2023年贵州省中考数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年贵州省中考数学试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了 5的绝对值是，1087×105B等内容，欢迎下载使用。

2023年贵州省中考数学试卷
1. 5的绝对值是(    )
A. ±5 B. 5 C. −5 D. 5
2. 如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元.10870这个数用科学记数法表示正确的是(    )
A. 0.1087×105 B. 1.087×104 C. 1.087×103 D. 10.87×103
4. 如图，AB//CD，AC与BD相交于点E.若∠C=40∘，则∠A的度数是(    )
A. 39∘
B. 40∘
C. 41∘
D. 42∘
5. 化简a+1a−1a结果正确的是(    )
A. 1 B. a C. 1a D. −1a
6. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是(    )
包装
甲
乙
丙
丁
销售量(盒)
15
22
18
10

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
7. 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120∘，腰长为12m，则底边上的高是(    )

A. 4m B. 6m C. 10m D. 12m
8. 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标记外其它都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是(    )
A. 摸出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大
C. 摸出“高铁”小球的可能性最大 D. 摸出三种小球的可能性相同
9. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是(    )
A. x+13=100 B. 3x+1=100 C. x+13x=100 D. x+13=100
10. 已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P(a,b)所在的象限是(    )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
11. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=5，CD=3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是(    )
A. 小星家离黄果树景点的路程为50km
B. 小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h
C. 小星从家出发2小时离景点的路程为125km
D. 小星从家到黄果树景点的时间共用了3h

13. 因式分解：x2−4=__________.
14. 如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是(−2,7)，则龙洞堡机场的坐标是______ .

15. 若一元二次方程kx2−3x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是______ .
16. 如图，在矩形ABCD中，点E为矩形内一点，且AB=1，AD= 3，∠BAE=75∘，∠BCE=60∘，则四边形ABCE的面积是______ .


17. (1)计算：(−2)2+( 2−1)0−1；
(2)已知，A=a−1，B=−a+3.若A>B，求a的取值范围.
18. 为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
某校学生一周体育锻炼调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写(其中0∼4表示大于等于0同时小于4)
问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是______
A.0∼4小时B.4∼6小时
C.6∼8小时D.8∼小时及以上
问题2：你体育镀炼的动力是______
E.家长要求F.学校要求
G.自己主动H.其他

(1)参与本次调查的学生共有______ 人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有______ 人；
(2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上(含8小时)可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；
(3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议.
19. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品.解答下列问题：
(1)更新设备后每天生产______ 件产品(用含x的式子表示)；
(2)更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品.
20. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，延长CB至D，使得BD=CB，过点A，D分别作AE//BD，DE//BA，AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话：

小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可
证明BE⊥CD.
小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE=DE.

(1)请你选择一位同学的说法，并进行证明；
(2)连接AD，若AD=5 2,CBAC=23，求AC的长.

21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与AB，BC交于点D(4,1)和点E，且点D为AB的中点.
(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；
(2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时(点M可与点D，E重合)，直接写出m的取值范围.

22. 贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道.设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m.索道AB与AF的夹角为15∘，CD与水平线夹角为45∘，A、B两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F.(图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上)

(1)求索道AB的长(结果精确到1m)；
(2)求水平距离AF的长(结果精确到1m).
(参考数据：sin15∘≈0.25，cos15∘≈0.96，tan15∘≈0.26， 2≈1.41)
23. 如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB.
(1)写出图中一个度数为30∘的角：______ ，图中与△ACD全等的三角形是______ ；
(2)求证：△AED∽△CEB；
(3)连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由.

24. 如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分(如图②所示)，抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA=3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1.

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；
(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=−x2+2bx+b−1(b>0)，当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9.求b的取值范围.
25. 如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB，∠C=90∘，过点B作射线BD⊥AB，垂足为B，点P在CB上.

(1)【动手操作】
如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90∘与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中∠PBE的度数为______ 度；
(2)【问题探究】
根据(1)所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90∘与BD交于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，并说明理由.
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：5的绝对值是5.
故选：B.
根据绝对值的代数意义进行判断即可．
本题考查绝对值的代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

2.【答案】A 
【解析】解：从正面看到的平面图形为等腰梯形．
故选：A.
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．

3.【答案】B 
【解析】解：10870=1.087×104.
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】B 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠A=∠C，
∵∠C=40∘，
∴∠A=40∘，
故选：B.
根据两直线平行，内错角相等即可求出∠A的度数．
本题考查了平行线的性质，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

5.【答案】A 
【解析】解：由题意，原式=a+1−1a=aa=1.
故选：A.
依据题意，根据分式的加减运算法则进行计算即可得解．
本题主要考查分式的加减运算，解题时需要熟练掌握法则并能准确计算．

6.【答案】C 
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C.
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的苔茶就是这组数据的众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

7.【答案】B 
【解析】解：如图，作AD⊥BC于点D，
 
在△ABC中，∠BAC=120∘，AB=AC，
∴∠B=∠C=12(180∘−∠BAC)=30∘，
又∵AD⊥BC，
∴AD=12AB=12×12=6(m)，
故选：B.
作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠B=∠C=12(180∘−∠BAC)=30∘，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等，解题关键是掌握30度角所对的直角边是斜边的一半．

8.【答案】C 
【解析】解：∵有3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球，
∴小红从盒中随机摸出1个小球，摸出标有“北斗”的概率是33+2+5=310；
摸出标有“天眼”的概率是23+2+5=210；
摸出标有“高铁”的概率是53+2+5=510，
∵510>310>210，
∴摸出标有“高铁”小球的可能性最大．
故选：C.
分别求出摸出三种小球的概率，再比较大小即可．
本题考查的是可能性的大小，根据题意求出摸出各种小球的概率是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：根据题意得：x+13x=100.
故选：C.
根据“今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：由二次函数的图象的开口方向向上，对称轴在y轴的右侧，
∴a>0，x=−b2a>0，
∴b<0，
∴P(a,b)在第四象限．
故选：D.
根据二次函数的图象及性质判断a和b的符号，从而得出点P(a,b)所在的象限．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及判断点所占的象限，解答本题的关键是根据二次函数的图象判断出a、b的符号．

11.【答案】A 
【解析】解：由题可得，CF是∠ACD的平分线，
∴∠ADG=∠CDG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ADG=∠CGD，
∴∠CDG=∠CGD，
∴CG=CD=3，
∴BG=CB−CG=5−3=2.
故选：A.
根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到CG=CD，进而得到BG的长．
本题主要考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．掌握角平分线以及平行线的性质是解题的关键．

12.【答案】D 
【解析】解：根据图形与y轴交点坐标可得：小星家离黄果树景点的路程为200km，所以A不正确；
(200−150)÷1=50(km/h)，小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h，所以B不正确；
由图象可得：小星从家出发2小时离景点的路程为75km，所以C不正确；
(150−75)÷(2−1)=75(km/h)，150÷75+1=3(h)，所以D正确．
根据函数图象得出的信息对4个选项进行分析．
本题主要考查了函数图象的相关知识，难度不大，认真分析即可．

13.【答案】(x+2)(x−2) 
【解析】
【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：x2−4=(x+2)(x−2).
故答案为：(x+2)(x−2).  
14.【答案】(9,−4) 
【解析】解：由题中条件确定点O即为平面直角坐标系原点，
龙洞堡机场的坐标为(9,−4)；
故答案为：(9,−4).
确定平面直角坐标系，即可确定龙洞堡机场的坐标．
本题考查根据已知条件确定平面直角坐标系，解题的关键是明确平面直角坐标系x轴、y轴的正方向以及确定点的坐标．

15.【答案】94 
【解析】解：∵一元二次方程kx2−3x+1=0有两个相等的实数根，
∴Δ=(−3)2−4k×1=0，且k≠0，
解得：k=94，
故答案为：94.
结合已知条件，利用根的判别式及一元二次方程的定义即可求得答案．
本题考查一元二次方程的定义及其根的判别式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

16.【答案】 3−12 
【解析】解：连接AC，在矩形ABCD中，∠B=90∘，AB=1，AD= 3，
∴AC= AB2+BC2=2，
∴AB=12AC，
∴∠ACB=30∘，
∴∠BAC=60∘，
∵∠BAE=75∘，
∴∠CAE=15∘，
过E作EF⊥AC于H，交BC于F，
∵∠BCE=60∘，
∴∠ECA=30∘，
∴∠CEF=60∘，
∴△CEF是等边三角形，
∴EH=FH，
∴∠EAH=∠FAH=15∘，
∴∠BAF=45∘，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴BF=AB=1，
∵BC= 3，
∴CF=EF= 3−1，
∴EH=12EF= 3−12，
∴四边形ABCE的面积=S△ABC+S△AEC=12× 3×1+12×2× 3−12= 3−12，
故答案为： 3−12，
连接AC，根据勾股定理顶点AC= AB2+BC2=2，求得AB=12AC，得到∠ACB=30∘，求得∠CAE=15∘，过E作EF⊥AC于H，交BC于F，根据等边三角形的判定定理得到△CEF是等边三角形，求得∠BAF=45∘，得到BF=AB=1，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，等边三角形 的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=4+1−1
=4；
(2)由题意得：a−1>−a+3，
解得a>2. 
【解析】(1)根据乘方的意义，零指数幂的意义计算后，合并即可；
(2)根据题意得出关于a的不等式，解不等式即可．
本题考查了实数的运算，解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

18.【答案】C G 200 122 
【解析】解：(1)参与本次调查的学生共有：36+72+58+34=200(人)，
选择“自己主动”体育锻炼的学生有：200×61%=122(人)，
故答案为：200，122；
(2)2600×34200=442(名)，
答：估计全校可评为“运动之星”的人数大约为442名；
(3)由统计图可知，很多学生都没有达到每天锻炼1小时，所以建议同学们加强体育锻炼，增强身体素质(答案不唯一).
(1)用四组的人数相加可得样本容量，用样本容量乘G所占百分比可得选择“自己主动”体育锻炼的学生人数；
(2)用2600乘D组所占比例可得答案；
(3)根据统计图数据解答，答案不唯一，合理即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

19.【答案】1.25x 
【解析】解：(1)更新设备前每天生产 x 件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，
更新设备后每天生产产品数量为：(1+25%)x=1.25x(件)，
故答案为：1.25x；
(2)由题意知：5000x−2=60001.25x，
去分母，得6250−2.5x=6000，
解得：x=100，
经检验，x=100是所列分式方程的解，
1.25×100=125(件).
答：更新设备后每天生产125件产品．
(1)根据“更新设备后生产效率比更新前提高了25%“列代数式即可；
(2)根据题意列分式方程，解方程即可．
因此更新设备后每天生产125件产品．本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程．

20.【答案】(1)证明：小星：连接BE，

∵AE//BD，DE//BA，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵BD=BC，
∴AE=BC，
∵AE//BC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠C=90∘，
∴四边形AEBC是矩形，
∴∠EBC=90∘，
∴BE⊥CD；
小红：连接BE，CE，

∵AE//BD，DE//BA，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AB=DE，
∵BD=BC，
∴AE=BC，
∵AE//BC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠C=90∘，
∴四边形AEBC是矩形，
∴AB=CE，
∴DE=CE；
(2)连接AD，

∵CBAC=23，
∴设CB=2k，AC=3k，
∴CD=4k，
∵AC2+DC2=AD2，
∴(3k)2+(4k)2=(5 2)2，
∴k= 2，
∴AC=3 2. 
【解析】(1)小星：连接BE，根据平行四边的判定定理得到四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AE=BD，推出四边形AEBC是平行四边形，根据矩形性质得到BE⊥CD；小红：连接BE，CE，根据平行四边形的判定和性质以及矩形 的判定和性质定理即可得到论；
(2)连接AD，设CB=2k，AC=3k，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形 的判定和性质，勾股定理，矩形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∵四边形OABC是矩形，点D(4,1)，且点D为AB的中点，
∴B(4,2)，
∴点E的纵坐标为2，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与AB，BC交于点D(4,1)和点E，
∴k=4×1=4，
∴反比例函数解析式为y=4x，
把y=2代入得，2=4x，
解得x=2，
∴E(2,2)；
(2)把D(4,1)代入y=x+m得，1=4+m，解得m=−3，
把E(2,2)代入y=x+m得，2=2+m，解得m=0，
∴m的取值范围是−3≤m≤0. 
【解析】(1)利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，由题意可知点E的纵坐标为2，代入反比例函数的解析式即可求得点E的横坐标；
(2)求得直线经过点D和点E的坐标，即可求得m的取值．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得交点的坐标是解题的关键．

22.【答案】解：(1)在Rt△ABE中，∠AEB=90∘，∠A=15∘，AE=576m，
∴AB=AEcosA=576cos15∘≈600(m)，
即AB的长约为600m；
(2)延长BC交DF于G，

∵BC//AE，
∴∠CBE=90∘，
∵DF⊥AF，
∴∠AFD=90∘，
∴四边形BEFG为矩形，
∴EF=BG，∠CGD=∠BGF=90∘，
∵CD=AB=600m，∠DCG=45∘，
∴CG=CD⋅cos∠DCG=600×cos45∘=600× 22=300 2，
∴AF=AE+EF=AE+BG=AE+BC+CG=576+50+300 2≈1049(m)，
即AF的长为1049m. 
【解析】(1)通过解Rt△ABE可求得AB的长；
(2)延长BC交DF于G，证明四边形BEFG是矩形，可得EF=BG，∠CGD=∠BGF=90∘，再解Rt△CDG可求解CG的长，进而可求解．
本题主要考查解直角三角形的应用，掌握三角函数的概念是解题的关键．

23.【答案】∠1△BCD 
【解析】(1)解：∵已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，
∴点O是等边三角形ABC的外心，
∴CE⊥AB，∠1=∠2=30∘.
∴∠ADC=∠BDC=90∘，
又∵AC=BC，CD=CD，
∴Rt△ACD≌Rt△BCD(HL定理).
故答案为：∠1(答案不唯一)，△BCD.
(2)证明：∵∠ADE=∠CBE=90∘，∠3=∠CAE−∠CAB=90∘−60∘=30∘=∠2，
∴△AED∽△CEB.
(3)解：

∵∠CAE=90，∠1=30∘，
∴AE=12CE.
同理可证，BE=12CE.
∴OA=OB=AE=BE，
∴四边形OAEB为菱形．
(1)⊙O是等边三角形ABC的外接圆，可知点O为外心，故CD为AB的中线、垂线、∠ACB平分线(三线合一)，并利用HL定理证明△ACD≌△BCD；
(2)利用两三角形两个对应角相等，可证明两三角形相似；
(3)由四边形OAEB四条边相等，可知它为菱形．
本题考查等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理与菱形的判定，知识点比较多，但难度不大，一定要牢牢掌握，并能运用自如．

24.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+9，
把点A(3,0)代入，得：
9a+9=0，
解得：a=−1，
∴抛物线的解析式为：y=−x2+9；

(2)作A点关于y轴的对称点A′(−3,0)，连接A′B交OC于点P，则P点即为所求；

把x=1代入y=−x2+9，得：
y=8，
∴B(1,8)
设直线A′B的解析式为y=kx+m，
∴−3k+m=0k+m=8，
解得：k=2b=6，
∴y=2x+6，
令x=0，得y=6，
∴P点的坐标为(0,6)；

(3)y=−x2+2bx+b−1=−(x−b)2+b2+b−1，
∴抛物线的对称轴为直线x=b，顶点坐标为(b,b2+b−1)，
当0 −62+12b+b−1≥9，
解得：b≥4613，
∴4613≤b≤4，
当4 由b−4>6−b，得：
b>5，
∴−62+12b+b−1≥9，
∴5 由b−4≤6−b，得：
b≤5，
∴−42+8b+b−1≥9，
解得：b≥269，
∴4 ∴当4 当b≥6时，得：
∴−42+8b+b−1≥9，
解得：b≥269，
∴b≥6都成立；
综上所述，b的取值范围为b≥4613. 
【解析】(1)根据题意，设抛物线的解析式为y=ax2+9，待定系数法求解即可；
(2)作A点关于y轴的对称点A′(−3,0)，连接A′B交OC于点P，则P点即为所求；
(3)分三种情况进行分类讨论，结合二次函数的图象和性质，建立不等式求得b的取值范围即可．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

25.【答案】135 
【解析】解：(1)画出图形如下：

∵CA=CB，∠C=90∘，
∴∠ABC=45∘，
∵BD⊥AB，
∴∠ABD=90∘，
∴∠PBD=∠ABC+∠ABD=45∘+90∘=135∘；
故答案为：135；
(2)PA=PE，理由如下：
过P作PM//AB交AC于M，如图：

∴∠MPC=∠ABC=45∘，
∴△PCM是等腰直角三角形，
∴CP=CM，∠PMC=45∘，
∴CA−CM=CB−CP，即AM=BP，∠AMP=135∘=∠PBE，
∵∠APE=90∘，
∴∠EPB=90∘−∠APC=∠PAC，
∴△APM≌△PEB(ASA)，
∴PA=PE；
(3)BE=BA+ 2BP，理由如下：
过P作PN⊥BC交BE于N，如图：

∵∠ABD=90∘，∠ABC=45∘，
∴∠PBN=180∘−∠ABC−∠ABD=45∘，
∴△BPN是等腰直角三角形，∠ABP=135∘，
∴BP=NP，BN= 2BP，∠PNB=45∘，
∴∠PNE=135∘=∠ABP，
∵∠APE=90∘，
∴∠EPN=90∘−∠APN=∠APB，
∴△EPN≌△APB(ASA)，
∴EN=BA，
∵BE=EN+BN，
∴BE=BA+ 2BP.
(1)根据题意画出图形，由CA=CB，∠C=90∘，得∠ABC=45∘，而BD⊥AB，即得∠PBD=∠ABC+∠ABD=135∘；
(2)过P作PM//AB交AC于M，证明△PCM是等腰直角三角形，得CP=CM，∠PMC=45∘，即可证△APM≌△PEB(ASA)，故PA=PE；
(3)过P作PN⊥BC交BE于N，证明△BPN是等腰直角三角形，可得∠ABP=135∘，BP=NP，BN= 2BP，∠PNB=45∘，即可证△EPN≌△APB(ASA)，EN=BA，根据BE=EN+BN，即得BE=BA+ 2BP.
本题考查几何变换综合应用，涉及等腰直角三角形，旋转变换，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．