【暑假提升】北师大版数学七年级（七升八）暑假-专题第12讲《一次函数图像》预习讲学案

这是一份【暑假提升】北师大版数学七年级（七升八）暑假-专题第12讲《一次函数图像》预习讲学案，文件包含暑假提升北师大版数学七年级七升八暑假-专题第12讲《一次函数图像》预习讲学案解析版docx、暑假提升北师大版数学七年级七升八暑假-专题第12讲《一次函数图像》预习讲学案原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共36页， 欢迎下载使用。

第12讲 一次函数图像
【学习目标】
1. 理解一次函数的概念，理解一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系；
2. 能正确画出一次函数的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．
3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．
4. 能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．
【基础知识】
一．一次函数的图象
（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．
注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．
（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．
当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；
②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；
③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．
二．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
三．一次函数图象与系数的关系
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
四．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
五．一次函数图象与几何变换
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
【考点剖析】
一．一次函数的图象（共2小题）
1．（2021秋•淮安区期末）若k＜0，b＞0，则y＝kx+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的图象性质即可判断．
【解答】解：∵k＜0，b＞0，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的图象，解题的关键是根据待定系数k、b与0的大小关系来判断直线的图象，本题属于基础题型．
2．（2021秋•山亭区期末）已知（k，b）为第二象限内的点，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据已知条件“点（k，b）为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y＝kx+b的图象所经过的象限．
【解答】解：∵点（k，b）为第二象限内的点，
∴k＜0，b＞0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系：k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
二．正比例函数的图象（共3小题）
3．（2021春•香坊区校级期中）正比例函数y＝x的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据正比例函数的性质即可得到结论．
【解答】解：∵＞0，
∴正比例函数y＝x的图象经过第一、三象限，且靠近x轴，
故选：B．
【点评】本题考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
4．（2021秋•萧县期末）能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m、n的符合，从而得到mn的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．
【解答】解：A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；
B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；
C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；
D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．
5．（2021春•会昌县期末）先完成下列填空，再在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）
（1）正比例函数y＝2x的图象过（0，　0　）和（1，　2　）；
（2）一次函数y＝﹣x+3的图象过（0，　3　）和（ 　3　，0）．

【分析】（1）分别将x＝0和x＝1代入y＝2x中求出与之对应的y值，再描点连线即可画出正比例函数y＝2x的图象；
（2）分别将x＝0、y＝0代入y＝﹣x+3中求出与之对应的y、x的值，再描点连线即可画出一次函数y＝﹣x+3的图象．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2x＝0，
∴正比例函数y＝2x的图象过（0，0）；
当x＝1时，y＝2x＝1，
∴正比例函数y＝2x的图象过（1，2）．
故答案为：0；2．
（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，
∴一次函数y＝﹣x+3的图象过（0，3）；
当y＝0时，有﹣x+3＝0，
解得：x＝3，
∴一次函数y＝﹣x+3的图象过（3，0）．
故答案为：3；3．

【点评】本题考查了正比例函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）分别将x＝0和x＝1代入y＝2x中求出与之对应的y值；（2）分别将x＝0、y＝0代入y＝﹣x+3中求出与之对应的y、x的值．
三．一次函数的性质（共3小题）
6．（2022•路南区一模）一条直线y＝kx+b，其中k+b＝﹣2022，kb＝2022，那么该直线经过（　　）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
【分析】根据k，b的关系可得k＜0，b＜0，再由一次函数图象位置与系数的关系即可求解．
【解答】解：∵k+b＝﹣2022，kb＝2022，
∴k＜0，b＜0，
∴该直线经过第二、三、四象限，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数图象位置与系数的关系，解题的关键是根据题干中k，b的关系得出k，b的范围．
7．（2021•永嘉县校级模拟）如图．在平面直角坐标系中．点A的坐标是（4，0），点P在第一象限，且在直线y＝﹣x+6上，设点P的横坐标为a．△PAO的面积为S．
（1）求S关于a的函数表达式；
（2）若PO＝PA，求S的值．

【分析】（1）作PD⊥OA于D．可知S△OAP＝OA•PD，将坐标代入等式可求；
（2）当PO＝PA时，OD＝AD．求出点P坐标后易求△PAO的面积．
【解答】解：（1）过P作PD⊥OA于D．
∵S△OAP＝OA•PD，
∴S＝×4×y＝2（﹣x+6）．
即S＝﹣2x+12（0＜x＜6）；

（2）当PO＝PA时，OD＝AD＝OA，则x＝2，
此时y＝﹣x+6＝﹣2+6＝4，
则点P坐标为（2，4）．
S＝﹣2x+12＝﹣2×2+12＝8．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形的面积，等腰三角形的性质，难度中等．利用数形结合是解题的关键．
8．（2022春•昌平区期中）点A（﹣3，m），B（2，n）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，则m与n的大小关系为（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣3＜2，即可得出m＞n．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（﹣3，m），B（2，n）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，且﹣3＜2，
∴m＞n．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
四．正比例函数的性质（共5小题）
9．（2022春•岳麓区校级期中）已知正比例函数，下列结论正确的是（　　）
A．图象是一条射线 B．图象必经过点（﹣1，2）
C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小
【分析】由k＝﹣1＜0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小．
故选：D．
【点评】本题考查了正比例函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
10．已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2．求：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求当x＝﹣1时的函数值；
（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．
【分析】（1）根据正比例的定义设y＝kx，然后把x＝1时，y＝2代入计算求出k值，再整理即可得解；
（2）把x＝﹣1代入解析式求得即可；
（3）根据0≤y≤5得关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围．
【解答】解：（1）设y＝kx，
将x＝1、y＝2代入，得：k＝2，
故y＝2x；
（2）当x＝﹣1时，y＝2×（﹣1）＝﹣2；
（3）∵0≤y≤5，
∴0≤2x≤5，
解得：0≤x≤．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数值，关键掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
11．（2022春•开州区期中）正比例函数y＝﹣x的图象经过的象限是（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第一、二象限
【分析】根据正比例函数的性质即可得到结论．
【解答】解：∵k＝﹣＜0，
∴正比例函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限，
故选：B．
【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握当k＜0时，正比例函数y＝kx（k≠）的图象经过第二、四象限是解决问题的关键．
12．（2022春•仓山区校级期中）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（　　）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
【分析】利用正比例函数的性质，可得出点A，B分别在一、三象限，结合点A，B的坐标，可得出m＞0，n＜0．
【解答】解：∵一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），
∴点A，B分别在一、三象限，
∴m＞0，n＜0．
故选：B．
【点评】本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx的图象在第二、四象限”是解题的关键．
13．（2021春•饶平县校级期末）已知函数y＝（m﹣1）x是正比例函数．
（1）若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的值；
（2）若函数的图象过第一、三象限，求m的值．
【分析】利用正比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出m的值；
（1）由函数关系式中y随x的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出m﹣1＜0，解之即可得出m的取值范围，进而可确定m的值；
（2）由函数的图象过第一、三象限，利用正比例函数的性质可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范围，进而可确定m的值．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x是正比例函数，
∴，
解得：m1＝﹣2，m2＝2．
（1）∵函数关系式中y随x的增大而减小，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1，
∴m＝﹣2．
（2）∵函数的图象过第一、三象限，
∴m﹣1＞0，
∴m＞1，
∴m＝2．
【点评】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大，且函数图象经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，且函数图象经过第二、四象限”是解题的关键．
五．一次函数图象与系数的关系（共4小题）
14．（2022•青神县模拟）若一次函数y＝（k+2）x﹣1图象不经过第一象限，则k的取值范围是 　k＜﹣2　．
【分析】根据题意可知一次函数过第二、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系可得k+2＜0，即可求解．
【解答】解：∵一次函数y＝（k+2）x﹣1图象不经过第一象限，
∴k+2＜0，
∴k＜﹣2，
故答案为：k＜﹣2．
【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解一次函数不过第一象限即为过第二、三、四象限．
15．（2021秋•历城区期中）已知直线y＝（2m+4）x+m﹣3，求：
（1）当m为何值时，y随x的增大而增大；
（2）当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方；
（3）当m为何值时，函数图象经过原点；
（4）当m为何值时，这条直线平行于直线y＝﹣x．
【分析】（1）y随x的增大而增大，比例系数k＞0；
（2）图象与y轴的交点在x轴的下方，常数项b＜0；
（3）图象经过原点，常数项b等于0；
（4）两条直线平行，比例系数k相等，常数项b不相等．
【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大，
∴2m+4＞0，解得m＞﹣2；
（2）∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，
∴m﹣3＜0，解得m＜3；
（3）∵函数图象经过原点，
∴m﹣3＝0，解得m＝3；
（4）∵这条直线平行于直线y＝﹣x，
∴2m+4＝﹣1，m﹣3≠0，解得m＝﹣2.5．
【点评】本题考查了一次函数的性质，了解一次函数y＝kx+b的比例系数k及常数项b对函数图象的影响是解题的关键．
16．（2022•湖里区校级模拟）如图，是一次函数y＝kx+b的示意图，则k的值可以是（　　）

A． B．0 C． D．1
【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象与k，b的关系进行辨别即可．
【解答】解：由图象可得，
该一次函数y＝kx+b的k＜0，b＞0，
∴选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意，
故选：A．
【点评】此题考查了一次函数图象与性质问题的解决能力，关键是能运用图象理解、运用函数的性质．
17．（2020秋•蚌埠月考）已知一次函数y＝（1﹣3m）x+m﹣4，若其函数值y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，求m的取值范围．
【分析】由数值y随着x的增大而减小可得出1﹣3m＜0，结合一次函数图象不经过第一象限（经过第二、四象限或者经过第二、三、四象限）可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：依题意，得：，
解得：＜m≤4．
∴m的取值范围为＜m≤4．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限”和“k＜0，b＝0⇔y＝kx+b的图象在二、四象限”是解题的关键．
六．一次函数图象上点的坐标特征（共4小题）
18．（2022春•朝阳区校级期中）一次函数y＝﹣2x+3的图象上有两点A（1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1≥y2 C．y1＝y2 D．y1＞y2
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数图象的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＞﹣2，即可得出答案．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵点A（1，y1），B（﹣2，y2）均在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，且1＞﹣2，
∴y1＜y2．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数y＝kx+b中，若k＞0，y随x的增大而增大；若k＜0，y随x的增大而减小．
19．（2022春•长宁区校级期中）一次函数y＝2x﹣8与x轴的交点是 　（4，0）　．
【分析】令y＝0，求出x，即可得出结论．
【解答】解：令y＝0，则2x﹣8＝0，
∴x＝4，
∴一次函数y＝2x﹣8与x轴的交点是（4，0），
故答案为：（4，0）．
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，知道一次函数与x轴的交点的纵坐标为0是解题关键．
20．已知，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）画出该函数图象；
（3）求AB的长．

【分析】（1）分别令y＝0，x＝0求解即可；
（2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可；
（3）根据勾股定理求解．
【解答】解：（1）令y＝0，则x＝6，
令x＝0，则y＝3，
∴点A的坐标为（6，0），
点B的坐标为（0，3）；
（2）如图：
（3）∵点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，3），
∴OA＝6，OB＝3，
在Rt△ABC中，AB＝＝＝3．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键．
21．（2021秋•高青县期末）平面直角坐标系xOy中，经过点（1，2）的直线y＝kx+b，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）当b＝3时，求k的值以及点A的坐标；
（2）若k＝b，P是该直线上一点，当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍时，求点P的坐标．
【分析】（1）将点（1，2）代入解析式即可求解；
（2）先求出△OAB面积，在根据△OPA的面积等于△OAB面积的2倍，求出点P的纵坐标，即可求解．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点（1，2），
∴k+b＝2，
当b＝3时，k＝﹣1，
∴直线解析式为y＝﹣x+3，
令y＝0，得x＝3，
∴点A的坐标为（3，0）；
（2）由（1）知k+b＝2，
当k＝b时，可得k＝b＝1，
∴直线解析式为：y＝x+1，
令x＝0，得y＝1，
令y＝0，得x＝﹣1，
∴点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（0，1），
∴S△OAB＝×1×1＝，
设点P（m，n），
∵△OPA的面积等于△OAB面积的2倍，
∴|n|＝2×，
∴|n|＝2，得n＝±2，
∴点P坐标为（1，2）或（﹣3，﹣2）．

【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，解题关键是从面积到坐标要注意正负性．
七．一次函数图象与几何变换（共4小题）
22．（2021春•徐汇区校级月考）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（k≠0）向上平移2个单位后与直线y＝x重合，且直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）写出点B的坐标，求直线AB的表达式；
（2）求△AOB的面积．
【分析】（1）根据平移得出直线的解析式，进而解答即可；
（2）根据三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）因为直线y＝kx+b（k≠0）向上平移2个单位后与直线y＝x重合，
所以直线的解析式为：y＝x﹣2，
把x＝0代入y＝x﹣2＝﹣2，点B坐标为（0，﹣2）
把y＝0代入0＝x﹣2，解得：x＝2，点A坐标为（2，0），
所以直线AB的解析式为：y＝x﹣2；
（2）△AOB的面积＝×2×2＝2．
【点评】本题考查了一次函数与几何变换问题，关键是根据一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式解答．
23．（2022春•岳麓区校级期中）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝3x+5的图象沿y轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为（　　）
A．y＝3x+9 B．y＝3x+1 C．y＝﹣3x+9 D．y＝﹣3x+1
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答即可．
【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，将一次函数y＝3x+5的图象沿y轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为y＝3x+5﹣4＝3x+1，
故选：B．
【点评】本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
24．（2022春•东莞市校级期中）将直线y＝2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为 　y＝2x﹣1　．
【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
【解答】解：将直线y＝2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y＝2x+3﹣4，即y＝2x﹣1．
故答案为：y＝2x﹣1．
【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
25．（2022•红桥区一模）将直线y＝x+1向右平移2个单位长度后，所得直线的解析式是 　y＝x﹣1　．
【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把直线y＝x+1向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为：y＝（x﹣2）+1，即y＝x﹣1．
故答案是：y＝x﹣1．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象“上加下减，左加右减”的平移法则是解答此题的关键．
【过关检测】
一．选择题（共7小题）
1．（2022•如东县一模）若一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），点B（0，﹣3），则该函数图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】描点、连线，画出函数图象，观察函数图象可得出该函数图象不经过第二象限．
【解答】解：描点、连线，画出函数图象，如图所示.
∴该函数图象不经过第二象限．
故选：B．

【点评】本题考查了一次函数的图象，依照题意，画出函数图象是解题的关键．
2．（2022春•仁寿县期中）已知y＝（m+2）x+3﹣n不经过第四象限，下列选项正确的是（　　）
A．m＞﹣2，n＜3 B．m≥﹣2，n＜3 C．m≥﹣2，n≤3 D．m＜﹣2，n＞3
【分析】分m+2＝0和m+2≠0两种情况考虑，由不过第四象限，可得3﹣n≥0，求解即可．
【解答】解：①当m+2≠0时，y＝（m+2）x+3﹣n为一次函数，
∵y＝（m+2）x+3﹣n不经过第四象限，
∴m+2＞0，3﹣n≥0，
∴m＞﹣2，n≤3，
②当m+2＝0时，y＝3﹣n，
∵y＝3﹣n不经过第四象限，
∴3﹣n≥0，
∴m＝﹣2，n≤3，
综上，m，n的取值范围为m≥﹣2，n≤3．
故选：C．
【点评】本题考查一次函数图象的位置与系数的关系，需要注意x的系数分为两种情况分别进行考虑．
3．（2022春•平潭县校级期中）下列四个点中，在正比例函数y＝3x图象上的点是（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，） D．（1，）
【分析】分别把各点坐标代入正比例函数解析式检验即可．
【解答】解：当x＝1时，y＝3×1＝3，
∴点（1，3）在函数图象上，
故A选项正确，C，D选项错误；
当x＝﹣1时，y＝3×（﹣1）＝﹣3，
∴点（﹣1，﹣3）在函数图象上，
故B选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的各点一定适合此函数的解析式．
4．（2022春•江北区校级期中）点（3，m）在直线y＝2x﹣3上，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】代入x＝3即可求出m的值．
【解答】解：∵点（3，m）在直线y＝2x﹣3上，
∴m＝2×3﹣3＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．
5．（2022•新城区校级模拟）设a为常数，且P（3a，a），则该点位于正比例函数（　　）上．
A．y＝3x B．y＝﹣3x C．y＝x D．y＝﹣x
【分析】设点P（3a，a）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的方程，解之即可得出k值，进而可得出正比例函数的解析式为y＝x．
【解答】解：设点P（3a，a）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，
则a＝3ak，
∴k＝，
∴正比例函数的解析式为y＝x．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次项系数是解题的关键．
6．（2022•郫都区模拟）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y＝x+7上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＜y1＜y2
【分析】根据一次函数y＝x+7上k＝1＞0，可知y的值随着x的增大而增大，即可进行判断．
【解答】解：∵直线y＝x+7上k＝1＞0，
∴y的值随着x的增大而增大，
∵﹣2＜﹣1＜1，
∴y1＜y2＜y3，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键．
7．（2022•碑林区校级四模）将一次函数y＝x+b的图象沿y轴向下平移2个单位长度，若平移后的图象经过点A（1，2），则b的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．4
【分析】根据平移的性质得到平移后的函数解析式，再把点A坐标代入平移后的解析式即可得出结论．
【解答】解：设平移后直线的表达式为：y＝x+b﹣2，
将点A（1，2）代入y＝x+b﹣2得，2＝1+b﹣2，
解得：b＝3，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的平移变换，关键是对平移性质的应用．
二．填空题（共4小题）
8．（2022春•石家庄期中）若点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，y1　＞　y2（填“＞”、“＜”、“＝”）．
【分析】由k＝﹣4＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣3＜2可得出y1＞y2．
【解答】解：∵k＝﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（﹣3，y1）、（2，y2）都在函数y＝﹣4x+b的图象上，且﹣3＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
9．（2022春•西湖区校级月考）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k　＜　0，b　＞　0（用“＞”或“＜”填空）．
【分析】由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，可得出k＜0，b＞0．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
故答案为：＜；＞．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
10．（2022•安岳县模拟）若点P（a，b）在直线y＝2x﹣1上，则代数式8﹣4a+2b的值为 　6　．
【分析】根据题意，将点P（a，b）代入函数解析式即可求得b＝2a﹣1，变形即可求得所求式子的值．
【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝2x﹣1上，
∴b＝2a﹣1，
∴8﹣4a+2b＝8﹣4a+2（2a﹣1）＝8﹣4a+4a﹣2＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
11．（2022春•上蔡县校级月考）已知正比例函数y＝3x，若该正比例函数图象经过点（a，4a﹣1），则a的值为 　1　．
【分析】将点（a，4a﹣1）代入y＝3x，即可求解．
【解答】解：将点（a，4a﹣1）代入y＝3x，
得3a＝4a﹣1，
解得a＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了正比例函数图象上的点，将点坐标代入解析式是解决本题的关键．
三．解答题（共7小题）
12．（2021秋•泾阳县期中）已知y关于x的函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣2，试回答：
（1）k为何值时，图象过原点？
（2）当k＝0时，写出该函数图象经过的象限．
【分析】（1）根据题意可知，原点在函数图象上，将x＝0，y＝0代入函数解析式即可求得k的值；
（2）当k＝0时，y关于x的函数是y＝x﹣2，根据一次函数图象与系数的关系解答．
【解答】解：（1）∵y＝（1﹣3k）x+2k﹣2经过原点（0，0），
∴0＝（1﹣3k）×0+2k﹣2，
解得，k＝1，
即当k＝1时，图象过原点；
（2）当k＝0时，y关于x的函数是y＝x﹣2．
由于k＝1＞0，﹣2＜0，
所以函数y＝x﹣2的图象经过第一、三、四象限．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
13．（2022春•朝阳区校级月考）问题：探究函数y＝﹣|x|+4的图象与性质．
数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝﹣|x|+4的图象与性质进行了探究：
（1）在函数y＝﹣|x|+4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
1
2
3
4
3
2
1
a
…
①表格中a的值为 　0　；
②若（b，﹣8）与（12，﹣8）为该函数图象上不同的两点，则b＝　﹣12　；
（2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象；
（3）结合图象回答下列问题：
①函数的最大值为 　4　；
②写出该函数的一条性质：　函数y＝﹣|x|+4的图象关于y轴对称（答案不唯一）　．

【分析】（1）①把x＝4代入y＝﹣|x|+4，即可求出a；
②把y＝﹣8代入y＝﹣|x|+4，即可求出b；
（2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，即可画出该函数的图象；
（3）①结合该函数的图象即可求解；
②根据图象即可得出该函数的一条性质．
【解答】解：（1）①把x＝4代入y＝﹣|x|+4，得a＝﹣4+4＝0．
故答案为：0；
②把y＝﹣8代入y＝﹣|x|+4，得﹣8＝﹣|x|+4，
解得x＝﹣12或12，
∵（b，﹣8）与（12，﹣8）为该函数图象上不同的两点，
∴b＝﹣12．
故答案为：﹣12；
（2）描点，画出函数的图象如图：

（3）根据图象可知：①函数的最大值为4；
故答案为：4；
②由图象可知该函数的一条性质：函数y＝﹣|x|+4的图象关于y轴对称（答案不唯一）．
故答案为：函数y＝﹣|x|+4的图象关于y轴对称（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．
14．（2021秋•德清县期末）如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B．
（1）求△AOB的面积；
（2）在该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为6，求点P的坐标．

【分析】（1）根据题意可求A，B两点坐标，即可求△AOB的面积．
（2）由点P到x轴的距离为6，即|y|＝6，可得y＝±6，代入解析式可求P点坐标．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2
∴A（2，0），B（0，4）
∴AO＝2，BO＝4
∴S△AOB＝AO×BO＝4
（2）∵点P到x轴的距离为6
∴点P的纵坐标为±6
∴当y＝6时，6＝﹣2x+4
∴x＝﹣1，即P（﹣1，6）
当y＝﹣6时，﹣6＝﹣2x+4
∴x＝5，即P（5，﹣6）
∴P点坐标（﹣1，6），（5，﹣6）
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用一次函数性质解决问题是本题的关键．
15．（2022春•西峡县校级月考）已知一次函数y＝﹣x+3．
（1）作出函数的图象；
（2）求图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．
【分析】（1）根据两点确定一条直线画出一次函数y＝﹣x+3的图象；
（2）看图形利用三角形面积公式即可求出．
【解答】解：（1）直线一次函数y＝﹣x+3过（0，3）（6，0）两点，描点连线可以画出其图象，如图：

（2）图象与两坐标轴所围成的三角形的面积＝×6×3＝9．
【点评】一次函数的图象都过（0，b）（﹣，0）然后描点连线即可画出其图象，同时此题锻炼了数形结合的解题方法．
16．（2021春•于都县校级月考）在平面直角坐标系中，一条直线经过点A（﹣1，5），B（3，﹣3），P（﹣2，a）三点，求点P的坐标．
【分析】利用待定系数法解答解析式即可．
【解答】解：（1）设直线的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，
可得：，
解得：，
所以直线解析式为：y＝﹣2x+3．
把P（﹣2，a）代入y＝﹣2x+3中，
得：a＝7．
∴P的坐标是（﹣2，7）．
【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．
17．（2021春•中山市期末）已知一次函数y＝﹣2x+4．
（1）在平面直角坐标系内画出函数图象；
（2）函数图象经过两点A（﹣，m），B（﹣1，n），比较m，n的大小？

【分析】（1）作函数图象步骤：列表、描点、连线，而一次函数图象是一条直线，故取两个点即可；
（2）根据一次函数性质即可得到答案．
【解答】解：（1）列表：

描点、连线如下图：

（2）∵一次函数y＝﹣2x+4中，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又函数图象经过两点A（﹣，m），B（﹣1，n），且﹣＞﹣1，
∴m＜n．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，掌握作函数图象的步骤，熟记一次函数的性质是解题的关键．
18．（2019春•陵城区期末）把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点为点P．
（1）求点P坐标．（用含m的代数式表示）
（2）若点P在第一象限，求m的取值范围．
【分析】（1）根据“上加下减”的平移规律求出直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后的解析式，再与直线y＝2x+4联立，得到方程组，求出方程组的解即可得到交点P的坐标；
（2）根据第一象限内点的坐标特征列出不等式组，求解即可得出m的取值范围．
【解答】解：（1）直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点P的坐标为（，）；
（2）∵点P在第一象限，
∴，
解得：m＞1．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于0、纵坐标大于0．