 B.对称轴是直线
C.顶点坐标 D.与y轴交点坐标（0，1）
3. 已知，则（ ）
A. B.3 C. D.
4. 如图，在中，，，则有（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，，连接AC、BE相交于点O，若的面积为1，则的面积为（ ）
A.10 B.12 C.13 D.18
6. 已知二次函数的图象上有两点和，则当时，二次函数的值是（ ）
A. B.0 C.1 D.2
7. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，若连接格点AB、CD，AB与CD交于点O，则的值为（ ）
A.1 B. C. D.2
8. 2022年新冠病毒变异株奥密克戎来势汹汹，为了更好地让顾客做好防护，某商场销售一款升级版的KN95口罩，市场信息显示，销售这种口罩，每天所获的利润y（元）与售价x（元/个）之间关系式满足，第一天将售价定为16元/个，当天获利132元，第二天将售价定为20元/个，当天获利180元. 则这种口罩的成本价是多少元/个？（单位利润＝售价－成本价）（ ）
A.10 B.12 C.14 D.15
9. 如图，在中，，正方形EFMN顶点E、F在边BC上，点M在边AC上，点N在内部，连接CN并延长交AB于点D，若，，则BD长为（ ）
A.1.8 B.2 C.2.4 D.2.5
10. 如图，在中，，于点F，于点E，BF交CE于点O，点D是BC的中点，连接DE，DF，EF，下列结论：①；②；③；④；⑤为等边三角形. 正确结论个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。请把你的答案填写在Ⅱ卷对应题号下的横线上。）
11. 2与8的比例中项是 .
12. 中，、、，则外接圆圆心坐标为 .
13. 如图，在中，，，若点A在反比例函数图象上，则经过点B的反比例函数表达式为 .
14. 已知抛物线的函数关系为，则该抛物线的顶点坐标为 （用含a的代数式表示）；若该抛物线与线段有两个公共点，则a的取值范围为 .
三、解答题（本大题共9小题，共90分）解答应写明文字说明和运算步骤.
15.（本题满分8分）已知是锐角，且.
求的值.
16.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、.
（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的；
（2）画出绕C点逆时针旋转90°后得到的；
（3）直接写出的度数.
17.（本题满分8分）已知一个二次函数的图象如图所示，将该函数图象先向左平移2个单位再向下平移1个单位得到新函数的图象，求出新函数的表达式.
18.（本题满分8分）如图，在三角形中，点D、E分别在边AB、AC上，，，，.
（1）求证：；
（2）若的平分线交DE于点F，交BC于点G，求.
19.（本题满分10分）如图，为了测量古塔BC的高度，小明先从与古塔底端B在同一水平线上的点A出发，沿斜坡AD（坡角为37°）行走50米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在点E 测得古塔顶端C的仰角为53°，底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内. 请据测量数据，计算古塔BC的高度.（参考数据，，）.
20.（本小题满分10分）如图，的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
21.（本题满分12分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，其中.
（1）求点B的坐标；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集.
22.（本题满分12分）抛物线与直线交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，直线与抛物线的对称轴交于点C.
（1）求点C的坐标：
（2）当时，二次函数的最大值为8，求t的值；
（3）点D是抛物线上A、B两点之间的一动点（包括A、B），点D的坐标为，，求当n取何值时，m的值最小，最小值是多少？
23.（本小题满分14 分）如图，在中，，边AC的垂直平分线EF交BC于点F、交AC于点E，于点H，连接AF交BH于点D.
（1）求证：；
（2）若点D为BH的中点，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求EF的长.
潜山市 2022-2023学年度第一学期期末教学质量验收
九年级数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，满分40分）。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
D
B
C
D
A
B
C
二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分）
11.
12.
13.
14. （2分） （3分）
三、解答题（本大题共90分）
15.（本题8分）
解：且是锐角
………………2分
………………4分
………………6分
………………8分
16.（本题8分）
解：（1）如图即为所求；………………3分
（2）如图即为所求；………………6分
（3）.………………8分
17.（本题8分）
解：由图像可知该函数为二次函数，对称轴为直线且过点、………………2分
设该函数的表达式为
把、代入得：
………………4分
解得：
………………6分
把先向左平移2个单位再向下平移1个单位得
新函数的函数表达式为.………………8分
18.（本题8分）
解：（1），，，
，………………2分
，
又
………………4分
………………5分
（2）由（1）可得
又平分
………………8分
19.（本题10分）
解：延长DE交BC于点M，作于点N
易知，四边MBND为矩形
………………2分
由题意可知，，
………………4分
在中，
………………6分
，
为等腰直角三角形
在中，………………8分
古塔的高度米………………10分
20.（本题10分）
解：（1）证明：作于点M，作于点N
又
四边形OMEN为矩形
，，
四边形OMEN为矩形
………………4分
，
，
又
即………………6分
（2）连接OA，由（1）可知
………………8分
在中，
的半径为.………………10分
潜山市 2022-2023学年度第一学期期末教学质量验收
九年级数学试卷（Ⅰ卷）
温馨提示：各位同学，本试卷共三大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.
请认真审题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在Ⅱ卷对应题号下的方框中。）
1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 关于抛物线下列说法中错误的是（ ）
A.开口向下 B.对称轴是直线
C.顶点坐标 D.与y轴交点坐标（0，1）
3. 已知，则（ ）
A. B.3 C. D.
4. 如图，在中，，，则有（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，，连接AC、BE相交于点O，若的面积为1，则的面积为（ ）
A.10 B.12 C.13 D.18
6. 已知二次函数的图象上有两点和，则当时，二次函数的值是（ ）
A. B.0 C.1 D.2
7. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，若连接格点AB、CD，AB与CD交于点O，则的值为（ ）
A.1 B. C. D.2
8. 2022年新冠病毒变异株奥密克戎来势汹汹，为了更好地让顾客做好防护，某商场销售一款升级版的KN95口罩，市场信息显示，销售这种口罩，每天所获的利润y（元）与售价x（元/个）之间关系式满足，第一天将售价定为16元/个，当天获利132元，第二天将售价定为20元/个，当天获利180元. 则这种口罩的成本价是多少元/个？（单位利润＝售价－成本价）（ ）
A.10 B.12 C.14 D.15
9. 如图，在中，，正方形EFMN顶点E、F在边BC上，点M在边AC上，点N在内部，连接CN并延长交AB于点D，若，，则BD长为（ ）
A.1.8 B.2 C.2.4 D.2.5
10. 如图，在中，，于点F，于点E，BF交CE于点O，点D是BC的中点，连接DE，DF，EF，下列结论：①；②；③；④；⑤为等边三角形. 正确结论个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。请把你的答案填写在Ⅱ卷对应题号下的横线上。）
11. 2与8的比例中项是 .
12. 中，、、，则外接圆圆心坐标为 .
13. 如图，在中，，，若点A在反比例函数图象上，则经过点B的反比例函数表达式为 .
14. 已知抛物线的函数关系为，则该抛物线的顶点坐标为 （用含a的代数式表示）；若该抛物线与线段有两个公共点，则a的取值范围为 .
三、解答题（本大题共9小题，共90分）解答应写明文字说明和运算步骤.
15.（本题满分8分）已知是锐角，且.
求的值.
16.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、.
（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的；
（2）画出绕C点逆时针旋转90°后得到的；
（3）直接写出的度数.
17.（本题满分8分）已知一个二次函数的图象如图所示，将该函数图象先向左平移2个单位再向下平移1个单位得到新函数的图象，求出新函数的表达式.
18.（本题满分8分）如图，在三角形中，点D、E分别在边AB、AC上，，，，.
（1）求证：；
（2）若的平分线交DE于点F，交BC于点G，求.
19.（本题满分10分）如图，为了测量古塔BC的高度，小明先从与古塔底端B在同一水平线上的点A出发，沿斜坡AD（坡角为37°）行走50米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在点E 测得古塔顶端C的仰角为53°，底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内. 请据测量数据，计算古塔BC的高度.（参考数据，，）.
20.（本小题满分10分）如图，的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
21.（本题满分12分）如图，直线与双曲线交于A，B两点，其中.
（1）求点B的坐标；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集.
22.（本题满分12分）抛物线与直线交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，直线与抛物线的对称轴交于点C.
（1）求点C的坐标：
（2）当时，二次函数的最大值为8，求t的值；
（3）点D是抛物线上A、B两点之间的一动点（包括A、B），点D的坐标为，，求当n取何值时，m的值最小，最小值是多少？
23.（本小题满分14 分）如图，在中，，边AC的垂直平分线EF交BC于点F、交AC于点E，于点H，连接AF交BH于点D.
（1）求证：；
（2）若点D为BH的中点，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求EF的长.
潜山市 2022-2023学年度第一学期期末教学质量验收
九年级数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共10小题；每小题4分，满分40分）。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
D
B
C
D
A
B
C
二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分）
11.
12.
13.
14. （2分） （3分）
三、解答题（本大题共90分）
15.（本题8分）
解：且是锐角
………………2分
………………4分
………………6分
………………8分
16.（本题8分）
解：（1）如图即为所求；………………3分
（2）如图即为所求；………………6分
（3）.………………8分
17.（本题8分）
解：由图像可知该函数为二次函数，对称轴为直线且过点、………………2分
设该函数的表达式为
把、代入得：
………………4分
解得：
………………6分
把先向左平移2个单位再向下平移1个单位得
新函数的函数表达式为.………………8分
18.（本题8分）
解：（1），，，
，………………2分
，
又
………………4分
………………5分
（2）由（1）可得
又平分
………………8分
19.（本题10分）
解：延长DE交BC于点M，作于点N
易知，四边MBND为矩形
………………2分
由题意可知，，
………………4分
在中，
………………6分
，
为等腰直角三角形
在中，………………8分
古塔的高度米………………10分
20.（本题10分）
解：（1）证明：作于点M，作于点N
又
四边形OMEN为矩形
，，
四边形OMEN为矩形
………………4分
，
，
又
即………………6分
（2）连接OA，由（1）可知
………………8分
在中，
的半径为.………………10分
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