高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第一册3 位置变化快慢的描述——速度学案，共6页。

[学习目标] 1.掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用.2.进一步加深学生对逆向思维法的灵活运用．
一、初速度为零的匀加速直线运动的比例式
1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式
(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n).
(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n).
(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))．
例1 质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC所用时间之比为1∶2∶3，则OA、AB、BC的距离之比为( )
A．1∶4∶9 B．1∶3∶5
C．1∶8∶27 D．1∶2∶3
答案 C
解析 初速度为0的匀加速直线运动，第1个T、第2个T、第3个T、…、第6个T内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11，所以xOA∶xAB∶xBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，故C正确．
针对训练1 一物体由静止开始做匀加速直线运动，第4 s内的位移是14 m，下列说法中正确的是( )
A．第5 s内的位移为16 m
B．前4 s内的位移为32 m
C．物体的加速度为8 m/s2
D．物体在前2 s内的平均速度为2 m/s
答案 B
解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动，x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，x5＝eq \f(9,7)x4＝18 m，故A错误；x1＝eq \f(1,7)x4＝2 m，x1＝eq \f(1,2)at12，a＝4 m/s2，故C错误；同理，x2＝6 m，x3＝10 m，前4 s内物体的位移x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32 m，故B正确；物体在前2 s内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x1＋x2,t2)＝eq \f(2＋6,2) m/s＝4 m/s，故D错误．
例2 (2021·扬州中学月考)如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点．下列说法正确的是( )
A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4
B．通过各段所用的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2
C．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2
D．下滑全程的平均速度eq \x\t(v)＝vC
答案 C
解析 物体做初速度为零的匀加速直线运动．由v2＝2ax得v∝eq \r(x)，A错误；通过各段所用时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶(2－eq \r(3))，B错误；由v＝at知tB∶tC∶tD∶tE＝vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2，C正确；因tB∶tE＝1∶2，即tAB＝tBE，vB为AE段的中间时刻的速度，故eq \x\t(v)＝vB，D错误．
二、逆向思维法
匀减速直线运动可看成逆向的匀加速直线运动．特别是对于末速度为零的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度时间关系式和位移时间关系式变为v＝at，x＝eq \f(1,2)at2，计算更为简便．
例3 (2021·江苏扬州临泽中学月考)如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)( )
A．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶1∶1
B．子弹在每个水球中运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)
C．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
D．子弹在穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
答案 D
解析 把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)，则子弹实际运动依次穿入每个水球时的速度之比为v1∶v2∶v3＝eq \r(3)∶eq \r(2)∶1，故C错误，D正确．子弹从右向左通过每个水球的时间之比为1∶
(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))，则子弹实际运动穿过每个水球的时间之比为t1∶t2∶t3＝(eq \r(3)－eq \r(2))∶
(eq \r(2)－1)∶1，故A、B错误．
针对训练2 在2021年全国跳水冠军赛10米台的比赛中，张家齐和陈芋汐顺利夺冠．若将她们入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t.张家齐入水后第一个eq \f(t,4)时间内的位移为x1，最后一个eq \f(t,4)时间内的位移为x2，则eq \f(x1,x2)等于( )
A．1∶7 B．7∶1 C．3∶1 D．8∶1
答案 B
解析 将运动员入水后的运动可看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度等于零的匀加速直线运动规律可知，连续相等时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7…，所以有eq \f(x1,x2)＝7∶1，故A、C、D错误，B正确．
1．一个由静止开始做匀加速直线运动的物体，如果运动的第1 s内的位移是2 m，则物体运动的第2 s内的位移是( )
A．3 m B．4 m C．6 m D．8 m
答案 C
解析 从静止开始的匀加速直线运动，在连续相等的时间内的位移比为1∶3∶5∶7∶…，运动的第1 s内的位移是2 m，则物体运动的第2 s内的位移是6 m，故选C.
2．物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( )
A．第1 s内的位移是1 m
B．前3 s内的位移是6 m
C．前3 s内的平均速度是3 m/s
D．第2 s内的平均速度是1.8 m/s
答案 D
解析 由比例式关系xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5，xⅢ＝3 m．则xⅠ＝0.6 m，xⅡ＝1.8 m，前3 s内的位移x3＝xⅠ＋xⅡ＋xⅢ＝5.4 m，前3 s内的平均速度eq \x\t(v)3＝eq \f(x3,t)＝1.8 m/s，故A、B、C错误；第2 s内的平均速度eq \x\t(v)2＝eq \f(xⅡ,t′)＝1.8 m/s，故D正确．
3.(2021·扬州市邗江区高一期中)冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过9 s停止运动，那么冰壶在先后连续的三个3 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为( )
A．1∶2∶3 B．5∶3∶1
C．1∶4∶9 D．3∶2∶1
答案 B
解析 冰壶的运动过程可以逆向看成初速度为零的匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续3 s内的位移之比为1∶3∶5，所以冰壶在连续的三个3 s内的位移之比为5∶3∶1.故选B.
4.如图所示，水平地面上固定有两块木板AB、BC，两块木板紧挨在一起，木板AB的长度是BC的3倍．一颗子弹以初速度v0从A端水平射入木板，并恰能从C端射出，经历的时间为t，子弹在木板中的运动可以看成匀减速直线运动，则下列说法中正确的是( )
A．子弹到B点的速度为eq \f(v0,4)
B．子弹到B点的速度为eq \f(v0,2)
C．子弹从A到B的时间为eq \f(t,4)
D．子弹从A到B的时间为eq \f(3t,4)
答案 B
解析 利用逆向思维法，末速度为零的匀减速过程可以看作逆向的初速度为零的匀加速过程．对于初速度为零的匀加速过程，第一个时间T和第二个时间T内的位移之比为1∶3，据此可以证明子弹从A到B的时间等于从B到C的时间，所以子弹从A到B的时间为eq \f(t,2)，子弹到B点的速度等于从A到C的平均速度，即eq \f(v0,2).故选项B正确．
5．(2021·江苏苏州中学高一阶段练习)某一列车，其首端从站台的A点出发到尾端完全出站都在做匀加速直线运动，站在站台上A点一侧的观察者，测得第1节车厢全部通过A点需要的时间为t，假设每节车厢长度都相同，那么第3节车厢全部通过A点需要的时间为( )
A.eq \r(2)t B．(eq \r(2)－1)t
C．(eq \r(3)－1)t D．(eq \r(3)－eq \r(2))t
答案 D
解析 根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过连续相同的位移所用的时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))，求得第3节车厢全部通过A点需要的时间为(eq \r(3)－eq \r(2))t，故选D.
6.如图所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是( )
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶eq \r(2)
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶eq \r(2)
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为eq \r(2)∶1
答案 B
解析 初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶
(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))，所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(eq \r(2)－1)＝
(eq \r(2)＋1)∶1，C、D错误；通过前x、前2x的位移时的瞬时速度之比为1∶eq \r(2)，A错误，B正确．
7．如图所示，港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t.( )
A．通过bc段的时间也为t
B．通过ae段的时间为(2－eq \r(3))t
C．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4
D．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2
答案 D
解析 根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过连续相同的位移所用的时间之比为1∶(eq \r(2)－1)∶(eq \r(3)－eq \r(2))∶…∶(eq \r(n)－eq \r(n－1))，通过ab段的时间为t，可得出通过bc段的时间为(eq \r(2)－1)t，通过ae段的时间为tae＝t＋(eq \r(2)－1)t＋(eq \r(3)－eq \r(2))t＋(2－eq \r(3))t＝2t，故A、B错误；根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶2，故C错误，D正确．
8.(2022·浙江丽水高二期末)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项，如图所示，某滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动．到达顶端时的速度为零．已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则运动员整个过程的平均速度为( )
A.eq \f(v,2) B.eq \f(\r(2)v,2) C.eq \f(v,3) D.eq \f(2,3)v
答案 D
解析 将运动员的匀减速运动看作是反向的初速度为零且加速度大小不变的匀加速运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知运动员在前四分之三位移和最后四分之一位移所经历的时间相等，均设为t，则由题意可知，v＝eq \f(\f(3,4)s,t)＝eq \f(3s,4t)，运动员整个过程的平均速度为v′＝eq \f(s,2t)＝eq \f(2,3)v，故选D.