【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第10讲《有理数的运算》单元综合检测（能力提升）

第10讲 有理数的运算 单元综合检测（能力提升）

一、单选题

1．小红解题时，将式子先变成再计算结果，则小红运用了（       ）．

A．加法的交换律和结合律 B．加法的交换律

C．加法的结合律 D．无法判断

【答案】A

【解析】

【分析】

根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案．

将式子先变成再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解．

2．下列计算中，正确的是（     ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据有理数的乘方、加减乘除运算法则逐项判断即可得．

A、，此项错误；

B、，此项错误；

C、，此项正确；

D、，此项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．

3．已知a，b是有理数，，，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（　　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质化简即可判断．

解：∵|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b，

∴a+b≤0，a-b≥0，

∴a≥b，

A．由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；

B．由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；

C．由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；

D．由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了绝对值的性质，熟练化简绝对值符号是解答此题的关键．

4．若，且，则以下正确的选项为（       ）

A．a，b都是正数 B．a，b异号，正数的绝对值大

C．a，b都是负数 D．a，b异号，负数的绝对值大

【答案】B

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法和加法法则判断即可．

∵ab＜0，

∴a，b异号，

∵a+b＞0，

∴正数的绝对值大，

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数的乘法和加法法则、绝对值，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．

5．下列说法正确的是（  ）

A．精确到千分位 B．精确到千分位

C．万精确到个位 D．精确到百分位

【答案】A

【解析】

【分析】

根据近似数的精确度分别进行判断，即可得出答案．

解：A、精确到千分位，故本选项正确；

B、3.079×104精确到十位，故本选项错误；

C、38万精确到万位，故本选项错误；

D、精确到千分位，故本选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数．

6．绝对值不大于且不小于的所有整数的积是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，将所有符合条件的数，一一列出来，再求得它们的积．

由题意可得，绝对值不大于且不小于的所有整数为：

故答案为：D

【点睛】

本题考查了有理数的乘法运算，列举出符合题意的整数是解题的关键．

7．比较－，，的大小，正确的是（        ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据乘方运算，求得每个式子的值，再根据有理数大小比较方法，求解即可．

解：，，

∵，

∴，

∴，

故选：C

【点睛】

此题考查了有理数乘方运算以及大小比较，掌握有理数大小比较规则是解题的关键，正数大于零；负数小于零；两个负数比较大小绝对值大的反而小．

8．小明某天记录的支出如图所示，不小心饼干的支出金额被墨水污染了，如果小明原来有30元，每包饼干的售价为1.3元，那么小明剩下的钱数不可能是（　　）

A．0.1元 B．0.8元 C．1.4元 D．2.7元

【答案】B

【解析】

【分析】

根据减法的意义，饼干的支出是30﹣4﹣7﹣15＝4元，又每包饼干的售价为1.3元，据此根据饼干单价及所余钱数分析即可．

解：30﹣4﹣7﹣15＝4（元）

4÷1.3＝3（包）…0.1（元）

4﹣1.3×2＝1.4（元）

4﹣1.3＝2.7（元）

即小明剩下的钱数不可能是0.8元．

故选：B．

【点评】

本题主要考查有理数的加减混合运算，首先根据减法的意义求出支出早餐、午餐及晚餐钱数后剩下钱数是完成本题的关键．

9．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2021次输出的结果为（　　　）

A．6 B．3 C．24 D．12

【答案】B

【解析】

【分析】

根据数字的变化类规律，比较输入与输出结果的规律即可得结论．

解：根据运算程序，得

第1次输出的结果为12，

第2次输出的结果为6，

第3次输出的结果为3，

第4次输出的结果为6，

第5次输出的结果为3，

……

∴（2021-1）÷2=1010

∴第2021次输出的结果为3．

故选：B．

【点睛】

本题考查了数字的变化规律、有理数的混合运算、代数式求值，解决本题的关键是输入数字后准确计算输出的结果．

10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

例如，十进制中，用十六进制表示为1A：用十六进制表示：，，则，用十六进制可表示为（       ）A．8C              B．140              C．32              D．EO

【答案】A

【解析】

【分析】

根据表格对应数据，先把16进制转换成十进制求结果，再把结果转换成十六进制，即可求出答案．

解：∵A=10，E=14

∴A×E=10×14=140

∴140÷16=8⋯⋯12

∵C=12

∴A×E=8C

故答案选A．

【点睛】

本题主要考察了不同进制之间的转化，把我们陌生十六进制转换成我们熟悉的十进制去计算是解题关键．

二、填空题

11．计算：（﹣13）﹣（﹣8）＝_____．

【答案】-5

【解析】

【分析】

利用有理数的减法法则计算即可．

解：原式＝（﹣13）+8

＝﹣13+8

＝﹣5．

故答案为：﹣5．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法计算法则是解题的关键．

12．如图所示，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮住的所有整数的和为______

【答案】-11

【解析】

【分析】

根据数轴上点的特点，找出被墨迹遮住的所有整数，再加起来进行计算即可．

解：观察数轴可知：被墨迹遮住的所有整数有-7，-6，-5，-4，-3，2，3，4，5，

这些数字的和是：-11；

故答案为-11．

【点睛】

此题考查了有理数的加法和数轴，要读懂题意，了解数轴上点的特点，并掌握整数的概念．

13．若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则2020（a+b）﹣9mn的值为 _____．

【答案】﹣9

【解析】

【分析】

根据互为相反数、互为倒数的概念得到a+b＝0，mn＝1，代入2020（a+b）﹣9mn计算即可得到答案．

解：∵a与b互为相反数，

∴a+b＝0，

∵m和n互为倒数，

∴mn＝1，

∴2020（a+b）﹣9mn

＝2020×0﹣9×1

＝0﹣9

＝﹣9，

故答案为：﹣9．

【点睛】

本题考查互为相反数及互为倒数的概念、有理数的计算，熟练掌握知识点是解题的关键．

14．若x的相反数是，，且，则的值为______．

【答案】

【解析】

【分析】

根据x的相反数是−3，|y|＝5，xy＜0，可求出x、y的值，再代入求值即可．

∵x的相反数是，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查绝对值、相反数以及有理数的加法和乘法，掌握有理数的加法、乘法的计算法则和绝对值、相反数的意义是解决问题的前提．

15．在－5，－3，－2，1，2，7这五个数中任取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为________．

【答案】50

【解析】

【分析】

根据有理数的乘法计算法则分别求出任取两个数所得乘积的最大值与最小值，由此求解即可．

解：在－5，－3，－2，1，2，7这五个数中任取两数相乘，所得乘积中的最小数为，所得乘积中的最大数为，

∴所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为，

故答案为：50．

【点睛】

本题主要考查了有理数的乘法，有理数的减法和绝对值，解题的关键在于能够根据题意求出任取两个数所得乘积的最大值与最小值．

16．若，则___________．

【答案】110

【解析】

【分析】

利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而求出即可．

解：，

，，

解得：，，

．

故答案为：110．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的性质以及偶次方的性质以及有理数的乘方等知识，解题的关键是求出，的值．

17．在计算器上，按照下面的程序进行操作：

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是__．

【答案】+，1

【解析】

根据表格中数据分析可得：

x、y之间的关系为：y=3x+1，

则按的第三个键和第四个键应是“+”和“1”．

故答案为+，1.

点睛：此题考查了计算器，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算.

18．定义一种新运算“”：．如：，则______．

【答案】4

【解析】

【分析】

根据，可以计算出的值．

解：∵，

∴=．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．

三、解答题

19．计算：

(1)

(2)

(3)

(4)．

【答案】(1)2

(2)100

(3)-36

(4)

【解析】

【分析】

（1）根据乘法分配律计算即可；

（2）根据乘法分配律计算即可；

（3）按有理数混合运算的顺序计算即可；

（1）先算乘方，再结合乘法分配律计算即可.

(1)

解：原式=

=-44+56-36+26

=2；

(2)

解：原式=

=×（370+24.5+5.5）

=×400

=100；

(3)

解：原式=

=

=-18-18

=-36；

(4)

解：原式=

=

=-

=-4+

=

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则是解答此题的关键.

20．计算题

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)2

(2)100

(3)

(4)25

【解析】

【分析】

（1）利用分配律进行有理数的混合运算即可；

（2）先将小数和百分数变为分数，再逆用分配律进行有理数的混合运算即可；

（3）先化简，再逆用分配律进行有理数的混合运算即可；

（4）先利用分配律化简，再进行有理数的混合运算即可．

(1)

解：原式

(2)

解：原式

(3)

解：原式

(4)

解：原式

【点睛】

本题主要考查了利用分配律进行简便运算和有理数的混合运算，牢固掌握有理数的混合运算的运算法则并准确计算是做出本题的关键．

21．某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“＋”，运出大米记作“﹣”）．

(1)若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，运进或运出大米多少吨？

(2)若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．

【答案】(1)-20，运出大米20吨

(2)4500

【解析】

【分析】

（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据单位费用乘总量，可得答案．

(1)

解：132-32+26-23-16+m+42-21=88，

解得m=-20．

答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；

(2)

解：|-32|+26+|-23|+|-16|+|-20|+42+|-21|=180，

180×25=4500（元）．

答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元．

【点睛】

本题考查了正数和负数，掌握单位费用乘总量等于总费用是解题关键．

22．请根据图示的对话解答下列问题．

(1)_____________，______________．

(2)已知，求的值．

【答案】(1)；

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数和积为1的两个数互为倒数求解即可；

（2）根据非负数的性质求出的值，再求出它们乘积即可．

(1)

解：∵a与2互为相反数，

∴，

∵b与互为倒数，

∴．

故答案为：-2，-3．

(2)

∵，即，

∴，，

∴，，

∴．

【点睛】

本题考查了相反数和倒数的定义，非负数的意义，解题关键是根据相反数、绝对值和非负数的性质求出字母的值．

23．已知：与互为相反数，与互为倒数，的平方是，是最大的负整数．

求：的值．

【答案】6或﹣10

【解析】

【分析】

利用相反数，倒数，负整数定义，以及平方根的性质求出a+b，cd，y，x的值，代入原式计算即可得到结果．

解：由题意知a+b＝0，cd＝1，x＝4或x＝﹣4，y＝﹣1，

当x＝4时，原式＝2×4﹣1+6×0﹣（﹣1）2022＝8﹣1+0﹣1＝6；

当x＝﹣4时，原式＝2×（﹣4）﹣1+6×0﹣（﹣1）2022＝﹣8﹣1+0﹣1＝﹣10；

综上，2x﹣cd+6（a+b）﹣y2022的值为6或﹣10．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

24．小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是        ．

(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是        ．

(3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：），请另写出一种符合要求的运算式子        ．

【答案】(1)6

(2)﹣2

(3)

【解析】

【分析】

（1）找出与，使其乘积最大即可；

（2）找出与，使其商最小即可；

（3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可．

(1)

取，2，乘积最大值为，

故答案为：

(2)

取，商的最小值为，

故答案为：

(3)

；

【点睛】

本题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，培养学生的逆向思维能力．

25．一般地，n个相同的因数．相乘a×a×a……a×a记作an，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”记为L2(8)，则L2(8)=3，一般地，若an=b(a＞0且a≠1)，则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为La(b)=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为L3(81)=4．

（1）下列各“劳格数”的值：L2（4）=______，L2(16)=______，L2(64)=______．

（2）观察（1）中的数据易4×16=64此时L2（4），L2(16)，L2(64)满足关系式________．

（3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗？La(M)+La(N)=______．(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)．

（4）据上述结论解决下列问：已知，La（3）=0.5，求La(9)的值和La(81)的值．（a＞0且a≠1）

【答案】（1）；（2）L2（4）+L2(16)=L2(64)；（3）；（4）

【解析】

【分析】

（1）根据定义写出各“劳格数”的值；

（2）由（1）的结论直接得出结果；

（3）根据定义归纳出一般性的结果；

（4）根据（3）的结论进行计算即可．

（1）

L2（4）=2，L2(16)=4，L2(64)=6

故答案为：

（2）

L2（4）+L2(16)=L2(64)

故答案为：L2（4）+L2(16)=L2(64)

（3）设

则

即La(M)+La(N)= La(M N)

故答案为：

（4） La（3）=0.5

【点睛】

本题考查了有理数乘方的概念，新定义概念，理解题意是解题的关键．