2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练2 简单不等式的解法

课时规范练2　简单不等式的解法

基础巩固组

1.(2023河北模拟预测)已知集合A={x|x2-2x+3≥0},B=,则A∩B=(　　)

A.{x|-2<x≤3} 

B.{-1,0,1,2,3}

C.{-2,-1,1,2,3} 

D.R

2.(2022广东汕头二模)已知a,b,c满足c<a<b,且ac<0,那么下列各式中不成立的是 (　　)

A.ac(a-c)>0 B.c(b-a)<0

C.cb2<ab2 D.ab>ac

3.(2022北京海淀二模)已知x,y∈R,且x+y>0,则(　　)

A.>0 B.x3+y3>0

C.lg(x+y)>0 D.sin(x+y)>0

4.已知a>0,且a≠1.若ab>1,则(　　)

A.ab>b B.ab<b

C.a>b D.a<b

5.若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围是(　　)

A.(-3,0)

B.(-3,0]

C.(-∞,-3)∪(0,+∞)

D.(-∞,-3)∪[0,+∞)

6.若不等式x2-2x-m<0在x∈上有解,则实数m的取值范围是(　　)

A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)

C. D.(0,+∞)

7.(2022河北石家庄二中三模)不等式>1的解集为　　　　　. 

综合提升组

8.(2022北大附中三模)已知a>b>0,下列不等式中正确的是(　　)

A. 

B.ab<b2

C.a-b+≥2 

D.

9.已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是(　　)

A.13 B.18 C.21 D.26

10.若a>b>1,P=aeb,Q=bea,则P,Q的大小关系是(　　)

A.P>Q 

B.P=Q

C.P<Q 

D.不能确定

11.若α,β满足则α+3β的取值范围是　　　　　. 

创新应用组

12.(2022江苏苏州期末)已知a>b+1>1,则下列不等式一定成立的是(　　)

A.|b-a|>b 

B.a+>b+

C. 

D.a+ln b<b+ln a

参考答案

课时规范练2　简单不等式的解法

1.B　由不等式x2-2x+3≥0,得x2-2x+3=(x-1)2+2>0,则x∈R,即A=R.解不等式≤0,得-2<x≤3,又x∈Z,则B={-1,0,1,2,3},∴A∩B={-1,0,1,2,3}.故选B.

2.A　∵a,b,c满足c<a<b,且ac<0,∴c<0,a>0,b>0,a-c>0,b-a>0,∴ac(a-c)<0,c(b-a)<0,cb2<ab2,ab>ac,故选A.

3.B　对于A,当x=10,y=-1时,x+y>0,但=-<0,故A错误;对于B,x,y∈R,且x+y>0,x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)x-2+y2>0,故B正确;对于C,当x+y=0.1>0时,lg(x+y)<0,故C错误;对于D,当x+y=>0时,sin(x+y)=sin=-1<0,故D错误.故选B.

4.A　依题意a>0,且a≠1,ab>1.当0<a<1时,b<0,a>b,ab-b=b(a-1)>0,ab>b,由此排除BD选项;当a>1时,b>0,ab-b=b(a-1)>0,ab>b,a,b可能相等,如a=b=2,22>1,由此排除C选项.故选A.

5.B　当k=0时,-<0对一切实数x都成立,故k=0符合题意;当k≠0时,要使不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则解得-3<k<0,综上,-3<k≤0.

6.B　因为不等式x2-2x-m<0在x∈上有解,所以不等式m>x2-2x

在x∈上有解,令t=x2-2x=(x-1)2-1,则tmin=-1,所以m>-1,所以实数m的取值范围是(-1,+∞).

7.(-1,0)　>1⇔-1>0⇔>0⇔<0⇔-1<x<0,故答案为(-1,0).

8.C　对于A,∵a>b>0,0<,而c的正、负不确定,故A错误;对于B,∵a>b>0,∴ab>b2,故B错误;对于C,∵a>b>0,∴a-b>0,>0,∴a-b+≥2=2,当且仅当a-b=1时,等号成立,故C正确;对于D,∵a>b>0,a-1>b-1>-1,正、负不确定,故大小不确定,故D错误.故选C.

9.C　设f(x)=x2-6x+a,其图象为开口向上,对称轴是直线x=3的抛物线,如图所示.

若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,

则

解得5<a≤8,又因为a∈Z,故a=6,7,8.则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21.

10.C　P,Q作商可得,令f(x)=,则f'(x)=,当x>1时,f'(x)>0,f(x)=在(1,+∞)上单调递增,因为a>b>1,所以f(b)<f(a),即,又因为>0,>0,所以<1,所以P<Q.

11.[1,7]　设α+3β=x(α+β)+y(α+2β)=(x+y)α+(x+2y)β.

则解得

因为-1≤-(α+β)≤1,2≤2(α+2β)≤6,两式相加,得1≤α+3β≤7.

所以α+3β的取值范围为[1,7].

12.C　对于A,令a=4,b=2,满足a>b+1>1,而|b-a|=2=b,故A错;对于B,令a=2,b=,则a+=2+,b++2=,即a+=b+,故B错;对于C,由,得,∵易证0<ln a<a-1,eb>b+1>1,∴<1<,故C正确;对于D,令a=e,b=,则a+ln b=e-1,b+ln a=+1,显然e-1>+1,故D错.故选C.