高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第二章 直线和圆的方程
2.3 直线的交点坐标与距离公式
2.3.1 两条直线的交点坐标
教学设计
一、教学目标
1. 掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况；
2. 当两条直线相交时，会求交点坐标.
3. 通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.
二、教学重难点
1. 教学重点
判断两直线是否相交，求交点坐标.
2. 教学难点
两直线相交与二元一次方程的关系.
三、教学过程
（一）新课导入
问题1：直线的一般式方程与二元一次方程之间有什么关系？
引入平面直角坐标系后，我们用二元一次方程表示直线，直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式.
问题2：已知两条直线，相交，它们的交点坐标与直线的方程有什么关系？
（二）探索新知
设这两条直线的交点为P，则点P既在直线上，也在直线上.所以点P的坐标既满足直线的方程，也满足直线的方程，即点P的坐标是方程组的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.
例1 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：，.
解：解方程组得，所以与的交点是.

例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：
（1），；
（2），；
（3），.
解：（1）解方程组得.
所以，与相交，交点是.
（2）解方程组，得9=0，矛盾，这个方程组无解，
所以l1与l2无公共点，.
（3）解方程组，①×2得，
①和②可以化成同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合.
（三）课堂练习
1.直线与直线的交点坐标是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：由解得故所求交点坐标是.
2.经过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：联立可得即交点坐标为.
设与直线垂直的直线方程是，
把点的坐标代入可得，解得.
所以所求的直线方程为.故选C.
3.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：因为直线与直线相交，所以.由，解得，即两直线的交点坐标为.由题意，可得，所以，解得.
4.三条直线，和相交于一点，则m的值为___________.
答案：
解析：解方程组得所以这两条直线的交点坐标为.
由题意知点在直线上，将代入，得，解得.
5.已知在平行四边形中，，点是边的中点，与交于点.
（1）求直线的方程；
（2）求点的坐标.
答案：（1）设点的坐标为，
因为在平行四边形中，，
所以线段所在直线的斜率相等，线段所在直线的斜率相等，
则，解得，即.
又点是边的中点，
所以，
所以直线的方程为，即.
（2）因为，
所以直线的方程为，
即.
由，得，即点的坐标为.
（四）小结作业
小结：能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.
作业：
四、板书设计
2.3.1 两条直线的交点坐标
设这两条直线的交点为P，则点P既在直线上，也在直线上.点P的坐标是方程组的解.解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标.