高中数学（人教A版2019） 选择性必修第三册 第八章 成对数据的统计分析 测试卷（含解析）

这是一份高中数学（人教A版2019） 选择性必修第三册 第八章 成对数据的统计分析 测试卷（含解析），共15页。

第八章 成对数据的统计分析 测试卷
【满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知的取值如表所示：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从散点图分析，y与x线性相关，且，则的值等于（ ）
A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5
2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对,A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分別求得相关系数r与残差平方和m如下表:

甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
m
106
115
124
103
则能体现A,B两变量有更强的线性相关性的是(   )
A.甲         B.乙         C.丙         D.丁
3.某人在网上开了一个微店,为了解顾客们的需求情况,他统计了开店后连续4个月的点击量,如表:
月份x
1
2
3
4
点击量y（万人次）
6
4
3.5
2.5
已知点击量（单位：万人次）与月份具有线性相关关系，其线性回归方程为，则实数( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.已知变量x,y之间的一组数据如下表：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
若y关于x的线性回归方程为，则( )
A.0.1 B.0.2 C.0.35 D.0.45
5.根据如下样本数据，得到回归直线方程,则（ ）
x
3
4
5
6
7
8
y
-3.0
-2.0
0.5
-0.5
2.5
4.0
A. B.
C. D.
6.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到2×2列联表.

优秀
非优秀
合计
甲班
10
b

乙班
c
30

合计


105
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( )
参考公式：
附表：

0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
A.列联表中c的值为30，b的值为35
B.列联表中c的值为15，b的值为50
C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
7.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得经验回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元
8.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为.已知.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )
A.160 B.163 C.166 D.170
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）
9.根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4的选课组合,如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断正确的是（ ）
学科
人数
物理
化学
生物
政治
历史
地理
124
√
√
×
×
×
√
101
×
×
√
×
√
√
86
×
√
√
×
×
√
74
√
×
√
×
√
×
A．前4种组合中，选择生物学科的学生更倾向于选择两理一文组合
B．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数
C．整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数
D．整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数
10.针对时下的“抖音热”,某校团委对“学生喜欢抖音和性别是否有关”进行了一次调查,其中被调查的男、女生人数相同,男生中喜欢抖音的人数占男生总人数的,女生中喜欢抖音的人数占女生总人数的,若有95%的把握认为学生喜欢抖音和性别有关,则调查人数中男生可能有( )
附：

0.05
0.01

3.841
6.635
.
A.25人 B.45人 C.60人 D.75人
11.对于独立性检验，下列说法错误的是( )
A.的值可以为负值
B.独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立
C.独立性检验显示“患慢性支气管炎和吸烟习惯有关”即指“有吸烟习惯的人必会患慢性支气管炎”
D.2×2列联表中的4个数据可为任意实数
12.下列有关线性回归分析的说法中正确的有( )
A.经验回归直线必过样本数据的中心点
B.经验回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
C.当相关系数时，两个变量正相关
D.如果两个变量的相关性越强，则相关系数r就越接近于1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知由样本数据点集合求得的回归直线方程为，且.现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，那么，当时，y的估计值为__________.
14.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加__________万元.
15.下表是关于喜欢抢红包与性别是否有关的列联表,依据表中的数据,得到的观测值k为_____________(结果保留到小数点后三位).

喜欢抢红包
不喜欢抢红包
总计
女
40
28
68
男
5
12
17
总计
45
40
85
16.为了了解天气转冷时期居民电量的使用情况，某调查人员由表中的统计数据计算出冋归方程为,现表中一个数据被污损,则被污损的数据为__________.(最后结果保留整数）
气温x/℃
18
13
10
-1
用电量y/度
24
34

64
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10分）某高中学校对高一年级各班进行课堂教学改革,采用"微视频翻转课堂"教学模式开展教学,一学期结束后,为了了解学生对这一教学模式的接受程度,随机从各班抽取了男生、女生共100人进行"支持"或"反对"的态度调查,调查结果如下:

支持
反对
合计
男生
24
16
40
女生
40
20
60
合计
64
36
100
(1)根据以上数据,是否有75%的把握认为"支持微视频翻转课堂教学模式"与性别有关?
(2)现从参与调查的女生中按分层抽样的方法抽取6人,从抽取的这6人中再随机
抽取3人进行访谈,记这3人中持"支持"态度的人数为,求的分布列与数学期望.
参考公式:,其中
参考数据:

0.25
0.15
0.10
0.05

1.323
2.072
2.706
3.841
18. （12分）某商场为改进服务质量,随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查。调查后,就顾客“购物体验”的满意度统计如下：

满意
不满意
男
40
40
女
80
40
(1)是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?
(2)为答谢顾客,该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动。据统计,在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：
支付方式
现金支付
购物卡支付
APP支付
频率
10%
30%
60%
优惠方式
按9折支付
按8折支付
其中有的顾客按4折支付，
的顾客按6折支付，的顾客按8折支付
将上述频率作为相应事件发生的概率,记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为X,求X的分布列和数学期望。
附表及公式：。

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19. （12分）某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：

类
类
类
男生

5
3
女生

3
3
（1）求出表中的值；
（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；

男生
女生
总计
不参加课外阅读



参加课外阅读



女生



（3）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记为抽取的这3名女生中类人数和类人数差的绝对值，求的数学期望．
附：．

0.10
0.05
0.01

2.706
3.841
6.635
20. （12分）一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到的4组观测值为．
（1）假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；
（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒．（精确到1转/秒）
（线性回归方程中的系数可以用公式）
21. （12分）随着节能减排意识深入人心以及共享单车的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如表数据：
每周使用次数
1次
2次
3次
4次
5次
6次及以上
男
4
3
3
7
8
30
女
6
5
4
4
6
20
合计
10
8
7
11
14
50
(1)如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否喜欢骑行共享单车与性别有关？

不喜欢骑行共享单车
喜欢骑行共享单车
合计
男



女



合计



(2)每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户，对抽出的女性“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望
附：下面的临界值表仅供参考．








参考公式：，其中．
22. （12分）某学校为了解学生假期参与志愿服务活动的情况,随机调查了30名男生,30名女生,得到他们一周参与志愿服务活动时间的统计数据如右表(单位:人):

超过1小时
不超过1小时
男
22
8
女
14
16
(1)能否有95%的把握认为该校学生一周参与志愿服务活动时间是否超过1小时与性别有关?
(2)以这60名学生参与志愿服务活动时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率,现从该校学生中随机抽查10名学生,试估计这10名学生中一周参与志愿服务活动时间超过1小时的人数.
附:

.



答案以及解析
1.答案：A
解析：而回归直线方程过样本点的中心，所以
2.答案：D
解析：在验证两个变量之间的线性相关关系时.相关系数的绝对值越接近于1,且残差平方和越小,相关性越强,由题中表格可知.只有丁的相关系数接近于1.且残差平方和最小.故体现A,B两变量有更强的线性相关性的是丁.
3.答案：A
解析：本题考查线性回归方程.因为又，所以5，故选A.
4.答案：C
解析：本题考查线性回归方程截距的求解.因为，所以，故选C.
5.答案：C
解析：做出散点图，由散点图可知：，选C.
6.答案：C
解析：由题意知，成绩优秀的学生数是，成绩非优秀的学生数是，所以，则选项A,B错误；根据列联表中的数据，得到，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，则选项C正确.故选C.
7.答案：B
解析：.
数据样本点的中心在经验回归直线上，经验回归方程中的为9.4，，解得.
经验回归方程是.
广告费用为6万元时销售额的预测值为（万元），故选B.
8.答案：C
解析：.
又中，回归直线一定过样本点的中心，
.
当时，.故选C.
9.答案：ABC
解析：前4种组合中，选择生物学科的学生有三类:“生物+历史+地理.有101人，“生物+化学+地理”有86人.“生物+物理+历史”有74人.选择两理一文的有86+74=160(人)，选择两
文一理的有101人,故选择生物学科的学生更倾向于选择两理一文组合，故A正确.前4种组合中，选择两理一文的学生有三类:“物理+化学+地理“有124人，“生物+化学+地理”有86人.“生物+物理+历史”有74人，共计124+86+74=284(人).选择两文一理的学生有一类:“生物+历史+地理”有101人，284>101.故B正确.整个高一年级.选择地理学科的学生总人数至少为124+101+86=311，选择物理学科的总人数至多为425-(101+86)=238,选
择化学学科的总人数至多为425-(101 +74)=250,选择生物学科的总人数至多为425-124=301，选择政治学科的总人数至多为425-(124+101+86 +74)=40,选择历史学科的总人数至多为425-(124+86)=215.故C正确.整个高一年级.选择物理学科的总人数至多为425-(101 +86)=238,选择生物学科的总人数至少为101 +86+74=261.故D错误.综上所述.选ABC.
10.答案：BC
解析：设男生的总人数为,根据题意列出列联表如下表所示：

男生
女生
合计
喜欢抖音



不喜欢抖音



合计



则.由于有95%的把握认为学生喜欢抖音和性别有关,所以,解得,因为,所以的可能取值有9,10,11,12,13,因此,调查人数中男生可能有45人,50人,55人,60人,65人.故选BC.
11.答案：ACD
解析：由计算公式可知不可能为负值，A错误；由独立性检验的基本思想可知B正确；独立性检验显示“患慢性支气管炎和吸烟习惯有关”，是指有一定的把握认为它们相关，即也有一定的出错率，故C错误；2×2列联表中的4个数据是统计得到的两个分类变量的频数，4个数据间有一定的关系，不能为任意实数，D错误.
12.答案：AC
解析：经验回归直线必过样本数据的中心点，故A正确；
经验回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故B错误；
当相关系数时，则两个变量正相关，故C正确；
如果两个变量的相关性越强，则相关系数r就越接近于1或-1，故D错误.故选AC.
13.答案：3.8
解析：∵回归直线方程为,且，
∴，
故这组数据的样本中心点是，
又∵去除数据点和后重新求得的回归直线1的斜率为1.2.
且去除数据点和后数据的样本中心点还是，
故，解得：，
即回归直线方程为，
当时,，
故答案为：3.8
14.答案：0.254
解析：以代x,得,与相减可得,年饮食支出平均增加万元.
15.答案：4.772
解析：的观测值.
16.答案：38
解析：设被污损的数据为.
∵回归直线经过点,
∴,
解得.
17.答案：(1)由列联表可得
所以没有的把握认为"支持微视频翻转课堂教学模式"与性别有关;
(2)依题意可知,所抽取的6名女生中,持"支持"态度的有4人,持"反对"态度的2人,
易知的所有可能取值为1,2,3,
,,
从而的分布列为

1
2
3




所以.
18.答案：（1）由题得，
所以，有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关，
（2）由题意可知X的可能取值为40,60,80,90，
，
，
则的分布列为：

40
60
80
90





所以（元）.
19.答案：解:（1）设抽取的20人中，男、女生人数分别为，则,
所以， ．
（2）列联表如下：

男生
女生
总计
不参加课外阅读
4
2
6
参加课外阅读
8
6
14
总计
12
8
20
的观测值，
所以没有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关．
（3）的可能取值为0，1，2，3，则，
， ，
所以
20.答案：（1）设回归直线方程为，，，，．
于是，．
所求的回归直线方程为；
（2）由，得，
即机器速度不得超过15转/秒．
21.答案：解：(1)

不喜欢骑行共享单车
喜欢骑行共享单车
合计
男
10
45
55
女
15
30
45
合计
25
75
100
，
故在犯错误概率不超过的前提下，不能认为喜欢骑行共享单车与性别有关；
(2)在骑行达人中，随机抽取1名用户，男性骑行达人的概率为0.6，女性骑行达人的概率为0.4，
设抽取女骑行达人的人数为，，
由题意，，，1，2，3，4，

0
1
2
3
4







的分布列为

0
500
1000
1500
2000



 

 

 

 

，
元．
22.答案：(1)作出列联表如下(单位: 人)

超过1小时
不超过1小时
合计
男
22
8
30
女
14
16
30
合计
36
24
60
则,所以.
所以有的把握认为该校学生一周参与志愿服务活动时间超过1小时与性别有关.
(2) 根据以上数据,学生一周参与志愿服务活动时间超过1小时的概率为:
,
故估计这10名学生中一周参与志愿服务活动时间超过1小时的人数为:
(人).