（暑假分层）3. 圆柱与圆锥-（小升初专用）2023年六年级下册数学暑假单元分层巩固拔高卷（人教版）

3. 圆柱与圆锥-（小升初专用）

2023年六年级下册数学暑假单元分层巩固拔高卷

一．选择题（共8小题）

1．右图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子、能倒满　　杯。

A．2 B．3 C．4 D．6

2．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶，底面半径是，高与底面半径的比是。制作这个油桶至少需　　平方分米的铁皮。

A．56.52 B．75.36 C．113.04 D．169.56

3．如图，把等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周，得到的立体图形的体积是　　

A．56.52 B．25.12 C．18.84 D．9.42

4．甲、乙两人分别有一张长12.52厘米、宽6.28厘米的纸，用两种不同的方法围成一个圆柱（接头处不重叠），那么围成的圆柱　　

A．体积一定相等 B．高一定相等 

C．底面积一定相等 D．侧面积一定相等

5．一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，圆锥的高和圆柱的高的比是，那么圆锥与圆柱体积比是　　

A． B． C． D．

6．直角三角形，厘米，厘米，厘米，如果以边为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积是　　立方厘米。

A． B． C． D．

7．某工厂有一个圆柱形水箱，从里面量得底面直径是，高是，这个圆柱形水箱的容积是　　升。

A．1570 B．1256 C．1884 D．2512

8．一个圆锥的体积与一个长20分米、宽15分米、高2分米的长方体的体积相等。已知圆锥的底面积是60平方分米，则圆锥的高是　　分米。

A．18 B．30 C．10 D．6

二．填空题（共8小题）

9．如图是一个蛋糕盒，盒子上扎了一根漂亮的丝带，已知蛋糕底面周长是，高是，接头处用去了，这根丝带长 　　。

10．一个圆锥的高是9厘米，体积是80立方厘米，与它等底等体积的圆柱的高是 　　厘米。

11．一个直角三角形的两条直角边分别是和，以的直角边为轴旋转一周，转出来的是 　　体，它的体积是 　　。

12．一个圆柱，它的底面直径是，比高多，这个圆柱的表面积是 　　。

13．等底等高的圆柱与圆锥的体积和是，圆锥的体积是 　　。

14．一个圆柱的高增加，表面积增加了，这个圆柱的体积增加了 　　。

15．如图，以长方形中边为轴旋转一周形成一个立体图形，它的体积是 　　。

16．两个等高圆柱的半径比是，它们的体积比是 　　。

三．判断题（共4小题）

17．将圆锥形容器里装满水倒入圆柱形容器，3次能倒满。 　　

18．一个圆锥和一个圆柱等底等高，体积相差，那么这个圆锥的体积是。 　　

19．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大6倍。 　　

20．压路机滚筒在地上滚动一周所压路的面积是压路机滚筒的底面积。 　　

四．计算题（共2小题）

21．求图的体积．（单位：分米） 圆柱体的底面直径是20分米，高是35分米

22．求圆锥的体积．

五．应用题（共8小题）

23．把一个底面半径是4厘米、高是8厘米的圆柱形钢坯熔铸成底面直径是8厘米的圆锥形，这个圆锥形钢的高是多少厘米？

24．李老师有一个圆柱形茶杯，高16厘米，底面直径是6厘米，如果要给茶杯做一个布套子（有底无盖），最少需要多少平方厘米布？

25．把一个底面积是16平方分米，高是6分米的圆柱形钢材熔铸成一个底面积是18平方分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？

26．一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放着一个底面直径是6厘米、高是20厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出时，杯里的水面会下降多少厘米？

27．李师傅要加工制作100节圆柱形通风管，已知每节通风管长，底面直径，李师傅至少需要多少平方米的铁皮？

28．把一个底面积是、高为的圆锥形钢块，熔铸成一个长是、宽的长方体钢块，这个长方体钢块的高是多少厘米？

29．一个圆锥形钢材，底面直径是9分米，高是12分米，把它熔化后锻造成一个底面直径为3分米的圆柱，这个圆柱的高是多少分米？

30．小明为了测量出一只乌龟的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①小明找来一个圆柱形玻璃水杯，量得底面周长是25.12厘米：②在玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米：③将乌龟放入水中完全浸没，再次测量水面的高度是12厘米．如果玻璃的厚度忽略不计，这只乌龟的体积大约是多少立方厘米？

参考答案

一．选择题（共8小题）

1．【答案】

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的倍，据此解答即可。

【解答】解：

答：能装满6杯。

故选：。

【点评】此题主要据此等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的灵活运用。

2．【答案】

【分析】已知圆柱的底面半径是3分米，高与底面半径的比是。也就是高是底面就的2倍，据此求出高，根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：（分米）

（平方分米）

答：制作这个油桶至少需要169.56平方分米的铁皮。

故选：。

【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

3．【答案】

【分析】根据题意可知，以为轴旋转一周，形成圆锥的底面半径是，高是，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出圆锥的体积，然后根据比的意义解答。

【解答】解：

（立方厘米）

答：得到的立体图形的体积是18.84立方厘米。

故选：。

【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

4．【答案】

【分析】围成的圆柱有两个：一个是以12.52厘米为高，6.28厘米为底面周长的圆柱；另一个是以6.28厘米为高，12.52厘米为底面周长的圆柱；围成的圆柱的侧面积都等于长12.52厘米，宽6.28厘米的长方形纸面积；据此即可解答问题。

【解答】解：围成的圆柱有两个：一个是以12.52厘米为高，6.28厘米为底面周长的圆柱；另一个是以6.28厘米为高，12.52厘米为底面周长的圆柱；两种方法围成的圆柱的侧面积都等于长方形纸面的积，所以围成的圆柱侧面积一定相等。

故选：。

【点评】解答此题的关键是根据圆柱的围成方法，明确围成的圆柱的底面周长和高的值。

5．【答案】

【分析】要求圆锥与圆柱的体积之比是多少，先要分别求出圆锥和圆柱的体积；设圆柱的底面积为，高为2，然后根据“圆柱的体积底面积高”，求出圆柱的体积；由“圆锥的高和圆柱的高的比是”，然后根据“圆锥的体积”，求出圆锥的体积；从而求解。

【解答】解：假设一个圆柱和一个圆锥的底面周长相等，说明底面半径相等，说明底面积相等。

圆柱的体积：

圆锥的体积：

体积比：

故选：。

【点评】解答此题要先分别求出圆柱和圆锥的体积，再求圆锥与圆柱的体积之比。

6．【答案】

【分析】在直角三角形中，绕直角边旋转一周，形成的图形是一个圆锥体，以4厘米为轴，那么4厘米是圆锥的高，另一条3厘米的直角边就是圆锥的底面半径，利用圆锥的体积公式计算解答即可。

【解答】解：

（立方厘米）

答：所形成的立体图形的体积是立方厘米。

故选：。

【点评】本题考查了圆锥体积公式的应用。

7．【答案】

【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（立方分米）

1570立方分米升

答：这个圆柱形水箱的容积是1570升。

故选：。

【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。

8．【答案】

【分析】根据长方体的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（分米）

答：圆锥的高是30分米。

故选：。

【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

二．填空题（共8小题）

9．【答案】414。

【分析】根据图示，这条丝带的长度是8条直径加8条高的长度和接头处的长度；首先根据圆柱的底面周长求出底面直径即可解答。

【解答】解：（厘米）

（厘米）

故答案为：414。

【点评】本题考查圆柱的知识在生活中的应用。

10．【答案】3。

【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是9厘米，那么圆柱的高是圆锥高的，由此解答。

【解答】解：圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是9厘米，

那么圆柱的高是圆锥高的，

即（厘米）

答：圆柱的高是3厘米。

故答案为：3。

【点评】此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，那么圆柱的高是圆锥高的，由此解决问题。

11．【答案】圆锥；628。

【分析】根据圆锥的体积底面积高，求出体积即可。

【解答】解：

（立方厘米）

答：转出来的是圆锥体，它的体积是628立方厘米。

故答案为：圆锥；628。

【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。

12．【答案】131.88。

【分析】根据题意可以求出圆柱的高是多少，再根据圆柱的表面积的公式，可以求出圆柱的表面积是多少，列式解答即可。

【解答】解：

（厘米）

（平方厘米）

答：这个圆柱的表面积是。

故答案为：131.88。

【点评】此题主要考查了圆柱体的表面积公式的应用。

13．【答案】15。

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，也就是说如果圆柱的体积有3份，那么圆锥的体积就是1份，它们的体积和就有份，据此利用60除以4求出圆锥的体积即可。

【解答】解：

（立方厘米）

答：圆锥的体积是。

故答案为：15。

【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积公式倍数关系的灵活应用，这里关键是根据圆柱内最大的圆锥的特点进行解答。

14．【答案】100.48立方厘米。

【分析】根据题意，若圆柱的高增加，那么增加的是圆柱的侧面积，利用侧面积除以增加的高度就是圆柱的底面周长，根据底面周长求出底面半径，利用圆柱的体积公式计算求出体积增加的数据即可。

【解答】解：（厘米）

（厘米）

（立方厘米）

答：这个圆柱的体积增加了100.48立方厘米。

故答案为：100.48立方厘米。

【点评】此题主要考查了圆柱体的体积的意义，及在生活中的实际应用。

15．【答案】2009.6。

【分析】以长方形中边为轴旋转一周形成一个立体图形是圆柱体，圆柱体的高是10厘米，8厘米为圆柱的底面半径，据此利用公式解答。

【解答】解：

（立方厘米）

答：它的体积是。

故答案为：2009.6。

【点评】解答此题的关键是理解以哪条边为轴旋转，这条边就是高，另一条边就是底面半径。

16．【答案】。

【分析】根据圆柱的体积公式：，圆柱的体积是由圆柱的底面积和高两个条件决定的。当两个圆柱的高相等时，它们体积的比等于底面半径平方的比。据此判断。

【解答】解：

答：两个等高圆柱半径比是，则它们体积的比是。

故答案为：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、比的意义及应用。

三．判断题（共4小题）

17．【答案】

【分析】因为等底等高的圆柱的容积是圆锥的容积的3倍，所以需要3次才能倒满，据此即可填空。

【解答】解：根据题干可知，圆锥和圆柱它们等底、等高，等底等高的圆柱的容积是圆锥的容积的3倍，所以需要3次才能倒满，故原题说法正确。

故答案为：。

【点评】此题主要考查等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍的灵活应用。

18．【答案】

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。

【解答】解：

答：圆锥的体积是8立方厘米，原题说法正确。

故答案为：。

【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。

19．【答案】

【分析】根据圆柱的体积公式：，再根据积的变化规律，圆柱的底面半径扩大3倍，底面积就扩大倍，圆柱的高不变，那么圆柱的体积就扩大9倍。据此判断。

【解答】解：

一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。

因此题干中的结论是错误的。

故答案为：。

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，积的面积规律及应用。

20．【答案】

【分析】根据圆柱侧面积的意义可知，压路机滚筒在地上滚动一周所压路的面积是压路机滚筒的侧面积。据此判断。

【解答】解：压路机滚筒在地上滚动一周所压路的面积是压路机滚筒的侧面积。

因此题干中的结论是错误的。

故答案为：。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面积的意义及应用。

四．计算题（共2小题）

21．【分析】知道圆柱体的底面直径可以求出底面积，底面积乘以高可得圆柱的体积．

【解答】解：

（立方分米）

答：图形的体积是10990立方分米．

【点评】此题考查圆柱的体积计算，根据已知条件运用公式计算即可．

22．【分析】已知圆锥的高是15厘米，底面直径是4厘米，根据圆锥的体积公式：，代入数据进行计算即可．

【解答】解：

（立方厘米）

答：这个圆锥的体积是62.8立方厘米．

【点评】本题主要考查了学生对圆锥体积公式的掌握．

五．应用题（共8小题）

23．【答案】24。

【分析】首先根据圆柱的体积公式：，求出钢坯的体积，再根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（厘米）

答：这个圆锥形的高是24厘米。

【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

24．【答案】329.7平方厘米。

【分析】由于有底无盖的布套子，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（平方厘米）

答：最少需要329.7平方厘米布。

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

25．【答案】这个圆锥的高是16分米。

【分析】根据题意可知：把圆柱形钢材铸成圆锥体，只是形状变了，但体积不变，首先根据圆柱的体积公式：，求出圆柱形钢材的体积，再根据圆锥的体积公式：，那么；把数据代入公式解答即可。

【解答】解：

（分米）

答：这个圆锥的高是16分米。

【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

26．【答案】0.6厘米。

【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这个圆锥形铅锤的体积，然后用这个圆锥的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积就是水面下降的高。

【解答】解：

（厘米）

答：杯里的水面会下降0.6厘米。

【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

27．【答案】157平方米。

【分析】因为圆柱形通风管没有底面只有侧面，根据圆柱的侧面积底面周长高，求一个通风管的侧面积，再乘100即可。

【解答】解：

（平方米）

答：李师傅至少需要157平方米的铁皮。

【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的实际应用，此类问题要结合生活实际进行解答。

28．【答案】7.85。

【分析】根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（厘米）

答：这个长方体钢块的高是7.85厘米。

【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

29．【分析】根据圆锥的体积公式：，求出钢材的体积，再根据圆柱的体积公式：，变换成求高公式：，求出圆柱的高．

【解答】解：钢材的体积为：

圆柱的高为：

答：这个圆柱的高是36分米．

【点评】本题主要考查了圆锥的体积公式和圆柱的体积公式，需要学生熟记并能灵活运用．

30．【分析】根据题意可知，把乌龟放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个乌龟的体积，首先根据圆的周长公式：，那么，据此求出圆柱形容器的底面半径，根据圆的面积公式：，求出容器的底面积，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答．

【解答】解：

（立方厘米）

答：这只乌龟的体积大约是100.48立方厘米．

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．