2023年辽宁省大连市中考数学真题

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大连市2023年初中毕业升学考试
数学
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共五大题，26小题，满分150分．考试时间为120分钟．
参考公式：抛物线的顶点为．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项正确）
1. －6的绝对值是（ ）
A. -6 B. 6 C. - D.
2. 如图所示的几何体中，主视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 如图，直线，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
4. 某种离心机的最大离心力为．数据用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
6. 将方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系．当时，，则当时，的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 圆心角为，半径为3的扇形弧长为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知抛物线，则当时，函数最大值为（ ）
A B. C. 0 D. 2
10. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）

A. 本次调查的样本容量为100 B. 最喜欢篮球的人数占被调查人数的
C. 最喜欢足球的学生为40人 D. “排球”对应扇形的圆心角为
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的解集为_______________．
12. 一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为_______________．
13. 如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为_______________．

14. 如图，在数轴上，，过作直线于点，在直线上截取，且在上方．连接，以点为圆心，为半径作弧交直线于点，则点的横坐标为_______________．

15. 我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少．设有人，则可列方程为：_______________．
16. 如图，在正方形中，，延长至，使，连接，平分交于，连接，则的长为_______________．

三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）
17. 计算：．
18. 某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：），并对数据进行整理、描述和分析．部分信息如下：
Ⅰ．供应商供应材料的纯度（单位：）如下：

72
73
74
75
76
78
79
频数
1
1
5
3
3
1
1
Ⅱ．供应商供应材料的纯度（单位：）如下：
72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75
Ⅲ．两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：

平均数
中位数
众数
方差

75
75
74
3.07


75


根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的_______________，_______________，_______________；
（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？
19. 如图，在和中，延长交于， ，．求证：．

20. 为了让学生养成热爱图书习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率．
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21. 如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知，，点关于点的仰角为，则楼的高度为多少？（结果保留整数．参考数据：）

22. 为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了，女生跑了，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时．已知轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，轴代表跑过的路程，则：


（1）男女跑步的总路程为_______________．
（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．
23. 如图1，在中，为的直径，点为上一点，为的平分线交于点，连接交于点．

（1）求的度数；
（2）如图2，过点作切线交延长线于点，过点作交于点．若，求的长．
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）
24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，为线段上一动点（不与点重合），过点作轴交直线于点．与的重叠面积为．关于的函数图象如图2所示．

（1）的长为_______________；的面积为_______________．
（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．
25. 综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．
已知，点为上一动点，将以为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：
独立思考：小明：“当点落在上时，．”
小红：“若点为中点，给出与的长，就可求出的长．”
实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答：

问题1：在等腰中，由翻折得到．
（1）如图1，当点落在上时，求证：；
（2）如图2，若点为中点，，求的长．
问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展．
问题2：如图3，在等腰中，．若，则求的长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，其中点的横坐标为，点的横坐标为，抛物线过点．过作轴交抛物线另一点为点．以长为边向上构造矩形．

（1）求抛物线的解析式；
（2）将矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到矩形，点的对应点落在抛物线上．
①求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
②直线交抛物线于点，交抛物线于点．当点为线段的中点时，求的值；
③抛物线与边分别相交于点，点在抛物线的对称轴同侧，当时，求点的坐标．