初中人教版22.1.1 二次函数优秀第三课时教案

这是一份初中人教版22.1.1 二次函数优秀第三课时教案，共7页。教案主要包含了复习回顾，探究新知等内容，欢迎下载使用。

人教版数学九年级上22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质教学设计
课题
22.1.3二次函数的图像和性质
单元
第二十一章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性。
能力目标
1、通过对二次函数一般形式的分类与图像关系的研究，培养学生的动手操作、观察、分析、分类讨论、归纳概括的能力；
2、体会运用“特殊到一般”、“数形结合”的数学思想方法。
知识目标
1．会用描点法画出二次函数y = a(x –h)2+k 的图象；
2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．
3．会确定函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
重点

观察图象，得出二次函数y = a(x–h)2的图象特征和性质．
难点
1. 观察图象，得出图象特征和性质．
2. 理解二次函数y＝a(x－h)2、y＝ax2之间的关系．
学法
自主思考、协作讨论、类比学习法
教法
启发引导、探究交流

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习回顾：
回顾y = ax2的图象和性质：
　　1.二次函数 y = ax2的图象是什么？
2.它具有怎样的图象特征和性质？
3.你是怎么研究的？
通过回忆旧知、提问问题引发学生思考，导入本课主题。
帮助学生回忆已学知识，在 基础上引导学习新知。
讲授新课
二、探究新知
1.类比探究二次函数 y = ax2 + k的图象和性质
　　类比y= ax2的研究内容和研究方法，画出二次函数
y = 2x2 + 1， y = 2x2 - 1 的图象，并探究它们的图象特征和性质。
(1)自主学习：参照教材P32例2的填表、描点、画图。
(2)讨论：
①抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?
归纳：
a>0时,开口向上,对称轴是y轴,顶点(0,k),最小值为k.
a<0时,开口向下,对称轴是y轴,顶点(0,k),最大值为k.
②抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么位置关系?
归纳：
当 k＞0 时，把抛物线 y = ax2 向上平移 k 个单位，就得到抛物线 y = ax2 + k；
　　当 k＜0 时，把抛物线 y = ax2 向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线 y = ax2 + k．
图象上下平移的口诀：k值正上移，负下移.
(3)归纳与总结：
通过对二次函数 y = 2x2 + 1， y = 2x2 - 1 的探究，你能说出二次函数 y = ax 2 + k（a＞0）的图象特征和性质吗？
　一般地，当 a＞0 时，抛物线 y = ax2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大．
当 a＜0 时，抛物线 y = ax2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小．
完成相应练习
2. 类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
　画出二次函数y=-2，y=-2，y=-2的图象，并探究它们的图象特征和性质。
(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、画图。
(2)讨论：
①观察y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象，分别指出他们的开口方向、对称轴、顶点。
抛物线y＝－ (x＋1)2的开口向下，对称轴是经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，把它记作x＝－1，顶点是(－1，0)；抛物线y＝－ (x－1)2的开口向下，对称轴是x＝1，顶点是(1，0)．
②y=-2，y=-2与抛物线y=-2有什么关系？
归纳：抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2有什么关系？
抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2形状相同，位置不同．
当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2；
当h＜0时，把抛物线y＝ax2向左平移∣h∣个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2．
图象左右平移的口诀：h值正右移，负左移.
(3)归纳与总结：
y=a(x-h)2的图像性质：
a>0,开口向____,当x=___时,函数y有最___值=____,在对称轴的左侧,y随x的增大而____,在对称轴的右侧,y随x的增大而____.
a<0,开口向____,当x=____时,函数y有最___值=____,在对称轴的左侧,y随x的增大而____,在对称轴的右侧,y随x的增大而_____.
完成相应练习
3. 类比探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
(1)自主学习：
在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－x2,y＝－x2－1，y＝－(x+1)2－1的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
(2)讨论：
怎样移动抛物线y＝－x2就可以得到抛物线y＝－(x+1)2－1 ？
请你思考：还有其他的平移方法吗？
(3)归纳与总结：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质
一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：
（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．
练习1.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则函数坐标为（　）
A．（-2，-1） B．（-2，1）
C．（2，-1） D．（2，1）
2.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
先让学生回顾二次函数画图的三个步骤:①列表、②描点、③连线。，按照画图步骤画出函数y＝2x2＋1, y＝2x2-1的图象。再画出函数y＝2x2的图象，根据所画图象进行比较。
提示学生从图像开口方向、对称轴、顶点等方面对比分析。再结合分析抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2的位置关系,总结出二次函数y = ax2 + k的图象性质。












教师引导学生根据画函数图象的步骤画出函数的图象，交流合作，各组选派代表发表意见







学生观察所画的函数图象，互相交流、探讨，再让学生发表各自的见解，教师补充完善。



学生交流讨论并归纳出y=a(x-h)2的图像特点和性质，教师补充不足。






教师引导学生列表并画图，观察、认识这三个函数之间的关系，然后组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言．

讨论总结，归纳出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质。
掌握画二次函数图象的方法，学会观察图象，探究二次函数的性质。











通过讨论“特殊”情况归纳 “一般”，不仅引导学生运用从特殊到一般的学习方法，还培养了学生的交流沟通能力、总结归纳能力。





























性质归纳是学生经历从特殊到一般，具体到抽象以及数学表达能力的由实践上升到理论训练。







再次运用类比法研究更复杂的二次函数图像，巩固了研究方法。



再次体会“从特殊到一般”数学数学方法。
课堂练习
1. y=x2+2的对称轴是直线（　)
A．x=2 B．x=0
C．y=0 D．y=2
2 .关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（　）
A．它的开口方向是向下
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
C．它的顶点坐标是（2，3）
D．当x=0时，y有最大值是3
3.已知函数图象如图所示，根据图象可得：

（1）抛物线顶点坐标___________；
（2）对称轴为________；
（3）当x=____时，y有最大值是_____；
（4）当________时，y随着x得增大而增大．
（5）当____________时，y＞0．
4.将函数y=3x+1的图象向______平行移动_____个单位，可使它经过点（1，-1）．
5.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到________________。
讨论交流，通过练习，进一步理解并掌握新知。
通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
（4）平移规律：h值正右移，负左移；k值正上移，负下移.
学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。