高中物理人教版 (新课标)必修12 匀变速直线运动的速度与时间的关系学案及答案

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系

[学习目标]　1.知道什么是匀变速直线运动，理解“匀”的含义是指加速度恒定.2.理解v ­t图象中图线与纵轴的交点、斜率的物理意义.3.会从加速度的定义式中推导速度和时间的关系，明白在v ­t图象中速度和时间的关系.4.会用v＝v0＋at解释简单的匀变速直线运动问题．

一、匀变速直线运动及v ­t图象

1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．

2．分类

(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的直线运动．

(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的直线运动．

3．图象：匀变速直线运动的v­t图象是一条倾斜的直线．

二、速度与时间的关系式

1．速度公式：v＝v0＋at.

2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动． (√)

(2)物体的加速度为负值时，不可能是匀加速直线运动． (×)

(3)公式v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动． (√)

(4)速度随时间不断增加的运动叫作匀加速直线运动． (×)

(5)在匀变速直线运动中，由公式v＝v0＋at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大．                            (×)

2．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　　)

A．是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动

B．是速度不变、加速度变化的直线运动

C．是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动

D．当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小

A　[匀变速直线运动是速度均匀变化，而加速度不变的直线运动，所以只有A正确．]

3．(多选)如图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的是(　　)

A　　　　　B　　　　C　　　　D

AD　[匀加速直线运动的v­t图象是一条远离时间轴的倾斜直线，选项A中速度为负值代表速度方向与规定正方向相反，但速度在均匀增大，选项D中速度为正值，代表速度方向与规定正方向相同，速度不断均匀增大，故A、D正确．]

1.匀速直线运动的v­t图象：如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v­t图象是一条平行于时间轴的直线．从图象中可以直接读出速度的大小和方向．

甲　　　　 　　　乙

2．匀变速直线运动的v­t图象：如图乙所示，匀变速直线运动的v­t图象是一条倾斜的直线．

(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象．

(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象．

(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动．

3．v­t图象的应用

【例1】　物体从静止开始做直线运动，v­t图象如图所示，则该物体(　　)

A．在第8 s末相对于起点的位移最大

B．在第4 s末相对于起点的位移最大

C．在第2 s末到第4 s末这段时间内的加速度最大

D．在第4 s末和第8 s末在同一位置上

思路点拨：①v­t图线的斜率越大，物体的加速度越大．②v­t图线与t轴所围面积表示物体的位移．

D　[由图可知，6 s内物体一直沿正方向运动，6～8 s内物体反向运动，故第6 s末相对于起点的位移最大，故A、B错误；图象的斜率表示物体的加速度，由图可知，4～8 s内的加速度最大，故C错误；4～6 s内和6～8 s内物体的位移大小相等、方向相反，故第8 s末物体回到第4 s所在的位置，故D正确．]

应用v­t图象的技巧

(1)v­t图象只能描述直线运动，无法描述曲线运动．

(2)v­t图象反映速度随时间的变化规律，不表示物体运动的轨迹．速度方向是否发生改变，要看图线是否处在时间轴的两侧，图线在时间轴的同一侧时，速度方向不发生变化．

(3)利用图线的斜率比较加速度．

1．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v­t图象如图所示，下列判断正确的是(　　)

A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动

B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末

C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动

D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反

BC　[由v­t图象知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2 m/s2,2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1 m/s2，A错误，C正确；t＝1 s和t＝4 s时二者速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误．]

1.公式的矢量性

(1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．计算时将各量的数值和正负号一并代入计算．

(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动．

2．公式的适用条件

公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．

3．公式的特殊形式

(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．

(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)．

4．速度公式v＝v0＋at与加速度定义式a＝的比较

速度公式v＝v0＋at虽然是加速度定义式a＝的变形，但两式的适用条件是不同的：

(1)v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动．

(2)a＝还可适用于匀变速曲线运动．

【例2】　在平直公路上，一辆汽车以108 km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6 m/s2，求：

(1)刹车后3 s末汽车的速度大小；

(2)刹车后6 s末汽车的速度大小．

思路点拨：①汽车刹车至速度减为零后将停止运动．

②判断汽车在3 s末、6 s末是否停止运动．

[解析]　汽车行驶速度v0＝108 km/h＝30 m/s，规定v0的方向为正方向，

则a＝－6 m/s2，

汽车刹车所用的总时间

t0＝＝ s＝5 s.

(1)t1＝3 s时的速度

v1＝v0＋at＝30 m/s－6×3 m/s＝12 m/s.

(2)由于t0＝5 s<t2＝6 s，故6 s末汽车已停止，即v2＝0.

[答案]　(1)12 m/s　(2)0

上例中，若司机前方有下坡，汽车以6 m/s2的加速度加速，则经3 s末汽车的速度大小？

[提示]　由v＝v0＋at得

v＝30 m/s＋6×3 m/s＝48 m/s.

处理刹车问题的三点提醒

(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)．通常可由t＝计算得出．并判断要研究的时长与刹车时间的大小关系．

(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长；反之，实际运动时间等于刹车时间．

(3)常见错误：误以为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，得出的速度出现负值．

2．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，假设列车行驶在平直轨道上，则2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大？

[解析]　取列车运动方向为正方向

(1)列车2 min后的速度v＝v10＋a1t1＝0＋0.6×2×60 m/s＝72 m/s.

(2)列车匀速运动的速度

v20＝432 km/h＝120 m/s.

列车进站过程减速至停止的时间

t0＝＝ s＝150 s

所以列车减速160 s时已经停止运动，速度为零．

[答案]　(1)72 m/s　(2)0

1．如图所示为四个物体做直线运动的速度—时间图象，由图象可知做匀加速直线运动的是(　　)

A　　　　 B　　　　C　　　　D

C　[A图象表示物体做匀速直线运动，B图象表示物体做匀减速直线运动，C图象表示物体做匀加速直线运动，D图象表示物体做加速度增大的加速运动．故选项C符合题意．]

2．(多选)在公式v＝v0＋at中，涉及四个物理量，除时间t是标量外，其余三个v、v0、a都是矢量．在直线运动中这三个矢量的方向都在同一条直线上，当取其中一个量的方向为正方向时，其他两个量的方向与其相同的取正值，与其相反的取负值，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　　)

A．匀加速直线运动中，加速度a取负值

B．匀加速直线运动中，加速度a取正值

C．匀减速直线运动中，加速度a取负值

D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值

BC　[若取初速度方向为正方向，加速度为正值，表示初速度方向和加速度方向相同，物体加速，若物体加速度为负值，物体减速，故B、C正确．]

3．歼­20飞机在第11届中国国际航空航天博览会上进行飞行展示，这是中国自主研制的新一代隐身战斗机首次公开亮相．在某次短距离起飞过程中，战机只用了10 s就从静止加速到起飞速度288 km/h，假设战机在起飞过程中做匀加速直线运动，则它的加速度大小为(　　)

A．28.8 m/s2　B．10 m/s2　C．8 m/s2   D．2 m/s2

C　[飞机末速度v＝288 km/h＝80 m/s，飞机做初速度为零的匀加速直线运动，根据公式v＝v0＋at可知v＝at，即a＝＝ m/s2＝8 m/s2，选项C正确．]

4．一物体从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5 s后做匀速直线运动，最后2 s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：

(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；

(2)物体做匀减速直线运动时的加速度．

[解析]　(1)由速度、时间的关系式得

v1＝v0＋a1t1＝2×5 m/s＝10 m/s

即做匀速直线运动时的速度大小为10 m/s.

(2)由v＝v1＋a2t2得

a2＝＝ m/s2＝－5 m/s2.

负号表示加速度方向与物体运动方向相反．

[答案]　(1)10 m/s　(2)5 m/s2　方向与物体运动方向相反