2022-2023学年山东省青岛市即墨区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省青岛市即墨区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省青岛市即墨区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是(    )
A. a−(b+c)=a−b+c B. 2a2⋅3a3=6a5
C. a3+a3=2a6 D. (x+1)2=x2+1
2. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，将该数用科学记数法可以表示(    )
A. 1.239×10−3g/cm3 B. 1.239×10−2g/cm3
C. 0.1239×10−2g/cm3 D. 12.39×10−4g/cm3
4. 掷一枚质地均匀的硬币20次，下列说法正确的是(    )
A. 每2次必有1次正面向上 B. 必有10次正面向上
C. 不可能有20次正面向上 D. 可能有10次正面向上
5. 如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=∠5，其中能判定AB//CD的条件的个数有(    )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(    )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
7. 小明从家里出发到超市进行购物后返回，小明离开家的路程y(米)与所用时间x(分)之间的关系如图，则下列说法不正确的是(    )

A. 小明家到超市的距离是1000米 B. 小明在超市购物的时间为30分钟
C. 小明离开家的时间共55分钟 D. 小明返回的速度比去时的速度快
8. 如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是(    )

A. 50 B. 62 C. 65 D. 68
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 计算(π−2)0+(−1)2017+(13)−2= ______ ．
10. 在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为______．


11. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB//OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为          ．


12. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，且BE与CD相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有______ 对.

13. 如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要______s能把小水杯注满．


14. 某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单价：元)与购买数量x(x>20)(单位：本)之间的函数关系式______ ．
15. 如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠A=64°，则∠D=______°.


16. 如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°.若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′//AB，ND′//BC，则∠D的度数为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
一个缺角的三角形线片如图所示，请你利用尺规画一个与它一样的(全等的三角形.(不写作法，但要保留作图痕迹.)

18. (本小题14.0分)
(1)计算：
①(−3×105)×(7×104)×(−2×103)2；
②(m+n−1)(m−n+1)．
(2)化简求值：[a2+b2−(a−b)2+2b(a−b)]÷4b，其中a=1，b=2．
19. (本小题6.0分)
如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一艘轮船离开码头，计划沿∠AOB的平分线OP航行，在航行途中，测得轮船到达P时与灯塔A和灯塔B的距离相等，试问：轮船航行时是否偏离预定航线？请说明理由．

20. (本小题6.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB//DC，点E是CD的中点，AE=BE．
求证：∠D=∠C．
证明：∵AB//DC
∴∠EAB=∠DEA
∠EBA=∠CEB(    )
∵AE=BE
∴∠EAB=∠EBA
∴∠ ______ =∠ ______
∵E为CD中点
∴ED=EC
在△ADE和△BCE中
ED=EC∠DEA=AE=BE ______
∴△ADE≌△BCE(    )
∴∠D=∠C(    )

21. (本小题6.0分)
将社团学生分成6组，各组男、女生的人数如下表：
组
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
第6组
男生
6
5
4
5
5
6
女生
5
6
6
5
6
5
从社团选出1名劳动标兵，求下列事件发生的概率．
(1)标兵是第2组的男生；
(2)标兵是第4组的学生；
(3)标兵是女生，
22. (本小题6.0分)
2007年的夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V(万立方米)与干旱持续时间t(天)之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：
(1)该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？
(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？
(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？

23. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE//BD，CE⊥AC，且AE与CE相交于点E．
求证：AD=CE．

24. (本小题10.0分)
(1)计算观察下列各式填空：
第1个：(a−b)(a+b)= ______ ；
第2个：(a−b)(a2+ab+b2)= ______ ；
第3个：(a−b)(a3+a2b+ab2+b3)= ______ ；
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．
(2)猜想：若n为大于1的正整数，则(a−b)(an−1+an−2b+an−3b²+…+a2bn−3+abn−2+bn−1)= ______ ；
(3)利用(2)的猜想结论计算：2n−1+2n−2+2n−3+…23+22+2+1= ______ ．
(4)扩展与应用：3n−1+3n−2+3n−3+…+33+32+3+1= ______ ．
25. (本小题12.0分)
已知点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD.CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．
(1)如图1，可得△ACE≌ ______ ；若∠ACD=60°，则∠AFB= ______ ；
(2)如图2，若∠ACD=a，则∠AFB= ______ .(用含a的式子表示)
(3)设∠ACD=a，将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD，AE中的一条线段上)，如图3，试探究∠AFB与a的数量关系，并予以说明．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、原式=a−b−c，故本选项错误；
B、原式=6a5，故本选项正确；
C、原式=2a3，故本选项错误；
D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；
故选：B．
根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．
本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式即可解题．

2.【答案】D 
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3.【答案】A 
【解析】解：0.001239g/cm3=1.239×10−3g/cm3，
故选：A．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种计算方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

4.【答案】D 
【解析】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，
所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，
所以掷一枚质地均匀的硬币20次，
可能有10次正面向上；
故选：D．
本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
本题考查了随机事件，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查了平行线的判定，难度不大．
根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
【解答】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB//CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD//BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB//CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB//CD；
∴能得到AB//CD的条件是①③④．
故选：C．  
6.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
【解答】
解：设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4−1 即3 ∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C．  
7.【答案】D 
【解析】解：A、观察图象发现：小明家距离超市1000米，故正确；
B.小明在超市逗留了40−10=30分钟，故正确；
C.小明离开家的时间共55分钟，故正确；
D、小明去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小明从超市返回的速度慢，故错误，
故选：D．
仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，从而进行判断．
本题考查了函数的图象，能够仔细读图并从中整理出进一步解题的有关信息是解答本题的关键，难度不大．

8.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；
同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．
【解答】
解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH
∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°
∴∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG
∴△EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=12(6+4)×16−3×4−6×3=50．
故选A．  
9.【答案】9 
【解析】解：(π−2)0+(−1)2017+(13)−2
=1+(−1)+9
=1−1+9
=9；
故答案为：9．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，有理数的加法，有理数的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．

10.【答案】14 
【解析】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个面积相等的三角形．
易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，
故针头扎在阴影区域的概率为14；
故答案为：14．
先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出阴影区域的面积即可．
此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

11.【答案】75° 
【解析】解：∵AB//OC，∠A=60°，
∴∠A+∠AOC=180°，
∴∠AOC=120°，
∴∠BOC=120°−90°=30°，
∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．
故答案为：75°．
由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．

12.【答案】4 
【解析】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
∵∠1=∠2，AO=AO，
∴△ADO≌∠AEO(AAS)，
∴OD=OE，AD=AE，
∵∠ODB=∠OEC=90°，∠BOD=∠COE，
∴△BOD≌△COE(ASA)
∴BD=CE，
∴AD+BD=AE+EC，
∴AB=AC，
∴△ABO≌△ACO(SAS)，
∵AB=AC，AD=AE，
∴Rt△ABE≌Rt△ACD (HL)．
∴图中全等三角形共有4对．
故答案为：4．
由全等三角形的判定，即可得到答案．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．

13.【答案】5 
【解析】解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，
将(0,1)，(2,5)代入得：
b=12k+b=5，
解得：k=2b=1，
∴解析式为：y=2x+1，
当y=11时，2x+1=11，
解得：x=5，
∴至少需要5s能把小水杯注满．
故答案为：5．
一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．
此题考查了一次函数的实际应用问题．注意求得一次函数的解析式是关键．

14.【答案】y=20x+100(x>20) 
【解析】解：由题意，得
y=(x−20)×(25×0.8)+20×25，
化简，得
y=20x+100 (x>20)，
故答案为：y=20x+100 (x>20)．
根据不打折的价格加上打折的价格等于总价格，可得答案．
本题考查了函数关系式，利用了不打折的价格加上打折的价格等于总价格．

15.【答案】128 
【解析】解：如图，连接AD，
∵点D是△ABC三边垂直平分线的交点，
∴AD=BD=CD，
∴∠ABD=∠BAD，∠ACD=∠CAD，
∴∠ABD+∠ACD+∠BAC=2∠BAC=2×64°=128°，
在△ABC中，根据三角形的内角和定理得，∠DBC+∠DCB=180°−128°=52°，
在△DBC中，根据三角形的内角和定理得，∠BDC=180°−(∠DBC+∠DCB)=180°−52°=128°．
故答案为：128°
连接AD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等看得到AD=BD=CD，根据等边对等角可得∠ABD=∠BAD，∠ACD=∠CAD，然后求出∠ABD+∠ACD+∠BAC，再根据三角形的内角和等于180°求出∠DBC+∠DCB，再次利用三角形的内角和定理求解即可．
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．

16.【答案】80° 
【解析】解：∵△MND′由△MND翻折而成，
∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，
∵MD′//AB，ND′//BC，∠A=50°，∠C=150°
∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，
∴∠1=∠D′MN=12∠A=50°2=25°，∠2=∠D′NM=12∠C=150°2=75°，
∴∠D=180°−∠1−∠2=180°−25°−75°=80°．
故答案是：80°．
先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠=∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．
本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．

17.【答案】解：如下图：△ABC即为所求．
 
【解析】根据SAS作图．
本题考查了复杂作图，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．

18.【答案】解：(1)①(−3×105)×(7×103)×(−2×103)2
=−21×108×4×106
=−84×1014
=−8.4×1015；
②(m+n−1)(m−n+1)
=[m+(n−1)][m−(n−1)]
=m2−(n−1)2
=m2−n2+2n−1；
(2)[a2+b2−(a−b)2+2b(a−b)]÷4b，
=(a2+b2−a2+2ab−b2+2ab−2b2)÷4b
=(4ab−2b2)÷4b
=a−12b，
当a=1，b=2时，原式=1−12×2=1−1=0． 
【解析】(1)①先算乘方，再算乘法，即可解答；
②利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答
(2)先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，平方差公式，完全平方公式，科学记数法−表示较大的数，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】解：此时轮船没有偏离航线．
理由：∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOP=∠BOP，
∵点P到灯塔A和灯塔B的距离相等，
∴此时轮船没有偏离航线． 
【解析】根据角平分线的定义解答即可．
本题考查角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

20.【答案】DEA  CEB  ∠CEB 
【解析】证明：证明：∵AB//DC，
∴∠EAB=∠DEA，
∠EBA=∠CEB(两直线平行，内错角相等)，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∴∠DEA=∠CEB，
∵E为CD中点，
∴ED=EC，
在△ADE和△BCE中，
ED=EC∠DEA=∠CEBAE=BE，
∴△ADE≌△BCE(SAS)，
∴∠D=∠C(全等三角形的对应角相等)．
故答案为：DEA，CEB，∠CEB．
由等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠DEA=∠CEB，由SAS证明△ADE≌△BCE，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

21.【答案】解：社团学生的总人数为11+11+10+10+11+11=64(人)，
(1)∵第2组男生有5人，
∴标兵是第2组的男生的概率为564；
(2)∵第4组女生有5人，
∴标兵是第4组的女生的概率为564；
(3)∵女生有33人，
∴标兵是女生的概率为3364． 
【解析】(1)用第2组男生的人数除以总人数即可；
(2)用第4组女生的人数除以总人数即可；
(3)女生的人数除以总人数即可．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22.【答案】解：(1)当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米 3，
当t=10时，v=800，
∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．
(2)当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．
(3)从第10天到第30天，水库下降了(800−400)万立方米，一天下降40030−10=20万立方米，
故根据此规律可求出：30+40020=50天，那么持续干旱50天后水库将干涸． 
【解析】(1)原蓄水量即t=0时v的值，持续干旱10天后的蓄水量即t=10时v的值；
(2)即找到v=400时，相对应的t的值；
(3)从第10天到第30天，水库下降了800−400=400万立方米，一天下降40030−10=20万立方米，第30天的400万立方米还能用40020=20天，即50天时干涸．
此题考查函数图象问题，解决本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，得到相应的点的意义．

23.【答案】证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，
∵AE//BD，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠ABC=∠EAC，
∵AD⊥AB，CE⊥AC，
∴∠BAD=∠ACE=90°，
在△ABD和△ACE中
∠ABC=∠CAEAB=AC∠BAD=∠ACE，
∴△ABD≌△CAE，
∴AD=CE． 
【解析】欲证明AD=CE，只要证明△ABD≌△CAE即可．
本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，属于中考常考题型．

24.【答案】a2−b2  a3−b3  a4−b4  an−bn  2n−1 3n−12 
【解析】解：(1)第1个：(a−b)(a+b)=a2−b2；
第2个：(a−b)(a2+ab+b2)=a3−b3；
第3个：(a−b)(a3+a2b+ab2+b2)=a4−b4；
故答案为：a2−b2，a3−b3，a4−b4；
(2)原式=(2−1)(2n−1+2n−2+2n−3+…23+22+2+1)=2n−1，
故答案为：2n−1；
(3)原式=12×(3−1)(3n−1+3n−2+3n−3+…+33+32+3+1)
=12×(3n−1)
=3n−12，
故答案为：3n−12．
(1)根据多项式乘多项式的计算方法进行计算即可；
(2)根据(1)的规律，将原式配上因式(2−1)，由(1)的规律可得答案；
(3)将原式配上因式12×(3−1)，再利用(1)的规律得出答案．
本题考查平方差公式、多项式乘多项式，掌握平方差公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．

25.【答案】△DCB  120°  180°−a 
【解析】解：(1)如图1，CA=CD，∠ACD=60°，
∴△ACD是等边三角形．
∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴△ECB是等边三角形．
∵AC=DC，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BCD=∠BCE+∠DCE，
又∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACE=∠BCD．
∵AC=DC，CE=BC，
∴△ACE≌△DCB(SAS)．
∴∠EAC=∠BDC．
∠AFB是△ADF的外角．
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°．
故答案为：△DCB；120°．
(2)如图2，∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．
∴∠ACE=∠DCB．
∴∠CAE=∠CDB．
∴∠DFA=∠ACD．
∴∠AFB=180°−∠DFA=180°−∠ACD=180°−a．
故答案为：180°−a．
(3)∠AFB=180°−a；证明如下：
∵∠ACD=∠BCE=a，则∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
即∠ACE=∠DCB．
在△ACE和△DCB中，
∵AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，
∴△ACE≌△DCB(SAS)．
则∠CBD=∠CEA，由三角形内角和知∠EFB=∠ECB=a．
∠AFB=180°−∠EFB=180°−a．
(1)如图1，首先证明△BCD≌△ECA，得出∠EAC=∠BDC，再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数；
(2)如图2，由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，再由三角形的内角和定理得∠CAE=∠CDB，从而得出∠DFA=∠ACD，得到结论∠AFB=180°−α；
(3)由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，通过证明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA，由三角形内角和定理得到结论∠AFB=180°−α．
本题考查了全等三角形的判定及其性质、三角形内角和定理等知识，本题还综合了旋转的知识点，是一道综合性比较强的题，要熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理．