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【暑假高中预备】人教版物理初三（升高一）暑假预习-第14讲 力的合成和分解 讲学案
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第14讲 力的合成和分解
1.通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的规律——平行四边形定则。
2.会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的合成与分解问题。
3.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
一、合力和分力
1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
二、力的合成和分解
1.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。
(3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。
2.力的分解
(1)定义：求一个力的分力的过程。
(2)分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。
三、求合力的方法
1.作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2.计算法：
(1)两分力共线时
①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。此时合力最大
②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。此时合力最小
(2)两分力不共线时
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝
方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ
大小：F＝2F1cos
方向：F与F1夹角为
(当θ＝120°时，F＝F2＝F1)
合力与其中一
个分力垂直
大小：F＝
方向：sin θ＝
四、力的分解方法
1.按照例力的实际作用效果分解
(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。
(2)基本思路：
(3)常见典型力的分解实例
实例
分析
地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角)
放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α(α为斜面倾角)
2.力的正交分解法
正交分解的方法和步骤:
3.力的分解中定解条件的讨论
已知条件
示意图
解的情况
已知合力和两个分力的方向
有唯一解
已知合力和一个分力的大小和方向
有唯一解(可由三角形定则确定)
已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向
(1)当F1＝Fsin θ或F1≥F时，有唯一解，且Fsin θ是F1的最小值
(2)当F1
1.实验目的：探究互成角度的两个力合成所遵从的规律——平行四边形定则。
2.实验原理
（1）若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至相同长度，即力F′与F1、F2共同作用的效果相同，那么F′为F1、F2的合力。
（2）用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。
（3）比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则。
4.实验器材
方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。
5.实验步骤
（1）用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
（2）用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
（3）用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数F1和F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。
（4）只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。
（5）改变两个力F1和F2的大小和夹角再重复实验两次。
5.数据处理
（1）用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
（2）用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。
（3）比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。
6.误差分析
（1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
（2）减小误差的方法：
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要根据弹簧测力计的精确度正确读数和记录。
②作图时用刻度尺借助于三角板，表示两力的对边一定要平行。因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作出的合力F与F′的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜。
考点一：求合力
【例1】有三个共点力作用在同一个物体上，大小分别为4N、12N、18N。那么这三个力的合力最小值应该是（ ）
A．0N B．2N C．26N D．10N
【答案】B
【详解】最小的两个力4N、12N取值范围为易得小于第三个力，故这三个力的合力最小值应该是故选B。
考点二：求分力
【例2】一个木箱放在一个斜坡上，处于静止状态，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．木箱受到重力、下滑力及斜坡对它的支持力作用
B．木箱受到重力、下滑力、斜坡对它的支持力及静摩擦力作用
C．木箱受到的重力可以分解为使木箱沿斜坡下滑的分力和使木箱紧压斜坡的分力
D．木箱重力垂直于斜坡的分力就是木箱对斜坡的压力
【答案】C
【详解】AB．木箱放在斜坡上处于静止状态，受重力、斜坡对它的支持力及摩擦力的3个力的作用，选项AB错误；
C．木箱受到的重力可以分解为使木箱沿斜坡下滑的分力和使木箱紧压斜坡的分力，选项C正确；
D．木箱重力垂直于斜坡的分力的施力物体是地球，而木箱对斜坡的压力的施力物体是木箱，因此二者不是同一个力，选项D错误。故选C。
考点三：探究两个互成角度的力的合成规律
【例3】在做“科学探究：力的合成”实验时：
（1）除已有的器材（方木板、白纸、弹簧测力计、细绳、刻度尺、图钉和铅笔）外，还必须有___________和___________。
（2）要使每次合力与分力产生相同的效果，必须________。
A．每次将橡皮条拉到同样的位置
B．每次把橡皮条拉直
C．每次准确读出弹簧测力计的示数
D．每次记准细绳的方向
（3）为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应注意些什么_______？
（4）在“探究求合力的方法”实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置。图中___________是力F1与F2的合力的理论值；___________是力F1与F2的合力的实验值。通过把___________和___________进行比较，验证平行四边形定则。
【答案】 橡皮条 三角板 A ①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴应在同一平面上，且与板面平行贴近等。 F F′ F F′
【详解】（1）[1][2]做探究共点力合成的规律实验：我们是让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，测出两个力的大小和方向以及一个力的大小和方向，用力的图示画出这三个力，用平行四边形做出两个力的合力的理论值，和那一个力进行比较。所以我们需要的实验器材有：方木板（固定白纸），白纸（记录方向画图）、刻度尺（选标度）、绳套（弹簧秤拉橡皮条）、弹簧测力计（测力的大小）、图钉（固定白纸）、三角板（画平行四边形），橡皮筋（让力产生相同的作用效果的），所以还需要橡皮筋和三角板。
（2）[3]要使每次合力与分力产生相同的效果，每次将橡皮条拉到同样的位置，即用一个力与用两个力的作用效果相同，故选A。
（3）[4]实验中应注意：①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴应在同一平面上，且与板面平行贴近等。
（4）[5][6][7][8]在本实验中，按照平行四边形定则作出的合力F为F1与F2的合力的理论值，而用一个弹簧测力计拉时测出的力F′为F1与F2的合力的实验值。比较F与F′的大小和方向，即可验证平行四边形定则。
1．放在水平光滑桌面的一个物体同时受到两个力，如图所示，F1=8N，方向向右，F2=16N，方向向左，当F2从16N逐渐减少到零时，两力的合力大小变化是（ ）
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先减小，后增大 D．先增大，后减小
【答案】C
【详解】当F1=8N，F2=16N时，合力为8N，方向向右，当F2从16N逐渐减小至8N的过程中，合力从8N减小到0，当F2从8N逐渐减小到零时，合力从0逐渐增大到8N，方向向左，所以整个过程合力大小变化是先减小后增大。故选C。
2．两个力的大小分别为F1和F2，两力同向时，合力大小为A，两力反向时，合力大小为B，当两力互相垂直时合力大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设F1＞F2，由题意知F1+F2=A；F1-F2=B解得；当两力互相垂直时，合力大小为 解得故选B。
3．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“……姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可，一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间缓慢敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力为FN，（木楔重力、木楔与砖缝间的摩擦力不计）则有 （ ）
A．FN＝ B．FN＝sin
C．FN＝ D．FN＝Fsin θ
【答案】A
【详解】选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的垂直斜面的弹力与F沿两侧分解的力是相等的，力F的分解如图。则
F＝F1cos(90°－)＋F2cos(90°－)＝2F1cos(90°－)＝2F1sin；FN＝F1故得FN＝故选A。
4．如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则推力F在水平方向的分力大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】根据题干可知推力F与水平方向成α角，将力F沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分力为，竖直方向的分力为。故选B。
5．如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球分别被光滑挡板挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，斜面受到a、b两小球的压力大小之比是多少（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】如图1所示，球的重力作用效果，是同时挤压斜面和挡板，则重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板。
由图1可得斜面受到的压力大小为如图2所示，斜面受到的压力大小为
故即两挡板受到小球的压力大小之比为。故选A。
6．如图所示，一个物体在平面直角坐标系的坐标原点，只受到F1和F2的作用，，，则物体的合力（ ）
A．方向沿 B．方向沿
C．大小等于10N D．大小等于
【答案】C
【详解】将F2分解到x轴方向和y轴方向上，如图
则F2在x轴方向上的分力；F2在y轴方向上的分力
物体所受x方向上的合力为0；物体所受y方向的合力大小为10N。所以物体所受合力大小为10N，沿y轴负方向。故C正确，ABD错误。故选C。
7．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为，则下列说法中正确的是（ ）
A．当为120°时，
B．不管为何值，均有
C．当时，
D．越大时，越小
【答案】AC
【详解】ABC．根据题意可知，两分力相等，由力的合成可知，时有，时故AC正确，B错误。
D．由平行四边形法则可知，在合力一定时，θ越大，分力越大，故D错误。故选AC。
8．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法正确的是（ ）
A．若F1和F2的大小不变，θ越小，合力F就越大
B．若F1和F2的大小不变，θ越大，合力F就越大
C．合力F总比分力F1和F2中的任何一个都大
D．合力F可能比分力F1和F2中的任何一个都小
【答案】AD
【详解】AB．根据平行四边形定则可知，二力合成时，当两分力大小不变时，两分力间夹角减小，合力F就增大。两分力间夹角增大，合力F将减小。故A正确；B错误；
CD．在力的平行四边形中代表合力的对角线与代表分力的两邻边的长短关系与两分力的夹角有关。可能出现合力F比分力F1和F2中的任何一个都小的情况。故C错误；D正确。
故选AD。
1．有两个大小相等的共点力和，当它们的夹角为60°时合力的大小为，则F1的大小为（ ）
A． B． C．F D．
【答案】C
【详解】根据解得故C正确，ABD错误。故选C。
2．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为、两个力，下列结论正确的是（ ）
A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、、、四个力作用
C．物体受重力mg、弹力和摩擦力作用
D．、、三个力的作用效果跟mg、两个力的作用效果相同
【答案】D
【详解】斜面光滑，则物体受重力mg、和弹力作用，、只是重力的两个分力，其作用效果与mg相同，即、、三个力的作用效果跟mg、两个力的作用效果相同，的作用效果是使物体下滑，作用效果是物体对斜面产生正压力，故选项ABC错误，D正确。故选D。
3．如图所示，一质量为0.8kg的木块放在水平面上，向左运动，受到一个与水平面成30°的拉力F＝8N作用，木块与地面的动摩擦系数是0.5，则下列说法正确的是（ ）
A．物体受到的弹力大小是8N
B．摩擦力大小为N，方向向右
C．合力大小是8N
D．摩擦力大小是2N，方向向右
【答案】D
【详解】A．对木块进行受力分析
根据力的合成与分解，竖直方向整理，代入数据
A错误；
BD．因为解得方向：水平向右，B错误，D正确；
C．水平方向代入数据，解得，C错误。故选D。
4．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为，下列说法正确的是（ ）
A．当m一定时，越小，滑块对水平面的压力越大
B．当m一定时，越大，轻杆受力越大
C．当一定时，M越大，滑块与水平面间的摩擦力越大
D．当、M一定时，m越大，滑块与水平面间的摩擦力越大
【答案】D
【详解】A．对A、B、C整体分析可知，每个滑块对地面的压力为与无关，故A错误；
B．将C的重力按照作用效果分解，如图所示
根据平行四边形定有则一定时， 越大，轻杆受力越小，故B错误；
CD．对A受力分析，受重力、杆的推力、地面的支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有
可知与无关， 和有关，越大则越大，故C错误，D正确。
故选D。
5．已知一个力，可分解为两个分力和，已知方向与F夹角为30°，则的最小值是（ ）
A． B． C．10N D．20N
【答案】B
【详解】合力大小为F，F1方向与F夹角为30°，根据平行四边形定则作图，如图所示
可知，另一个分力的最小值为故选B。
6．如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（ ）
A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N
C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小
【答案】D
【详解】A. 合力和两个分力构成了力的矢量三角形，如图所示
不为零，由图可知的方向不可能与F平行，故A错误；
BD. 当和垂直时，最小故的大小不可能小于10N，故B错误，D正确；
C. 先减小后增大，从零开始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C错误。故选D。
7．图甲为家庭常用的燃气灶实物图，杜面上有一个支架。共有4个均匀分布的支承面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个高压锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支承面与水平方向成角。高压锅和里面的食物总重质量为4.8kg。则每个支承面给高压锅的支持力为（忽略高压锅和支承面之间的摩擦力，取g=10m/s2）（ ）
A．12N B．15N C．20N D．48N
【答案】B
【详解】每个支撑面给高压锅的支持力的竖直分量为F，有几何关系可得
求得，B正确．故选B。
8．将一个已知力进行分解，下列说法正确的是（ ）
A．若已知两个分力的大小，则有唯一解
B．若已知一个分力的大小和方向，则有唯一解
C．若已知其中一个分力的方向和另一个分力的大小，则有唯一解
D．可以用“正交分解法”分解，也可以按“实际作用效果”分解
【答案】BD
【详解】A．如果两分力与合力在同一条直线上，有唯一解，如果两个分力与合力不在同一条直线上，则有两组解，故A错误；
B．已知一分力的大小和方向，如图，有唯一解故B正确；
C．已知一个分力的大小和另一个分力方向，如图，有可能有2组解
故C错误；
D．为了让两分力唯一确定；可以用“正交分解法”分解，也可以按“实际作用效果”分解；故D正确；
故选BD。
9．小孟同学做“探究求合力的方法”实验。
（1）下列有关该实验的说法中，正确的是__________。
A．用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置
B．两分力的夹角越大越好
C．弹簧秤拉伸时应保持和木板平行
D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
（2）物理学中有很多物理方法，本实验采用的是________．
A．类比实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．极限法
（3）如图乙所示的四个力中，力________（填图中字母）是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。
（4）若实验中，用A、B两只弹簧测力计把橡皮条上的结点拉到某一位置O，这时AO、BO间夹角，如图所示，现改变弹簧测力计A的拉力方向，使角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使结点仍被拉到O点，就应调节弹簧测力计B拉力的大小及角，在下列调整方法中，不可行的方法是______。
A．增大B的拉力和角
B．增大B的拉力，角不变
C．增大B的拉力，减小角
D．B的拉力大小不变，增大角
【答案】 AC/CA B D
【详解】（1）[1]A．为了保证两次拉橡皮筋的作用效果相同，用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置，故A正确；
B．两分力的夹角不能太大也不能太小，适当就好，故B错误；
C．为了减小误差，弹簧秤拉伸时应保持和木板平行，故C正确；
D．本实验应作出力的图示来探究合力与分力的关系，故D错误。故选AC。
（2）[2]实验中两个力拉橡皮筋的作用效果与一个力拉橡皮筋的作用效果相同，本实验采用的是等效替代法。
故选B。
（3）[3]图乙中力是通过、做平行四边形得到的理论合力，而力是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。
（4）[4]保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计A的读数不变，只要符合该条件而且能够做出平行四边形即可，如图所示
如果箭头最开始落在1后变到2则C可行；如果箭头最开始落在1后变到3，则Ｂ可行；如果箭头最开始落在1后变到4位置时，则A可行；故不可行的方法是D。故选D。
10．某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
（1）该实验运用的思想方法是___________。
A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想模型法
（2）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为___________N。
（3）下列的实验要求必要或者正确的是___________（填选项前的字母）。
A．应用测力计测量重物M所受的重力
B．应在水平桌面上进行实验
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（4）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，下列解决办法中不可行的是___________（填选项前的字母）。
A．改变弹簧测力计B的拉力大小
B．减小重物M的质量
C．将A更换成量程较小的弹簧测力计
D．改变弹簧测力计B的拉力方向
【答案】 A 3.79/3.80/3.81 AC/CA C
【详解】（1）[1]本实验原理为用两个弹簧测力计的拉力的合效果等同于一根绳子拉起重物M的效果，故运用的实验方法是等效替代法，A正确。故选A。
（2）[2]该弹簧测力计的分度值为0.1N，所以读数为3.80N。
（3）[3]A．两弹簧测力计的拉力大小和方向可以直接记录，重物M的重量需另外测量，故A正确；
B．本实验应在竖直面内进行，不能把重物放在水平桌面上，B错误；
C．拉线方向应与木板平面平行，C正确；
D．因为本实验一次就能确定力合成的平行四边形，所以改变拉力，进行多次实验，无需每次都要使O点静止在同一位置，故D错误。故选AC。
（4）[4]A．减小弹簧测力计B的拉力大小，可以减少弹簧测力计A的拉力，A正确，不符合题意；
B．减小重物M的质量，可以减少弹簧测力计A的拉力，B正确，不符合题意；
C．将A更换成量程较小的弹簧测力计会让拉力更加超出量程，所以C错误，符合题意；
D．将弹簧测力计B斜向上拉，改变弹簧测力计B的拉力方向，可以减少弹簧测力计A的拉力，D正确，不符合题意。故选C。
第14讲 力的合成和分解
1.通过实验探究，得出力的合成与分解遵从的规律——平行四边形定则。
2.会用作图法和直角三角形的知识解决共点力的合成与分解问题。
3.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
一、合力和分力
1.共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2.合力与分力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。
二、力的合成和分解
1.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)合成规律：两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。
(3)多个力的合成：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到将所有的力都合成进去。
2.力的分解
(1)定义：求一个力的分力的过程。
(2)分解规律：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。
三、求合力的方法
1.作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2.计算法：
(1)两分力共线时
①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。此时合力最大
②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向。此时合力最小
(2)两分力不共线时
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝
方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ
大小：F＝2F1cos
方向：F与F1夹角为
(当θ＝120°时，F＝F2＝F1)
合力与其中一
个分力垂直
大小：F＝
方向：sin θ＝
四、力的分解方法
1.按照例力的实际作用效果分解
(1)分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形。
(2)基本思路：
(3)常见典型力的分解实例
实例
分析
地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角)
放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α(α为斜面倾角)
2.力的正交分解法
正交分解的方法和步骤:
3.力的分解中定解条件的讨论
已知条件
示意图
解的情况
已知合力和两个分力的方向
有唯一解
已知合力和一个分力的大小和方向
有唯一解(可由三角形定则确定)
已知合力和一个分力的大小及另一个分力的方向
(1)当F1＝Fsin θ或F1≥F时，有唯一解，且Fsin θ是F1的最小值
(2)当F1
1.实验目的：探究互成角度的两个力合成所遵从的规律——平行四边形定则。
2.实验原理
（1）若用一个力F′或两个力F1和F2共同作用都能把橡皮条沿某一方向拉伸至相同长度，即力F′与F1、F2共同作用的效果相同，那么F′为F1、F2的合力。
（2）用弹簧测力计分别测出F′和F1、F2的大小，并记下它们的方向，作出F′和F1、F2的图示，以F1、F2的图示为邻边作平行四边形，其对角线即为用平行四边形定则求得的F1、F2的合力F。
（3）比较F′与F，若它们的长度和方向在误差允许的范围内相等，则可以证明互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则。
4.实验器材
方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。
5.实验步骤
（1）用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
（2）用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
（3）用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数F1和F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。
（4）只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。
（5）改变两个力F1和F2的大小和夹角再重复实验两次。
5.数据处理
（1）用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
（2）用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F′的方向作出这只弹簧测力计的拉力F′的图示。
（3）比较F′和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。
6.误差分析
（1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
（2）减小误差的方法：
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度，要根据弹簧测力计的精确度正确读数和记录。
②作图时用刻度尺借助于三角板，表示两力的对边一定要平行。因两个分力F1、F2间的夹角θ越大，用平行四边形定则作出的合力F与F′的误差ΔF就越大，所以，实验中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜。
考点一：求合力
【例1】有三个共点力作用在同一个物体上，大小分别为4N、12N、18N。那么这三个力的合力最小值应该是（ ）
A．0N B．2N C．26N D．10N
【答案】B
【详解】最小的两个力4N、12N取值范围为易得小于第三个力，故这三个力的合力最小值应该是故选B。
考点二：求分力
【例2】一个木箱放在一个斜坡上，处于静止状态，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．木箱受到重力、下滑力及斜坡对它的支持力作用
B．木箱受到重力、下滑力、斜坡对它的支持力及静摩擦力作用
C．木箱受到的重力可以分解为使木箱沿斜坡下滑的分力和使木箱紧压斜坡的分力
D．木箱重力垂直于斜坡的分力就是木箱对斜坡的压力
【答案】C
【详解】AB．木箱放在斜坡上处于静止状态，受重力、斜坡对它的支持力及摩擦力的3个力的作用，选项AB错误；
C．木箱受到的重力可以分解为使木箱沿斜坡下滑的分力和使木箱紧压斜坡的分力，选项C正确；
D．木箱重力垂直于斜坡的分力的施力物体是地球，而木箱对斜坡的压力的施力物体是木箱，因此二者不是同一个力，选项D错误。故选C。
考点三：探究两个互成角度的力的合成规律
【例3】在做“科学探究：力的合成”实验时：
（1）除已有的器材（方木板、白纸、弹簧测力计、细绳、刻度尺、图钉和铅笔）外，还必须有___________和___________。
（2）要使每次合力与分力产生相同的效果，必须________。
A．每次将橡皮条拉到同样的位置
B．每次把橡皮条拉直
C．每次准确读出弹簧测力计的示数
D．每次记准细绳的方向
（3）为了提高实验的准确性，减小误差，实验中应注意些什么_______？
（4）在“探究求合力的方法”实验中，某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳结点的位置。图中___________是力F1与F2的合力的理论值；___________是力F1与F2的合力的实验值。通过把___________和___________进行比较，验证平行四边形定则。
【答案】 橡皮条 三角板 A ①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴应在同一平面上，且与板面平行贴近等。 F F′ F F′
【详解】（1）[1][2]做探究共点力合成的规律实验：我们是让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，测出两个力的大小和方向以及一个力的大小和方向，用力的图示画出这三个力，用平行四边形做出两个力的合力的理论值，和那一个力进行比较。所以我们需要的实验器材有：方木板（固定白纸），白纸（记录方向画图）、刻度尺（选标度）、绳套（弹簧秤拉橡皮条）、弹簧测力计（测力的大小）、图钉（固定白纸）、三角板（画平行四边形），橡皮筋（让力产生相同的作用效果的），所以还需要橡皮筋和三角板。
（2）[3]要使每次合力与分力产生相同的效果，每次将橡皮条拉到同样的位置，即用一个力与用两个力的作用效果相同，故选A。
（3）[4]实验中应注意：①选用弹性小的细绳；②橡皮条、细绳和弹簧测力计的轴应在同一平面上，且与板面平行贴近等。
（4）[5][6][7][8]在本实验中，按照平行四边形定则作出的合力F为F1与F2的合力的理论值，而用一个弹簧测力计拉时测出的力F′为F1与F2的合力的实验值。比较F与F′的大小和方向，即可验证平行四边形定则。
1．放在水平光滑桌面的一个物体同时受到两个力，如图所示，F1=8N，方向向右，F2=16N，方向向左，当F2从16N逐渐减少到零时，两力的合力大小变化是（ ）
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先减小，后增大 D．先增大，后减小
【答案】C
【详解】当F1=8N，F2=16N时，合力为8N，方向向右，当F2从16N逐渐减小至8N的过程中，合力从8N减小到0，当F2从8N逐渐减小到零时，合力从0逐渐增大到8N，方向向左，所以整个过程合力大小变化是先减小后增大。故选C。
2．两个力的大小分别为F1和F2，两力同向时，合力大小为A，两力反向时，合力大小为B，当两力互相垂直时合力大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设F1＞F2，由题意知F1+F2=A；F1-F2=B解得；当两力互相垂直时，合力大小为 解得故选B。
3．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“……姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可，一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间缓慢敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力为FN，（木楔重力、木楔与砖缝间的摩擦力不计）则有 （ ）
A．FN＝ B．FN＝sin
C．FN＝ D．FN＝Fsin θ
【答案】A
【详解】选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的垂直斜面的弹力与F沿两侧分解的力是相等的，力F的分解如图。则
F＝F1cos(90°－)＋F2cos(90°－)＝2F1cos(90°－)＝2F1sin；FN＝F1故得FN＝故选A。
4．如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，割草机沿水平方向做匀速直线运动，则推力F在水平方向的分力大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】根据题干可知推力F与水平方向成α角，将力F沿水平方向和竖直方向分解，水平方向的分力为，竖直方向的分力为。故选B。
5．如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球分别被光滑挡板挡住。挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，斜面受到a、b两小球的压力大小之比是多少（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】如图1所示，球的重力作用效果，是同时挤压斜面和挡板，则重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板。
由图1可得斜面受到的压力大小为如图2所示，斜面受到的压力大小为
故即两挡板受到小球的压力大小之比为。故选A。
6．如图所示，一个物体在平面直角坐标系的坐标原点，只受到F1和F2的作用，，，则物体的合力（ ）
A．方向沿 B．方向沿
C．大小等于10N D．大小等于
【答案】C
【详解】将F2分解到x轴方向和y轴方向上，如图
则F2在x轴方向上的分力；F2在y轴方向上的分力
物体所受x方向上的合力为0；物体所受y方向的合力大小为10N。所以物体所受合力大小为10N，沿y轴负方向。故C正确，ABD错误。故选C。
7．小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为，则下列说法中正确的是（ ）
A．当为120°时，
B．不管为何值，均有
C．当时，
D．越大时，越小
【答案】AC
【详解】ABC．根据题意可知，两分力相等，由力的合成可知，时有，时故AC正确，B错误。
D．由平行四边形法则可知，在合力一定时，θ越大，分力越大，故D错误。故选AC。
8．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法正确的是（ ）
A．若F1和F2的大小不变，θ越小，合力F就越大
B．若F1和F2的大小不变，θ越大，合力F就越大
C．合力F总比分力F1和F2中的任何一个都大
D．合力F可能比分力F1和F2中的任何一个都小
【答案】AD
【详解】AB．根据平行四边形定则可知，二力合成时，当两分力大小不变时，两分力间夹角减小，合力F就增大。两分力间夹角增大，合力F将减小。故A正确；B错误；
CD．在力的平行四边形中代表合力的对角线与代表分力的两邻边的长短关系与两分力的夹角有关。可能出现合力F比分力F1和F2中的任何一个都小的情况。故C错误；D正确。
故选AD。
1．有两个大小相等的共点力和，当它们的夹角为60°时合力的大小为，则F1的大小为（ ）
A． B． C．F D．
【答案】C
【详解】根据解得故C正确，ABD错误。故选C。
2．如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为、两个力，下列结论正确的是（ ）
A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、、、四个力作用
C．物体受重力mg、弹力和摩擦力作用
D．、、三个力的作用效果跟mg、两个力的作用效果相同
【答案】D
【详解】斜面光滑，则物体受重力mg、和弹力作用，、只是重力的两个分力，其作用效果与mg相同，即、、三个力的作用效果跟mg、两个力的作用效果相同，的作用效果是使物体下滑，作用效果是物体对斜面产生正压力，故选项ABC错误，D正确。故选D。
3．如图所示，一质量为0.8kg的木块放在水平面上，向左运动，受到一个与水平面成30°的拉力F＝8N作用，木块与地面的动摩擦系数是0.5，则下列说法正确的是（ ）
A．物体受到的弹力大小是8N
B．摩擦力大小为N，方向向右
C．合力大小是8N
D．摩擦力大小是2N，方向向右
【答案】D
【详解】A．对木块进行受力分析
根据力的合成与分解，竖直方向整理，代入数据
A错误；
BD．因为解得方向：水平向右，B错误，D正确；
C．水平方向代入数据，解得，C错误。故选D。
4．如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为，下列说法正确的是（ ）
A．当m一定时，越小，滑块对水平面的压力越大
B．当m一定时，越大，轻杆受力越大
C．当一定时，M越大，滑块与水平面间的摩擦力越大
D．当、M一定时，m越大，滑块与水平面间的摩擦力越大
【答案】D
【详解】A．对A、B、C整体分析可知，每个滑块对地面的压力为与无关，故A错误；
B．将C的重力按照作用效果分解，如图所示
根据平行四边形定有则一定时， 越大，轻杆受力越小，故B错误；
CD．对A受力分析，受重力、杆的推力、地面的支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有
可知与无关， 和有关，越大则越大，故C错误，D正确。
故选D。
5．已知一个力，可分解为两个分力和，已知方向与F夹角为30°，则的最小值是（ ）
A． B． C．10N D．20N
【答案】B
【详解】合力大小为F，F1方向与F夹角为30°，根据平行四边形定则作图，如图所示
可知，另一个分力的最小值为故选B。
6．如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（ ）
A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N
C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小
【答案】D
【详解】A. 合力和两个分力构成了力的矢量三角形，如图所示
不为零，由图可知的方向不可能与F平行，故A错误；
BD. 当和垂直时，最小故的大小不可能小于10N，故B错误，D正确；
C. 先减小后增大，从零开始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C错误。故选D。
7．图甲为家庭常用的燃气灶实物图，杜面上有一个支架。共有4个均匀分布的支承面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个高压锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支承面与水平方向成角。高压锅和里面的食物总重质量为4.8kg。则每个支承面给高压锅的支持力为（忽略高压锅和支承面之间的摩擦力，取g=10m/s2）（ ）
A．12N B．15N C．20N D．48N
【答案】B
【详解】每个支撑面给高压锅的支持力的竖直分量为F，有几何关系可得
求得，B正确．故选B。
8．将一个已知力进行分解，下列说法正确的是（ ）
A．若已知两个分力的大小，则有唯一解
B．若已知一个分力的大小和方向，则有唯一解
C．若已知其中一个分力的方向和另一个分力的大小，则有唯一解
D．可以用“正交分解法”分解，也可以按“实际作用效果”分解
【答案】BD
【详解】A．如果两分力与合力在同一条直线上，有唯一解，如果两个分力与合力不在同一条直线上，则有两组解，故A错误；
B．已知一分力的大小和方向，如图，有唯一解故B正确；
C．已知一个分力的大小和另一个分力方向，如图，有可能有2组解
故C错误；
D．为了让两分力唯一确定；可以用“正交分解法”分解，也可以按“实际作用效果”分解；故D正确；
故选BD。
9．小孟同学做“探究求合力的方法”实验。
（1）下列有关该实验的说法中，正确的是__________。
A．用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置
B．两分力的夹角越大越好
C．弹簧秤拉伸时应保持和木板平行
D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
（2）物理学中有很多物理方法，本实验采用的是________．
A．类比实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．极限法
（3）如图乙所示的四个力中，力________（填图中字母）是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。
（4）若实验中，用A、B两只弹簧测力计把橡皮条上的结点拉到某一位置O，这时AO、BO间夹角，如图所示，现改变弹簧测力计A的拉力方向，使角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使结点仍被拉到O点，就应调节弹簧测力计B拉力的大小及角，在下列调整方法中，不可行的方法是______。
A．增大B的拉力和角
B．增大B的拉力，角不变
C．增大B的拉力，减小角
D．B的拉力大小不变，增大角
【答案】 AC/CA B D
【详解】（1）[1]A．为了保证两次拉橡皮筋的作用效果相同，用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置，故A正确；
B．两分力的夹角不能太大也不能太小，适当就好，故B错误；
C．为了减小误差，弹簧秤拉伸时应保持和木板平行，故C正确；
D．本实验应作出力的图示来探究合力与分力的关系，故D错误。故选AC。
（2）[2]实验中两个力拉橡皮筋的作用效果与一个力拉橡皮筋的作用效果相同，本实验采用的是等效替代法。
故选B。
（3）[3]图乙中力是通过、做平行四边形得到的理论合力，而力是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。
（4）[4]保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计A的读数不变，只要符合该条件而且能够做出平行四边形即可，如图所示
如果箭头最开始落在1后变到2则C可行；如果箭头最开始落在1后变到3，则Ｂ可行；如果箭头最开始落在1后变到4位置时，则A可行；故不可行的方法是D。故选D。
10．某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
（1）该实验运用的思想方法是___________。
A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想模型法
（2）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为___________N。
（3）下列的实验要求必要或者正确的是___________（填选项前的字母）。
A．应用测力计测量重物M所受的重力
B．应在水平桌面上进行实验
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（4）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，下列解决办法中不可行的是___________（填选项前的字母）。
A．改变弹簧测力计B的拉力大小
B．减小重物M的质量
C．将A更换成量程较小的弹簧测力计
D．改变弹簧测力计B的拉力方向
【答案】 A 3.79/3.80/3.81 AC/CA C
【详解】（1）[1]本实验原理为用两个弹簧测力计的拉力的合效果等同于一根绳子拉起重物M的效果，故运用的实验方法是等效替代法，A正确。故选A。
（2）[2]该弹簧测力计的分度值为0.1N，所以读数为3.80N。
（3）[3]A．两弹簧测力计的拉力大小和方向可以直接记录，重物M的重量需另外测量，故A正确；
B．本实验应在竖直面内进行，不能把重物放在水平桌面上，B错误；
C．拉线方向应与木板平面平行，C正确；
D．因为本实验一次就能确定力合成的平行四边形，所以改变拉力，进行多次实验，无需每次都要使O点静止在同一位置，故D错误。故选AC。
（4）[4]A．减小弹簧测力计B的拉力大小，可以减少弹簧测力计A的拉力，A正确，不符合题意；
B．减小重物M的质量，可以减少弹簧测力计A的拉力，B正确，不符合题意；
C．将A更换成量程较小的弹簧测力计会让拉力更加超出量程，所以C错误，符合题意；
D．将弹簧测力计B斜向上拉，改变弹簧测力计B的拉力方向，可以减少弹簧测力计A的拉力，D正确，不符合题意。故选C。
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