北师大版九年级数学下册期末检测5（含答案）

这是一份北师大版九年级数学下册期末检测5（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北师大版九年级下册期末试卷数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1．若，∠AOC＝36°，则（ ）

A．点B到AO的距离为 B．点B到AO的距离为
C．点A到OC的距离为 D．点A到OC的距离为
4．已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．若∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，则∠EDF等于（ ）

A．45° B．55° C．65° D．70°
7．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．某次数学实践课上，同学进行大树CD高度的测量综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为37°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度，即值，为斜坡与水平面夹角），那么大树CD的高度约为（参考数据：，，）（ ）

A．7米 B．7.2米 C．9.7米 D．15.5米
9．如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）

A．点（0，3） B．点（2，3） C．点（5，1） D．点（6，1）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．已知⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8，则AC的长为______．
12．若二次函数的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝______（只要求写出一个）．
13．已知一段公路在斜坡上，坡度，若汽车在斜坡上行驶100米，则汽车升高______米．
14．如图所示，线段AB是⊙O的一条直径，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于______．

15．已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是______cm，扇形的面积是______（结果保留）．
16．升国旗时，某同学站在离国旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰好为45°，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为______米．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2．将△ABC绕顶点A顺时针旋转至的位置，B，A，三点共线，则线段BC扫过的区域面积为______．

18．正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为______．
19．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C．若OC＝2，则PC的长是______．

20．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则x－y的最大值是______．

三、解答题（共60分）
21．（6分）某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：，，，．）

22．（6分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间（提示：，）．

23．（6分）已知抛物线与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．
24．（8分）已知二次函数．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位长度，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

25．（8分）在平面直角坐标系xoy中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C
（1）求点A的坐标；
（2）当∠ABC＝45°时，求m的值；
（3）已知一次函数y＝kx＋b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于N．若只有当时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的表达式．
26．（8分）某一海洋测量船由基地A处向北偏东30°方向航行了30海里，到达B点进行工作，后又向东偏南45°方向航行了40海里，到达C点工作．
（1）请在图中画出航线图（1厘米表示10海里），并度量出C点离基地A的距离；（精确到1海里）

（2）因故从基地A处派出一艘船赶往测量船目前所在的位置，并要求在半小时内赶到，该船的速度是多少？
27．（9分）如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4．
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF＝BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由

28．（9分）半径为2的⊙O与边长为2的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．
（1）过点B作圆的一条切线BE，E为切点．
①填空：如图（1），当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是______；
②如图（2），当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；

以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图（3）），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围
参考答案
1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B
8．A（点拨：作BF⊥AE于F，则FE＝BD＝6米，DE＝BF，∵斜面AB的坡度，∴AF＝2BF．设BF＝x米，则AF＝2x米．在Rt△ABF中，由勾股定理得：，解得：x＝5，∴DE＝BF＝5米，AF＝10米，∴AE＝AF＋FE＝16米．在Rt△ACE中，，∴CD＝CE－DE＝12－5＝7（米）．）
9．B（点拨：如图，正方形ABCD是圆内接正方形，BD＝a，点O是圆心，也是正方形的对角线的交点，则，△BOC是等腰直角三角形．作OF⊥BC，垂足为F，其延长线交⊙O于点E．由垂径定理知，点F是BC的中点，
∴，
∴．）
10．C（点拨：如图，∵过格点A，B，C作一圆弧，
∴过三点的圆的圆心为P（2，0）．

∵只有∠PBD＋∠EBF＝90°时，BF与圆相切，∴△BPD≌△FBE，
∴EF＝BD＝2，
∴F点的坐标为（5，1），
∴点B与所给四个格点的连线中，能够与该圆弧相切的是点（5，1）．）
11．或
（点拨：连接OA，∵AB⊥CD，∴．
在Rt△OAM中，OA＝5，∴．

当如图1时，CM＝OC＋OM＝5＋3＝8，
在Rt△ACM中，；
当如图2时，CM＝OC－OM＝5－3＝2，
在Rt△ACM中，．
故答案为或．）
12．5（点拨：二次函数的图象与x轴没有交点，则，即．解得，c取大于4的整数即可，答案不唯一．）
13．
14．50°（点拨：连接OC，如图所示．

∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对应弧BC，
∴∠BOC＝2∠CDB，
又∠CDB＝20°，
∴∠BOC＝40°．
又∵CE为⊙O的切线，
∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，
则∠E＝90°－40°＝50°．）
15． （点拨：∵扇形的半径为6cm，
圆心角为150°，
∴此扇形的弧长是（cm）．
根据扇形的面积公式，得
（）．）
16．19.5（点拨：由于某同学站在离国旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰好为45°，则目高以上旗杆的高度（米），所以旗杆的高度（米）．）
17．（点拨：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2，
∴，，．
∴线段AB扫过的扇形面积－线段AC扫过的扇形面积．）
18．（点拨：如图，设正三角形ABC的边长为a，
则高，外接圆半径，边心距，所以．）

19．（点拨：如图，延长CP，与OA交于点Q，过P作PD⊥OA．

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC⊥OB，
∴PD＝PC．
在Rt△QOC中，∠AOB＝30°，OC＝2，
∴，∠APD＝30°．
在Rt△QPD中，，
即．
由QC＝PQ＋PC，即
解得．）
20．2（点拨：如图，作直径AC，连接CP，则∠CPA＝90°．

∵AB是切线，∴CA⊥AB．
∵PB⊥l，∴，∴∠CAP＝∠APB．
∴△APC∽△PBA．∴
∵PA＝x，PB＝y，半径为4，∴，
∴，
当x＝4时，x－y有最大值是2．）
21．解：延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．

∵在Rt△BCF中，，
∴设BF＝k，则，BC＝2k．
又∵BC＝12，∴k＝6，∴BF＝6，．
∵DF＝DC＋CF，∴．
∵在Rt△AEH中，，
∴（米）．
∵BH＝BF－FH，∴BH＝6－1.5＝4.5（米）．
∵AB＝AH－HB，∴AB＝37.8－4.5＝33.3（米）．
答：大楼AB的高度约为33.3米．
22．解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．

在Rt△ACD中，
∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，
∴海里．
在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°－37°＝53°，
∴（海里），
∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为
（小时）．
23．解：（1）∵抛物线与x轴没有交点，∴对应的一元二次方程没有实数根．
∴，∴
（2）经过第一、二、三象限．因为对于直线y＝kx＋b，，，所以根据一次函数的图象特征，知道直线y＝cx＋1经过第一、二、三象限．
24．解：（1）二次函数图象的顶点横、纵坐标分别为，；
当x＝0时，；
当y＝0时，x＝1或x＝－3．
图象如图所示：

（2）根据图象可知：当时，或．
（3）平移后图象所对应的函数关系式为．
25．解：（1）∵点A，B是二次函数的图象与x轴的交点，
∴令y＝0，即，解得，．
又∵点A在点B左侧且，∴点A的坐标为（－1，0）
（2）由（1）可知点B的坐标为，∵二次函数的图象与y轴交于点C，
∴点C的坐标（0，－3）．
∵∠ABC＝45°，∴．∴m＝1．

（3）由（2）得二次函数表达式为．
依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为－2和2．
由此可得交点坐标为（－2，5）和（2，－3），
将交点坐标分别代入一次函数表达式y＝kx＋b，
得，解得，
∴一次函数表达式为y＝－2x＋1．
26．解：（1）正确画出符合题意的图形（图略）．
度量出（或4.4或4.6）cm，即实际距离约为45（或44或46）海里．
（2）（海里/时）（或88海里/时或92海里/时），即该船的速度至少为90海里/时（或88海里/时或92海里/时）．
27．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．
∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D．
又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB．
（2）解：由（1）知△ABE∽△ADB，∴
∴．∴．
（3）解：直线FA与⊙O相切．理由如下：
连接OA．∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°．
∴．
∴
又∵，∴BF＝BO＝AB．
∴∠OAF＝90°，∴OA⊥AF．
又OA是⊙O的半径，∴直线FA与⊙O相切．
28．解：（1）①∵半径为2的⊙O与边长为2的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在⊙O上时，过点B作圆的一条切线BE，E为切点，
∴OB＝4，EO＝2，∠OEB＝90°．
∴∠EBA的度数是30°；
②方法一：如图．

∵直线l与⊙O相切于点F，∴∠OFD＝90°．∵正方形ADCB中，∠ADC＝90°，∴．
∵OF＝AD＝2，∴四边形OFDA为平行四边形．
∵∠OFD＝90°，∴平行四边形OFDA为矩形．∴DA⊥AO．∵正方形ABCD中，DA⊥AB，
∴O，A，B三点在同一条直线上．∴EA⊥OB．
∵∠EAO＝∠BEO，∴△EOA∽△BOE．∴
∴．∴．
解得：，∵，∴；
方法二：（以上同方法一）
在Rt△OAE中，，
在Rt△EOB中，,
∴．
解得：，
∵，∴；
方法三：（以上同方法一）
∵OE⊥EB，EA⊥OB，
∴由射影定理，得．
∴．
解得：，∵，∴；

（2）如图．
设∠MON＝n°，，
S随n的增大而增大，当∠MON取最大值时，最大；
当∠MON取最小值时，最小．
过O点作OK⊥MN于K，则∠MON＝2∠NOK，MN＝2NK．
在Rt△ONK中，,
∴∠NOK随NK的增大而增大，
∴∠MON随MN的增大而增大．
∴当MN最大时∠MON最大，当MN最小时∠MON最小．
①当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，MN＝BD，
∠MON＝∠BOD＝90°，；
②当MN＝DC＝2时，MN最小，∴ON＝MN＝OM．∴∠NOM＝60°．
．∴