【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第02讲《绝对值及有理数的大小比较》同步讲学案

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第02讲 绝对值及有理数的大小比较

一、绝对值
1．定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
要点：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
2．性质：
（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．
（2）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
二、有理数的大小比较
1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．
2．法则比较法：
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号
同为正号：绝对值大的数大
同为负号：绝对值大的反而小
两数异号
正数大于负数
－数为0
正数与0：正数大于0
负数与0：负数小于0
要点：
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．
3． 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立．
4． 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．
5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．



例1．下列各式中，不成立的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义直接进行排除选项即可．
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，，则，故此选项不符合题意；
C、，，则，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值：若a＞0，则；若a＝0，则；若a＜0，则．
例2．下列各数中，正数的个数是（  ）   

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据绝对值和相反数的意义分别化简各数，再根据正数的定义判断即可．
解：|－5|＝5＞0，－（－1）＝1＞0，－|－3|＝－3＜0，－（－4）＝4＞0，
∴正数有：|－5|，－（－1），－（－4），共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数的意义以及正数的定义，熟练掌握绝对值和相反数的意义以及正数的定义是解决本题的关键，注意，大于0的叫正数，小于0的叫负数，0既不是正数也不是负数．
例3．绝对值等于它本身的数是（       ）
A．正数 B．负数 C．零 D．以上答案都不对
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
解：绝对值等于它本身的数是0和正数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，解题的关键是同时要明确绝对值的定义：数轴上的点到原点距离叫表示该点的数的绝对值．
例4．若．则的相反数是（       ）
A．1 B．3 C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质求出a、b的值，计算出，再根据相反数的定义解答．
解：∵，
∴a-1=0，b-2=0，
∴a=1，b=2，
∴=1+2=3，
∴的相反数是-3，
故选：C．
【点睛】
此题考查绝对值的性质，相反数的定义，熟记绝对值的性质是解题的关键．
例5．下列说法正确的是（       ）
A．一个数的绝对值的相反数一定不是负数 B．一个数的绝对值不是负数
C．一个数的绝对值是正数 D．一个数的绝对值一定是非正数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值和相反数的定义进行逐一判断即可．
解：A、一个数的绝对值的相反数一定不是正数，故此说法不符合题意；
B、一个数的绝对值不是负数，故此说法符合题意；
C、一个数的绝对值是正数或0，故此说法不符合题意；
D、一个数的绝对值一定是非负数，故此说法不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和相反数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
例6．若，则m是（       ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义判断即可．
解：当即时，则m≥0，即m是非负数；
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值，属于常考题型，熟练掌握绝对值的意义是关键．
例7．下列说法中，正确的是（       ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．，则
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义逐项判断即可．
A.若，则，但，故A错误；
B.若，则，但，故B错误；
C.若，则，但，故C错误；
D.若，则，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值，明确绝对值的意义是解题的关键．
例8．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　）
A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数
C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数
【答案】C
【解析】
分析：根据不等式|a|＞|b|＞|c|及等式a+b+c=0，利用特殊值法，验证即得到正确答案．
详解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使a+b+c=0成立，
则必是b＜0、c＜0、a＞0，
否则a+b+c≠0，
但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若a，b为正数，c为负数时，
则：|a|+|b|＞|c|，
∴a+b+c≠0，
∴A被否定，
若a，c为正数，b为负数时，
则：|a|+|c|＞|b|，
∴a+b+c≠0，
∴B被否定，
只有C符合题意．
故选C．
点睛：本题考查绝对值数及不等式，需要一步步进行推理验证，每一个环节都需要认真推敲．
例9．在0，，0.05这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C． D．0.05
【答案】C
【解析】
【分析】
根据负数＜0＜正数确定有理数的大小判断即可．
解：∵＜＜0＜0.05
∴在0，，，0.05这四个数中，最小的数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，熟练掌握负数＜0＜正数是解题的关键．
例10．如果，那么下列结论成立的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据的值逐个判断各选项即可．
解：因为，所以，A、B选项错误，不符合题意；
，，，所以，C选项正确，符合题意，D选项错误，不符合题意；
故选C
【点睛】
此题考查了绝对值以及有理数大小的比较，熟练掌握有理数的有关性质是解题的关键．
例11．比较的大小，下列正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，可得答案．
解：，根据正数大于负数，可知最大；
，根据负数比较大小，绝对值大的反而小，
可得，
所以．
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，先化简，再比较大小．掌握比较方法是关键：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小.
例12．在﹣2，﹣1，0，1这四个整数中，绝对值最小的整数为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
﹣2，﹣1，0，1的绝对值分别是2，1，0，1，
根据有理数比较大小的方法，可得
0＜1＜2，
∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，绝对值最小的整数为0．
故选：C．
例13．下列四个式子，正确的是（       ）
①；②；③；④．
A．③④ B．① C．①② D．②③
【答案】D
【解析】
【分析】
利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．
①∵，
，
∴，故①错误；
②∵，，
，
∴，故②正确；
③∵，
，
∴，故③正确；
④∵，，
，
∴，故④错误．
综上，正确的有：②③．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
例14．实效m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．
解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|，
A、m＞n是错误的；
B、-n＞|m|是错误的；
C、-m＞|n|是正确的；
D、|m|＜|n|是错误的．
故选C．
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．
例15．如果a为整数，且，那么a的值为（       ）
A．或0或1 B．1或0 C．或0 D．0或1或2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件确定，再根据a是整数得到a的值.
因为，所以．因为a是整数，所以或0或1，
故选：A.
【点睛】
此题考查有理数的绝对值的性质以及有理数的大小比较，此题中确定a的取值范围是解题的关键.
例16．把几个互不相同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2018﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，则该集合总共的元素个数是（　　）
A．22 B．23 C．24 D．25
【答案】B
【解析】
分析：根据题意可知对称集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2018，然后通过估算即可解答本题．
详解：∵在对称集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2018-a，
∴对称集合中的每一对对应元素的和为：a+2018-a=2018，2018×11=22198，2018×11.5=23207，2018×12=24216，
又∵一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，
∴该集合总共的元素个数是11.5×2=23．
故选B．
点睛：本题考查有理数、是探究性问题，关键是明确什么是对称集合，集合中的各个数都是元素，明确对称集合中的元素个数，在此还要应用到估算的知识．

一、单选题
1．的绝对值是（     ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据绝对值的性质计算即可得出答案．
由题意得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．
2．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为（   ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴，首先确定的大致范围，再根据绝对值的意义，相反数的定义即可求出答案．
解：由图可得，，
，
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值和相反数的知识，能够理解和熟练应用相关知识点是解题的关键．
3．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是（       ）
A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据绝对值的意义求解．
解：∵一个数的绝对值等于这个数的相反数，
∴这个数为零或负数．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0．
4．若，则x的值是（       ）
A．22 B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义求解即可．
解：∵，
∴x=22或x=-22，
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值的意义，属于基础题，熟练掌握绝对值的意义即可求解．
5．m与互为相反数，则m的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可得，即可求解．
解：∵m与互为相反数，
∴

故选：C．
【点睛】
本题考查相反数的概念，解题的关键是掌握两数互为相反数，它们的和为0．
6．如图，表示绝对值相等的数的两个点是（       ）

A．点C与点B B．点C与点D C．点A与点B D．点A与点D
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴可以把A、B、C、D四个点表示的数写出来，然后根据写出的数即可得到那两个数的绝对值相等，从而可以得到问题的答案．
解：由数轴可得，点A、B、C、D在数轴上对应的数依次是：−3，2，-1，3，
则|−3|＝|3|，
故点A与点D表示的数的绝对值相等，
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
7．若有理数a的值在与之间，则a的值可以是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数大小比较的法则解答即可．
解：，
，
若有理数的值在与之间，则的值可以是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
8．无理数在数轴上位置的描述，正确的是（          ）
A．在点的左边 B．在点的右边
C．和原点的距离小于3 D．和原点的距离大于3
【答案】D
【解析】
【分析】
比较-和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断．
A．，则-在-4的右边，故A项错误；
B．，则-在-3的左边边，故B项错误；
C．-和原点的距离是π，，故C项错误；
D．-和原点的距离是π，，故D项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，理解数轴上右边数的总是大于左边的数是解题的关键．
9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、﹣a、|b|的大小关系为当（       ）

A．﹣a＜a＜|b| B．a＜﹣a＜|b| C．|b|＜a＜﹣a D．a＜|b|＜﹣a
【答案】B
【解析】
【分析】
数轴上a、b的位置得出a<0，b>0，|a|<|b|，推出-a>0，|b|>-a，根据以上结论即可求出答案．
解：由数轴可知：a<0，b>0，|a|<|b|，，
∴-a>0，|b|>-a
∴a，-a，|b|的大小关系为a<-a<|b|，
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的应用，此题具有一定的代表性，是一道容易出错的题目．
10．已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的有（　　）个

①＞0；②＜；③＜；④；⑤＞
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数轴和绝对值的定义以及有理数的大小比较的方法分别对每一项进行分析即可．
解：如图所示：b＜-2＜a＜-1＜0＜1，|b|＞|a|，
∴结论①错误；结论②正确；结论③错误；
∵a+1＜0
∴|a+1|=-a-1，结论④正确；
|2+b|表示b与-2之间的距离，|-2-a|表示a与-2的距离，结合图意可得
∴|2+b|＞|-2-a|，故结论⑤正确．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴和绝对值的性质，解题的关键是正确去掉绝对值．
二、填空题
11．比较大小：____.（选用“＞”“＜”“＝”填空）
【答案】＞
【解析】
【分析】
将小数化为分数后根据两个负数中绝对值大的反而小比较大小即可．
解：，，
∵
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了负数的大小比较．解题的关键在于明确绝对值大的负数反而小．
12．在数轴上，表示的点与原点的距离是______．
【答案】2022
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义求解即可．
解：表示的点与原点的距离是
故答案为：
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，理解任意一点到原点的距离等于这个点表示的数的绝对值是解题的关键．
13．绝对值不大于的整数有________．
【答案】-2 -1 0 1 2
【解析】
∵数轴上到原点的距离不大于2的整数点有：-2，-1，0，1，2，
故答案为：-2，-1，0，1，2，
【点睛】
本题考查了绝对值（数轴上表示数a的点与原点的距离，记作│a│；正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握定义是解题关键．
14．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，所有满足条件的的值之和是____________．

【答案】0
【解析】
【分析】
根据题意可知，即得出所有满足条件的的值之和为到之间的所有理数的和，且为0．
由数轴可知．
∵，
∴．
即所有满足条件的的值之和为到之间的有理数的和为0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查数轴，绝对值．掌握成相反数的两个数的绝对值相等是解题关键．
15．比较大小：① ___；②若，则_____
【答案】         
【解析】
【分析】
根据两个负数比较大小时，绝对值大的反而小即可解答．
∵，
∴；
∵a<0，
∴，
∴．
故答案为：>，<．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较．掌握有理数大小的比较方法是解题关键．
16．比较大小：如果，那么______．
【答案】>
【解析】
【分析】
根据两个负数大小的比较方法，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大，据此即可解答．
解：∵，
∴，
故答案为：>．
【点睛】
本题考查了两个负数大小的比较方法，理解和掌握两个负数大小的比较方法是解决本题的关键．
17．已知，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：=______．

【答案】
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置得到，从而推出，，，
由此化简绝对值即可．
解：由题意得，
∴，，，
∴


，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了根据数轴上点的位置化简绝对值，解题的关键在于能够根据题意得出，，，
．
18．若x为任意有理数，表示在数轴上x表示的点到原点的距离，表示在数轴上x表示的点到a表示的点的距离，则的最小值为________．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，可知当x处于-1和3之间时，|x-3|+|x+1|取得最小值，即为数轴上-1和3之间的距离．
解：∵|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，
∴|x-3|+|x+1|表示数轴上数x与3和数x与-1对应的点之间的距离之和，
∴当-1≤x≤3时，代数式|x-3|+|x+1|有最小值，最小值为3-x+x+1=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了数轴上的两点之间的距离，明确|x-a|表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离是解题的关键．
三、解答题
19．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用小于号“<”连接：
－5，，－(－2)，0，3
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】
根据有理数在数轴上对应的点、有理数的大小关系解决此题．
解：-|-4|=-4，-(-2)=2．
∴-5 ，-|-4| ，-(-2) ，0 ，3 在数轴上对应的点表示如下：

∴．
【点睛】
本题主要考查了有理数在数轴上对应的点、有理数的大小比较、绝对值，熟练掌握有理数在数轴上对应的点、有理数的大小关系、绝对值的定义是解决本题的关键．
20．画出数轴，并解决下列问题：
（1）把4，-3.5，，，0，2.5表示在数轴上；
（2）请将上面的数用“<”连接起来；
（3）观察数轴，写出绝对值不大于的所有整数．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4
【解析】
【分析】
（1）根据数轴表示有理数的方法，先画出数轴，然后在数轴上面表示出有理数即可；
（2）根据（1）所画的数轴，根据数轴上的点，左边表示的数小于右边表示的数进行比较大小即可；
（3）根据绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0进行求解即可．
解：（1）画出数轴并表示出各数如图所示：

（2）由数轴的特点从左到右用“<”号将这些数连接起来：；
（3）由题意得：绝对值不大于的整数为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．
【点睛】
本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，绝对值，解题的关键在于能够熟知相关知识．
21．写出符合下列条件的数：
（1）最小的正整数；                           （2）最大的负整数；
（3）大于且小于2的所有整数；     （4）绝对值最小的有理数：
（5）绝对值大于2且小于5的所有负整数；
（6）在数轴上，与表示的点的距离为2的所有数．
【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）0；（5）；（6），
【解析】
【分析】
根据正整数、负整数、绝对值的定义，并结合数轴解答即可．
解：画出数轴如下：

（1）最小的正整数是1；
（2）最大的负整数是-1；
（3）大于且小于2的所有整数是；
（4）绝对值最小的有理数是0；
（5）绝对值大于2且小于5的所有负整数是；
（6）在数轴上，与表示的点的距离为2的所有数是．
【点睛】
本题考查了有理数的相关知识，通过数轴的定义找到满足条件的数是解题的关键．
22．比较下列每组数的大小：
（1）与；       （2）与；       （3）与；
（4）与；       （5）与；       （6）与．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【解析】
【分析】
1、分析题意，回忆一下有理数大小的比较方法；
2、对于（1），先去绝对值符号，得到 ， ，据此进行比较即可；
3、对于（2）、（3）、（4），先去绝对值符号再进行比较；
4、对于（5）、（6），首先对所给两数取绝对值，然后再比较即可．
解（1）因为，所以；
（2）因为，所以；
（3）因为，所以；
（4）因为，所以；
（5）因为，所以；
（6）因为，所以．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质，正确掌握绝对值概念与性质是解此题关键．
23．有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|．
（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．


（2）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：c﹣a　 　0，b﹣c　 　0，b﹣a　 　0．
（3）化简：|b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．
【答案】（1）b、a、c；（2）＞，＜，＜；（3）2a﹣2b．
【解析】
【分析】
（1）由有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|，即可得，由此求解即可；
（2）根据进行求解即可；
（3）由b﹣a＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，进行求解即可．
解：（1）∵有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|，
∴
∴根据已知条件填图如下：


故答案为：b，a，c，
（2）∵a＞0，c＞0，|a|＜|c|，
∴c﹣a＞0，
∵b＜0，c＞0，
∴b﹣c＜0，
∵a＞0，b＜0，
∴b﹣a＜0．
故答案为：＞，＜，＜；
（3）|b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|
＝﹣b+a+c﹣b﹣c+a
＝2a﹣2b．
【点睛】
本题主要考查了用数轴表示有理数，化简绝对值，比较有理数的大小，解题的关键在于能够根据题意得到．
24．对于有理数a，b，定义一种新运算”⊙”，规定a⊙b＝|a＋b|＋|a﹣b|．
（1）计算：2⊙（﹣3）的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a⊙b．

【答案】（1）6；（2）﹣2b
【解析】
【分析】
（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）根据数轴得出b＜0＜a，且|a|＜|b|，再计算即可．
解：（1）根据题中的新定义得：2⊙（﹣3）＝|2＋（﹣3）|＋|2﹣（﹣3）|＝1＋5＝6；
（2）从a，b在数轴上的位置可得a＋b＜0，a﹣b＞0，
∴a⊙b＝|a＋b|＋|a﹣b|＝﹣（a＋b）＋（a﹣b）＝﹣2b．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．根据下面给出的数轴，解答下列问题：
（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；
（2）A，B两点之间的距离为　 　；若A点在数轴上表示的数为x1，B点在数轴上表示的数为x2，则A，B之间距离为　 　（用含有x1，x2的式子表示）；
（3）若C点与A点相距a个单位长度（a＞0），则C点所表示的数为　 　．

【答案】(1)A：2，B：-1；(2)3；|x1－x2|；(3)a+2或2－a．
【解析】
【分析】
(1)根据数轴的特点即可求解；
(2)根据两点间距离公式即可求解；
(3)分左右两种情况即可求解．
解：(1)A：2，B：-1；
(2)A，B两点之间的距离为2-(-1)=3；若A点在数轴上表示的数为x1，B点在数轴上表示多数为x2，则A，B之间距离为|x1－x2|，
故答案为：3；|x1－x2|；
(3)C点所表示的数为a+2或2－a．
故答案为：a+2或2－a．
【点睛】
本题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离的表示和采用数形结合的思想是解题的关键．
26．我们知道：表示4与的差的绝对值，实际上也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可以理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．类似地，表示5、之间的距离．一般地，点A，B两点在数轴上表示有理数，那么A、B之间的距离可以表示为．试探索：
（1）若，则=___________；
（2）若A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为4．折叠数轴，使得A点与B点重合，则表示的点与表示__________的点重合；
（3）计算：．
【答案】（1）-4或10 （2）6；（3）-2或5
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的性质，即可求解；
（2）根据题意可得折叠处点对应的数为1 ，即可求解；
（3）分三种情况讨论：当时，当时，当时， 即可求解．
解：（1），
∴，
解得：或-4；
（2）∵A点对应的数为，B点对应的数为4，折叠数轴，使得A点与B点重合，
∴折叠处点对应的数为 ，
∴表示的点与表示6的点重合；
（3）解：①当时，                  
，解得：-2 ；
②当时，
，则，无解   ；
③当时，
，则5．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义，利用数形结合思想解答是解题的关键．
27．数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．数轴上表示数的点与表示数的点距离记作，如表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，表示数轴上表示数3的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数3的点的距离．


根据以上材料回答一列问题：
(1)若，则______．若，则_____．
(2)若，则能取到的最小值是______，最大值是______．
(3)当，求的最大值和最小值．
【答案】(1)0；或0；
(2)；；
(3)最大值是15；最小值是；
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案；
（2）根据数轴的定义和绝对值的意义进行计算，即可得到答案；
（3）由绝对值意义和数轴的定义，先求出，，，然后分解求出最大值和最小值即可
(1)
解：∵表示数轴上表示x的点到表示1和1的距离相等，
∴到1和1距离相等的点表示的数为：；
∵，
表示数轴上表示x的点到表示和1的距离的和等于5，
∴或；
故答案为：0；或0；
(2)
解：∵，
表示数轴上表示x的点到表示和1的距离的和等于4，
又∵，
∴能取到的数在和1之间，
即，
∴能取到的最小值是，最大值是；
故答案为：；；
(3)
解：根据题意，
∵，，，
∴，
∵，
∴，，，
∴，，，
∴当，，时，有最大值，
∴最大值为：；
∴当，，时，有最小值，
∴最小值为：；
【点睛】
本题考查了绝对值意义、最值、数轴、两点间的距离及相反数的知识，综合的知识点较多，难度一般，注意理解绝对值的几何意义是关键．