数学七年级上册第四章 基本平面图形4.2 比较线段的长短教案

这是一份数学七年级上册第四章 基本平面图形4.2 比较线段的长短教案，共7页。教案主要包含了教材分析，我的思考，学以致用，设计意图等内容，欢迎下载使用。

 4.2比较线段的长短
教学分析
【教材分析】：
本节选自北师大版七下第四章第二节内容，比较线段的长短，属于几何的入门内容，是平面图形的重要基础知识。在前一节，学生了解了线段、直线、射线的描述性定义和表示方法，在此基础上，本节进一步研究线段的基本性质和比较方法。
本节课中比较线段长短的方法：观察法、测量法、叠合法，也是本章中角的比较这一节的基础，类比比较线段长短的思路和方法，学生容易通过迁移得到角的比较方法。线段作为图形中的基本元素，是研究几何图形的基础，本节课的内容对学生几何意识的起步、基本操作方法、几何语言的规范与培养，以及后期的几何学习都有重要的作用。
教学目标：
1. 在具体情境中，了解“两点之间，线段最短”的性质及两点之间的距离。借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短，用尺规作一条线段等于已知线段。
2. 经历思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段长短比较的方法策略，掌握使用几何工具的操作方法。
3. 在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，发展几何图形意识和探究意识，培养学生由特殊到一般的思想方法及问题处理能力。
4.体会数学与实际生活的密切联系，在小组合作交流中激发解决问题的积极性与主动性。
教学重难点
重点： 线段的性质，比较线段长短的方法。
难点： 探究叠合法比较线段长短的操作方法。
教学准备
实物教具、直尺、圆规、多媒体课件。
【我的思考】
本节课的主要学习内容有：线段性质，比较线段长短的方法。学生在《丰富的图形世界》了解了一些常见的立体、平面图形。在前一节也学习了线段、直线、射线的定义和特点。本节课深入研究基本几何图形——线段，对于初期接触平面几何的学生来说，有些抽象。因此，本节课整体的设计思路为，将数学知识与生活实际紧密联系在一起。首先，以蚂蚁取食物为背景，结合生活经验，总结归纳线段的性质。其次，通过生活中不同层次比较长短的例子，设计问题情境，让学生充分经历观察、猜想、操作等探究交流活动，总结得到比较两条线段长短的方法。在获得新知的同时，充分体会几何学习的基本方法及结论获得的策略。 同时，利用多媒体课件演示，让学生直观的感受几何问题的解决方法。

教学设计
教学过程
一.复习回顾，引入新课
师生活动：
上节课我们学习了直线、射线和线段，知道直线可以向两端无限延伸，射线可以向一端无限延伸，线段不能延伸。那么，直线、射线、线段，哪一个能比较长短呢？
【设计意图：回顾直线、射线、线段的特点，为本节课线段的相关知识铺垫，自然引出课题——比较线段的长短。】
二．问题情境，探究新知
（一）线段性质
师生活动：
问题情境，探究新知：
利用课件展示问题情境：A处有一只蚂蚁，想取C处的食物。
提出问题：你估计蚂蚁会哪一条路线？为什么？


根据以上问题，引导学生总结：
线段性质：两点之间，线段最短。
两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。（板书）
举例：如线段AC长3cm，则点A与点C之间的距离为3cm。
教师关注：1.学生能否联想生活经验去解决问题。
2.语言表达的恰当合理。
【设计意图：通过蚂蚁取食物的问题情境，引导学生从已有的生活经验出发，找出最短路径，从而得出线段的性质：两点之间，线段最短，顺势得出两点之间的距离。通过学生熟悉的情境，体会数学来源于生活以及比较线段长短的必要性。】
（二）比较线段的长短
师生活动：
问题1.怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？







活动设计：给学生时间思考，然后自由发言。
教师关注：1.学生对问题的理解程度。
2.学生经过独立思考，是否有自己的见解。
3.学生在小组交流过程中的参与度。
4.学生展示方法时语言表达的恰当性。
【设计意图：实际问题背景，激发学生的学习兴趣。设置了三种比较线段长短的实例，呈现了三种递进的层次，分别为两棵树哪一棵更高？通过观察就可以比较；两支差不多长的铅笔哪一个更长？通过观察难以判断，可以移动位置，使两支笔一端重合进行比较；一扇长方形的两条邻边（长度接近）哪个长？观察难以判断，也无法将一个端点重合，但可以借助测量比较。通过层层递进的实例，让学生体会比较线段长短的必要性，即实际生活中需要。同时，有利于学生通过实例归纳比较线段长短的方法：即（1）观察法：当两条线段长度差异较大，直接观察可得结果。（2）度量法：利用有刻度的直尺量出两条线段的长度，再比较数据。（3）叠合法：将两条线段叠合在一起进行比较。】
师生活动：
问题2.（类比迁移）：（1）点拨：把两棵树、两根铅笔、窗框相邻两边看成两条线段，怎么比较线段的长短？
A
B

C
D

引导学生类比得出比较线段长短的方法：测量法（数）
叠合法 （形） (板书)
（2）追问：怎么利用叠合法比较线段的长短？
引导学生思考方法：可以将线段AB移到线段CD上，也可以将线段CD移到线段AB上，还可以将线段AB和CD移到一条直线上。
课件动态演示叠合法比较线段AB与CD的长短的过程。



（3）问题：如果线段不能自由移动，怎么用叠合法比较线段的长短？
可以在一条线段上做出和另一条线段相等的线段。
引出尺规作图：
问题3：你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗（克隆线段）？
例：已知线段AB，用尺规做一条线段等于已知线段AB。
师生活动：师在黑板上画出已知线段，同时要求学生在纸上画出已知线段。学生有了叠合法比较线段长短的经验，会有一些思路，可以让学生尝试着作图。
师介绍尺规作图以及要求。演示，归纳出三步骤：1、画出射线、2、度量已知线段、3、移到射线上4.写出结论







如图，线段 就是所求作的线段。
教师关注：1.学生能否利用已有的经验进行类比、联想。
2.关注学生作图的规范性。
【设计意图：学生第一次接触尺规作图，教师可以先介绍一下尺规作图。有了叠合法比较线段长短的经验，可以放手让学生类比，联想，尝试作图，在此基础上，教师示范作图过程，并口述作图过程以及要求，即保留作图痕迹，不写做法，写结论。】

教师关注：（1）学生是否能独立思考并积极参与到数学的问题中.
（2）学生对于叠合法的理解程度，能否适当地操作叠合法。
（3）关注学生语言表达的准确规范性，示范叠合法的操作方法。
【设计意图：从实际生活中抽取出数学模型——线段。通过上一问题的类比迁移，学生容易得到比较两条线段的比较方法——（1）度量法。（2）叠合法。对于教师给出的两条线段a和b,长度相差不大，可选用测量法与叠合法。对于线段的比较，测量法和叠合法，应该怎么操作？测量法相对简单，利用直尺测量即可。叠合法应该怎样操作？这对于学生来说较困难。给学生充分的时间思考、尝试、讨论、展示、比较。鼓励学生大胆猜想，实际操作，获得比较的方法和活动经验。】
【学以致用】
如图，已知线段，用尺规作一条线段，使.








教师关注：1.学生举一反三的能力。
2.学生作图的规范性，作图痕迹是否正确，完整。
【设计意图：本题为尺规作图——作一条线段等于已知线段的应用，作线段的和。还可以将本题进行变式，即作线段的差，作线段倍数等等。】
问题4．在纸上画一条线段，然后将线段折叠，折痕与线段的交点为M，你能用两种方法比较
线段AM与BM的大小吗？
（图形语言）
师生活动：给学生时间完成，然后请一名学生上台示范）结论：线段AM=BM。
教师指出线段中点的定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点（文字语言）。
表示：或者（符号语言）
教师关注：1.学生动手操作的能力。
2.学生对比较线段的方法的掌握程度。
3.学生将线段中点的两种表示，即图形语言和符号语言有机结合，加深理解。
【设计意图：通过折叠得到线段的中点，让学生感受到知识的可操作性，也为以后学习线段是轴对称图形以及线段的垂直平分线埋下伏笔。再比较两条相等的线段，既巩固了比较线段的方法，又自然地引出线段中点。学生第一次接触线段中点，有助于学生从形（图形）和数（数量关系）两个方面理解线段中点的含义。】
【学以致用】
在直线AB上有顺次三点A，B，C，已知线段AB=8cm，BC=6cm，点D、E分别为AB、BC的中点，则线段DE的长度是多少？


变式：去掉“顺次”这两个字，其他条件不变，DE的长度是多少呢？



（1）当点D在AB外部时， （2）当点D在AB内部时

教师关注：1.学生能否根据文字语言准确画出图形。
2.学生对中点定义的理解程度，根据线段间的关系求出线段长度
3.学生对变式问题的处理，体会分类讨论思想。
4.学生解题过程的书写规范性。
【设计意图：通过一道习题，加深学生对中点定义的理解，根据文字语言画出图形，然后求解，体现了数学中三种语言，即文字语言、图形语言、符号语言的互相转化。通过变式问题，渗透分类讨论的思想方法，使学生全面思考问题，避免漏解。】
三．随堂练习，学以致用
基础训练：
1.如图,△ABC中,你能说出线段AB+AC的长与线段BC哪一条更长?你用什么方法比较?能够不用工具比较吗?





教师关注：1.学生思维的发散性，解决问题的多样性。
2.对不同方法的比较与反思。
【设计意图：本题可以利用测量或者叠合法比较长短，方法有多种，如测量、圆规截取、借助细线等，要关注学生方法是否合理可行，并比较各种方法的精确度和简洁性。也可以利用线段性质即两点之间线段最短来解决。引导学生从不同的角度思考，采用多种方法解决问题，并对不同的方法进行比较，反思。本题将结论置于三角形中，为今后学习三角形三边关系埋下伏笔。解题过程中，给学生独立思考时间，然后各抒己见，教师给予鼓励和肯定。】
2.如图，已知线段，请用尺规按照下列要求作图：
（1）延长线段到，使；
（2）延长线段到，使.
如果，那么
教师关注：1.学生作图的准确性与规范性。
2.对中点定义的理解程度。
【设计意图：考察了学生作图、识图能力。先作图，然后利用线段中点解题。通过作图，学生加深了对中点的定义的理解。】
拓展提高：
3.如图是一个四边形，现在去各边的中点并连接成四边形，想一想得到的四边形与原四边形，
哪一个的周长大？如是在各边任意取一点呢？如果是五边形，六边形呢？
教师关注：1.将复杂问题简单化的能力。
2.从不用角度思考，运用不同方法解决问题的能力。
3.将特殊问题一般化的能力。
【设计意图：本题可以利用测量法或者叠合法进行比较。也可以利用两点之间，线段最短去解决。引导学生进行比较，选择最优方法。满足不同的学生在数学上的不同发展的需要，提供给学生探索、交流的时间和空间，鼓励同学们运用所学去解释、解决实际问题和困难，利于学生的不同要求的发展。班级里不是所有的学生都能独立解决它。它牵涉到了对具体知识的运用，向学生点破所有的知识点后，他们会豁然开朗，若不点破，由于以前没有处理过类似的问题，学生还不能在知识点和具体问题之间建立联系。教师应巡视同学情况，给予适当的帮助。】
四．归纳小结，认知升华：
本节课你学到了哪些知识？学到了哪些解决问题的方法？有什么感受？
教师关注：1.学生对知识的掌握程度。
2.学生学到了哪些方法。
3.学生的反思能力的发展。
【设计意图】引导学生不仅从知识的角度总结本节课的内容，还从方法以及态度、情感层面引发学生反思。
五．布置作业，分层训练
六．板书设计： 4.2比较线段的长短
• 线段性质 例：做一条线段等于已知线段
两点之间，线段最短。
两点之间的距离：两点之间线段的长度。 线段中点：
• 比较线段的长
• 度量法——数
• 叠合法——形


七．教学反思
本节课很好的完成了教学目标。学生能够积极、充分地参与到课堂当中。本节课的主线是比较线段的长短，在主线的贯穿下，四个知识点层层递进，依次呈现。数学知识的引入、探究都是以具体的生活实例为情境的，学生能够联系生活经验联想、类比、归纳。学生能够自主思考、积极讨论、动手操作、并利用所学习的知识解决问题。整堂课的探究过程，也为后续学习比较角的大小提供了思路。
对于最后一道练习题，中点定义的应用，学生要实现文字语言、图形语言、符号语言的转化。大部分学生能够实现，有一部分同学不能正确画出图形，需要在今后的学习中加强训练。另外，变式中去掉顺次，点的位置可以有两种情况，这里渗透着分类讨论思想，让学生有所感悟，在今后的学习中不断强化。