2023-2024学年海南省海口市七年级（下）期中数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年海南省海口市七年级（下）期中数学试卷(含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程中，是一元一次方程的为( )
A. 3x+2y=6B. 4x−2=x+1C. x2+2x−1=0D. 3x−3=12
2.若(m−2)x|2m−3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是( )
A. 1B. 任何数C. 2D. 1或2
3.若x=−5是方程a+3x=−14的解，则a的值是( )
A. 1B. 任何数C. 2D. 1或2
4.下列做法正确的是( )
A. 由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
B. 由2x−13=1+x−32 去分母得2(2x−1)=1+3(x−3)
C. 由2(2x−1)−3(x−3)=1去括号得4x−2−3x−9=1
D. 由7x=4x−3移项得7x−4x=3
5.用加减法解方程组2x+3y=7①−3x−2y=2②，下列解法正确的是( )
A. ①×3−②×2，消去xB. ①×2−②×3，消去y
C. ①×(−3)+②×2，消去xD. ①×2−②×(−3)，消去y
6.已知x=1y=2是关于x，y的二元一次方程2x−my=10的一个解，则m的值为( )
A. 6B. −6C. 4D. −4
7.“践行垃圾分类⋅助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为( )
A. x−y=72(x−8)=y+8B. x−y=7x−8=2(y+8)
C. x−y=72(x−8)=yD. y−x=7x+8=2(y−8)
8.不等式组−x+3<2xx+22≤4−x的解集，在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是( )
A. 15道B. 14道C. 13道D. 12道
10.《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出
钱，会多4钱；每人出
钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，则依据题意，下列方程正确的为( )
A. B.
C. 2(x+4)=3(x−3)D. 2(x−4)=3(x+3)
11.如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2024次追上甲时的位置是( )
A. 在AD上B. 在AB上C. 在CD上D. 在BC上
12.现有如图(1)的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b.用3个如图(2)的全等图形和8个如图(1)的小长方形，拼成如图(3)的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图(3)中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )
A. 15B. 16C. 17D. 18
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如果方程3ym−2+4=0是关于y的一元一次方程，那么m= ______．
14.若x=5y=10z=−15是三元一次方程组x+y+z=02x−y+z=kx+2y−z=40的解，则k的值是______．
15.若(x+3y−1)2+|5x+3y+7|=0，则代数式(x+y)2019的值是______．
16.若关于x的不等式组3(x+1)>62x−1三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
解下列方程或方程组：
(1)4x−3(20−x)=6x−7(9−x)；
(2)x+12=x−x−26；
(3)2x+3y=5①4x−2y−1=0②；
(4)2x+4y−3z=2①4x+7y+z=3②8x+3y−2z=−5③．
18.(本小题12分)
(1)解不等式；2x−3≤12(x+2)．
(2)解不等式组3(1−x)≤−2x+51−2x−13>x+22并用数轴表示不等式组的解集．
19.(本小题10分)
一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求这个两位数．
20.(本小题12分)
一项工程，甲队独做需12天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成.按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲，乙两队先做若干天，以后为加快进度丙队同时加入这项工作，这样比原计划提前一天完成.求甲、乙两队合作了多少天．
21.(本小题12分)
《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》名记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，赢二；人出五，不足三.问人数、物价各几何？译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱.问人数、物价各多少？”请解答上述问题．
22.(本小题14分)
某校计划购买A型和B型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买A型笔记本5本，B型笔记本8本，共需80元；若购买A型笔记本15本，B型笔记本4本，共需140元．
(1)A型和B型笔记本每本的价格分别是多少元？
(2)该校计划购买A型和B型两种笔记本共80本，费用不超过500元，A型笔记本最多买多少本？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、是二元一次方程，错误；
B、是一元一次方程，正确；
C、是一元二次方程，错误；
D、是分式方程，错误；
故选：B．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
2.【答案】A
【解析】【分析】
解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可列出式子求出m的值．
【解答】
解：由一元一次方程的特点得2m−3=1m−2≠0，
解得：m=1．
故选A．
3.【答案】A
【解析】解：将x=−5代入方程a+3x=−14，
可得a−15=−14，
解得：a=1，
故选：A．
根据方程的解的定义把x=−5代入方程即可求出a的值．
本题考查一元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
【解答】
解：A、由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项，得x=5，故本选项正确；
B、由2x−13=1+x−32去分母，得2(2x−1)=6+3(x−3)，故本选项错误；
C、由2(2x−1)−3(x−3)=1去括号，得4x−2−3x+9=1，故本选项错误；
D、由7x=4x−3移项，得7x−4x=−3，故本选项错误，
故选A．
5.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
①×3+②×2，消去x，故A选项不符合题意，
①×2+②×3，消去y，故B选项不符合题意，
①×(−3)−②×2，消去x，故C选项不符合题意，
①×2−②×(−3)，消去y，故D选项符合题意，
故选：D．
根据等式的可加性直接求解即可得到答案．
本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵x=1y=2是关于x，y的二元一次方程2x−my=10的一个解，
∴2×1−2m=10，
∴2−2m=10，
∴−2m=10−2，
∴−2m=8，
∴m=−4．
故选：D．
把x=1y=2代入方程2x−my=10得出2−2m=10，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解，能得出关于m的方程2−2m=10是解此题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵米乐比琪琪多收集了7节废电池，
∴x−y=7；
∵若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍，
∴2(x−8)=y+8．
∴根据题意可列方程组为x−y=72(x−8)=y+8．
故选：A．
根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：−x+3<2x①x+22≤4−x②，
解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：1在数轴上表示如图所示：
，
故选：B．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：设应答对x道，由题意，得
10x−5(20−x)≥80，
解得：x≥12，
∵x取整数，
∴x最小为12，
即他至少要答对12道题．
故选：D．
找到符合题意的不等关系式．设应答对x道，根据该同学得分不低于80分列出不等式求解．
此题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，
10.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
x−4=x+3，
故选：B．
根据总的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：设乙走x秒第一次追上甲，
根据题意，得5x−x=4，
解得x=1，
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲，
根据题意，得5y−y=8，
解得y=2，
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理，乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
同理，乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
∴乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∵2022÷4=506，
∴乙在第2024次追上甲时的位置是AD上，
故选：A．
根据题意列出一元一次方程，找到四次一循环的规律，即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是通过计算找到两个点循环的规律．
12.【答案】B
【解析】解：∵大长方形的宽为30cm，
∴a+3b=30，
根据图③可得3b=a，
组成方程组a+3b=30a=3b，
解得：a=15b=5，
∵阴影面积为3(a−b)2，
整个图形的面积为：4a(a+3b)，
∴阴影部分面积与整个图形的面积之比为3(a−b)24a(a+3b)=3×10060×30=16，
故选：B．
根据题意、结合图形可以得到方程组a+3b=30a=3b，解出a|B的值，再表示出阴影面积和整个图形的面积，求出比值即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是看懂图示，找出题目中的等量关系，求出a和b．
13.【答案】3
【解析】解：∵方程3ym−2+4=0是关于y的一元一次方程，
∴m−2=1，
解得：m=3，
故答案为：3．
根据一元一次方程的定义得到m−2=1，求解即可．
本题考查了一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键．
14.【答案】−15
【解析】解：∵x=5y=10z=−15是三元一次方程组x+y+z=02x−y+z=kx+2y−z=40的解，
∴将x=5y=10z=−15代入2x−y+z=k中得：2×5−10+(−15)=k，
解得：k=−15，
故答案为：−15．
把x=5y=10z=−15代入2x−y+z=k中即可求解．
本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是理解三元一次方程组的解．
15.【答案】−1
【解析】解：∵(x+3y−1)2+|5x+3y+7|=0，(x+3y−1)2≥0，|5x+3y+7|≥0，
∴(x+3y−1)2=0，|5x+3y+7|=0，
则x+3y−1=0，5x+3y+7=0，
两式相加得：6x+6y+6=0，
∴x+y=−1，
则(x+y)2019=(−1)2019=−1．
故答案为：−1．
根据平方和绝对值的非负性求得x+y=−1，然后整体代值计算即可．
本题主要考查了代数式求值，熟练掌握平方和绝对值的非负性是关键．
16.【答案】10【解析】解：由3(x+1)>6得：x>1，
由2x−1∵不等式组有且只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为2、3、4，
则4解得10故答案为：10分别求出每个不等式的解集，再依据不等式组的整数解的情况得出关于m的不等式组，解之即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)去括号，得
4x−60+3x=6x−63+7x，
移项，得
4x+3x−6x−7x=−63+60，
合并同类项，得
−6x=−3，
两边都除以−6，得
x=12；
(2)两边都乘以6，得
3(x+1)=6x−(x−2)，
去括号，得
3x+3=6x−x+2，
移项，得
3x−6x+x=2−3，
合并同类项，得
−2x=−1，
两边都除以−2，得
x=12；
(3)2x+3y=5①4x−2y−1=0②，
①×2−②得，
8y+1=10，
解得y=98，
把y=98代入①得，
2x+3×98=5，
解得x=1316，
所以方程组的解为x=1316y=98；
(4)2x+4y−3z=2①4x+7y+z=3②8x+3y−2z=−5③．
①×2−②得，
y−7z=1，
即y=7z+1④，
②×2−③得，
11y+4z=11⑤，
④代入⑤得，
7×(7z+1)+4z=11，
解得z=0，
把z=0代入⑤得，
11y+0=11，
解得y=1，
把y=1，z=0代入①得，
2x+4=2，
解得x=−1，
所以原方程组的解为x=−1y=1z=0．
【解析】(1)根据整式方程的解法及等式的性质，经过去括号、移项、合并同类项和系数化为1得出结果即可；
(2)根据整式方程的解法及等式的性质，经过去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1得出结果即可；
(3)根据加减消元法，先消去未知数x，求出y的值，再代入求出x的值即可；
(4)利用加减消元法，先消去未知数x，得到一个二元一次方程组，再利用加减消元法，消去未知数y，进而求出z的值，再代入求出y、x的值即可．
本题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解三元一次方程组，掌握一元一次方程的解法，加减消元法以及等式的性质是正确解答的关键．
18.【答案】解：(1)2x−3≤12(x+2)，
去分母得：2(2x−3)≤x+2，
去括号得：4x−6≤x+2，
移项得；4x−x≤2+6，
合并同类项得：3x≤8，
系数化为1得：x≤83；
(2)3(1−x)≤−2x+5①1−2x−13>x+22②，
解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x<27，
∴不等式组的解集为−2≤x<27，
数轴表示如下所示：

【解析】(1)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；
(2)先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．
19.【答案】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(8−x)，这个两位数为10(8−x)+x，对调后的两位数为10x+(8−x)，
依题意得，10(8−x)+x−36=10x+(8−x)，
解得，x=2，
∴8−x=6，
∴这个两位数为62．
【解析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(8−x)，这个两位数为10(8−x)+x，对调后的两位数为10x+(8−x)，依题意得，10(8−x)+x−36=10x+(8−x)，计算求解，然后作答即可．
本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的表示两位数是解题的关键．
20.【答案】解：设甲、乙合作做了x天，丙队加入后又做了y天，
则(112+115)x+(112+115+120y)=1x+y=7−1，
∴x=4y=2．
答：甲、乙合作做了4天．
【解析】首先根据题意设甲、乙合作做了x天，丙队加入后又做了y天，根据题意得x+y=7−1；将这项工程看作单位1，则甲的工作效率为112，乙的工作效率为115，丙的工作效率为120，据此即可得到第二个方程(112+115)x+(112+115+120)y=1，至此联立上述方程，求解即可解答本题．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键．
21.【答案】解：设有x人，物价为y钱，
由题意可得，6x−y=2y−5x=3，
解得x=5y=28．
答：有5人，物价为28钱．
【解析】设有x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组6x−y=2y−5x=3，解方程组即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．
22.【答案】(8分)(1)设A型笔记本每本x元，B型笔记本每本y元，
根据题意得5x+8y=8015x+4y=140，
解得x=8y=5．
答：A型笔记本每本8元，B型笔记本每本5元．
(2)设购买A型笔记本m本，
根据题意得8m+5(80−m)≤500．
解得m≤1003，
∵m是正整数，
∴m最大取33，
答：A型笔记本最多买33本．
【解析】(1)根据题意列出二元一次方程组即可解答．
(2)设A型笔记本m本，则B型笔记本(80−m)本，列出不等式即可解答．
本题主要考查二元一次方程组和不等式，找出题中的等量关系和不等关系是解题关键，第二问注意要取正整数．