2022年辽宁省大连市中考数学真题
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注意事项：
1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。
参考公式：抛物线的顶点为
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．－2的绝对值是
A．2 B． C．－ D．－2
2．下列立体图形中，主视图是圆的是
A. B. C. D.
3．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
4．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝70°，则∠EGF的度数是
A．35° B．55°
C．70° D．110°
5．六边形内角和的度数是
A．180° B．360° C．540° D．720°
6．不等式4x＜3x＋2的解集是
A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞2 D．x＜2
尺码/cm | 22.5 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 |
销售量/双 | 1 | 4 | 6 | 8 | 1 |
7．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 则所销售的女鞋尺码的众数是
A．23.5cm B．23.6cm C．24 cm D．24.5cm
8．若关于x的一元二次方程x2＋6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是
A．36 B．9
C．6 D．－9
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作孤，两弧相交于M，N两点，作直线MN.直线MN与AB相交于点D，连接CD，若AB＝3，则CD的长是
A．6 B．3
C．1.5 D．1
10．汽车油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y (单位：L) 随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤300时，y与x的函数解析式是
A． B．
C．y＝ D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．方程的解是________.
12．不透明袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是________.
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，2)，将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是________.
14．如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则CE的长是________(结果保留π).
(第13题） （第14题） （第16题）
15．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为________________.
16．如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A' 落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB＝6cm，则AD的长是________cm.
三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）
17.计算：÷－
18．为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t(单位：h)，并对数据进行整理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表 平均每周劳动时间频数分布直方图
平均每周劳动时间t/h | 频数 | 频率 |
1≤t＜2 | 3 |
|
2≤t＜3 | a | 0.12 |
3≤t＜4 | 37 | b |
4≤t＜5 |
| 0.35 |
5≤t＜6 |
|
|
合计 | c |
|
根据以上信息，回答下列问题： （第18题）
(1)填空：a＝__________，b＝___________，c＝____________；
(2)若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生人数．
19．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，
AE＝AF．求证：CE＝CF．
20．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）
21.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m³）变化时，气体的密度ρ(单位：kg/ m³)随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5 m³时，ρ＝1.98kg/ m³.
（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；
（2）若3V9，求二氧化碳密度ρ的变化范围.
22．如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角约为30°，测得白塔顶部C的仰角约为37°，索道车从A处运行到B处所用时间约为5分钟．
(1)索道车从A处运行到B处的距离约为__________米；
(2)请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度（结果取整数）
(参考数据．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73)
23．AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，垂足为D，过点A作⊙O的切线，与DO的延长线相交于点E．
(1)如图1，求证∠B＝∠E；
(2)如图2，连接AD，若⊙O的半径为2，OE＝3，求AD的长．
五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D在AC上，CD＝3，连接DB，AD＝DB，点P是边AC上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作AC的垂线，与AB相交于点Q，连接DQ，设AP=x，△PDQ与△ABD重叠部分的面积为S．
（1）求AC的长；
（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
25．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在△ABC中，D是AB上一点，∠ADC＝∠ACB．求证∠ACD＝∠ABC．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2)在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答.
“如图2，延长CA至点E，使CE＝BD，BE与CD的延长线相交于点F，点G，H分别在BF、BC上，BG＝CD，∠BGH＝∠BCF．在图中找出与BH相等的线段，并证明．”
（图1） （图2）
（第25题）
问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当∠BAC＝90°时,若给出△ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求．该小组提出下面的问题，请你解答。
“如图3，在(2)的条件下，若∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝2，求BH的长．”
（图3）
26．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2x－3与x轴相交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，连接AC．
（1）求点B，点C的坐标；
（2）如图1，点E(m，0)在线段OB上（点E不与点B重合，点F在y轴负半轴上，OE＝OF，连接AF，BF，EF，设△ACF的面积为，△BEF的面积为，S＝＋，当S取最大值时，求m的值；
（3）如图2，抛物线的顶点为D，连接CD，BC，点P在第一象限的抛物线上，PD与BC相交于点Q，是否存在点P，使∠PQC＝∠ACD，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（图1） （图2）
（第26题）
2023年辽宁省大连市中考数学真题试卷： 这是一份2023年辽宁省大连市中考数学真题试卷，共12页。
2017年辽宁省大连市中考数学真题及答案： 这是一份2017年辽宁省大连市中考数学真题及答案，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省大连市中考数学真题： 这是一份2023年辽宁省大连市中考数学真题，文件包含2023年辽宁省大连市中考数学真题解析版docx、2023年辽宁省大连市中考数学真题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
