北师大版七年级上册数学期中模拟4（解析版）

这是一份北师大版七年级上册数学期中模拟4（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

北师大版数学七年级上册期中练习
A卷（100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分.每题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，把所选项前的字母代号填在答案栏中）
1．（4分）−32 的相反数是（　　）．
A．−23 B．23 C．32 D．−32
2．（4分）首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海国家会展中心举行．据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交57830000000美元，其中57830000000用科学记数法表示应为（　　）
A．5783×107 B．57.83×109 C．5.783×1010 D．5.783×1011
3．（4分）根据加法的交换律，由式子-a+b-c可得（　　）
A．b-a+c B．-b+a+c C．b-a-c D．-b+a-c
4．（4分）如图所示的是一种数值转换程序，当输入的x值为﹣0.5时，输出的y值为（　　）

A．﹣2 B．214 C．﹣6 D．4
5．（4分）下列说法中错误的是（　　）
A．正分数、负分数统称分数 B．零是整数，但不是分数
C．正整数、负整数统称整数 D．零既不是正数，也不是负数
6．（4分）图①是由一个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（　　）

A．主视图，俯视较和左视图都改变 B．左视图 C．俯视图 D．主视图
7．（4分）一批上衣的进价为每件 a 元，在进价的基础上提高50%后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每件上衣的价格为（　　）
A．a 元 B．0.9a 元 C．0.92a 元 D．1.04a 元
8．（4分）有理数 a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（　　）个

A．4 B．3 C．2 D．1

Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9.（4分）如果+10%表示“增加10%”那么“减少8%”可以记作_______.
10．（4分）计算（﹣1）÷6×（﹣ 16 ）=　 　.
11．（4分）M,N是数轴上的两个点，且两点之间的距离是3.若点M表示的数是-2，则点N表示的数是________.
12．（4分）12．（4分）在数＋8.3，－4，－0.8，−15，0，90，−343，－|－24|中，负数有　 　，分数有　 　.
13.（4分）已知m+4m3=6，则3m+12m3－(m+4m3)2的值为 .

三、解答题（本大题共五个小题，共48分）
14．（12分）计算
（1）（－81）÷ 94 × 49 ÷（－16） （2）









15．（8分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把这些数的连接起来．
－ 112 ，0，2，－|－3|，－（－3.5）






16.（8分）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值等于2，求﹣ab+3e﹣2c+2da的值.






17．（10分）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的，如果向南记作“＋”，向北记作“一”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
-2，+5，-1，+10, -3, -2，-4，+6
（1） 小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每干米（不足1千米按1千米计算）还需收2元钱，小王今天是收入是多少元？
（3）若小王得出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车得损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？







18.（10分）如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为h．

（1）用含a，h的式子表示阴影部分的面积；
（2）若 |a−10|=−(ℎ−3)2 ，求阴影部分的面积．











B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．（4分）有下列各数：(−2)2，−24，0，−|−2|，−(−3)，(−2)3，其中负数有　 　个．
20．（4分）下列说法中，正确的是　 　（将正确的答案序号填写横线上）
①两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
②所有的有理数都能用数轴上的点表示；
③如果 a<0 ， b>0 ，那么 a−b<0 ；
④正数和负数统称为有理数；
⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．
21.（4分）计算（−2）200+（−2）201的结果是　 　
22.（4分）由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是　 　个．


23．（4分）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据下面的排列规律，则第20行从左至右的第3个数是
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
... ... ... ... ... ... ... ... ...

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O.
①化简：|a﹣c|+2|c﹣b|﹣|b﹣a|.
②若B为线段AC的中点，OA＝6，OA＝4OB，求c的值.













25． （10分）如图





（1）如图1所示，阴影部分由两个直角三角形组成，用代数式表示图中阴影部分的面积S.
（2）请你求出当 a=2 ， b=6 ， ℎ=4 时，S的值.
（3）在第（2）问的条件下，增加一个半圆的阴影，如图2所示，求整个阴影部分的面积S1的值.（ π 取3.14，结果精确到0.1）

26．（12分）在直角三角形ABC中，若AB=16cm，AC=12cm，BC=20cm．点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，那么：

（1）如图1，请用含t的代数式表示，①当点Q在AC上时，CQ=　 　；
②当点Q在AB上时，AQ=　 　；
③当点P在AB上时，BP=　 　；④当点P在BC上时，BP=　 　．
（2）如图2，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当QA=AP时，试求出t的值．
（3）如图3，当P点到达C点时，P、Q两点都停止运动，当AQ=BP时，试求出t的值．

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： −32 的相反数是 −(−32)=32 ．
故答案为：C．
【分析】利用相反数的定义求解即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：57830000000用科学记数法可表示为5.783×1010．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3．【答案】C
4．【答案】A
【解析】【解答】解：函数解析式为： y=x+2(x≤−3)1x(−3 ∴当x＝﹣0.5时，y＝ 1−0.5=−2
故答案为：A．

【分析】将x=-0.5代入相对应的函数表达式即可求出答案。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵正分数、负分数统称分数，
∴选项A不符合题意；
∵零是整数，但不是分数，
∴选项B不符合题意；
∵正整数、负整数、0统称整数，
∴选项C不正确；
∵零既不是正数，也不是负数，
∴选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的定义及分类即可一一判断得出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】图①的主视图是第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形;
②的主视图是第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形;所以主视图发生改变，
故答案为：D

【分析】先画出图①的三视图，再画出图②的三视图，然后分别比较即得.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：提高50%后的价格为： (1+50%)a 元，
∴打折后的价格为： (1+50%)a×610=0.9a.
故答案为：B.
【分析】由题意得：提高50%后的价格为(1+50%)a元，然后乘以610即可表示出打折后的价格.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，
则：①abc＜0正确
②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，
|a-c|=-a+c，
∴|a-b|+|b-c|=|a-c|正确
③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，
∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0正确
④∵|a|＞1，1-bc＜1，
∴|a|＞1-bc；故|a|＜1－bC不符合题意
故正确的结论有①②③三个．
故答案为：B
【分析】观察数轴上a、b、c的位置，可得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，可对①作出判断；再分别化简|a－b|＋|b－c|和|a－c|，可对②作出判断；再由a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，可对③作出判断；然后根据|a|＞1，1-bc＜1，可对④作出判断，就可得出结论正确的个数。

9．【答案】-8%
10．【答案】136
11．【答案】-5或1
12．【答案】－4，－0.8，−15，−343，－|－24|；＋8.3，－0.8，−15，−343
13.【答案】-18 解：原式=3(m+4m3)-(m+4m3)2
将m+4m3=6代入得 3×6-62=-18

14．【答案】
（1）解：（－81）÷ 94 × 49 ÷（－16） （2）解：原式=4+(-6)×9 （2分）
=（－81）× 49 × 49 ×(−116) （2分） =4-54 （2分）
＝－81× 1681 × (−116) （2分） =-50 （2分）
＝1 （2分）
15．【答案】解：－|－3|=-3；－（－3.5）=3.5
用数轴表示为：（数轴3要素和4个点一个一分 此处原点包含在数轴三要素） （7分）

∴－|－3|<－ 112 <0<2<－（－3.5）． （1分）
16.【答案】解：∵a，b互为倒数
∴ab=1， （1分）
∵c，d互为相反数
∴c+d=0， （1分）
∵|e|=2
∴e=±2， （1分）
当e＝2时，原式＝-1＋3×2-0=5， （2分）
当e＝-2时，原式＝-1＋3×（-2）-0=-7. （2分）
综上﹣ab+3e﹣2c+2da的值为5或7. （1分）

17． 【答案】
解：(1)-2+5-1+10-3-2-4+6=9（千米)。 （2分）算式1分，结果1分
答：小王在下午出车的出发地的正南方向，距下午出车的出发地9千米。 （1分）
(2) 10 + 10 + 2 (5 - 3) + 10 + 10+ 2 (10- 3) + 10 + 10 + 10 + 2 (4 - 3 )+ 10+2(6-3)
= 106(元) （2分）算式1分，结果1分
答：小王这天下午收到乘客所给车费共106元。 （1分）
（3）
(2+5+1+10+3+2+4+6)×0.3×6
=33 × 0.3 x 6
=59.4(元)
106 - 59.4= 46.6(元). （3分）
答：小王这天下午盈利，盈利46.6元. （1分）
18．【答案】（1）解：用含a，b的式子表示阴影部分的面积：
S阴=a2−12aℎ×4=a2−2aℎ ， （3分）算式2分，化简结果1分
（2） 解：由题意得： |a−10|+(ℎ−3)2=0 ，
∴ |a−10|=0 ，(ℎ−3)2=0 （2分）
∴a=10 ， ℎ=3 ， （2分）
S阴=a2−2aℎ=102−2×10×3=40 ． （1分）
19．【答案】3
【解析】【解答】解：∵（−2）2=4，−24=−16，0=0，−|−2|=−2，−（−3）=3，（−2）3=−8，
∴其中负数有：−24，−|−2|，（−2）3，负数的个数是3个，
故答案为：3．

20．【答案】②③
【解析】【解答】解：①两数相加，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数，故①不符合题意；
②所有的有理数都能用数轴上的点表示，故②符合题意；
③如果 a<0 ， b>0 ，那么 a−b=a+(−b)=−(|a|+|b|)<0 ，故③符合题意；
④正有理数与负有理数和0统称为有俩胡，故④不符合题意；
⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故⑤不符合题意．
正确的是②；③．
故答案为②；③．
【分析】根据有理数的加法法则、数轴的特征、有理数的分类及特征、有理数的加法法则、绝对值的意义，进行逐一判断即可.
​
21.【答案】−2200
解：原式=(−2)200×1+(−2)200×（-2）
=(−2)200×(1-2）
=−2200
22．【答案】解：9
【解析】【解答】解：如图，这个几何体的小立方体的个数最少=2+1+1+1+1+3=9（个)，

故答案为：9．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
23． 【答案】193
根据题意，由数表可得：每一行的第一个数字依次为1、 2、4、7......
则第n行的第一个数字为n(n−1)2+1,
则第20行的第一个数字为191.故第20行从左向右的第3个数为 193；
24.【答案】解：①由有理数a，b，c在数轴上对应的位置可知 c<0 ∴a−c>0 ， c−b<0 ， b−a<0 ， （3分）一个判断1分
∴原式=a−c+2(b−c)−(a−b) （1分）
=a−c+2b−2c−a+b
=3b−3c ； （1分）
②∵OA=4OB=6 ，
∴OB=32 ，
∴a=6 ， b=32 ，
∵B为AC的中点，
∴BC=AB，即 b−c=a−b ， （1分）
∴32−c=6−32 ，
∴c=−3 . （1分）
【解析】【分析】（1）根据数在数轴上的位置，可得 c<0 ， a>b>0，从而得出 a−c>0 ， c−b<0 ， b−a<0 ，然后利用绝对值的性质进行化简，再合并即可；
（2） 由OA＝6，OA＝4OB求出OB，即得a、b的值，由线段的中点可得BC=AB，即 b−c=a−b，从而求出c值.
24．
25.【答案】（1）解：根据题意，阴影部分的两个直角三角形底边长总和为： b−a
∴阴影部分的面积S =12(b−a)ℎ=12bℎ−12aℎ ； （2分）
（2）解：∵a=2 ， b=6 ， ℎ=4
∴S=12×6×4−12×2×4=8 ； （2分）
（3）解：根据题意，得半圆的半径为： a2
∴半圆面积 =π(a2)22=πa28=π2 （2分）
∴S1=8+π2=8+3.142=9.57≈9.6 . （2分）
【解析】【分析】（1）先求出阴影部分的两个直角三角形的底边之和，再根据三角形面积公式计算阴影部分的面积S即可；
（2）根据（1）的结果，把a、b和h值代入计算，即可解答；
（3）先求出半圆的半径，再求半圆的面积，最后求阴影部分的面积之和即可.

26．【答案】（1）t；t﹣12；16﹣2t；2t﹣16 （4分）
（2）解：由题意得，12-t=2t， （1分）
解得，t=4； （1分）


（3） 解：∵AQ=BP
∴①当点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动时，12-t=16-2t，解得，t=4， （2分）
②当点P在线段BC上运动，点Q在线段CA上运动时，12-t=2t-16，
解得，t= 283 ， （2分）
③当点P在线段BC上运动，点Q在线段AB上运动时，t-12=2t-16，
解得，t=4（不合题意） （2分）
综上所述，当t=4或t= 283 时，AQ=BP．