2023八年级数学下册第19章一次函数小结课第3课时课件（人教版）

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19 一次函数 小结八年级下册 RJ初中数学课时3关系步骤①从“数”上看；②从“形”上看.①转化；②画图象；③找交点.一次函数与一元一次方程关系步骤①从“数”上看；②从“形”上看.①一元一次不等式看与x轴交点；②一元一次不等式组看两个函数的交点.一次函数与一元一次不等式一次函数与二元一次方程组二元一次方程二元一次方程组二元一次方程的解对应一次函数图象上的点坐标.二元一次方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标.1. 一次函数与一元一次方程从“数”上看函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y=0时，x 的值.方程 kx+b=0（k≠0）的解.从“形”上看函数 y=kx+b（k≠0）的图象与 x 轴交点的横坐标.方程kx+b=0（k≠0）的解.2. 一次函数与一元一次不等式从“数”的角度来看不等式 kx+b>0（k≠0）的解集.在函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y>0 时 x 的取值范围.不等式 kx+b<0（k≠0）的解集.在函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y<0 时 x 的取值范围.从“形”的角度来看不等式 kx+b>0（k≠0）的解集.直线 y=kx+b（k≠0）在 x 轴上方的部分所对应的 x 的取值范围.不等式 kx+b<0（k≠0）的解集.直线 y=kx+b（k≠0）在 x 轴下方的部分所对应的 x 的取值范围.3. 一次函数与二元一次方程（组）（1）一次函数 y=kx+b 的图象上任意一点的坐标都是关于x，y 的二元一次方程 kx-y+b=0 的解；以二元一次方程 kx-y+b=0 的解为坐标的点都在一次函数 y=kx+b 的图象上.（2）二元一次方程组 （a1，a2 ，b1 ， 1.一元一次方程 ax-b=0 的解为 x=5，则函数 y=ax-b 与 x 轴的交点坐标是（ ）.A.（0，5） B.（0 ，-5） CC.（5，0） D.（-5 ，0） 解析：ax-b=0 的解就是当函数 y=ax-b 中 y=0 时 x 的值.重难点1：一次函数与一元一次方程重点解析2.如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积是（ ）. A 已知一次函数 y=ax+b 与 x 轴，y 轴的交点坐标分别是（-2，0），（0，4），则关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是（ ）.A.x>-2 B. x<-2AC.x>4 D.x<4 解析：ax+b>0 的解就是当函数 y=ax+b 中 y>0 时的 x 的取值范围.重难点2：一次函数与一元一次不等式重点解析 xyO重难点3：一次函数与二元一次方程（组）重点解析2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中画出相应的两个一次函数的图象，则所解的二元一次方程组是（ ）.解析：根据给出的图象上的点的坐标（0，2），（1，1），（0，-1），分别求出图中两条直线的函数解析式为y=-x+2， y=2x-1，即x+y-2=0，2x-y-1=0.易错警示：不能直接验证直线的交点是否满足二元一次方程组而求解，如本题，不能只将交点P（1，1）代入方程组进行验证，这样不够严谨.1.某家电集团生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元.（1）分别求出总投资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数解析式；（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？（3）请你利用（1）中y2和x的函数解析式，分析该公司的盈亏情况.深化练习解：（1）根据题意可得： y1=0.3x+200， y2=0.5x-（0.3x+200）=0.2x-200.技巧点拨：提取等量关系列函数解析式本题中，与y1，x有关的等量关系为“总投资=前期投资+后期投资”；与y2，x有关的等量关系为“总利润=总产值-总投资”.（2）把 x=900 代入 y2=0.2x-200，可得y2=-20<0.所以当新家电的总产量为 900 台时，公司会亏损，亏损的金额为 20 万元.（3）由（1）得 y2=0.2x-200，令 y2<0，解得x<1000.说明总产量小于1000台时，公司会亏损.令y2>0，解得x>1000.说明总产量大于1000台时，公司会盈利.令y2=0，解得x=1000.说明总产量等于1000台时，公司既不盈利也不亏损.2.在“美丽家乡，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶的方案，方案一：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃圾处理费用为 250 元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费用为 500 元.设方案一的购买费和垃圾处理费共 y1 元，方案二的购买费和垃圾处理费共 y2 元，交费时间为 x 个月.（2）在同一平面直角坐标系中，画出函数 y2，y2 的图象；（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱？解：（1） 由题意可得：y1=250x+3000（x≥0）；y2=500x+1000（x≥0）.（1）直接写出 y1，y2 与 x 的函数解析式；（2）对于 y1=250x+3000（x≥0）,当 x=0 时，y1=3000；当 x=4 时，y1=4000 . 过点（0，3000）,（4，4000）在第一象限内画射线，即是函数 y1=250x+3000（x≥0）的图象.对于 y2=500x+1000（x≥0） ，当 x=0 时，y2=1000；当 x=4 时，y1=3000 . 过点（0，1000），（4，3000）在第一象限内画射线,即是函数 y2=500x+1000（x≥0）的图象.y1=250x+3000（x≥0）,过点（0，3000）,（4，4000）； y2=500x+1000（x≥0）,过点（0，1000）,（4，3000）.所以函数 y1=250x+3000（x≥0）,y2=500x+1000（x≥0）的图象的交点坐标为（8，5000）.观察图象可得：当x>8时，y1y2，方案二更省钱.