新课标初中升高中衔接讲义-物理：1匀变速直线运动的速度与时间的关系

一、匀变速直线运动

1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．

2．分类

(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增大．

(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小．

3．匀变速直线运动的特点

(1)加速度a恒定不变．

(2)v－t图象是一条倾斜的直线．

4．对v－t图象的理解

(1)其上每一个点表示某一时刻的速度，正负表示速度的方向(即物体运动的方向)．

(2)直线的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，斜率为正表示加速度方向与选定的正方向相同，斜率为负表示加速度方向与选定的正方向相反．

注意　不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动．

5．几种常见的匀变速直线运动的v－t图象(如图所示)

(1)直线a反映了速度随时间是均匀增加的，为匀加速直线运动．

(2)直线b反映了速度随时间是均匀减小的，为匀减速直线运动．

(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．

二、速度与时间的关系式

1．速度v与时间t的关系式：v＝v0＋at.

2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时的速度v0再加上在整个过程中速度的变化量at.

3．公式v＝v0＋at中各量的物理意义

v0是开始时刻的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at.

4．公式的矢量性

公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向．若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．

5．当v0＝0时，v＝at，物体的瞬时速度与时间成正比．

【参考答案】CD
【试题解析】匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，A错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B错误，D正确；匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜直线，C正确．

【参考答案】C
【试题解析】A、根据v=v0+at=6﹣2t得，质点的初速度v0=6m/s，加速度a=﹣2m/s2，故A、B错误．

C、物体在第1s内的位移x=v0t+at2=6×1﹣=5m；故C正确；

D、第1s内的平均速度===5m/s； 故D错误．

【参考答案】(1)10 m/s　(2)－5 m/s2，加速度方向与vC方向相反．
【试题解析】解题关键是画出如下的示意图：

设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．

(1)由速度、时间的关系式得

vB＝a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s

vC＝vB＝10 m/s

即做匀速直线运动的速度为10 m/s

(2)由v＝v0＋a2t2得

a2＝＝＝ m/s2＝－5 m/s2.

负号表示加速度方向与vC方向相反．

【参考答案】见解析
【试题解析】(1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，方向与初速度方向相同；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度为a2＝ m/s2＝－2 m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反．

(2)两图象交点表示在该时刻A、B速度相同．

(3)1 s末A物体的速度为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为6 m/s，和初速度方向相同．

(4)6 s末A物体的速度为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度为－4 m/s，和初速度方向相反．

【参考答案】D
【试题解析】物体在0～2 s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误；物体在2 s～8 s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误．从图象知，物体在4 s末的速度为12 m/s，在6 s末的速度为12 m/s，故C错误，D正确

【参考答案】ABD
【试题解析】根据匀速直线运动的特点可知，选项A正确；根据匀变速直线运动的定义和特点可知，选项B、D正确；速度随时间不断增加，不一定是均匀增加，所以不一定是匀加速直线运动，选项C错误．

【参考答案】AD
【试题解析】图线斜率不变，加速度就不变，A项正确，B项错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C项错误．t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D项正确．

【参考答案】BC
【试题解析】物体做匀加速直线运动，初速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对，D错．

【参考答案】D
【试题解析】A、匀变速直线运动有匀加速直线运动和匀减速直线运动之分，速度可能增加，也可能减小，故A错误；B、C、D、匀变速直线运动的加速度是不变的，故B错误，C错误，D正确；

【参考答案】15 s
【试题解析】三个不同时刻的速度分别为：

v1＝10.8 km/h＝3 m/s、v2＝54 km/h＝15 m/s、

v3＝64.8 km/h＝18 m/s

时间t1＝1 min＝60 s

所以加速度a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2

则时间t2＝＝ s＝15 s

【参考答案】B
【试题解析】AB、速度时间图象只能表示直线运动速度的变化情况，在0﹣66s内物体做的是直线运动．故A错误，B正确．

C、66s﹣96s物体的速度在减小，物体做减速运动，故C错误．

D、96s﹣116s物体沿负方向做加速运动，故D错误．

【参考答案】C
【试题解析】A、如图a﹣t图象，表示加速度均匀减小，做变加速直线运动，故A错误．

B、若乙是s﹣t图象，其斜率表示速度，说明物体做匀速直线运动，故B错误．

C、如图是s﹣t图象，s=at2，由数学知识知s﹣t为抛物线，故C正确；

D、如图是v﹣t图象，速度不变，说明做匀速直线运动，故D错误．

【参考答案】C
【试题解析】设汽车原来的最大行驶速度为v0，则减速过程中的速度时间关系为：v=v0﹣at

其中v=0，带入数据得：v0=10m/s，故ABD错误，C正确．

【参考答案】C
【试题解析】因为两物体的运动方向相同，即速度方向相同，加速度一正一负，说明加速度方向相反，两者只有一个是做加速运动，所以A错；加速度的负号说明加速度的方向与所取的正方向相反，比较加速度的大小时，应比较加速度的绝对值．乙的加速度的绝对值大，所以它的速度变化快，B、D错；所以本题应选C.

【参考答案】ACD
【试题解析】AB段表示汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，发生的位移为8 m，vBC＝＝ m/s＝4 m/s；CD段表示汽车反方向做匀速直线运动，发生的位移为－12 m，vCD＝＝ m/s＝－6 m/s，负号表示运动方向与正方向相反．

【参考答案】D
【试题解析】由匀变速直线运动的加速度定义式a＝＝知，相同时间内Δv大a就大，若t不等，v0大或v大，其加速度a不一定大．

【参考答案】ABC
【试题解析】汽车的加速度方向与速度方向相同，所以一定是加速运动．因为不能判断加速度大小是否恒定，所以不能确定汽车是否做匀变速运动．

【参考答案】AD
【试题解析】

【参考答案】C
【试题解析】该题主要考查了加速度a的方向与初速度的方向之间的关系，即当a的方向与v0方向相同时，物体一定做加速直线运动，若a一定，则为匀加速直线运动；当a的方向与v0的方向相反时，物体一定做减速直线运动．若a一定，则为匀减速直线运动．还考查了加速度的物理意义，正负号的表示，及速度变化率的意义，是一个知识点比较综合的题．

【参考答案】BD
【试题解析】因为汽车的加速度方向与速度方向一致，所以汽车做加速运动，当加速度减小时，其速度虽然增加得慢了，但仍然在增加，故A错误，B正确；当加速减小到零时，速度不再增加，达到最大，故C错误，D正确．

【参考答案】AD
【试题解析】甲、乙两物体的速度方向都与选定的正方向相同，A正确，B错误；在t1时刻，乙物体的速度大，D正确，C错误．

【参考答案】A
【试题解析】由题图可以看出，该同学在相等时间内的位移先变小后变大，所以其速度先减小后增大，又因向右为正方向，所以A正确．

【参考答案】BD
【试题解析】速度的正、负表示物体运动方向，故前2 s物体向右运动，后2 s向左运动，A错，B对．由于前2 s物体一直向右运动，离出发点越来越远，第2 s末开始又向左运动，逐渐靠近出发点，故第2 s末物体离出发点最远，D对．物体在4 s末回到出发点，故3 s末物体在出发点右侧，C错

【参考答案】CD
【试题解析】根据加速度的定义式：a＝＝，Δv＝aΔt，这一秒末的速度比前一秒初的速度的变化Δv1＝aΔt＝5·Δt，且这一秒末与前一秒初的时间间隔为2 s，所以Δv1＝5×2 m/s＝10 m/s，故选项A、B错误，选项D正确．又因为这一秒末与前一秒末的时间间隔为1 s，因此选项C也正确．故选C、D.在解决本题时，一定要注意时间和时刻的区别，特别是要准确把握时间段代表的时间区域．加速度与初速度的关系为a＝，vt＝v0＋at，故vt与v0不是正比例函数，不存在B选项中的倍数关系．

【参考答案】(1)B　(2)C
【试题解析】(1)导弹由静止做匀加速直线运动，v0＝0，据公式v＝v0＋at，有t＝＝ s＝15 s

即导弹发射后经15 s击中敌机，选项B正确．

(2)敌机做匀速直线运动，15 s内通过的位移x′＝v′t＝300×15 m＝4 500 m，即当敌机离A点4 500 m时，导弹基地开始发射导弹，选项C正确．

【参考答案】(1)5 m/s2　(2)10 m/s[
【试题解析】(1)设加速阶段的加速度为a1，则

v1＝a1t1www.xkb1.com

a1＝v1/t1＝ m/s2＝5 m/s2.

(2)设减速运动阶段的加速度为a2，

由于v2＝v1＋a2t2，v2＝0，v1＝20 m/s

所以a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2

当t＝16 s时，质点已减速运动了t3＝2 s，此时质点的速度为v3＝v1＋a2t3＝20 m/s－5×2 m/s＝10 m/s.

【参考答案】(1)1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s
【试题解析】(1)设减速和加速时的加速度分别是a1、a2，减速和加速的时间分别为t1、t2，

由题意知t1＋t2＝12 s，t2＝，

解得t1＝8 s，t2＝4 s；

在减速阶段：a1＝＝ m/s2＝－1 m/s2(负号表示加速度方向与运动方向相反)；

在加速段

a2＝＝ m/s2＝2 m/s2.

(2)刹车2 s末卡车的速度v2＝v0＋a1t3

＝[10＋(－1)×2] m/s＝8 m/s，

10 s末即加速2 s末，卡车的速度

v10＝v＋a2t4＝(2＋2×2) m/s＝6 m/s.

【参考答案】(1)4 m/s2　(2)加速度相同　(3)物体做沿负方向的加速度为负且不变的加速直线运动
【试题解析】(1)物体在第1秒内，速度从0增加到4 m/s，故加速度大小a1＝Δv/Δt＝ m/s2＝4 m/s2.

(2)第2秒和第3秒内的加速度相同，该过程中物体的加速度a2＝a3＝＝ m/s2＝－2 m/s2.

在第4秒内，物体的速度从0至－2 m/s，故该过程中加速度a4＝＝ m/s2＝－2 m/s2.

可见，第2秒和第4秒内的加速度相同．

(3)在第4秒内，物体做沿负方向的加速度为负且不变的加速直线运动．