2022-2023学年海南省临高县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年海南省临高县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在数，，，，，中无理数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如果电影票上的“排号”记作，那么表示(    )

A. 排号 B. 排号 C. 排号 D. 排号

4.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  下列式子成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  下列命题中，是假命题的是(    )

A. 垂线段最短
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8.  估计与最接近的两个整数是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

9.  点向左平移个单位，再向上平移个单位，则所得的点的坐标为  (    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，三条直线相交于点若，，则等于(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.  如图，，直线分别交，于点，，平分，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

12.  已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  的平方根是______ ．

14.  已知，则______．

15.  若点在轴上，则点的坐标为______ ，到轴的距离为______ ．

16.  下图是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到如果，，，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
，
，
，
．

18.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是，求的平方根．

19.  本小题分
已知：如图，，，求证：．

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、，，将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到图中每个小方格边长均为个单位长度
请完成下列问题：
直接写出各顶点的坐标；
作出平移之后的图形；
求出的面积．

21.  本小题分
如图点、在线段上，点、分别在线段和上，，．

判断与的位置关系，并说明理由；
若是的平分线，，且：：，试说明与有怎样的位置关系？

22.  本小题分

已知，点为平面内一点，于．

如图，直接写出和之间的数量关系          ；

如图，过点作于点，求证：；

如图，在问的条件下，点、在上，连接、、，平分，平分，若，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，是无理数，
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了利用平移设计图案，属于基础题．
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【解答】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案通过平移后可以得到．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：“排号”记作，
表示排号．
故选：．
由于将“排号”记作，根据这个规定即可确定表示的点．
此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．
 

4.【答案】 

【解析】解：点，
点位于第四象限，
故选：．
根据点的坐标判断所在的象限即可．
本题考查了点的坐标，掌握如果点位于第四象限，则，是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、无意义，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据立方根，平方根，算术平方根进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握立方根，平方根以及算术平方根的意义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：当时，根据同位角相等，两直线平行可得，无法判断，故此选项不符合题意；
B.当时，无法判断，故此选项不符合题意；
C.当时，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项符合题意；
D.当时，根据内错角相等，两直线平行可得，无法判断，故此选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定方法逐项判断即可．
本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定：定理：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．定理：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．定理：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．定理：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．定理：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
 

7.【答案】 

【解析】解：、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：．
利用垂线段的性质、平行线的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
与最接近的两个整数是和，
故选：．
运用算术平方根知识对进行估算．
此题考查了运用算术平方根知识对无理数进行估算的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．
此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】
解：根据题意，得点向左平移个单位，再向上平移个单位，所得点的横坐标是，纵坐标是，即新点的坐标为．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
．
故选：．
根据垂线的定义求出，然后利用对顶角相等解答．
本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，，
又平分，
，
故．
故选：．
根据两直线平行，同旁内角互补，可求出的度数，再根据角平分线的性质，可得到的度数，然后用两直线平行，内错角相等求出的度数．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 

12.【答案】 

【解析】
解：是的外角，
，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质得出的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，
的平方根是，
故答案为：．
，然后根据平方根的定义即可求得答案．
本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质求出，的值，代入代数式求值即可．
本题考查非负数的性质，有理数的乘方，算术平方根，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于是解题的关键．
 

15.【答案】； 

【解析】解：由题意得：，
解得，
则点的坐标为，
则点到轴的距离为，
故答案为：；．
由题意得：，解方程可得的值，可得的坐标，即可得解．
此题主要考查了点的坐标，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：由平移可得≌，
，
，即，
，
，

故答案为：．
根据平移的性质可得到相等的边与角，再根据，即，利用梯形面积公式即可得到答案．
本题考查了平移的基本性质，掌握平移的基本性质是关键．
 

17.【答案】解：

．



．




．

，
或，
解得或． 

【解析】首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
首先计算计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
首先计算乘方、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
根据平方根的含义和求法，求出的值，进而求出的值即可．
此题主要考查了平方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】解：的平方根是，的立方根是，
，，
解得：，，
，
的平方根为． 

【解析】根据题意得，，解得：，，将，代入进行计算，最后求其平方根即可．
本题考查了平方根，立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根，正确计算．
 

19.【答案】证明：，
，
，
又，
，
． 

【解析】直接利用平行线的判定与性质得出，，进而得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键．
 

20.【答案】解：，，；
如图，即为所求；
的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质写出坐标；
根据点的坐标，作出三角形即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形面积．
 

21.【答案】解：．
理由：，
．
，
，
；
．
理由：由知，，
．
：：，
．
，
是的平分线，
，
． 

【解析】先根据得出，再由得出，进而可得出结论；
根据，得出的度数，再由：：得出的度数，由是的平分线可得出的度数，由此得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理及角平分线的性质即可得出结论．
 

22.【答案】解：；   
如图，过点作，

，
，即，
又，
，
，
，，
，
，
；
如图，过点作，

平分，平分，
，，
由可得，
，
设，，
则，，，，
，
，，
，
由，
可得，
，
由，可得，
，
解得，
，
． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质的运用，平行公理的推论，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角补角相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．
根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；
先过点作，根据同角的余角相等，得出，再根据平行线的性质，得出，即可得到；
先过点作，根据角平分线的定义，得出，再设，，由，可得，根据，可得，最后解得，进而得出．
【解答】
解：如图，

，
，
，
，
；
见答案；
见答案．