【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第12讲《立方根》同步讲学案

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第12讲 立方根

一、立方根的定义
如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
要点：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.
二、立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
要点：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.
三、立方根的性质



要点：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
四、立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.

例1．填空：
（1）一个数的平方等于它本身，这个数是________；一个数的平方根等于它本身，这个数是________；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是________．
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是________；一个数的立方根等于它本身，这个数是________．
【答案】     0或1     0     0或1     0或     0或
【解析】
【分析】
平方表示两个相同因数的相乘；平方根，又叫二次方根，一个正数有两个实数平方根，它们互为相反数，负数没有平方根；正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根；
立方表示指数为3的乘方运算即表示三个相同数的乘积；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根．也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．
根据特殊数的平方、平方根、算术平方根、立方、立方根，对各空填写即可．
解：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是0或1；
一个数的平方根等于它本身，这个数是0；
一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1；
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是0或；
一个数的立方根等于它本身，这个数是0或．
故答案为：0，1；0；0或1；0或；0或．
【点睛】
本题是对平方，平方根，算术平方根，立方根的考查，熟记一些特殊数的性质是解题的关键．
例1．计算：（1）______；   （2）_______；   （3）_______；（4）______；       （5）______；   （6）______；（7）______．
【答案】     3                    30          2.3
【解析】
【分析】
（1）直接利用立方根的定义即可求解；
（2）直接利用立方根的定义即可求解；
（3）直接利用立方根的定义即可求解；
（4）直接利用立方根的定义即可求解；
（5）直接利用立方根的定义即可求解；
（6）利用算术平方根和立方根的定义即可求解；
（7）利用算术平方根和立方根的定义即可求解．
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴；
（3）∵，
∴，即；
（4）
∵，
∴，即；
（5），
∵，
∴；
（6）；
（7）．
故答案为：3，，，，30，，2.3．
【点睛】
本题考查立方根和算术平方根．熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题关键．
例1．下列说法正确的是（       ）．
A．是125的立方根 B．64的立方根是
C．是15.625的立方根 D．的立方根是
【答案】D
【解析】
【分析】
利用立方根的定义和性质依次判断即可；
解：A．是125的立方根，原选项计算错误；
B. 64的立方根是，原选项计算错误；
C. 是15.625的立方根，原选项计算错误；
D. 的立方根是，原选项计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查立方根．一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
例1．下列等式正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据负数的立方根转化为正数的立方根计算可判断A，把带分数化为假分数，再根据分数的立方根可判断B，根据负数立方根转化为正数立方根计算可判断C，根据立方根定义可判断D．
解：A. ，故选项A正确；
B. ，故选项B不正确；
C. ，故选项C不正确；
D. ，故选项D不正确．
故选择A．
【点睛】
本题考查立方根的计算，掌握立方根的求法与性质是解题关键．
例1．的立方根与的平方根之和是（       ）．
A．6或 B．0或 C．6或 D．0或6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据先化简，然后求出， ，再计算即可得到结果．
解：∵，， ，
根据题意得：-3+3=0或-3-3=-6，
则-27的立方根与的平方根之和为为0或-6．
故选：B．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解本题的关键．
例1．使有意义的字母x的取值范围（       ）．
A． B． C． D．全体实数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据立方根有意义的条件直接判断即可．
解：使有意义的字母x的取值范围是全体实数，
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根有意义的条件，解题关键是明确所有实数都能开立方．
例1．下列说法正确的是（       ）
A．的立方根是 B．的立方根是
C．的立方根是 D．的立方根不存在
【答案】C
【解析】
【分析】
根据立方根的概念，求立方根逐一验证选项即可.
的立方根是，故选项A、B、D均错误；C正确．
【点睛】
本题考查了立方根的概念，掌握立方根的概念是解题的关键.
例1．下列关于立方根的说法，正确的是（       ）
A．的立方根是 B．立方根等于它本身的数有，0，1
C．的立方根为 D．一个数的立方根不是正数就是负数
【答案】B
【解析】
【分析】
各项利用立方根定义判断即可．
A．的立方根是，故选项错误；
B．立方根等于它本身的数有，0，1，故选项正确；
C．，的立方根为，故选项错误；
D．0的立方根是0，故选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
例1．下列等式不一定成立的是（       ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的性质，立方根的性质逐一判断选项即可．
解：A. ，一定成立，不符合题意，
B. ，故原等式不一定成立，符合题意，
C. ，一定成立，不符合题意，
D. ，一定成立，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的性质，立方根的性质，熟练掌握上述性质是解题的关键．
例10．如果一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（       ）
A．0 B．正数 C．0和1 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题．
0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1，平方根是，一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．
故选：A.
【点睛】
本题考查立方根；平方根，掌握立方根和平方根的定义是关键.
例1．若与互为相反数，则的值为（       ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数与立方根的性质计算即可得答案．
解：∵ 与 是相反数，
∴==
∴3x－1=2y－１，
整理得：3x=2y，即 ，
故选A．
【点睛】
本题主要考查立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根还是负数，一个数只有一个立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．
二、填空题
例1．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，是e的平方根，则________．
【答案】0
【解析】
【分析】
直接利用倒数、相反数、平方根的定义分析得出答案．
解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，是e的平方根，
∴ab＝1，c＋d＝0，e＝1，
则．
故答案为：0．
【点睛】
此题主要考查了实数的性质，正确求解各数是解题关键．
例1．；；；；；______，_______．
【答案】     5.848，     12.60
【解析】
【分析】
根据被开方数小数点向右每移3位，立方根的小数点向右移1位，据此可得答案．
解：∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：5.848，12.60．
【点睛】
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右每移3位，立方根的小数点向右移1位．


一、单选题
1．﹣64的立方根是（　　）
A．±8 B．4 C．﹣4 D．16
【答案】C
【解析】
【分析】
根据立方根的定义即可解答．
解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．
2．下列结论正确的是（       ）
A．125的立方根是±5
B．－没有立方根
C．立方根等于本身的数是0
D．＝－
【答案】D
【解析】
【分析】
根据立方根的定义分别进行判断，即可得到答案．
解：125的立方根是5，故A错误；
－的立方根是，故B错误；
立方根等于本身的数是1、-1、0，故C错误；
＝－＝－6，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了立方根的定义，解题的关键是熟练掌握立方根的定义．
3．下列说法正确的是（       ）
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．0没有立方根
D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据立方根的知识进行一一判断即可选择.
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故A错误；
B.0的立方根是0，0既不是正数，也不是负数，故B错误；
C.0的立方根是0，故C错误；
D. 一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0，正确；
故选D.
【点睛】
本题考查的是立方根的知识，熟知立方根的相关知识解题的关键.
4．若是的立方根，则（       ）
A． B． C． D．b可以是任意数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据立方根的定义和性质即可得出结论.
∵是的立方根
∴2-b为任意实数
∴b为任意数
故选D.
【点睛】
本题考查的是立方根的定义与性质，熟知立方根的定义与性质是解题的关键.
5．的立方根是（　　）
A．8 B．-8 C．2 D．-2
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简，然后再计算立方根即可.
解：∵，
∴；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了立方根的定义，解题的关键是正确化简.
6．一个正方体的体积为64，则这个正方体的棱长的平方根为（       ）
A． B．8 C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正方体的体积=a3,故先计算出a的值，再根据平方根的定义即可求得平方根.
正方体的体积=a3=64
∴
又（±2）2=4
∴4的平方根为±2
故选C.
【点睛】
本题考查了立方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
7．给出下列各式:=,=0.1,=0.1,-=-27,其中正确的个数是   (   )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
如果一个数x的立方是a，那么x是a的立方根，根据此定义分别计算即可判断正确个数．
，故正确；
0.1，故正确；
0.1，故错误；
（﹣27）=27，故错误．
正确的是第一个和第二个．
故选B．
【点睛】
本题考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
8．若x＜0，则等于(　　)
A．x B．2x C．0 D．﹣2x
【答案】D
【解析】
【分析】
分别利用平方根、立方根的定义求解即可．
∵x＜0，
∴.
故答案为D.
【点睛】
本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握这些定义是本题解题的关键.
9．将一个体积为216立方米的正方体木块锯成8个同样大的正方体木块，表面积变成原来的(　　)
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．8倍
【答案】B
【解析】
【分析】
根据8块小正方体的体积之和等于大的正方体的体积,可设小正方体的棱长为x米,列方程为8x =216,求解方程得出棱长x的值,再求小正方体的表面积即可
解:设小正方体的棱长为x米,根据题意得
8x=216
两边同时除以8,得
x=27
开立方,得
x=3
所以小正方体的表面积为
6∗3=54平方米
8个小正方体的表面积为
8×54=432平方米
大立方体的棱长为 =6米
则表面积为6×6×6=216平方米
因为432÷216=2,所以
锯成8个同样大的正方体木块,表面积变成原来的2倍
故选B
【点睛】
此题考查立方根，解题关键在于掌握运算法则
10．若＝2.89，＝28.9，则b等于（　　）
A．1000000 B．1000 C．10 D．10000
【答案】B
【解析】
【分析】
根据立方根得出a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，即可求出b的值．
∵＝2.89，＝28.9，
∴a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，
∴b＝103＝1000，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对立方根定义的应用，解此题的关键是能关键立方根定义得出等式a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，难度适中．
二、填空题
11．125的立方根为___________；的立方根为___________；的立方根为___________；的立方根为___________；的立方根是___________；的立方根是___________．
【答案】     5，     ，     ，     ，     2，     4
【解析】
【分析】
根据立方根定义即可求解．
∵125=53，
∴125的立方根为5；
∵
∴的立方根为；
∵
∴的立方根为；
∵-4=
∴的立方根为；
∵=8=23
∴的立方根是2；
∵
∴的立方根是4．
故答案为5；；；；2；4．
【点睛】
本题考查立方根的定义，掌握立方根定义是解题关键．
12．的立方根是___________．
【答案】
【解析】
【分析】
解析：先求的值，，再求2的立方根，即．
答案：
易错：2
错因：没有审清题意，误以为是求8的立方根．
易错警示：这类题要求审题必须仔细，不能忽略题目条件，求不是最简结果的立方根时，必须先化简再计算．
13．用计算器求的按键顺序是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据计算器的使用方法，可得答案．

【点睛】
本题考查了计算器，熟悉计算器的用法是解题关键．
14．已知m=，，则m-n的值为____．
【答案】10
【解析】
【分析】
由m=求解，由求解，从而可得答案．
解： m=，
，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是算术平方根与立方根的定义，及求一个数的算术平方根与立方根，掌握以上知识是解题的关键．
15．方程（x-2）3=64的解是x=__________.
【答案】6
【解析】
【分析】
根据立方根的定义求解可得．
解：∵（x−2）3＝64，
∴x−2＝4，
解得x＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．
16．已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，如图那样叠放在一起，这个物体的最高点A离地面的距离是________．

【答案】7
【解析】
【分析】
根据正方体的体积可求出各自的边长，从而可求出答案.
因为，所以答案为7.
【点睛】
本题考查的是立方根的实际应用，熟知正方体的体积公式是解题的关键.
17．若与互为相反数.则______.
【答案】
【解析】
【分析】
已知与互为相反数，则被开方数一定互为相反数，即可得到关于a、b的式子，进而求解.
根据题意得：3a-2+2-b=0
即得3a=b
∴
【点睛】
此题主要考查了立方根的定义和性质，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.则两个数的立方根互为相反数，则这个数一定互为相反数.
18．(1)已知 , ，
，则____；
(2)已知 , ，
，则 ____；
(3)从以上的结果可以看出：被开方数的小数点向左(或右)移动3位，立方根的小数点则向___移动____位；
(4)如果，则___，____．
【答案】     300；     0.04；     左(或右)，     1；     10a，    
【解析】
（1）根据已知等式确定出所求式子的值即可；
（2）根据已知等式确定出所求式子的值即可；
（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（4）根据得出的规律写出结果即可．
解：（1）已知，，，则300；
（2）已知， ，，则 0.04；
（3）从以上的结果可以看出，被开方数的小数点向左（或右）移动3位，立方根的小数点则向左（或右）移动1位；
（4）如果，则10a，，
故答案为：（1）300；（2）0.04；（3）左（或右）；1；（4）10a；．
本题考查了被开方数的变化与立方根的值的变化之间的关系．解题关键是根据所给式子的特征得到被开方数与其立方根的小数点变化规律．
三、解答题
19．求下列各数的立方根：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）根据立方根的性质即可求解；
（2）根据立方根的性质即可求解；
（3）根据立方根的性质即可求解；
（4）根据立方根的性质即可求解．
（1）∵
∴的立方根是-8；
（2）∵
∴的立方根是0.2；
（3）∵
∴的立方根是；
（4）∵
∴的立方根是．
【点睛】
此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知立方根的性质与求解方法．
20．求下列x的值．
（1）；          （2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先求出的值，然后根据立方根的定义求解即可；
（2）先求出的值，然后根据立方根的定义求解即可．
解：（1）方程整理得：，
开立方得：，
解得；
（2）方程整理得：，
则，
解得．
【点睛】
此题考查了实数的立方根，解题的关键是注意整体思想的利用使运算简单．
21．下列语句对不对？为什么？
（1）0.027的立方根是0.3．
（2）不可能是负数．
（3）如果a是b的立方根，那么．　
（4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．
【答案】（1）正确．（2）不正确．（3）正确．（4）不正确．
【解析】
【分析】
根据立方根的定义及性质解答即可．
（1）正确．∵0.33=0.027，∴0.027的立方根是0.3．
（2）不正确．当a是负数时，就有一个负的立方根，即就是负数．
（3）正确．∵a是b的立方根，∴．
（4）不正确．一个正数的平方根均有两个，而立方根只有一个，通常不可能相等．而平方根只有一个的数是0，0的立方根也恰是零．因此一个数的平方根与立方根相同，这个数只能是零．
【点睛】
本题考查了立方根以及平方根．熟练掌握立方根、平方根的定义是解题的关键．
22．一个长方体的长、宽、高分别是，把它锻造成一个正方体，求这个正方体的棱长．
【答案】．
【解析】
【分析】
先求出长方体的体积，即可得到正方体的体积，再由正方体的边长是其面积的立方根求解即可．
解：长方体的体积，
∴锻造成的正方体的体积是，
∴正方体的棱长是．
【点睛】
本题主要考查了立方根，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根的方法．
23．要生产一种容积为的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米（结果保留小数点后两位）？（球的体积公式是，其中是球的半径）
【答案】分米
【解析】
【分析】
根据球的体积公式求出半径的立方，然后根据立方根的定义解答．
解：当V=500升时，有πR3=500，
则R3=，
解得R≈4.92．
答：这种球形容器的半径是4.92分米．
【点睛】
本题考查了立方根，根据球的体积公式求出半径的立方是解题的关键．
24．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
【答案】10
【解析】
【分析】
根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．
解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵2x+y+7的立方根是3
∴2x+y+7＝27
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x2+y2=36+64=100，
它的算术平方根为10．
【点睛】
此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．
25．已知一个正方体的棱长是5cm,再做一个正方体,使它的体积是第一个正方体体积的2倍,求所做的正方体的棱长.(结果保留根号)
【答案】cm．
【解析】
【分析】
设未知数，根据它的体积是第一个正方体体积的2倍列方程解出即可．
设所做的正方体的棱长为xcm，则x3=2×53，∴x3=250，∴x==．
答：所做的正方体的棱长为cm．
【点睛】
本题考查了立方根的应用，明确正方体的体积是棱长的立方是关键．
26．一个正方体的体积变为原来的8倍.它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？以此类推，体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n倍，棱长将如何变化？
【答案】详见解析
【解析】
【分析】
由于正方体的体积等于棱长的立方，根据立方根的定义得到一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的倍.
解:一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的＝2倍，体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的倍，以此类推，体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的、倍，体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的倍.
【点睛】
本题考查了立方根:若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作，也考查了正方体的体积公式.
27．甲、乙、丙三人的学习小组在上数学练习课．甲写了一个数8，乙又写了一个数27，他们要求丙再写一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的立方根，那么，丙能写出符合条件的数吗？若能写出，能写几个？若不能写出，请说明理由．
【答案】能，且能写出三个，6或或
【解析】
【分析】
根据立方根的定义分三种情况讨论．
能，且能写出三个，6或或．
理由如下：
设丙写的一个数为，
根据题意：
①；
②，解得：；
③，解得：．
【点睛】
本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
28．(1)求下列算式的值：
① ，；
② ，；
③ ，；
(2)通过上述计算，试比较 与的大小关系．
【答案】（1）①， ；②-4，-4；③，；（2）
【解析】
【分析】
（1）掌握解一个数的立方根，即可求解该题，但应注意一个负数的立方根应也为负数；
（2）立方根内的负号可提到立方根外，即可得两个立方根的大小关系．
解：（1）①，；
②，；
③，，
（2）．
【点睛】
本题主要考查了解一个数的立方根和比较实数的大小，解题的关键在于掌握立方根的定义，并要注意一个负数的立方根应也为负数．
29．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：
（1），你能确定59319的立方根是几位数吗？
（2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？
（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？
（4）已知185193是一个整数的立方根，请按上述方法求出它的立方根．
【答案】（1）59319的立方根是2位数；（2）59319的立方根的个位数是9；（3）59319的立方根的十位数是3；（4）57．
【解析】
【分析】
（1）依据夹逼法和立方根的定义进行解答即可；
（2）先分别求得1至9的立方，然后依据末位数字是几进行判断即可；
（3）利用（2）中的方法判断出个数数字；
（4）利用（3）中的方法确定出个位数字和十位数字即可．
解：（1）∵1000＜59319＜1000000，
∴，
∴59319的立方根是2位数．
故答案为：2．
（2）∵，且59319的个位数字是9，
∴59319的立方根的个位数字是9．
故答案为：9．
（3）∵27＜59＜64，
∴59319的立方根的十位数字是3．
故答案为：3．
（4）∵，，
∴，
∴185193的立方根是一个两位数，
又∵185193的最后一位是3，
∴它的立方根的个位数是7，
185193去掉后3位，得到185，
∵，
∴立方根的十位数是5，则立方根一定是57．
故答案为：57．
【点睛】
本题主要考查的是立方根的概念，依据尾数特征进行解答是解题的关键．
30．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．你知道怎样迅速的计算结果吗？请你按下面的结果试一试．
第一步：，
，
它的立方根是一个两位数．
第二步：的个位数是9，．
能确定的个位数是9．
第三步：如果划出59319后面的三位数，得到数59
而，可得．
由此确定59319的立方根的十位数是3，它的立方根是39．
[解答问题]
根据上面的材料解答下面的问题：
（1）求110592的立方根，写出步骤．
（2）填空：______．
【答案】（1）110592的立方根是48，步骤见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据题中所给的分析方法先求出这个数的立方根是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可；
（2）根据题中所给的分析方法先求出这个数的立方根是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．
解：（1）第一步：，，，
∴，
∴能确定110592的立方根是个两位数．
第二步：∵的个位数是2，，
∴能确定110592的立方根的个位数是8．
第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，
而，则，可得，
由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；
（2）第一步：∵ ，，，
∴，
∴能确定85184的立方根是个两位数．
第二步：∵的个位数是4，，
∴能确定85184的立方根的个位数是4．
第三步：如果划去85184后面的三位184得到数85，
而，则，可得，
由此能确定85184的立方根的十位数是4，因此85184的立方根是44，
即．
故答案为：44．
【点睛】
本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．