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2023年河南省周口市太康县小升初数学试卷
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这是一份2023年河南省周口市太康县小升初数学试卷，共19页。试卷主要包含了填空，判断，选择，计算，问题解决等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省周口市太康县小升初数学试卷
一、填空（20分）
1．（3分）学校合唱队人数在40到60之间，男生和女生人数的比是7：6，则合唱队的总人数是 ，其中男生有 人，女生有 人。
2．（2分）一个旅游团共有65人，在宾馆租住了双人间和三人间共25间，算一算，双人间租住了 间，三人间租住了 间．
3．（1分）成语“立竿见影”中的“竿”和“影”的关系是体现了比例知识中的 关系。
4．（2分）要使□32×3的积是四位数，□最小填 ，要使□53÷8的商是三位数，□里可以填 。
5．（1分）某电影院的后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，则m+8表示第 排的座位数。
6．（2分）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是5分米，做这个水桶至少需要铁皮 平方分米，水桶的容积是 升。
7．（4分）4： ＝＝0.4＝12÷ ＝ %
8．（2分）用1立方厘米的小正方体摆一个棱长5厘米的正方体，需要 个，摆成的正方体的表面积是 平方厘米。
9．（2分）一个两位小数四舍五入到十分位后是2.9，这个数最大是 ，最小是 ．
10．（1分）分一堆苹果，平均每份3个则剩1个，平均每份5个则剩3个，平均每份7个则剩5个，这堆苹果至少有 个。
二、判断（10分）
11．（2分）能与35：7组成比例的比有无数个．
12．（2分）一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等． （
13．（2分）一个班男生人数占全班人数的，男生人数相当于女生人数的40%
14．（2分）当a＞2时，a2＞2a．
15．（2分）有一个角是45°的等腰三角形一定是等腰直角三角形．
三、选择（10分）
16．（2分）已知甲数与乙数的比是4：3，乙数与丙数的比是3：2，其中甲数是3.2，丙数是（ ）
A．0.8 B．1.2 C．1.6
17．（2分）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）
A． B．2 C．4
18．（2分）如果一个圆的半径是a厘米，且2：a＝a：3，这个圆的面积是（ ）cm2．
A．π B．6 π C．6 D．无法求出
19．（2分）在总人数，出勤人数，出勤率三个量中，当（ ）一定时，另外两个量成反比例关系。
A．总人数 B．出勤率 C．出勤人数
20．（2分）一个三角形的三个顶点用数对表示分别是A（1，1）、B（8，1）、C（1，6），这个三角形按角分是（ ）三角形
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰直角
四、计算（34分）
21．（6分）口算。
（1）＝
（2）10×35%＝
（3）＝
（4）2÷0.1＝
（5）9﹣0.02＝
（6）＝
22．（9分）解方程或比例。
（1）5：
（2）（1÷25%）x﹣
（3）
23．（4分）脱式计算。
（1）
（2）2.25×5.9+77.5×0.59
24．（15分）按要求计算（π取3.14）
（1）求如图的表面积。
（2）求如图的体积。
（3）求如图阴影部分的面积。
五、问题解决（26分）
25．（5分）一条高架路已经修了28.6千米，比剩下的4倍多5.8千米，这条高架路还剩多少千米没有修？
26．（5分）一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺0.32千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了60天，原计划用多少天铺完？（用方程解）
27．（5分）杨大爷进行徒步锻炼．他步行的速度是70米/分，如果每走30分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行多少米？（先列表或画图，再解答）
28．（5分）如图，四边形ABCD是直角梯形，其中，AE＝EB＝CD＝6厘米，BC＝ED＝4厘米．以CD边为轴，将梯形ABCD旋转一周．旋转一周之后形成的物体的体积是多少？
29．（6分）一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，4.5小时到达。在比例尺是1：3000000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬到乙地，已知这只蜗牛平均每分钟爬12厘米，它只要爬多少分钟就能到达乙地？
2023年河南省周口市太康县小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空
1．（3分）学校合唱队人数在40到60之间，男生和女生人数的比是7：6，则合唱队的总人数是 52人 ，其中男生有 28 人，女生有 24 人。
【答案】52人，28，24。
【分析】由于合唱队人数不能为小数或分数，因此，总人数是（7+6）的倍数，且在40到60之间。确定了总人数之后，把总人数看作单位“1”，根据男、女生人数的比求出男生、女生所占的分率，再根据分数乘法的意义解答。
【解答】解：7+6＝13
13的倍数，且在40到60之间的数是52，
即合唱队的总人数是52人。
52×＝28（人）
52×＝24（人）
答：合唱队的总人数是52人，其中男生有28人，女生有24人。
故答案为：52人，28，24。
【点评】求出总人数之后，除按上述解答方法外，也可把总人数平均分成（7+6）份，先用除法求出1份的人数，再有乘法分别求出7份、6份人数，即男、女生人数。
2．（2分）一个旅游团共有65人，在宾馆租住了双人间和三人间共25间，算一算，双人间租住了 10 间，三人间租住了 15 间．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设住的全是三人间，则可以住25×3＝75人，实际比假设少住了75﹣65＝10人，这是因为每个两人间比每个三人间少住3﹣2＝1人，据此可求出二人间，进而可求出三人间．
【解答】解：假设住的全是三人间，
（75×3﹣65）÷（3﹣2）
＝10÷1
＝10（间）
25﹣10＝15（间）
答：双人间租住了10间，三人间租住了15间．
故答案为：10，15．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
3．（1分）成语“立竿见影”中的“竿”和“影”的关系是体现了比例知识中的 正比例 关系。
【答案】正比例。
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：同一时刻，“竿”和“影”的比值是一个定值，所以“竿”和“影”的关系是体现了比例知识中的正比例关系。
故答案为：正比例。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量存在比值（商）一定还是乘积一定。
4．（2分）要使□32×3的积是四位数，□最小填 4 ，要使□53÷8的商是三位数，□里可以填 8或9 。
【答案】4；8或9。
【分析】最小的四位数是1000，用100除以3，即可确定□里最小填几；要使□53÷8的商是三位数，□里的数要大于或等于除数8。据此解答。
【解答】解：1000÷3＝333……1，所以要使□32×3的积是四位数，□最小填4；要使□53÷8的商是三位数，□里的数要大于或等于除数8，可以填8或9。
故答案为：4；8或9。
【点评】解答本题需熟练掌握一位数乘除三位数法则，灵活解答。
5．（1分）某电影院的后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，则m+8表示第 5 排的座位数。
【答案】5。
【分析】如果m表示第1排的座位数，则第2排的座位数是m+2，第3排的座位数是m+4，第4排的座位数是m+6，第5排的座位数是m+8，据此解答即可。
【解答】解：m+8表示第5排的座位数。
故答案为：5。
【点评】后一排比前一排多2个座位，这是一个关键条件。
6．（2分）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是5分米，做这个水桶至少需要铁皮 75.36 平方分米，水桶的容积是 62.8 升。
【答案】75.36，62.8。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：12.56×5+3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝62.8+3.14×4
＝62.8+12.56
＝75.36（平方分米）
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：做这个水桶至少需要铁皮75.36平方分米，水桶的容积是 62.8升。
故答案为：75.36，62.8。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（4分）4： 10 ＝＝0.4＝12÷ 30 ＝ 40 %
【答案】见试题解答内容
【分析】把0.4化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘3就是；根据比与分数的关系＝2：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是4：10；根据分数与除法的关系＝2÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是12÷30；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%．
【解答】解：4：10＝＝0.4＝12÷30＝40%．
故答案为：10，6，30，40．
【点评】解答此题的关键是0.4，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质、商不变的性质即可解答．
8．（2分）用1立方厘米的小正方体摆一个棱长5厘米的正方体，需要 125 个，摆成的正方体的表面积是 150 平方厘米。
【答案】125；150。
【分析】1立方厘米的小正方体的棱长为1厘米，摆成一个棱长为5厘米的正方体，那么每个棱长上都有5个小正方体，由此即可求得所需要的小正方体的个数；
摆成的正方体的棱长为5厘米，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入计算即可。
【解答】解：1立方厘米的小正方体的棱长为1厘米，摆成一个棱长为5厘米的正方体，那么每个棱长上都有5个小正方体。
5×5×5
＝25×5
＝125（个）
5×5×6
＝25×6
＝150（立方厘米）
答：需要125个小正方体，摆成的正方体的表面积是150平方厘米。
故答案为：125；150。
【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，求得每个大正方体上的小正方体的个数是解决此类问题的关键。
9．（2分）一个两位小数四舍五入到十分位后是2.9，这个数最大是 2.94 ，最小是 2.85 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】要考虑2.9是一个两位小数的近似数，有两种情况：“五入”得到的2.9最小是2.85，“四舍”得到的2.9最大是2.94，由此解答问题即可．
【解答】解：一个两位小数四舍五入到十分位后是2.9，这个数最大是 2.94，最小是 2.85；
故答案为：2.94，2.85．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
10．（1分）分一堆苹果，平均每份3个则剩1个，平均每份5个则剩3个，平均每份7个则剩5个，这堆苹果至少有 103 个。
【答案】103。
【分析】因为把一堆苹果，平均每份3个则剩1个，平均每份5个则剩3个，平均每份7个则剩5个，可知，这堆苹果，平均每份3个则缺（3﹣1）个，即缺2个，同理平均每份5个则缺2个，平均每份7个也缺2个，所以求出3、5、7的最小公倍数再减去2就是这堆苹果的最少数，据此解答。
【解答】解：因为3、5和7的最小公倍数是3×5×7＝10，所以这堆苹果最少有：105﹣（3﹣1）＝103（个）
答：这堆苹果最少有103个。
故答案为：103。
【点评】本题考查了最小公倍数，要灵活运用此知识点解答一些实际问题。
二、判断
11．（2分）能与35：7组成比例的比有无数个． √ （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】因为35：7的比值是5，而比值是5的这样的比有无数个，所以能与35：7组成比例的比有无数个．
【解答】解：因为35：7＝5，
而比值是5的这样的比有无数个，
所以能与35：7组成比例的比有无数个，
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了比例的意义，即表示两个比相等的式子叫比例．
12．（2分）一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等． × （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱体的侧面展开是正方形，得到的正方形一条边是圆柱体的高，另一条边是圆柱体的底面周长，因为正方形的四条边相等，所以圆柱体的底面周长等于高，则底面直径和高相等的圆柱的侧面展开图不是正方形，据此解答即可．
【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，
那么一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等是不正确的，
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是圆柱体的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱体的底面周长就等于高．
13．（2分）一个班男生人数占全班人数的，男生人数相当于女生人数的40%． × （判断对错）
【答案】×
【分析】把这个班的总人数看作单位“1”，平均分成5份，则男生人数占了其中的3份，那么女生人数就占了5﹣3＝2（份），再用男生人数除以女生人数求出男生人数是女生人数的百分之几，进而判断得解．
【解答】解：生女人数占的份数：5﹣3＝2（份）
男生人数是女生人数的：3÷2＝1.5＝150%
男生人数相当于女生人数的150%，不是40%，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决此题关键是用男生人数除以女生人数求出男生人数是女生人数的百分之几再判断．
14．（2分）当a＞2时，a2＞2a． √ ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘方的意义，a2＝a×a，2a表示a乘2，当a＝0时，a2＝2a，当a＝1时，a2＜2a，当a＝2时，a2＝2a，当a大于2时，a2＞2a．
【解答】解：a2＝a×a，2a表示a乘2
当a＝0时，a2＝2a，当a＝1时
a2＜2a，当a＝2时，a2＝2a
当a大于2时，a2＞2a．
原题的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是理解a2与2a的意义．可取a＝2、a＜2、a＞2的数验证一下．
15．（2分）有一个角是45°的等腰三角形一定是等腰直角三角形． × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据等腰三角形的特征，两个底角相等，假如45°的角是底角，再根据三角形的内角和是180°，求出顶角的度数，然后与直角进行比较即可；假如45°的角是顶角，求出底角，进而作出判断。
【解答】解：假如45°的角是底角，
180°﹣45°﹣45°＝90°；
顶角是90°，那么这个三角形是直角三角形。
假如45°的角是顶角，
（180°﹣45°）÷2
＝135°÷2
＝67.5°
底角是67.5°，那么这个三角形是锐角三角形。
因此，有一个角是45°的等腰三角形不一定是直角三角形，故原题说法错误；
故答案为：×。
【点评】此题解答关键是明确：45°的角是底角还是顶角，掌握三角形按照边的长短和按照角的大小分类的标准。
三、选择
16．（2分）已知甲数与乙数的比是4：3，乙数与丙数的比是3：2，其中甲数是3.2，丙数是（ ）
A．0.8 B．1.2 C．1.6
【答案】C
【分析】由题意可知，甲数、乙数、丙数三数的比是4：3：2，由此得出甲数是丙数的2倍（或丙数是甲数的），甲数已知，据此即可求出丙数。
【解答】解：因为甲数：乙数＝4：3，乙数：丙数＝3：2
所以甲数：乙数：丙数＝4：3：2
所以甲数是丙数的2倍（或丙数是甲数的）
3.2÷2＝1.6
答：丙数是1.6。
故选：C。
【点评】关键是根据题意写出甲数、乙数、丙数的连比，进而推出甲数是丙数的几倍（或丙数是甲的几分之几）。
17．（2分）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）
A． B．2 C．4
【答案】A
【分析】在一个比例中，已知两个外项互为倒数，乘积为1，则两个內项的乘积也是1；最小的质数是2，用1除以2，即可求出另一个內项。
【解答】解：1÷2＝
答：另一个内项是。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质，明确最小的质数是2。
18．（2分）如果一个圆的半径是a厘米，且2：a＝a：3，这个圆的面积是（ ）cm2．
A．π B．6 π C．6 D．无法求出
【答案】B
【分析】本题先根据比例的两外项之积等于两内项之积的这个基本性质求出a的平方是多少，再根据圆的面积的计算公式列式即可．
【解答】解：2：a＝a：3
a×a＝2×3
a2＝6；
所以，这个圆的面积为：πa2＝6π（平方厘米）；
故选：B。
【点评】本题解决的关键是先根据比例的基本性质求出这个圆的半径的平方是多少．
19．（2分）在总人数，出勤人数，出勤率三个量中，当（ ）一定时，另外两个量成反比例关系。
A．总人数 B．出勤率 C．出勤人数
【答案】C
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：出勤人数＝总人数×出勤率，出勤人数一定时，总人数和出勤率成反比例关系。
故选：C。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量存在比值（商）一定还是乘积一定。
20．（2分）一个三角形的三个顶点用数对表示分别是A（1，1）、B（8，1）、C（1，6），这个三角形按角分是（ ）三角形
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰直角
【答案】B
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，在方格图描出A、B、C三点并连接成图形，再根据三角形的（按角）分类即可确定这是一个什么三角形．
【解答】解：如图
这个三角形是直角三角形．
故选：B．
【点评】此题考查的两个方面的内容：数对与位置；三角形的分类．
四、计算
21．（6分）口算。
（1）＝
（2）10×35%＝
（3）＝
（4）2÷0.1＝
（5）9﹣0.02＝
（6）＝
【答案】（1）1；（2）3.5；（3）2；（4）20；（5）8.98；（6）。
【分析】根据小数、分数、百分数乘除法以及减法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
（1）＝1
（2）10×35%＝3.5
（3）＝2
（4）2÷0.1＝20
（5）9﹣0.02＝8.98
（6）＝
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
22．（9分）解方程或比例。
（1）5：
（2）（1÷25%）x﹣
（3）
【答案】（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝21。
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以5；
（2）先计算出1÷25%＝4，两边再同时加上，最后两边再同时除以4；
（3）方程两边同时乘，两边再同时减去15。
【解答】解：（1）5：
5x＝
5x÷5＝
x＝
（2）（1÷25%）x﹣
4x﹣＝4
4x﹣+＝4+
4x＝
4x÷4＝
x＝
（3）
×
x+15＝36
x+15﹣15＝36﹣15
x＝21
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
23．（4分）脱式计算。
（1）
（2）2.25×5.9+77.5×0.59
【答案】（1）17；（2）59。
【分析】（1）根据乘法分配律计算；
（2）先把77.5×0.59化成7.75×5.9，再根据乘法分配律计算。
【解答】解：（1）
＝+﹣
＝16+15﹣14
＝17
（2）2.25×5.9+77.5×0.59
＝2.25×5.9+7.75×5.9
＝（2.25+7.75）×5.9
＝10×5.9
＝59
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
24．（15分）按要求计算（π取3.14）
（1）求如图的表面积。
（2）求如图的体积。
（3）求如图阴影部分的面积。
【答案】（1）56.52平方厘米；
（2）125.6立方厘米；
（3）4.56平方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
（2）假设有这样两个立体图形拼在一起，那么拼成的圆柱的高是（9+11）厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出整个圆柱的体积，然后除以2即可。
（3）根据图形的特点，可以通过旋转“转化”为直径是4厘米的圆的面积减去底和高都是4厘米的三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）6.28×8+3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2
＝50.24+3.14×1×2
＝50.24+6.28
＝56.52（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是56.52平方厘米。
（2）3.14×22×（9+11）÷2
＝3.14×4×20÷2
＝12.56×20÷2
＝251.2÷2
＝125.6（立方厘米）
答：它的体积是125.6立方厘米。
（3）3.14×（4÷2）2﹣4×4÷2
＝3.14×4﹣16÷2
＝12.56﹣8
＝4.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五、问题解决
25．（5分）一条高架路已经修了28.6千米，比剩下的4倍多5.8千米，这条高架路还剩多少千米没有修？
【答案】5.7千米。
【分析】设还剩x千米没有修，则4x与5.8的和等于28.6，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设还剩x千米没有修。
4x+5.8＝28.6
4x+5.8﹣5.8＝28.6﹣5.8
4x÷4＝22.8÷4
x＝5.7
答：还剩5.7千米没有修。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
26．（5分）一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺0.32千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了60天，原计划用多少天铺完？（用方程解）
【答案】75天。
【分析】设原计划用x天铺完，根据等量关系：原计划每天铺的千米×原计划用的天数＝实际每天铺的千米×实际用的天数，列方程解答即可。
【解答】解：设原计划用x天铺完。
0.32x＝0.32×（1+25%）×60
0.32x＝0.32×1.25×60
x＝75
答：原计划75天铺完。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
27．（5分）杨大爷进行徒步锻炼．他步行的速度是70米/分，如果每走30分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行多少米？（先列表或画图，再解答）
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出从上午7时到9时，杨大爷步行的时间是多少；然后根据速度×时间＝路程，用杨大爷步行的速度乘从上午7时到9时，杨大爷步行的时间，求出从上午7时到9时，一共步行多少米即可．
【解答】解：9时﹣7时＝2时，2时＝120分
步行的时间（分）
30
30
30
15
休息的时间（分）
5
5
5
70×（30×3+15）
＝70×105
＝7350（米）
答：从上午7时到9时，一共步行7350米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出从上午7时到9时，杨大爷步行的时间是多少．
28．（5分）如图，四边形ABCD是直角梯形，其中，AE＝EB＝CD＝6厘米，BC＝ED＝4厘米．以CD边为轴，将梯形ABCD旋转一周．旋转一周之后形成的物体的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，以CD边为轴，将梯形ABCD旋转一周，得到的立体图形是总体看是一个圆柱体，上面部分是一个空心圆锥，圆柱的高是AE+EB＝6+6＝12厘米，圆锥的高是AE＝6厘米，底面半径都是BC＝4厘米；根据圆柱的体积公式：v＝sh，圆锥的体积公式：v＝sh，圆柱与圆锥的体积之差就是旋转一周之后形成的物体的体积．由此列式解答．
【解答】解：3.14×42×12﹣×3.14×42×6，
3.14×16×12﹣3.14×16×6，
＝602.88﹣100.48，
＝502.4（立方厘米）；
答：旋转一周之后形成的物体的体积是502.4立方厘米．
【点评】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算，解答关键是理解以CD边为轴，将梯形ABCD旋转一周，得到的立体图形是总体看是一个圆柱体，上面部分是一个空心圆锥，根据圆锥和圆柱的体积公式解答即可．
29．（6分）一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，4.5小时到达。在比例尺是1：3000000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬到乙地，已知这只蜗牛平均每分钟爬12厘米，它只要爬多少分钟就能到达乙地？
【答案】它只要爬0.5分钟就能到达乙地。
【分析】根据路程＝速度×时间，求得甲地到乙地的实际距离，再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，求得图上距离。已知蜗牛的速度是平均每分钟爬12厘米，根据路程÷速度＝时间，即可求得它只要爬多少分钟就能到达乙地。
【解答】解：40×4.5＝180（千米）
180千米＝18000000厘米
18000000×＝6（厘米）
6÷12＝0.5（分钟）
答：它只要爬0.5分钟就能到达乙地。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及行程问题中的基本数量关系。
2023年河南省周口市太康县小升初数学试卷
一、填空（20分）
1．（3分）学校合唱队人数在40到60之间，男生和女生人数的比是7：6，则合唱队的总人数是 ，其中男生有 人，女生有 人。
2．（2分）一个旅游团共有65人，在宾馆租住了双人间和三人间共25间，算一算，双人间租住了 间，三人间租住了 间．
3．（1分）成语“立竿见影”中的“竿”和“影”的关系是体现了比例知识中的 关系。
4．（2分）要使□32×3的积是四位数，□最小填 ，要使□53÷8的商是三位数，□里可以填 。
5．（1分）某电影院的后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，则m+8表示第 排的座位数。
6．（2分）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是5分米，做这个水桶至少需要铁皮 平方分米，水桶的容积是 升。
7．（4分）4： ＝＝0.4＝12÷ ＝ %
8．（2分）用1立方厘米的小正方体摆一个棱长5厘米的正方体，需要 个，摆成的正方体的表面积是 平方厘米。
9．（2分）一个两位小数四舍五入到十分位后是2.9，这个数最大是 ，最小是 ．
10．（1分）分一堆苹果，平均每份3个则剩1个，平均每份5个则剩3个，平均每份7个则剩5个，这堆苹果至少有 个。
二、判断（10分）
11．（2分）能与35：7组成比例的比有无数个．
12．（2分）一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等． （
13．（2分）一个班男生人数占全班人数的，男生人数相当于女生人数的40%
14．（2分）当a＞2时，a2＞2a．
15．（2分）有一个角是45°的等腰三角形一定是等腰直角三角形．
三、选择（10分）
16．（2分）已知甲数与乙数的比是4：3，乙数与丙数的比是3：2，其中甲数是3.2，丙数是（ ）
A．0.8 B．1.2 C．1.6
17．（2分）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）
A． B．2 C．4
18．（2分）如果一个圆的半径是a厘米，且2：a＝a：3，这个圆的面积是（ ）cm2．
A．π B．6 π C．6 D．无法求出
19．（2分）在总人数，出勤人数，出勤率三个量中，当（ ）一定时，另外两个量成反比例关系。
A．总人数 B．出勤率 C．出勤人数
20．（2分）一个三角形的三个顶点用数对表示分别是A（1，1）、B（8，1）、C（1，6），这个三角形按角分是（ ）三角形
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰直角
四、计算（34分）
21．（6分）口算。
（1）＝
（2）10×35%＝
（3）＝
（4）2÷0.1＝
（5）9﹣0.02＝
（6）＝
22．（9分）解方程或比例。
（1）5：
（2）（1÷25%）x﹣
（3）
23．（4分）脱式计算。
（1）
（2）2.25×5.9+77.5×0.59
24．（15分）按要求计算（π取3.14）
（1）求如图的表面积。
（2）求如图的体积。
（3）求如图阴影部分的面积。
五、问题解决（26分）
25．（5分）一条高架路已经修了28.6千米，比剩下的4倍多5.8千米，这条高架路还剩多少千米没有修？
26．（5分）一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺0.32千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了60天，原计划用多少天铺完？（用方程解）
27．（5分）杨大爷进行徒步锻炼．他步行的速度是70米/分，如果每走30分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行多少米？（先列表或画图，再解答）
28．（5分）如图，四边形ABCD是直角梯形，其中，AE＝EB＝CD＝6厘米，BC＝ED＝4厘米．以CD边为轴，将梯形ABCD旋转一周．旋转一周之后形成的物体的体积是多少？
29．（6分）一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，4.5小时到达。在比例尺是1：3000000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬到乙地，已知这只蜗牛平均每分钟爬12厘米，它只要爬多少分钟就能到达乙地？
2023年河南省周口市太康县小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空
1．（3分）学校合唱队人数在40到60之间，男生和女生人数的比是7：6，则合唱队的总人数是 52人 ，其中男生有 28 人，女生有 24 人。
【答案】52人，28，24。
【分析】由于合唱队人数不能为小数或分数，因此，总人数是（7+6）的倍数，且在40到60之间。确定了总人数之后，把总人数看作单位“1”，根据男、女生人数的比求出男生、女生所占的分率，再根据分数乘法的意义解答。
【解答】解：7+6＝13
13的倍数，且在40到60之间的数是52，
即合唱队的总人数是52人。
52×＝28（人）
52×＝24（人）
答：合唱队的总人数是52人，其中男生有28人，女生有24人。
故答案为：52人，28，24。
【点评】求出总人数之后，除按上述解答方法外，也可把总人数平均分成（7+6）份，先用除法求出1份的人数，再有乘法分别求出7份、6份人数，即男、女生人数。
2．（2分）一个旅游团共有65人，在宾馆租住了双人间和三人间共25间，算一算，双人间租住了 10 间，三人间租住了 15 间．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设住的全是三人间，则可以住25×3＝75人，实际比假设少住了75﹣65＝10人，这是因为每个两人间比每个三人间少住3﹣2＝1人，据此可求出二人间，进而可求出三人间．
【解答】解：假设住的全是三人间，
（75×3﹣65）÷（3﹣2）
＝10÷1
＝10（间）
25﹣10＝15（间）
答：双人间租住了10间，三人间租住了15间．
故答案为：10，15．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
3．（1分）成语“立竿见影”中的“竿”和“影”的关系是体现了比例知识中的 正比例 关系。
【答案】正比例。
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：同一时刻，“竿”和“影”的比值是一个定值，所以“竿”和“影”的关系是体现了比例知识中的正比例关系。
故答案为：正比例。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量存在比值（商）一定还是乘积一定。
4．（2分）要使□32×3的积是四位数，□最小填 4 ，要使□53÷8的商是三位数，□里可以填 8或9 。
【答案】4；8或9。
【分析】最小的四位数是1000，用100除以3，即可确定□里最小填几；要使□53÷8的商是三位数，□里的数要大于或等于除数8。据此解答。
【解答】解：1000÷3＝333……1，所以要使□32×3的积是四位数，□最小填4；要使□53÷8的商是三位数，□里的数要大于或等于除数8，可以填8或9。
故答案为：4；8或9。
【点评】解答本题需熟练掌握一位数乘除三位数法则，灵活解答。
5．（1分）某电影院的后一排比前一排多2个座位，如果m表示第1排的座位数，则m+8表示第 5 排的座位数。
【答案】5。
【分析】如果m表示第1排的座位数，则第2排的座位数是m+2，第3排的座位数是m+4，第4排的座位数是m+6，第5排的座位数是m+8，据此解答即可。
【解答】解：m+8表示第5排的座位数。
故答案为：5。
【点评】后一排比前一排多2个座位，这是一个关键条件。
6．（2分）一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高是5分米，做这个水桶至少需要铁皮 75.36 平方分米，水桶的容积是 62.8 升。
【答案】75.36，62.8。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：12.56×5+3.14×（12.56÷3.14÷2）2
＝62.8+3.14×4
＝62.8+12.56
＝75.36（平方分米）
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：做这个水桶至少需要铁皮75.36平方分米，水桶的容积是 62.8升。
故答案为：75.36，62.8。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（4分）4： 10 ＝＝0.4＝12÷ 30 ＝ 40 %
【答案】见试题解答内容
【分析】把0.4化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘3就是；根据比与分数的关系＝2：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是4：10；根据分数与除法的关系＝2÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘6就是12÷30；把0.4的小数点向右移动两位添上百分号就是40%．
【解答】解：4：10＝＝0.4＝12÷30＝40%．
故答案为：10，6，30，40．
【点评】解答此题的关键是0.4，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质、商不变的性质即可解答．
8．（2分）用1立方厘米的小正方体摆一个棱长5厘米的正方体，需要 125 个，摆成的正方体的表面积是 150 平方厘米。
【答案】125；150。
【分析】1立方厘米的小正方体的棱长为1厘米，摆成一个棱长为5厘米的正方体，那么每个棱长上都有5个小正方体，由此即可求得所需要的小正方体的个数；
摆成的正方体的棱长为5厘米，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入计算即可。
【解答】解：1立方厘米的小正方体的棱长为1厘米，摆成一个棱长为5厘米的正方体，那么每个棱长上都有5个小正方体。
5×5×5
＝25×5
＝125（个）
5×5×6
＝25×6
＝150（立方厘米）
答：需要125个小正方体，摆成的正方体的表面积是150平方厘米。
故答案为：125；150。
【点评】此题考查了小正方体拼组大正方体的方法的灵活应用，求得每个大正方体上的小正方体的个数是解决此类问题的关键。
9．（2分）一个两位小数四舍五入到十分位后是2.9，这个数最大是 2.94 ，最小是 2.85 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】要考虑2.9是一个两位小数的近似数，有两种情况：“五入”得到的2.9最小是2.85，“四舍”得到的2.9最大是2.94，由此解答问题即可．
【解答】解：一个两位小数四舍五入到十分位后是2.9，这个数最大是 2.94，最小是 2.85；
故答案为：2.94，2.85．
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法．
10．（1分）分一堆苹果，平均每份3个则剩1个，平均每份5个则剩3个，平均每份7个则剩5个，这堆苹果至少有 103 个。
【答案】103。
【分析】因为把一堆苹果，平均每份3个则剩1个，平均每份5个则剩3个，平均每份7个则剩5个，可知，这堆苹果，平均每份3个则缺（3﹣1）个，即缺2个，同理平均每份5个则缺2个，平均每份7个也缺2个，所以求出3、5、7的最小公倍数再减去2就是这堆苹果的最少数，据此解答。
【解答】解：因为3、5和7的最小公倍数是3×5×7＝10，所以这堆苹果最少有：105﹣（3﹣1）＝103（个）
答：这堆苹果最少有103个。
故答案为：103。
【点评】本题考查了最小公倍数，要灵活运用此知识点解答一些实际问题。
二、判断
11．（2分）能与35：7组成比例的比有无数个． √ （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】因为35：7的比值是5，而比值是5的这样的比有无数个，所以能与35：7组成比例的比有无数个．
【解答】解：因为35：7＝5，
而比值是5的这样的比有无数个，
所以能与35：7组成比例的比有无数个，
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了比例的意义，即表示两个比相等的式子叫比例．
12．（2分）一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等． × （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】圆柱体的侧面展开是正方形，得到的正方形一条边是圆柱体的高，另一条边是圆柱体的底面周长，因为正方形的四条边相等，所以圆柱体的底面周长等于高，则底面直径和高相等的圆柱的侧面展开图不是正方形，据此解答即可．
【解答】解：根据圆柱体的侧面展开图是正方形，可知圆柱体的底面周长等于高，
那么一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高相等是不正确的，
故答案为：×．
【点评】此题主要考查的是圆柱体的侧面展开图是正方形，那么这个圆柱体的底面周长就等于高．
13．（2分）一个班男生人数占全班人数的，男生人数相当于女生人数的40%． × （判断对错）
【答案】×
【分析】把这个班的总人数看作单位“1”，平均分成5份，则男生人数占了其中的3份，那么女生人数就占了5﹣3＝2（份），再用男生人数除以女生人数求出男生人数是女生人数的百分之几，进而判断得解．
【解答】解：生女人数占的份数：5﹣3＝2（份）
男生人数是女生人数的：3÷2＝1.5＝150%
男生人数相当于女生人数的150%，不是40%，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】解决此题关键是用男生人数除以女生人数求出男生人数是女生人数的百分之几再判断．
14．（2分）当a＞2时，a2＞2a． √ ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘方的意义，a2＝a×a，2a表示a乘2，当a＝0时，a2＝2a，当a＝1时，a2＜2a，当a＝2时，a2＝2a，当a大于2时，a2＞2a．
【解答】解：a2＝a×a，2a表示a乘2
当a＝0时，a2＝2a，当a＝1时
a2＜2a，当a＝2时，a2＝2a
当a大于2时，a2＞2a．
原题的说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是理解a2与2a的意义．可取a＝2、a＜2、a＞2的数验证一下．
15．（2分）有一个角是45°的等腰三角形一定是等腰直角三角形． × （判断对错）
【答案】×
【分析】根据等腰三角形的特征，两个底角相等，假如45°的角是底角，再根据三角形的内角和是180°，求出顶角的度数，然后与直角进行比较即可；假如45°的角是顶角，求出底角，进而作出判断。
【解答】解：假如45°的角是底角，
180°﹣45°﹣45°＝90°；
顶角是90°，那么这个三角形是直角三角形。
假如45°的角是顶角，
（180°﹣45°）÷2
＝135°÷2
＝67.5°
底角是67.5°，那么这个三角形是锐角三角形。
因此，有一个角是45°的等腰三角形不一定是直角三角形，故原题说法错误；
故答案为：×。
【点评】此题解答关键是明确：45°的角是底角还是顶角，掌握三角形按照边的长短和按照角的大小分类的标准。
三、选择
16．（2分）已知甲数与乙数的比是4：3，乙数与丙数的比是3：2，其中甲数是3.2，丙数是（ ）
A．0.8 B．1.2 C．1.6
【答案】C
【分析】由题意可知，甲数、乙数、丙数三数的比是4：3：2，由此得出甲数是丙数的2倍（或丙数是甲数的），甲数已知，据此即可求出丙数。
【解答】解：因为甲数：乙数＝4：3，乙数：丙数＝3：2
所以甲数：乙数：丙数＝4：3：2
所以甲数是丙数的2倍（或丙数是甲数的）
3.2÷2＝1.6
答：丙数是1.6。
故选：C。
【点评】关键是根据题意写出甲数、乙数、丙数的连比，进而推出甲数是丙数的几倍（或丙数是甲的几分之几）。
17．（2分）在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）
A． B．2 C．4
【答案】A
【分析】在一个比例中，已知两个外项互为倒数，乘积为1，则两个內项的乘积也是1；最小的质数是2，用1除以2，即可求出另一个內项。
【解答】解：1÷2＝
答：另一个内项是。
故选：A。
【点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质，明确最小的质数是2。
18．（2分）如果一个圆的半径是a厘米，且2：a＝a：3，这个圆的面积是（ ）cm2．
A．π B．6 π C．6 D．无法求出
【答案】B
【分析】本题先根据比例的两外项之积等于两内项之积的这个基本性质求出a的平方是多少，再根据圆的面积的计算公式列式即可．
【解答】解：2：a＝a：3
a×a＝2×3
a2＝6；
所以，这个圆的面积为：πa2＝6π（平方厘米）；
故选：B。
【点评】本题解决的关键是先根据比例的基本性质求出这个圆的半径的平方是多少．
19．（2分）在总人数，出勤人数，出勤率三个量中，当（ ）一定时，另外两个量成反比例关系。
A．总人数 B．出勤率 C．出勤人数
【答案】C
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：出勤人数＝总人数×出勤率，出勤人数一定时，总人数和出勤率成反比例关系。
故选：C。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量存在比值（商）一定还是乘积一定。
20．（2分）一个三角形的三个顶点用数对表示分别是A（1，1）、B（8，1）、C（1，6），这个三角形按角分是（ ）三角形
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰直角
【答案】B
【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，在方格图描出A、B、C三点并连接成图形，再根据三角形的（按角）分类即可确定这是一个什么三角形．
【解答】解：如图
这个三角形是直角三角形．
故选：B．
【点评】此题考查的两个方面的内容：数对与位置；三角形的分类．
四、计算
21．（6分）口算。
（1）＝
（2）10×35%＝
（3）＝
（4）2÷0.1＝
（5）9﹣0.02＝
（6）＝
【答案】（1）1；（2）3.5；（3）2；（4）20；（5）8.98；（6）。
【分析】根据小数、分数、百分数乘除法以及减法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
（1）＝1
（2）10×35%＝3.5
（3）＝2
（4）2÷0.1＝20
（5）9﹣0.02＝8.98
（6）＝
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
22．（9分）解方程或比例。
（1）5：
（2）（1÷25%）x﹣
（3）
【答案】（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝21。
【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以5；
（2）先计算出1÷25%＝4，两边再同时加上，最后两边再同时除以4；
（3）方程两边同时乘，两边再同时减去15。
【解答】解：（1）5：
5x＝
5x÷5＝
x＝
（2）（1÷25%）x﹣
4x﹣＝4
4x﹣+＝4+
4x＝
4x÷4＝
x＝
（3）
×
x+15＝36
x+15﹣15＝36﹣15
x＝21
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
23．（4分）脱式计算。
（1）
（2）2.25×5.9+77.5×0.59
【答案】（1）17；（2）59。
【分析】（1）根据乘法分配律计算；
（2）先把77.5×0.59化成7.75×5.9，再根据乘法分配律计算。
【解答】解：（1）
＝+﹣
＝16+15﹣14
＝17
（2）2.25×5.9+77.5×0.59
＝2.25×5.9+7.75×5.9
＝（2.25+7.75）×5.9
＝10×5.9
＝59
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
24．（15分）按要求计算（π取3.14）
（1）求如图的表面积。
（2）求如图的体积。
（3）求如图阴影部分的面积。
【答案】（1）56.52平方厘米；
（2）125.6立方厘米；
（3）4.56平方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答。
（2）假设有这样两个立体图形拼在一起，那么拼成的圆柱的高是（9+11）厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出整个圆柱的体积，然后除以2即可。
（3）根据图形的特点，可以通过旋转“转化”为直径是4厘米的圆的面积减去底和高都是4厘米的三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）6.28×8+3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2
＝50.24+3.14×1×2
＝50.24+6.28
＝56.52（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是56.52平方厘米。
（2）3.14×22×（9+11）÷2
＝3.14×4×20÷2
＝12.56×20÷2
＝251.2÷2
＝125.6（立方厘米）
答：它的体积是125.6立方厘米。
（3）3.14×（4÷2）2﹣4×4÷2
＝3.14×4﹣16÷2
＝12.56﹣8
＝4.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五、问题解决
25．（5分）一条高架路已经修了28.6千米，比剩下的4倍多5.8千米，这条高架路还剩多少千米没有修？
【答案】5.7千米。
【分析】设还剩x千米没有修，则4x与5.8的和等于28.6，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设还剩x千米没有修。
4x+5.8＝28.6
4x+5.8﹣5.8＝28.6﹣5.8
4x÷4＝22.8÷4
x＝5.7
答：还剩5.7千米没有修。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
26．（5分）一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺0.32千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了60天，原计划用多少天铺完？（用方程解）
【答案】75天。
【分析】设原计划用x天铺完，根据等量关系：原计划每天铺的千米×原计划用的天数＝实际每天铺的千米×实际用的天数，列方程解答即可。
【解答】解：设原计划用x天铺完。
0.32x＝0.32×（1+25%）×60
0.32x＝0.32×1.25×60
x＝75
答：原计划75天铺完。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
27．（5分）杨大爷进行徒步锻炼．他步行的速度是70米/分，如果每走30分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行多少米？（先列表或画图，再解答）
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出从上午7时到9时，杨大爷步行的时间是多少；然后根据速度×时间＝路程，用杨大爷步行的速度乘从上午7时到9时，杨大爷步行的时间，求出从上午7时到9时，一共步行多少米即可．
【解答】解：9时﹣7时＝2时，2时＝120分
步行的时间（分）
30
30
30
15
休息的时间（分）
5
5
5
70×（30×3+15）
＝70×105
＝7350（米）
答：从上午7时到9时，一共步行7350米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出从上午7时到9时，杨大爷步行的时间是多少．
28．（5分）如图，四边形ABCD是直角梯形，其中，AE＝EB＝CD＝6厘米，BC＝ED＝4厘米．以CD边为轴，将梯形ABCD旋转一周．旋转一周之后形成的物体的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，以CD边为轴，将梯形ABCD旋转一周，得到的立体图形是总体看是一个圆柱体，上面部分是一个空心圆锥，圆柱的高是AE+EB＝6+6＝12厘米，圆锥的高是AE＝6厘米，底面半径都是BC＝4厘米；根据圆柱的体积公式：v＝sh，圆锥的体积公式：v＝sh，圆柱与圆锥的体积之差就是旋转一周之后形成的物体的体积．由此列式解答．
【解答】解：3.14×42×12﹣×3.14×42×6，
3.14×16×12﹣3.14×16×6，
＝602.88﹣100.48，
＝502.4（立方厘米）；
答：旋转一周之后形成的物体的体积是502.4立方厘米．
【点评】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算，解答关键是理解以CD边为轴，将梯形ABCD旋转一周，得到的立体图形是总体看是一个圆柱体，上面部分是一个空心圆锥，根据圆锥和圆柱的体积公式解答即可．
29．（6分）一辆汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，4.5小时到达。在比例尺是1：3000000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬到乙地，已知这只蜗牛平均每分钟爬12厘米，它只要爬多少分钟就能到达乙地？
【答案】它只要爬0.5分钟就能到达乙地。
【分析】根据路程＝速度×时间，求得甲地到乙地的实际距离，再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，求得图上距离。已知蜗牛的速度是平均每分钟爬12厘米，根据路程÷速度＝时间，即可求得它只要爬多少分钟就能到达乙地。
【解答】解：40×4.5＝180（千米）
180千米＝18000000厘米
18000000×＝6（厘米）
6÷12＝0.5（分钟）
答：它只要爬0.5分钟就能到达乙地。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及行程问题中的基本数量关系。
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