【暑假初升高】(苏教版2019)数学初三（升高一）暑假-第05讲《充分条件、必要条件、充要条件》讲学案（必修1）

第05讲  充分条件、必要条件、充要条件

 【学习目标】

1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.

2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.

3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.

【基础知识】

知识点一   充分条件、必要条件

1.在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论，若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p能推出q，记作 ，读作“p推出q”；否则，称为由p推不出q，记作pq，读作“p推不出q”.

2.当 时我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件.

知识点二  充要条件

一般地，如果，，则称p是q的充分不必要条件； 如果pq且，则称p是q的必要不充分条件；如果且，则称p是q的充分必要条件（简称充要条件），记作，也读作“p与q等价”，“p当且仅当q”.

知识点三   充分条件、必要条件和充要条件与数学判定定理、性质定理及数学定义的关系

1.判定定理实际上给出了一个充分条件.

2.性质定理实际上给出了一个必要条件.

3.一个数学对象的定义实际上给出了这个对象的充要条件.

4.判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系

(1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.

(2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.

   【考点剖析】

考点一：充分条件、必要条件的判断

例1．“”是“”的（       ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

考点二：根据充分条件求参数的范围

例2．集合，．若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

考点三：根据必要条件求参数的范围

例3．已知p：，q：，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围为（       ）

A．（3，5） B．

C． D．

　　考点四：根据充要条件求参数的范围

例4．方程至少有一个负实根的充要条件是（       ）

A． B． C． D．或

考点五：充要条件的证明

例5．证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件.

        【真题演练】

1．已知，若集合，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．设集合，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件.

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的

A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件

5．“”是“一元二次方程”有实数解的

A．充分非必要条件 B．充分必要条件

C．必要非充分条件 D．非充分必要条件

6．若集合

A．“”是“”的充分条件但不是必要条件

B．“”是“”的必要条件但不是充分条件

C．“”是“”的充要条件

D．“”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件

7．是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

8．若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则

A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件

B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件

C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件

D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件

9．设是整数，则“均为偶数” 是“是偶数”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．设，一元二次方程有整数根的充要条件是_______

       【过关检测】

1．已知命题p：，命题q：或，则p是q的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．“a<－1”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个实数根”的（       ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若“”是“”的充分不必要条件，则（       ）

A． B． C． D．

4．已知条件，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．设P：，q：，则p是q成立的（       ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

6．已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．

7．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．

8．从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”与“既不充分又不必要条件”中选出适当的一种填空：

（1）中，是的______；

（2）是的______；

（3）是的______；

（4）是的______．

9．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．

10．已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则s是q的______条件，p是q的_____条件．

11．已知集合，.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若是的充分条件，求的取值范围.

12．已知其中.

(1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

13．已知集合，或．

(1)当时，求；

(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．

14．求方程至少有一个负根的充要条件.