小学科学湘科版 (2017)二年级下册第一单元 推力与拉力2 力与形变导学案及答案

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微专题15　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1．实验原理：二力平衡.2.测量弹簧长度时一定要在弹簧处于平衡时测量.3.用图像法处理数据，在弹性限度内F－l图像为一条倾斜直线．
1．某同学在研究性学习中，利用所学的知识设计了如下的实验：一轻弹簧一端固定于某一开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内)，如图甲所示，如果本实验所用刻度尺的零刻度线恰好与弹簧左端对齐，在弹簧右端安装一个指针指向刻度尺，该同学通过改变细线上所挂钩码(未画出)的个数来改变弹簧的长度l，现将测量数据记录在表中，现要求在图乙中作出F－l图线，并利用测量数据及描绘出的图线，对弹簧的有关特性进行研究，重力加速度g＝10 m/s2.

甲

乙
m/kg
1.0
2.0
3.0
4.0
l/cm
25
35
45
55

(1)根据题目要求在图乙中作出F－l图线；
(2)该实验设计排除了________对实验的影响，由F－l图像可得出的结论是________；
(3)弹簧的劲度系数为__________N/m，原长为________cm.
答案　(1)见解析图　(2)弹簧自身重力　在弹性限度内弹力与弹簧的伸长量成正比　(3)100　15
解析　(1)根据实验数据在坐标系中描点连线如图所示

(2)把弹簧竖直悬挂进行实验时，由于弹簧自身的重力往往使弹簧长度的测量存在误差，本实验把弹簧水平放置进行实验，排除了弹簧自身重力对实验的影响；
根据图像结合数学知识可知，图线与横轴的交点的横坐标表示弹簧的原长，由图线可建立F与l的函数关系F＝k(l－l0)
图线的斜率为k＝
说明在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比；
(3)根据胡克定律有F＝k(l－l0)
说明弹簧的劲度系数大小等于图线的斜率，故k＝＝ N/m＝100 N/m
弹簧原长l0＝15 cm.
2．(2023·广东中山市检测)某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主要步骤如下：

a．把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x0；
b．测出一个钩码的质量m0；
c．将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l0；
d．挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l1；
e．之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li(i为钩码个数)；
f．计算出x＝li－x0，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如图乙所示．请根据以上操作、记录和图像回答以下问题：
(1)你认为m－x图像不过原点的原因是________；
(2)已知钩码质量m0＝0.20 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2，利用图乙求得弹簧劲度系数k＝________N/m(保留两位有效数字)；
(3)m－x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数________(选填“有”或“无”)影响；
(4)将x＝li－l0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到图线应是图中的________．(填写下列四幅图对应的字母选项)

答案　(1)弹簧自重的影响　(2)2.6×102　(3)无　(4)A
解析　(1) m－x图像不过原点，即弹簧自然下垂时其长度大于平放在水平桌面上的长度，这是由于弹簧自重的影响；
(2)图像的斜率与g的乘积表示劲度系数，即k＝g＝2.6×102 N/m
(3)设由于弹簧自重引起的伸长量为Δl，则根据胡克定律有im0g＝k(x－Δl)
由上式可知实际作出的图像的斜率由劲度系数决定，所以图像不过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数无影响；
(4)将x＝li－l0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，则此时的x为弹簧伸长量的真实值，消除了弹簧自重的影响，所作图像应为过原点的倾斜直线．故选A.
3.(2023·天津市模拟)某同学用图(a)所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验．

(1)请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上________；
A．以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据(l，m)对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；
B．记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码；
E．由m－l图像，进一步找出弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系．
(2)图(b)为根据实验测得数据标出的对应点，在图中作出钩码质量m与弹簧长度l间的关系图线；

(3)由图像可知，弹簧下端不挂钩码时，指针A处所对刻度尺上的刻度l0＝________cm；
(4)此弹簧的劲度系数k＝________N/m.(g取10 m/s2，结果保留三位有效数字)
答案　(1)CBDAE　(2)见解析图　(3)15　(4)12.5
解析　(1)本实验的操作步骤是：将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺，记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0，依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个…钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码，以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据(l，m)对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来，由m－l图像，进一步找出弹簧弹力与弹簧形变量之间的关系．故步骤顺序为CBDAE.
(2)舍去误差比较大的点，将其他点用直线拟合，如图所示．

(3)图像的横截距即为弹簧下端不挂钩码时，指针A处所对刻度尺上的刻度l0＝15 cm.
(4)图像的斜率与重力加速度的乘积表示弹簧的劲度系数，即k＝×10 N/m＝12.5 N/m.
4．(2023·湖南省高三联考)某同学利用如图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数．其中支架带有游标尺和主尺，游标尺(带固定的指针)和主尺通过支架固定．一轻质弹簧穿在细杆上，左端固定，右端与细绳连接，且细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂若干质量均为50 g的砝码．弹簧右端连有一竖直指针，所在位置可通过主尺读出．实验步骤如下：

(1)在绳下端悬挂一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触，调整游标尺，使指针与弹簧右端指针对齐．游标卡尺读数如图乙所示，为________mm.
(2)逐次增加砝码个数，并重复步骤(1)(保持弹簧在弹性限度内)．
(3)用n表示砝码的个数，L表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内.
n
1
2
3
4
5
m/g
50
100
150
200
250
重力G/N
0.49
0.98
1.47
1.96
2.45
L/mm
63.7
73.5
83.2
93.1
102.9

(4)根据上表的实验数据在图中补齐数据点并作出F－L图像，得弹簧的劲度系数k＝________N/m.(结果保留两位有效数字)

答案　(1)63.7　(4)见解析图　 50
解析　(1)游标卡尺主尺读数为63 mm，游标尺读数为7×0.1 mm＝0.7 mm，则游标卡尺读数为63.7 mm.
(4)根据表格数据，绘图如下

根据胡克定律k＝＝50 N/m.
5．(2023·广东惠州市博罗中学月考)如图甲所示，是某同学探究弹簧弹力大小与弹簧形变量的关系的实验装置，两水平定滑轮固定于P、Q两点，一条轻绳跨过定滑轮P、Q，左端挂上钩码，其中钩码的个数可加减，绳子右端与弹簧上端连接，弹簧竖直地固定在水平地面上，且弹簧外面套有一足够光滑、直径稍微比弹簧横截面大一些的透明圆筒，旁边竖直固定的刻度尺可以方便地读出弹簧的形变量．根据平衡时左边所挂钩码的质量就可以得到弹簧的弹力大小，或者将定滑轮上的细线撤走后，在圆筒内的弹簧上面放钩码，根据平衡条件读出此时钩码的质量和弹簧的压缩量，就可以简单方便地将力与形变量的关系作出来，如图乙所示．

(1)根据测量数据，该弹簧的劲度系数是________(保留三位有效数字)；
(2)图线不过原点的原因是______________；
(3)实验时该同学所用钩码有的已经被磨损，它测出来弹簧的劲度系数与实际值相比________(填“偏大”“相等”或“偏小”)．
答案　(1)21.4 N/m(21.0～23.0 N/m)　(2)弹簧本身有质量，受弹簧重力的影响　(3)偏大
解析　(1)由胡克定律可知图线的斜率表示弹簧的劲度系数的倒数，所以有＝，得到k＝21.4 N/m.
(2)因为弹簧是竖直固定的，其本身有质量，受重力的影响，所以作出的图线不过原点．
(3)所用钩码有磨损，其实际质量变小，故对应作出的图线的斜率偏小，由＝知测得弹簧的劲度系数偏大．