2022-2023学年新疆乌鲁木齐三十六中高一（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆乌鲁木齐三十六中高一（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

2.  设，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知，，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知向量，，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  (    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列选项正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，中，，，，用，表示，正确的是．(    )

 

A.  B.
C.  D.

8.  要得到函数的图象，只需将函数的图象(    )

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

二、多选题（本大题共3小题，共12.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.  下列关于平面向量的说法中不正确的是(    )

A. 已知，均为非零向量，则存在唯一的实数，使得
B. 若向量，共线，则点，，，必在同一直线上
C. 若且，则
D. 若点为的重心，则

10.  多选下列各式中，值为的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  下列各式中结果为零向量的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

12.  已知，则 ______ ．

13.  已知，则______．

14.  已知向量，，若，则           ．

15.  已知向量与的夹角为，，，则 ______ ．

四、解答题（本大题共5小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
化简：
；
．

17.  本小题分
已知，是第三象限角，求：
，的值；
和的值．

18.  本小题分
已知向量．
设，求的模；
若与垂直，求的值；
求向量与的夹角．

19.  本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期；
求函数的单调递增区间；
求在区间上的最大值和最小值．

20.  本小题分
函数的部分图像如图所示．
求函数的解析式；
若将的图像向左平移个单位，再将所得图像的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图像，求在上的值域．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
故选：．
结合特殊角的三角函数值即可求解．
本题考查利用诱导公式进行化简求值，属于容易题．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
利用向量的减法和数乘向量求出即可．
考查向量的加法和数乘运算，基础题．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
利用诱导公式以及同角三角函数的平方关系求值即可．

【解答】

解：因为，，
，
．
故选：．

4.【答案】 

【解析】解：向量，，，
，解得，
，
．
故选：．
利用向量坐标运算法则、向量的模直接求解．
本题考查向量的模的求法，考查向量坐标运算法则、向量的模等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：



故选：．
根据两角和的正弦公式得出原式，进而根据特殊角的三角函数值得出答案．
本题考查的知识点是两角和的正弦公式，熟练掌握相关公式以及特殊角的三角函数值，是解答本题的关键，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：对选项，在上单调递减，
，选项错误；
对选项，，
，
又，且在上单调递减，
，，选项错误；
对选项，，且在上单调递减，
，，选项正确；
对选项，，且在上单调递增，
，，选项错误．
故选：．
根据诱导公式结合三角函数的单调性逐项分析判断．
本题考查三角函数的性质，化归转化思想，属基础题．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平面向量的基本定理和向量三角形法则，属基础题．
根据三角形法则可得．
【解答】
解：

．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：函数，
故把函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，
故选：．
由条件利用两角和的正弦公式，化简函数的解析式，再利用的图象变换规律，可得结论．
本题主要考查两角和的正弦公式，的图象变换规律，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：，均为非零向量，则存在唯的实数，使得，故A正确；
向量，共线，则点，，，在同一直线上
或，，，为平面四边形的四个顶点，故B错误；
若且，则，不一定有，可能，，故C错误；
点为的重心，延长交于，可得为的中点，
即有，即为，故D正确．
故选：．
由向量共线定理可判断；由向量共线可判断；由数量积的性质可判断；由向量的中点表示和三角形的重心性质可判断．
本题考查向量共线定理和向量数量积的性质和向量的加减运算，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：选项A，原式，即A正确；
选项B，原式，即B正确；
选项C，原式，即C错误；
选项D，原式，即D错误．
故选：．
由二倍角公式，可判断选项A，和，由两角差的正弦公式可判断选项C．
本题考查三角恒等变换公式，熟练掌握二倍角公式，两角差的正弦公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：由向量加法的法则得：，故结果不为零向量，
：，结果为零向量，
：，结果不为零向量，
：，结果为零向量；
故选：．
由向量加法的三角形法则以及向量的减法及其几何意义对四个选项进行求解，然后进行判定即可．
本题主要考查了向量的加法及其几何意义，以及向量减法及其几何意义，同时考查了转化的思想，属于基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：
利用诱导公式化简已知等式的左边，求出的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，把的值代入即可求出值．
此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由，得．
故答案为：．
故答案为：．
直接利用两角和的正切求解．
本题考查两角和的正切，是基础的计算题．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】

利用向量数量积的运算性质结合向量垂直的坐标表示，列出关于的方程，求解即可．
本题考查了平面向量的坐标运算，涉及了平面向量数量积的运算性质，平面向量垂直的坐标表示，考查了运算能力，属于基础题．

【解答】

解：因为向量，，，
由，
则，
解得．
故答案为：．

15.【答案】 

【解析】解：由，
有，
故答案为：．
由条件可计算，进而可计算的值．
本题考查了平面向量的数量积的计算，属于基础题．
 

16.【答案】解：原式；
原式 

【解析】利用诱导公式化简即可；
利用辅助角公式化简．
本题主要考查了诱导公式的应用，考查了辅助角公式的应用，属于基础题．
 

17.【答案】解：由已知可得，
；
，
． 

【解析】根据已知以及角，的范围，正余弦的平方关系分别求出，的值；利用余弦的和角公式以及正弦的倍角公式化简即可求解．
本题考查了两角和与差的三角函数公式的应用，涉及到正余弦的平方关系以及正弦的倍角公式，属于基础题．
 

18.【答案】解：向量，
，
；
，
又与垂直，
，可得；
．
向量与的夹角为． 

【解析】先求出向量的坐标，再结合向量模公式，即可求解；
求出的坐标，再结合向量垂直对应数量积为，由此能求出的值；
求出向量的数量积，进而求解结论．
本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量的坐标运算，属于基础题．
 

19.【答案】解：，
函数的最小正周期；
令，，解得，，
故函数的单调递增区间为；
，
，
，，
在区间上的最大值为，最小值为． 

【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由周期公式可得；
根据已知条件，结合正弦函数的单调性，即可求解；
由的范围逐步可得的范围，进而利用正弦函数的图象和性质可得最值．
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，涉及函数的周期的求解，属于基础题．
 

20.【答案】解：由图象知，，即，
，，
则，
由五点对应法得，
得，即．
 若将的图像向左平移个单位，得到，
再将所得图像的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图像即，
当，则，，
则当时，函数取得最大值，最大值，
当时，函数取得最小值，最小值为．
即在上的值域为． 

【解析】由图象求出，和的值即可求出函数的解析式．
根据函数图象变换求出的解析式，求出角的范围，利用三角函数的最值性质进行求解即可．
本题主要考查三角函数的图像和性质，根据图象和三角函数的图象变换关系求出函数的解析式，求出角的范围，利用函数的最值性质进行求解是解决本题的关键，是中档题．