八年级下册数学期末试卷

八年级数学期末试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．函数y＝的自变量x的取值范围是(　　)

A．x≥0且x≠2　　  B．x≥0      C．x≠2　　  D．x＞2

2．下列二次根式中，最简二次根式是(　　)

A.  B.  C.  D.

3．下面各组数中，是勾股数的是(　　)

A．9，16，25  B．0.3，0.4，0.5  C．1，3，2  D．7，24，25

4．在体操比赛评分时，要去掉一个最高分和一个最低分，这样做的目的是(　　)

A．使平均数不受极端值的影响  B．使众数不受极端值的影响

C．使中位数不受极端值的影响  D．使方差不受极端值的影响

5．下列各式计算正确的是(　　)

A.＋＝  B．4－3＝1 

C.×＝   D.÷2＝

6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点F是CD的中点，若AD＝10 cm，则EF的长为(　　)

A．3 cm  B．4 cm  C．5 cm  D．6 cm

   (第6题)　　    　 (第7题)　　   　 (第8题)　　　 (第9题)

7．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用微信运动记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是(　　)

A．1.2，1.3   B．1.4，1.3 

C．1.4，1.35  D．1.3，1.3

8．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是(　　)

A．四边形ABCD的周长不变  B．AD＝CD

C．四边形ABCD的面积不变  D．AD＝BC

9．如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A爬到点B，圆周率π取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为(　　)

A．6 cm  B．6 cm 

C．2 cm  D．10 cm

10．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是(　　)

A．甲  　　　B．乙      C．丙  　　　D．丁

二、填空题(每题3分，共24分)

11．计算：＝________.

12．在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为s甲2＝1.45，s乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是_______(填“甲”“乙”中的一个)．

13．如图，直线y＝x－3与直线y＝mx(m≠0)交于点P，则关于x，y的二元一 次方程组的解为__________．

    (第13题)　   　 (第15题)　     　 (第17题)　     　 (第18题)

14．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为________分．

15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，则四边形OCED的周长是________．

16．已知一次函数y＝(k＋3)x＋k－2，y随x的增大而增大，且图象与y轴交于负半轴，则k的取值范围是__________．

17．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示)，则长方形的对角线长为________．

18．已知A地在B地正南方向3 km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(km)与所行时间t(h)之间的函数关系图象如图中的OC和FD所示．当他们行走3 h后，他们之间的距离为________km.

三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)

19．计算：

(1)；　　　

(2)(2－)2 024·(2＋)2 023－2－(－)0.

20．已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0.

(1)求a，b，c的值；

(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形，若能构成三角形，此三角形是什么形状？

21．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．

22．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x表示，共成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100)．下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94.

 根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述图表中a＝________，b＝________，m＝________．

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级 中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)．

(3)该校七、八年级共1 200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少．

23．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，AB上，且DE＝BF，∠ECA＝∠FCA.

(1)求证：四边形AFCE是菱形；

(2)若AB＝8，BC＝4，求菱形AFCE的面积．

24．冰墩墩、雪容融分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国，小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1 400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．

(1)求两种玩偶的进价分别是多少；

(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少元？

25．已知四边形ABCD是正方形，点F在边AB，BC上运动，DE⊥DF，且DE＝DF，M为EF的中点．

(1)当点F在边AB上时(如图①)．

①求证：点E在直线BC上；

②若BF＝2，则MC的长为________．

(2)当点F在BC上时(如图②)，求的值．

答案

一、1.A　2.A　3.D　4.A　5.C　6.C　7.B

8．D　9.A

10．A　点拨：∵经过30 min甲比乙步行的路程多，经过50 min丁比丙步行的路程多，

∴甲的平均速度大于乙的平均速度，

丁的平均速度大于丙的平均速度．

∵步行3 km时，甲比丁用的时间少，

∴甲的平均速度大于丁的平均速度．

∴走得最快的是甲．

二、11.4　12.乙　

13.　

14.8.3　15.20  

16.－3＜k＜2

17.

　 点思路：根据图形可得长方形的长等于正方形的对角线长，为2；长方形的宽等于正方形对角线长的一半，为1，然后利用勾股定理即可解决问题.

18．1.5

三、19.解：(1)原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30；

(2)原式＝[(2－)(2＋)]2 023·(2－)－－1＝2－－－1＝1－2.

20．解：(1)∵a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0，

∴|a－|＝0，＝0，(c－4)2＝0，

解得a＝，b＝5，c＝4.

(2)∵a＝，b＝5，c＝4，

∴a＋b＝＋5>4.

∴以a，b，c为边能构成三角形．

∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝(4)2＝c2，

∴此三角形是直角三角形．

21．解：(1)把A(－2，－1)，B(1，3)两点的坐标分别代入y＝kx＋b，得

解得

∴该一次函数的解析式为y＝x＋.

(2)把x＝0代入y＝x＋，得y＝，

∴点D的坐标为.

∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝××2＋××1＝.

22．解：(1)30；96；93

(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好．

理由：虽然七、八年级的平均分均为92，但八年级的众数高于七年级．(合理即可)

(3)1 200×＝540(人)．

答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是540人．

23.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD∥AB，CD＝AB.

∵DE＝BF，

∴EC＝AF.

又∵EC∥AF，

∴四边形AFCE是平行四边形．

∵CD∥AB，∴∠ECA＝∠FAC.

∵∠ECA＝∠FCA，

∴∠FAC＝∠FCA，

∴FA＝FC. ∴平行四边形AFCE是菱形．

(2)解：设FB＝x，

则AF＝CF＝8－x.

在Rt△BCF中，42＋x2＝(8－x)2，

解得x＝3.

∴菱形的边长AF＝8－3＝5.

∴菱形AFCE的面积为5×4＝20.

点要点：矩形与菱形的区别：

1．矩形和菱形都是建立在平行四边形的基础上，矩形是附加一直角，而菱形是附加一组邻边相等；

2．矩形的两条对角线把矩形分割成四个面积相等的等腰三角形，而菱形的两条对角线把菱形分割成四个全等的直角三角形；

3．矩形的对称轴是两条过两组对边中点的直线，而菱形的对称轴是两条对角线所在的直线．

24．解：(1)设冰墩墩玩偶的进价为x元/个，雪容融玩偶的进价为y元/个．

根据题意，

得

解得

答：冰墩墩玩偶的进价为72元/个，雪容融玩偶的进价为64元/个．

(2)设冰墩墩玩偶购进a个，则雪容融玩偶购进(40－a)个，利润为w元．

根据题意，得w＝28a＋20(40－a)＝8a＋800.

∵8＞0，

∴w随a的增大而增大．

∵网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，

∴a≤1.5(40－a)，解得a≤24.

∴当a＝24时，w取得最大值，此时w＝992，40－a＝16.

答：冰墩墩玩偶购进24个，雪容融玩偶购进16个时，才能获得最大利润，最大利润是992元．

25．(1)①证明：如图①，连接CE.

∵DE⊥DF，

∴∠FDE＝90°.

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC＝∠DAF＝∠DCB＝90°，DA＝DC.

∴∠ADC－∠FDC＝∠FDE－∠FDC，

即∠ADF＝∠CDE.

又∵DF＝DE，

∴△DAF≌△DCE(SAS)．

∴∠DAF＝∠DCE＝90°.

∴∠DCE＋∠DCB＝180°.

∴点E在直线BC上．

②

(2)解：如图②，在DC上截取DN＝FC，连接MN，DM，设EF，CD相交于点H.

∵△FDE为等腰直角三角形，M为EF的中点，

∴DM＝EF＝FM，DM⊥EF.

∴∠DMF＝∠FCD＝90°.

∴∠CDM＋∠DHM＝∠MFC＋∠CHF.

又∵∠DHM＝∠CHF，

∴∠CDM＝∠MFC.

∴△DNM≌△FCM(SAS)．

∴MN＝MC，∠DMN＝∠FMC.

∴∠DMN＋∠FMN＝∠FMC＋∠FMN，

即∠DMF＝∠NMC＝90°.

∴△CNM是等腰直角三角形．

∴CN＝CM.

又∵DC＝BC，DN＝CF，

∴CN＝BF.

∴BF＝CM，即＝