数学选择性必修 第二册4.1 导数的加法与减法法则教学设计及反思
展开第二章 导数及其应用
2.4.1导数的加法和减法法则
1.理解函数的和、差求导法则.
2.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.
教学重点:函数的和、差的求导法则
教学难点:综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数
【新课导入】
问题1:基本初等函数的导数公式有哪些?
师生活动:学生回顾并回答.
预设的答案:
基本初等函数的导数公式 |
1. 若(为常数),则; |
2. 若,且,则; |
3. 若,则; |
4. 若,则; |
5. 若,且,则; 特别地,若,则; |
6. 若,且,则; 特别地,若,则; |
设计意图:温故而知新.
问题2:一般地,如何求两个函数和、差、积商的导数呢?不妨,计算与,它们与和有什么关系?
师生活动:分小组讨论,每组选出一位代表回答,教师最后总结、讲解
设计意图:通过对上节例题的提问,引导学生探究导数的四则运算法则.发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养.
【探究新知】
函数和、差的求导法则
设,
因为,
所以.
而,
所以.
同样地,对于上述函数,.
【应用举例】
例1 求下列函数的导数:
(1);(2).
师生活动:学生完成,教师巡视,并写出规范解题过程.
预设的答案:(1).
(2).
.
设计意图:通过该题使学生学会运用导数公式和导数的和、差运算法则求函数的导数.发展学生数学运算的核心素养.
【课堂练习】
1.若,则( )
A.3 B.8 C. D.
设计意图:进一步巩固导数的和、差运算法则.
2.设,且,则______.
设计意图:通过练习巩固本节所学知识,通过学生解决问题,发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养.
参考答案:
1.B ,把代入得.故选B.
2.1 由题意知,则,得,故.
【课堂总结】
导数的四则运算法则及简单运用
师生活动:学生总结,老师适当补充.
设计意图:通过总结,让学生进一步巩固本节所学内容,提高概括能力.
设计意图:进一步巩固导数的四则运算法则以及方程组的解法.
布置作业:教科书P69 习题2-4 2、3题
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