易错点16 椭圆（学生版）-备战2022年高考数学考试易错题

易错点16   椭圆

易错点1：焦点位置不确定导致漏解   要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道之间的大小关系和等量关系：

易错点2：椭圆的几何性质

易错点3：直线与椭圆的位置关系

（1）忽视直线斜率为0或不存在的情况

（2）在用椭圆与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制.（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.

易错点4：求轨迹方程时，忽视对结论进行验证。

题组一：椭圆的定义与焦点三角形

1.（2019年全国文科1卷）已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为　　

A． B． C． D．

2.（2019年全国3卷）设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限，若△为等腰三角形，则的坐标为　　．

3.(2013新课标1)已知圆：，圆：，动圆P与圆M外切并与圆N 内切，圆心的轨迹为曲线.则的方程为________

题组二：椭圆的标准方程

4.（2019新课标2卷）若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则p=(   )

A．2 B．3 C．4 D．8

5.（2017新课标1卷）已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1）， P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上，则C的方程是______________。

6.（2014新课标1卷）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，的方程是____________.

题组三：椭圆的几何性质

7．（2021年全国乙卷）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足 ，则的离心率的取值范围是（   ）

A. B.    C.      D.

8．（2021年浙江卷）已知椭圆，焦点，，若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是　  　，椭圆的离心率是　  　．

9．（2017新课标3卷）已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（  ）

A．  B．  C．   D．

题组四：直线与椭圆的位置关系

10.（2013新课标2卷）过椭圆M：右焦点的直线交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，M的方程为_________

11.（2013新课标1卷）已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点。若的中点坐标为，则的方程为(  )

A．＋＝1   B．＋＝1  C．＋＝1  D．＋＝1

12．（2021年新高考1卷）在平面直角坐标系中，已知点，，点满足

，记的轨迹为．

（1）求C的方程；

（2）设点T在直线上．过的两条直线分别交于，两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．

1．已知椭圆（）的左焦点为，则

A．         B．          C．           D．

2．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则（   ）

A．a2=2b2     B．3a2=4b2       C．a=2b       D．3a=4b

3.已知F1，F2是椭圆C: ＋＝1（a>b>0）的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，ΔP F1F2为等腰三角形，∠F1F2P=1200，则C的离心率为(    )

A．    B．     C．     D．

4.已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点。若的中点坐标为，则的方程为(  )

A．＋＝1   B．＋＝1  C．＋＝1  D．＋＝1

5．设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是

A．      B．

C．      D．

6.设是椭圆的左、右焦点， 为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为_____.

7.设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.且直线MN的斜率为，则C的离心率为_____

8.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过F1的直线交椭圆于两点，且的周长为16，那么的方程为      。

9.已知斜率为的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为，则k的取值范围是_____.

10．已知，是其左右交点，，直线过点交于两点，在轴上方，且在线段上，

（1）若是上顶点，，求；

（2）若，且原点到直线的距离为，求直线；

（3）证明：对于任意 ，使得的直线有且仅有一条.