高中人教B版 (2019)7.2.2 单位圆与三角函数线当堂检测题

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这是一份高中人教B版 (2019)7.2.2 单位圆与三角函数线当堂检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知α(0＜α＜2π)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么α的值为( )
A． eq \f(3π,4)或 eq \f(π,4)B． eq \f(5π,4)或 eq \f(7π,4)
C． eq \f(π,4)或 eq \f(5π,4)D． eq \f(π,4)或 eq \f(7π,4)
2．(多选)在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边，若tan αA．B．
C．D．
3．依据三角函数线，作出如下四个判断：
①sin eq \f(π,6)＝sin eq \f(7π,6)；②cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))＝cs eq \f(π,4)；
③tan eq \f(π,8)＞tan eq \f(3π,8)；④sin eq \f(3π,5)＞sin eq \f(4π,5).
其中判断正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．在[0，2π]上满足sin x≥ eq \f(1,2)的x的取值范围是( )
A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(5π,6)))
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(2π,3)))D． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)，π))
二、填空题
5．用三角函数线比较sin 1与cs 1的大小，结果是________．
6．sin eq \f(2π,5)，cs eq \f(6π,5)，tan eq \f(2π,5)从小到大的顺序是________.
7．角 eq \f(5π,6)的终边与单位圆的交点的坐标是________.
三、解答题
8．画出 eq \f(7π,6)的正弦线，余弦线和正切线，并求出相应的函数值．
9. 利用三角函数线，确定满足不等式－ eq \f(1,2)≤cs θ< eq \f(\r(3),2)的θ的取值范围．
[尖子生题库]
10. (1)使sin x≤cs x成立的x的一个变化区间是( )
A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3π,4)，\f(π,4)))
B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(3π,4)))
D． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，π))
(2)有三个命题：① eq \f(π,6)与 eq \f(5π,6)的正弦线相等；② eq \f(π,3)与 eq \f(4π,3)的正切线相等；③ eq \f(π,4)与 eq \f(5π,4)的余弦线相等．
其中真命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．0
(3)若θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))，则下列各式错误的是________．
①sin θ＋cs θ＜0；②sin θ－cs θ＞0；
③|sin θ|＜|cs θ|；④sin θ＋cs θ＞0.
课时作业(四) 单位圆与三角函数线
1．解析：由题意α的终边为一、三象限的平分线，且0＜α＜2π，故得α＝ eq \f(π,4)或 eq \f(5π,4).
答案：C
2．解析：
由图可得： eq \(OM,\s\up6(→))为余弦线， eq \(MP,\s\up6(→))为正弦线， eq \(AT,\s\up6(→))为正切线．
A选项：当点P在上时，cs α＝x，sin α＝y，
所以cs α>sin α，故A选项错误，符合题意；
B选项：当点P在上时，cs α＝x，sin α＝y，tan α＝ eq \f(y,x)，所以tan α>sin α>cs α，故B选项错误，符合题意；C选项：当点P在上时，cs α＝x，sin α＝y，tan α＝ eq \f(y,x)，
所以sin α>cs α>tan α，故C选项正确，不符合题意；
D选项：点P在上且在第三象限，tan α>0，sin α<0，cs α<0，故D选项错误，符合题意．
光速解题第一象限角的正切值恒大于该角的正弦值，第三象限角的正切值恒大于该角的正弦值，故不可能在第一和第三象限．
答案：ABD
3．解析：根据下列四个图形，容易判断正确的结论有②④，故选B.
答案：B
4．解析：画出单位圆(图略)，结合正弦线得出sin x≥ eq \f(1,2)的取值范围是[ eq \f(π,6)， eq \f(5π,6)].
答案：B
5．解析：∵ eq \f(π,4)<1< eq \f(π,3)，
∴正弦线大于余弦线的长度，
∴sin 1>cs 1.
答案：sin 1>cs 1
6．解析：
由图可知：cs eq \f(6π,5)<0，tan eq \f(2π,5)>0，sin eq \f(2π,5)>0.
因为| eq \(MP,\s\up6(→))|<| eq \(AT,\s\up6(→))|，所以sin eq \f(2π,5)故cs eq \f(6π,5)答案：cs eq \f(6π,5)7．解析：由于角 eq \f(5π,6)的终边与单位圆的交点横坐标是cs eq \f(5π,6)＝－ eq \f(\r(3),2)，纵坐标是sin eq \f(5π,6)＝ eq \f(1,2)，
所以角 eq \f(5π,6)的终边与单位圆的交点的坐标是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2))).
答案： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))
8．解析：如图， eq \(MP,\s\up6(→))， eq \(OM,\s\up6(→))， eq \(AT,\s\up6(→))分别为正弦线，余弦线和正切线．sin eq \f(7π,6)＝－ eq \f(1,2)，cs eq \f(7π,6)＝－ eq \f(\r(3),2)，tan eq \f(7π,6)＝ eq \f(\r(3),3).
9．解析：
作出以坐标原点为圆心的单位圆，分别作直线x＝－ eq \f(1,2)，x＝ eq \f(\r(3),2).直线x＝－ eq \f(1,2)与单位圆交于点P1，P2与x轴交于点M1；直线x＝ eq \f(\r(3),2)与单位圆交于点P3，P4，与x轴交于点M2.连接OP1，OP2，OP3，OP4.在[－π，π)范围内，cs eq \f(2π,3)＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)))＝－ eq \f(1,2)，cs eq \f(π,6)＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)))＝ eq \f(\r(3),2)，则点P1，P2，P3，P4分别在角 eq \f(2π,3)，－ eq \f(2π,3)， eq \f(π,6)，－ eq \f(π,6)的终边上．又－ eq \f(1,2)≤cs θ< eq \f(\r(3),2)，结合图形可知，当θ∈[－π，π)时，
－ eq \f(2π,3)≤θ<－ eq \f(π,6)或 eq \f(π,6)<θ≤ eq \f(2π,3)，故θ的取值范围为2kπ－ eq \f(2π,3)≤θ<2kπ－ eq \f(π,6)，k∈Z或2kπ＋ eq \f(π,6)<θ≤2kπ＋ eq \f(2π,3)，k∈Z.
10.
解析：(1)如图所示，
当x＝ eq \f(π,4)和x＝－ eq \f(3π,4)时，sin x＝cs x，故使sin x≤cs x成立的x的一个变化区间是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3π,4)，\f(π,4))).
(2)根据三角函数线的定义可知， eq \f(π,6)与 eq \f(5π,6)的正弦线相等， eq \f(π,3)与 eq \f(4π,3)的正切线相等， eq \f(π,4)与 eq \f(5π,4)的余弦线相反．
(3)若θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))，则sin θ＞0，cs θ＜0，sin θ＜|cs θ|，所以sin θ＋cs θ＜0.
答案：(1)A (2)B (3)④

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