北师大版 (2019)必修 第二册3.1 二倍角公式教学ppt课件

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册3.1 二倍角公式教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了相关著名历史人物，两角和的正弦公式，二倍角公式，降幂公式，故选B，结构框图，谢谢大家等内容，欢迎下载使用。

1．理解二倍角公式与两角和公式之间的联系，能利用两角和公式探索二倍角公式及相关变形式，并能进行简单的应用；2．让学生经历二倍角公式的推导及变形过程，获得解决与倍角相关的化简、求值、证明等问题的技能；3．在公式生成与应用过程中，体会由一般到特殊、由特殊到一般的数学思想，理解二倍角中“倍”的含义，了解研究问题的过程与方法．
以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式．
二倍角的理解及其灵活运用．
比鲁尼 (973～1048)是波斯著名科学家、史学家、哲学家．青年时曾到朱尔占师从艾布·纳斯尔·曼苏尔等著名学者．他博览群书，广交学者，学识渊博，富有创造性，对史学、地理、天文、数学和医学均有很深的造诣．比鲁尼的著作《马苏德规律》在三角学方面有创造性的贡献，他给出一种测量地球半径的方法．比鲁尼还证明了正弦公式、和差化积公式、倍角公式和半角公式．
回顾两角和的正弦、余弦和正切公式，若将公式中的β换成α，会得到什么结果？
将公式中的β换成α可得：
同理可得二倍角的余弦和正切公式
化简即得二倍角正弦公式：
注意：二倍角正切公式中的α、2α 均不等于　＋kπ，k∈Z．
根据同角三角函数的基本关系式sin2α＋cs2α＝1，你能否只用sin α或cs α表示cs 2α？
如何通过恒等变形解决上述问题？
第1步，将公式sin2α＋cs2α＝1变形为：sin2α＝1-cs2α，
第2步，将其代入二倍角余弦公式可得cs 2α＝cs2α－sin2α＝cs2α－(1－cs2α)＝2cs2α－1，即得：cs 2α＝2cs2α－1
cs 2α＝cs2α－sin2α＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α．
还可以将公式sin2α＋cs2α＝1变形为：cs2α＝1-sin2α，再将其代入二倍角余弦公式可得：
二倍角余弦公式三种形式cs 2α＝cs2α－sin2αcs 2α＝2cs2α－1cs 2α＝1－2sin2α
我们继续思考以下几个问题该怎么解决？
（1）tan 2α公式还可以怎么推导？
（2）倍角公式中的“倍角”仅是指α与2α吗？
（3）sin 3α用二倍角公式展开是什么？
倍角公式不仅可运用于2α是α的二倍的情况，还可运用于4α作为2α的二倍，α作为　的二倍，3α作为　的二倍，α＋β作为　　　的二倍等情况．
　余弦的二倍角公式还有哪些变形？
由cs 2α＝2cs2α－1 升幂变形得: 1＋cs 2α＝2cs2α
升幂公式：1＋cs 2α＝2cs2α 1－cs 2α＝2sin2α
观察一下二倍角余弦公式中项的次数，可以做怎样变形？
相应的，我们也可对其作降幂变形：
由cs 2α＝1－2sin2α 升幂变形得：1－cs 2α＝2sin2α
由cs 2α＝2cs2α－1降幂变形得：
由cs 2α＝1－2sin2α 降幂变形得：
你能用二倍角公式解决以下问题吗?
（2）计算cs215°－sin215°结果等于________．
（3）已知α为第三象限角， ，则tan 2α＝________．
解：因为α为第三象限角， ,所以 ， ， ．
解： ．
解： ．
(先求出sinα的值)
(二倍角公式直接运用)
如何利用二倍角公式求值？
已知角α是第二象限角，　　　 ，求sin2α，cs2α和tan2α的值.
解：已知角α是第二象限角，所以sinα＞0．
由二倍角公式，有 ，
同理： ， ．
(寻找角与角之间关系)
认真观察题目，已知角和所求角有什么关系？
已知 　　 　　　 ，则sin2α的值为多少？
　在ΔABC中，已知AB =AC = 2BC，求角A的正弦值．
怎样利用题中所给出的三角形边之间的关系？
解：如图，过点A作BC的垂线，垂足为D．设　　　　　，则　　　　　．
因为　　　　　　　 ，所以　　　　　　　．
因为　　　　　，所以　　　　　．
于是 　　　　　　　　　．
故　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
如图，要把以点O为圆心，半径为R的半圆形木料截成矩形ABCD，应怎么样截取，才能使矩形ABCD的面积最大？
(根据角的范围，利用三角函数的有界性求出最值)
(用变量表示矩形长和宽)
解:连接OB，如图所示，设∠AOB＝θ，
因为θ∈(0，　)，所以2θ∈(0，π)，所以当sin2θ＝1，即θ＝　时，矩形ABCD 的面积最大，其最大面积是　 ．
则AB＝Rsinθ，OA＝Rcsθ，且θ∈(0，　)．因为A，D关于点O对称，所以AD＝2OA＝2Rcsθ．
设矩形ABCD的面积为S，则S＝AD·AB＝2Rcsθ·Rsinθ＝ 　 sin2θ．
引入什么变量来表示矩形ABCD的面积？
下列各式中，值为 的是(　　)A．2sin 15°cs 15° B．cs215°－ sin215°C．2sin215° D．sin215°＋ cs215°
cs215°－sin215°＝cs 30°＝ ；
2sin215°＝1－cs 30°＝1－ ；
sin215°＋cs215°＝1，
解： ．
解： ，
．故答案为： ．
设 ，则 的值是________．
由 知
2.注意公式的变形和转化思想的应用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式：
升幂公式：1＋cs2α＝2cs2α； 1－cs2α＝2sin2α．降幂公式： ；　　　　　　　 ．
降幂公式： ； ．
升幂公式：1＋cs 2α＝2cs2α ；1－cs 2α＝2sin2α．
教材第155页练习题．
敬请各位老师提出宝贵意见！