新教材2023版高中数学课时作业38构成空间几何体的基本元素简单多面体__棱柱棱锥和棱台北师大版必修第二册

课时作业38　构成空间几何体的基本元素

简单多面体——棱柱、棱锥和棱台

 [练基础]

1．设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这些集合间的关系是(　　)

A．QNMP  B．QMNP

C．QNMP  D．QMNP

2．下列关于棱锥、棱台的说法，其中不正确的是(　　)

A．棱台的侧面一定不会是平行四边形

B．棱锥的侧面只能是三角形

C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥

D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥

3．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(　　)

A．三棱锥  B．四棱锥

C．五棱锥  D．六棱锥

4．下列几个命题：

①棱柱的底面一定是平行四边形；

②棱锥的底面一定是三角形；

③棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱．

其中正确的是________．(填序号)

5．下列说法正确的有________．

①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；

②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；

③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；

④多面体至少有四个面．

6．如图所示是一个三棱台ABC ­ A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．

[提能力]

7．[多选题]正方体截面的形状有可能为(　　)

A．正三角形  B．正方形

C．正五边形  D．正六边形

8．在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，所有正确的结论是________(写出所有正确结论的编号)．

①能构成每个面都是等边三角形的四面体；

②能构成每个面都是直角三角形的四面体；

③能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；

④能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．

9．如图，一个长方体的容器里面装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，

(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？

(2)水的形状也不断变化，可能是棱柱，也可能变成棱台或棱锥，对吗？

[战疑难]

10．如图所示，长方体的长、宽、高分别为5 cm，4 cm,3 cm.一只蚂蚁从A点到C1点沿着表面爬行的最短路程是多少？

课时作业38　构成空间几何体的基本元素　

简单多面体——棱柱、棱锥和棱台1.解析：易知四种棱柱中正方体最特殊，直四棱柱最一般，而正四棱柱是底面为正方形的长方体．

答案：D

2．解析：

选项A正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；选项B正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；选项C正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；选项D错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．

答案：D

3．解析：由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．

答案：D

4．解析：①棱柱的底面可以为任意多边形．②棱锥的底面可以为四边形、五边形等．

答案：③

5．解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对．④显然正确．因而正确的有①③④.

答案：①③④

6．解析：过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC ­ A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′ ­ ABC，B ­ A′B′C′，A′ ­ BCC′.(答案不唯一)

7．解析：在正方体ABCD ­ A1B1C1D1中，截面ACD1为正三角形，

平行于底面的所有截面都是正方形，

分别取AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A六条棱的中点，顺次连接这六个点所得的六边形为正六边形，所以选项A，B，D正确．

若截面为五边形，则必有两组对边平行，所以不可能为正五边形，故选项C错误．

答案：ABD

8．解析：如图所示的正方体ABCD ­ EFGH，

四面体E ­ BDG的每个面都是等边三角形，故①正确；

四面体E ­ ABC的每个面都是直角三角形，故②正确；

四面体E ­ ABD的三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形，故③正确；

四面体G ­ ABD的三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形，故④正确．

答案：①②③④

9．解析：(1)不对，水面的形状就是用与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而是矩形，不可能是其他不是矩形的平行四边形．

(2)不对，水的形状就是用与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后剩下的几何体，此几何体是棱柱，不可能是棱台或棱锥．

10．解析：依题意，长方体ABCD ­ A1B1C1D1的表面可有如图所示的三种展开图．

展开后，A，C1两点间的距离分别为：＝ (cm), ＝4 (cm)，＝3 (cm)，三者比较得 cm为蚂蚁从A点沿表面爬行到C1点的最短路程．