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第五章 原子核——高二物理下学期期末章节知识点精讲精练（人教版2019选择性必修第三册）
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第五章 原子核
知识网络
归纳提升
专题一 四类核反应及其核反应方程
1．书写原则：核反应遵循质量数和电荷数守恒。
2．常见的核反应方程及相关内容
核反应式
与其相关的重要内容
U→Th＋He
α衰变实质2H＋2n→He
Th→Pa＋e
β衰变实质n→H＋e
N＋He→O＋H
质子的发现(1919年)
卢瑟福
Be＋He→C＋n
中子的发现(1932年)
查德威克
Al＋He→P＋n
人工放射性同位素的发现
约里奥—居里夫妇
P→Si＋e
正电子的发现(1934年)
约里奥—居里夫妇
U＋n→Sr＋Xe＋10n U＋n→Ba＋Kr＋3n
重核裂变
H＋H→He＋n
轻核聚变
3．关于核反应的四点说明
(1)核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头表示反应方向，不能用等号连接。
(2)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应方程。
(3)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒；遵循电荷数守恒。
(4)四类核反应的判断技巧：衰变方程的箭头左侧只有一项且箭头右侧必有He或e；人工转变的箭头左侧都含有一个用来轰击的小粒子，多为质子、中子、α粒子或β粒子，且被轰击核多为中等质量核；重核裂变的箭头左侧多为铀235，且有中子；聚变方程的箭头左侧的原子序数都很小，多为前4号元素。
【例一】 (多选)下列说法正确的是( )
A．H＋H→He＋n是聚变
B．U＋n→Xe＋Sr＋2n是裂变
C．Ra→Rn＋He是α衰变
D．Na→Mg＋e是裂变
【解析】 聚变是两个轻核结合成质量较大的核，A正确；裂变反应指的是质量较大的核分解成几块中等质量的核，B正确，D错误；放射性元素自发地放射出α粒子的现象是α衰变，C正确。
【答案】 ABC
【对点训练】
1．2019年1月3日,“玉兔二号”月球车与“嫦娥四号”着陆器分离,实现月球背面着陆。“玉兔二号”搭载了一块核电池,利用Pu衰变为U释放能量,可在月夜期间提供一定的电能。已知Pu的质量为mPuU的质量为mU,真空中的光速为c,下列说法正确的是 ( )
A.Pu发生β衰变后产生的新核为U
BPu衰变为U,中子数减少2
C.温度升高时Pu的衰变会加快
DPu衰变为U释放的能量为(mPu-mU)c2
【解析】 根据质量数守恒与电荷数守恒可知衰变方程为PuUHe,此为α衰变,其质量数减少4,核电荷数减少2,故中子数减少2,故A错误,B正确;半衰期是由放射性元素本身决定的,与环境温度无关,故C错误;此核反应过程中的质量亏损为Δm=mPu-mU-mα,核反应的过程中释放的能量:ΔE=(mPu-mU-mα)c2,故D错误。
【答案】 B
专题二 核反应中的“守恒规律”
原子核物理中，常提及核反应的“守恒规律”与“核能的计算”问题。事实上，在核反应过程中，由于核力对核子做功，会引起“核反应系统”(以下简称“系统”)的能量变化。我们就把系统释放或吸收的这部分能量，叫做核能。从而，核反应即可分为质量亏损、释放核能和质量增加、吸收核能两大类型。其中，又以研究发生质量亏损、释放核能的一类核反应为学习的重点。
欲解决核反应中有关“守恒规律”与“核能的计算”问题，可利用以下几条“依据”：
1．五个守恒
(1)质量数守恒。
(2)质子数(电荷数)守恒。
(3)质量守恒(“亏损质量”与释放的“核能”相当)。
(4)能量守恒。
(5)动量守恒。
2．两个方程
(1)质能方程：E＝mc2，m指物体的质量。
(2)核能：ΔE＝Δmc2。
3．一个半衰期(T)
(1)剩余核数：N＝N0。
(2)剩余质量：m＝m0。
【例二】 如图所示，有界匀强磁场磁感应强度大小为B＝0.05 T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界，在磁场中A处放一个放射源，内装Ra(镭)，Ra放出某种放射线后衰变成Rn(氡)。试写出Ra衰变的方程。若A距磁场的左边界MN的距离OA＝1.0 m时，放在MN左侧的粒子接收器收到垂直于边界MN方向射出的质量较小的粒子，此时接收器距过OA的直线1.0 m，则此时可以推断出一静止镭核Ra衰变时放出的能量是多少？(保留两位有效数字，取1 u＝1.6×10－27 kg，电子电荷量e＝1.6×10－19 C)
【解析】 Ra→Rn＋He。
镭衰变放出α粒子和氡核，在磁场中做匀速圆周运动，α粒子垂直于MN边界射出被接收器接收，α粒子在磁场中的轨迹为圆周，得圆半径为R＝1.0 m
α粒子的动量mαv＝qBR＝1.6×10－20 kg·m/s
α粒子的动能为E1＝mαv2＝＝2.0×10－14 J
衰变过程中动量守恒，有mαv＝MRnv1
氡核反冲的动能为E2＝MRnv＝
衰变过程释放出的能量为
E1＋E2＝E1≈2.04×10－14 J。
【答案】 Ra→Rn＋He 2.04×10－14 J
【对点训练】
2．一静止的U核衰变为Th核时,放出一个α粒子,已知衰变过程中质量亏损为Δm,α粒子的质量为m1Th的质量为m2,光在真空中的速度为c。若释放的核能全部转化为系统的动能。
(1)写出衰变方程。
(2)求Th核的动能。
【解析】 (1)根据质量数守恒与电荷数守恒可得衰变方程为:
UThHe。
(2)衰变的过程中动量守恒,以α粒子运动的方向为正方向,根据动量守恒定律得:0=m1vα-m2vTh,
由能量守恒:
E=Δmc2=m1+m2,
可得新核的动能:
ETh=·E=。
【答案】 (1UThHe (2)
综合检测
第五章 原子核
一、 单项选择题
1．(2020浙江模拟)正电子发射型计算机断层显像的基本原理是将放射性同位素15O注入人体,15O在人体内衰变放出的正电子与人体内的负电子相遇湮灭转化为一对γ光子,被探测器采集后,经计算机处理生成清晰图像。已知15O的半衰期为2.03 min,正、负电子的质量均为m,光速c,普朗克常量h,下列说法正确的是( )
A.辐射出γ光子的动量为2mc
B.正、负电子相遇湮灭过程的质量亏损为mc2
C.15O在人体内衰变的方程是e
D.经过4.06 min剩余15O为原来的四分之一
【答案】D
【解析】据题意可知,正负电子的能量转化为一对光子的能量,即2mc2=2hν,一个光子的能量E=hν=h=mc2,单个光子的动量p==mc,故A错误;根据质能方程可得:Δm==2m,故B错误;根据质量数守恒和电荷数守恒可得:15O人体内衰变的方程是N,故C错误;4.06min为二个半衰期,剩余15O为原来的四分之一,故D正确。
故选D。
2.(2020辽宁葫芦岛模拟)月面上空几乎没有空气,月夜的温度会降到-180 ℃,因此玉兔号月球车在月夜要休眠。为了使车内温度不至于降到太低而冻坏那些相对脆弱的设备,科学家们专门给月球车配备了一种特制的放射性同位素核能电池热源,使月球车在休眠时能稳定发热。这种核能电池中的核反应可能是( )
AHe+γ BSrXe
CPuAme D NHeH
【答案】C
【解析】对于A选项,此核反应是聚变反应,反应剧烈,至今可控聚变反应还处于各种实验研究阶段,所以不宜采用,故A错误;对于B选项,此核反应是重核裂变反应,虽然实现了人工控制,但因反应剧烈,防护要求高还不能小型化,目前只是一些大型的核电站采用,故B错误;对于C选项,此核反应是人工放射性同位素的衰变反应,是小型核能电池主要采用的反应方式,故C正确;对于D选项,此核反应是人工核转变反应,需要高能α粒子,在月球上不宜实现,故D错误。
故选C。
3．(2020浙江绍兴上虞区二模)下列说法正确的是 ( )
A.图甲中的γ射线可能是原子中的内层电子跃迁时产生的
B.图乙中原子核衰变放出β粒子,说明β粒子是组成原子核的一种粒子
C.图丙的γ射线测厚装置,若探测器测得的射线越弱,说明金属板厚度越厚
D.图丁中氡的半衰期是3.8天,说明20个氡原子核经过7.6天,还剩下5个未衰变
【答案】C
【解析】 题图甲中的γ射线是伴随放射性元素的衰变产生的,故A错误;题图乙原子核衰变放出β粒子,是由于发生β衰变产生的,β衰变中生成的电子是一个中子转化为一个质子同时生成一个电子,这种转化产生的电子发射到核外,就是β粒子,但β粒子不是组成原子核的一种粒子,故B错误;γ射线具有较强的穿过本领,题图丙的γ射线测厚装置,若探测器测得的射线越弱,说明金属板厚度越厚,故C正确;半衰期是大量放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间,对于少数的放射性原子不能使用,故D错误。
故选C。
4．(2020合肥三模)家庭装修使用的大理石中常含有放射性元素氡Rn),其衰变方程为RnPoHe,半衰期为3.8天,则下列说法正确的是( )
A.衰变中释放出的α射线比γ射线的穿透能力强
B.衰变过程中总质量保持不变
C.钋Po)的比结合能大于氡Rn)的比结合能
D.若采用增大压强的方法,可以改变氡Rn)的半衰期
【答案】C
【解析】α射线的穿透能力最弱,电离能力最强,γ射线的穿透能力最强,电离能力最弱,故A错误;衰变过程有质量亏损,故B错误;半衰期不受外界因素影响,故D错误;该反应释放能量,比结合能增加,即钋的比结合能大于氡的比结合能,故C正确。
故选C。
5．(2020湖南模拟)在匀强磁场中,一个原来静止的U原子核,由于衰变放射出某种粒子,其衰变方程是Th+x,结果得到一张两个相切圆1和2的径迹照片如图所示,已知两个相切圆半径分别为r1、r2,则下列说法正确的是( )
A.衰变后Th核和射出的x的动量相同
B.衰变后的产物x是电子
C.r1∶r2=1∶90
D.衰变后新核和射出的粒子的动能之比为2∶117
【答案】D
【解析】放射性元素放出正电荷时,正粒子与反冲核的轨迹为外切圆,而放出负电荷时,两个粒子的轨迹应为内切圆。所以该粒子一定不是电子。根据质量数守恒可知x的质量数:m=238-234=4,电荷数:z=92-90=2,可知x是α粒子,发生的衰变是α衰变,根据动量守恒可知,该过程中衰变后新核Th和粒子x的动量大小相等,方向相反,根据动能和动量的关系Ek=可得衰变后的新核与射出的α粒子的动能之比为,故A、B错误,D正确;由于二者的动量大小相等,根据圆周运动的半径公式r=可知,,故C错误。
故选D。
6.(2020山东潍坊三模)下列事实中,能说明原子核具有复杂结构的是( )
A.α粒子散射实验 B.天然放射现象
C.电子的发现 D.玻尔的原子模型
【答案】B
【解析】α粒子散射实验证明了原子的核式结构模型,故A错误;天然放射现象在原子核内部发生,说明原子核具有复杂结构,故B正确;电子的发现说明原子具有复杂结构,故C错误;玻尔的原子模型中提出了定态和跃迁的概念,成功地解释了氢原子光谱的实验规律,故D错误。
故选B。
7.太阳放出的大量中微子向地球飞来,但实验测定的数目只有理论的三分之一,后来科学家发现中微子在向地球传播过程中衰变成一个μ子和一个τ子。若在衰变过程中μ子的速度方向与中微子原来的方向一致,则τ子的运动方向( )
A.一定与μ子同方向
B.一定与μ子反方向
C.一定与μ子在同一直线上
D.不一定与μ子在同一直线上
【答案】C
【解析】 中微子衰变成μ子和τ子,满足动量守恒,μ子的速度方向与中微子原来的方向一致,τ子的运动方向必定也在这条直线上,选项C是正确的。
故选C。
8.某科学家提出年轻热星体中核聚变的一种理论,其中的两个核反应方程为
N+Q1C+X+Q2
方程中Q1、Q2表示释放的能量,相关的原子核质量见下表:
原子核
H
He
He
C
N
N
质量/u
1.0078
3.0160
4.0026
12.0000
13.0057
15.0001
以下推断正确的是( )
A.X是He,Q2>Q1 B.X是He,Q2>Q1
C.X是He,Q2
【答案】B
【解析】由核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒知:X是He,排除A、C选项;由题知:前一核反应过程的质量亏损Δm1=(1.0078+12.0000-13.0057)u=0.002 1 u,而后一核反应的质量亏损Δm2=(1.0078+15.0001-12.0000-4.0026)u=0.005 3 u,Δm2>Δm1,故Q2>Q1,D错误,B正确。
故选B。
9.放射性元素A经过2次α衰变和1次β衰变后生成一新元素B，则元素B在元素周期表中的位置较元素A的位置向前移动了( )
A．1位 B．2位
C．3位 D．4位
【答案】C
【解析】α粒子是He，β粒子是e，因此发生一次α衰变电荷数减少2，发生一次β衰变电荷数增加1，据题意，电荷数变化为：－2×2＋1＝－3，所以新元素在元素周期表中的位置向前移动了3位。故C正确。
故选C。
二、 多项选择题
10．(2020河南洛阳一模)“东方超环”是我国自主设计建造的世界上第一个非圆截面全超导托卡马克核聚变实验装置。2018年11月,有“人造太阳”之称的东方超环实现1亿摄氏度等离子体运行等多项重大突破,获得的实验参数接近未来聚变堆稳态运行模式所需要的物理条件,朝着未来聚变堆实验运行迈出了关键一步,已知“人造太阳”核聚变的反应方程为HeX+17.6 MeV,关于此核聚变,以下说法正确的是( )
A.要使轻核发生聚变,就要利用粒子加速器,使轻核拥有很大的动能
B.Z=0,M=1
C.1 mol氘核和1 mol氚核发生核聚变,可以放出17.6 MeV 的能量
D.聚变比裂变更安全、清洁
【答案】BD
【解析】“人造太阳”是以超导磁场约束,让等离子气体达到上亿度的高温而发生轻核聚变,故A错误。根据质量数和核电荷数守恒,可以求出X为中子n,实验Z=0,M=1,故B正确。1个氘核和1个氚核发生核聚变,可以放出17.6MeV的能量,故C错误。轻核聚变产生物为氦核,没有辐射和污染,所以聚变比裂变更安全、清洁,故D正确。
故选BD。
11．(2020浙江杭州模拟)据国内媒体报道,中国南海“充电宝”的构想即将实现,大陆第一座海上浮动核电站即将建设完成。据专家透露,中国计划建造20个海上浮动核电站,主要用于海水淡化、资源开发以及为护航潜艇和南海各地区供电。此类核电站采用的是“核裂变”技术U受中子轰击时会发生裂变,产生Ba和Kr,同时放出能量,已知每个铀核裂变时释放的能量约为200 MeV,阿伏加德罗常数取NA=6.0×1023 mol-1。则下列说法中正确的是( )
A.核反应方程为BaKr+n
BBa的结合能比U的结合能大
C.只有铀块的体积不小于临界体积时才能发生链式反应
D.若有1 mol的铀发生核反应,且核裂变释放的能量一半转化为电能,则产生的电能约为9.6×1012 J
【答案】CD
【解析】该核反应方程为BaKr+n,故A错误;由于Ba和核子数比U少,可知Ba的结合能比U小,故B错误;根据发生链式反应的条件,这铀块的体积不小于临界体积,故C正确;由质能方程可计算得产生的电能为E=×6.02×1023×200×106×1.6×10-19J=9.6×1012J,故D正确。
故选CD。
12．“轨道电子俘获”是放射性同位素衰变的一种形式,即原子核俘获一个核外电子,核内一个质子变为中子,原子核衰变成一个新核,并且放出一个中微子(其质量小于电子质量且不带电)。若一个静止的原子核发生“轨道电子俘获”(电子的初动量可不计),则( )
A.生成的新核与衰变前的原子核质量数相同
B.生成新核的电荷数增加
C.生成的新核与衰变前的原子核互为同位素
D.生成的新核与中微子的动量大小相等
【答案】AD
【解析】发生“轨道电子俘获”时,一个质子变为中子,质子与中子的总量不变,所以发生“轨道电子俘获”后新核与原核质量数相同,选项A正确;新核质子数减少,故核电荷数减少,选项B错误;新核与原核质子数不同,不能称它们互为同位素,选项C错误;以静止原子核及被俘获电子为系统,系统动量守恒,系统初动量为零,所以生成的新核与中微子的动量大小相等,方向相反,选项D正确。
故选AD。
13．静止在匀强磁场中的某种放射性元素的原子核放出一个α粒子，其速度方向与磁场方向垂直，测得α粒子与反冲核轨道半径之比为30：1，如图所示，则（ ）
A、粒子和反冲核的动量大小相等、方向相反
B、反冲核的原子序数为62
C、原放射性元素的原子序数是62
D、反冲核与α粒子的速率之比为1：62
【答案】AC
【解析】粒子间相互作用遵守动量守恒定律，有： ①
若设原核电荷数为Q ，则反冲核电荷数为（Q -2）。在匀强磁场中，有 ②
③
且 ④
联立解得Q =62，故选项A、C正确。
故选AC。
14．为应对能源危机和优化能源结构,提高清洁能源的比重,我国制定了优先选择核能,其次加快发展风电和再生能源的政策,在《核电中长期发展规划》中要求2020年核电运行装机总容量达到4000万千瓦的水平,请根据所学物理知识,判断下列说法中正确的是( )
A.核能发电对环境的污染比火力发电要小
B.核能发电对环境的污染比火力发电要大
C.现有核电站都只利用重核裂变释放大量的原子能
D.现有核电站既可以利用重核裂变,又可以利用轻核聚变释放大量的原子能
【答案】AC
【解析】目前核电站都用核裂变,其原料是铀,且核裂变在核反应堆中应用的是比较清洁的能源,故A、C正确,B、D错误。
故选AC。
15.月球土壤里大量存在着一种叫做“氦3He)”的化学元素,这是热核聚变的重要原料。科学家初步估计月球上至少有100万吨氦3,如果相关技术开发成功,将可为地球带来取之不尽的能源。关于“氦3He)”与氘核的聚变,下列说法中正确的是( )
A.核反应方程为HeHHeH
B.核反应生成物的质量将大于反应物质量
C.氦3He)一个核子的结合能大于氦4He)一个核子的结合能
D.氦3He)的原子核与一个氘核发生聚变将放出能量
【答案】AD
【解析】根据电荷数守恒和质量数守恒可得核反应方程为HeHHeH,A对;根据比结合能曲线可知氦3He)一个核子的结合能小于氦4He)一个核子的结合能,所以核反应中释放了能量,质量发生亏损,B、C错,D对。
故选AD。
三、 填空题
16.碘131核不稳定,会发生β衰变,其半衰期为8天。
(1)碘131核的衰变方程I→ (衰变后的元素用X表示)。
(2)经过 天有75%的碘131核发生了衰变。
【答案】
【解析】(1)衰变过程遵循核电荷数和质量数守恒,有I→。
(2)根据半衰期的定义可知,经2个半衰期的时间即16天,共有的碘发生了衰变。
17.完成铀核裂变方程U+ SrXe+1n,在核反应堆中石墨起 的作用,镉棒起 的作用。
【答案】01n 减速剂 控制反应速度
【解析】铀235俘获一个中子即可裂变,石墨起减速剂的作用,镉棒可以吸收中子,可以控制反应速度。
18.完成铀核裂变方程U+ SrXe+1n,在核反应堆中石墨起 的作用,镉棒起 的作用。
【答案】01n 减速剂 控制反应速度
【解析】铀235俘获一个中子即可裂变,石墨起减速剂的作用,镉棒可以吸收中子,可以控制反应速度。
四、计算题
19.(2020安徽期中)一个中子和一个质子结合成氘核时要放出2.22 MeV的能量,这些能量以γ光子的形式辐射出来。
(c=3.0×108 m/s,1 MeV=1.6×10-13 J,普朗克常数h=6.63×10-34 J·s)
(1)写出这一过程的核反应方程;
(2)该反应质量亏损Δm为多少?(单位用 kg,结果保留一位有效数字)
【答案】(1H+γ (2)4.0×10-30 kg
【解析】 (1)由质量数和电荷数守恒可知核反应方程是
H+γ
(2)由爱因斯坦质能方程可知E=Δmc2质量亏损:
Δm=kg=4×10-30kg。
20．天文学家测得银河系中氦的含量约为25%,有关研究表明,宇宙中氦生成的途径有两种:一是在宇宙诞生后3分钟左右生成的;二是在宇宙演化到恒星诞生后,由恒星内部氢核聚变反应生成的。
(1)把轻核聚变反应简化为4个氢核H)聚变成氦核He),同时放出两个正电子e)和两个中微子(ν),请写出氢核聚变反应的方程式,并计算一次反应释放的能量。
(2)研究表明,银河系的年龄约为t=3.8×1017s,每秒钟银河系产生的能量约为1×1037J(即P=1×1037J/s),现假定该能量全部来自于上述轻核聚变反应,试估算银河系中氦的质量(最后结果保留一位有效数字)。
(3)根据你的估算结果,对银河系中氦的主要生成途径作出判断。
〔可能用到的数据:银河系质量为M=3×1041kg,原子质量单位1u=1.66×10-27kg,1u相当于1.5×10-10J的能量,电子质量Me=0.0005u,氦核质量Mα=4.0026u,氢核质量MH=1.0078u,中微子(ν)质量为零。〕
【答案】(1)4.2×10-12J (2)6×1039kg (3)宇宙诞生后不久产生的
【解析】 (1)核反应方程式:He+e+2ν
其质量亏损为Δm=4MH-Mα-2Me=0.02811u
所以一次反应释放的能量
ΔE=Δmc2=0.02811×1.5×10-10J
=4.2×10-12J。
(2)银河系中氦的质量m=·Mα=6×1039kg。
(3)银河系中氦的质量占银河系质量的百分比
k=×100%=2%
显然k=2%<25%
所以银河系中的氦主要是宇宙诞生后不久产生的。
21.一瓶有放射性同位素的溶液，测得平均每分钟内有8×个 原 子 发 生 衰 变。已 知 该 同 位 素的 半 衰 期 为 2天，衰 变 后 的 物 质 不 具 有 放 射 性。现 将 该 溶 液 倒 入 水 库， 设 10天 后 溶 液 均匀分布到库水中，这时从水库中取出的水，测得平均每分钟内有20个原子发生衰变，能否由此推算该水库中现存的水量？
【答案】
【解析】
即水库中水量为。
22．假设两个氘核在同一直线上相碰发生聚变反应生成氦同位素和中子，已知氘核的质量为2.0136u，中子的质量为1.0087u，氦的同位素的质量为3.0150u，求该聚变反应中释放的能量（保留两位有效数字）。
【答案】3.3MeV
【解析】 由题可得出其核反应的方程式：
其反应过程中的质量亏损
所以
即在这个衰变过程中释放出3.3MeV的能量。
23．四个质子在高温下能聚变成一个α粒子，同时释放能量，已知质子的质量为1.007276 u，α粒子的质量为4.001506 u，阿伏加德罗常数为，求10g氢完全聚变成α粒子所释放的能量。
【答案】体积改变量ΔV＝－
【解析】 由题可得出其核反应的方程式：
其反应过程中的质量亏损
设所释放的能量为△E，由题可知：
所以
即10g氢完全聚变成α粒子所释放的能量为
第五章 原子核
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归纳提升
专题一 四类核反应及其核反应方程
1．书写原则：核反应遵循质量数和电荷数守恒。
2．常见的核反应方程及相关内容
核反应式
与其相关的重要内容
U→Th＋He
α衰变实质2H＋2n→He
Th→Pa＋e
β衰变实质n→H＋e
N＋He→O＋H
质子的发现(1919年)
卢瑟福
Be＋He→C＋n
中子的发现(1932年)
查德威克
Al＋He→P＋n
人工放射性同位素的发现
约里奥—居里夫妇
P→Si＋e
正电子的发现(1934年)
约里奥—居里夫妇
U＋n→Sr＋Xe＋10n U＋n→Ba＋Kr＋3n
重核裂变
H＋H→He＋n
轻核聚变
3．关于核反应的四点说明
(1)核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头表示反应方向，不能用等号连接。
(2)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应方程。
(3)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒；遵循电荷数守恒。
(4)四类核反应的判断技巧：衰变方程的箭头左侧只有一项且箭头右侧必有He或e；人工转变的箭头左侧都含有一个用来轰击的小粒子，多为质子、中子、α粒子或β粒子，且被轰击核多为中等质量核；重核裂变的箭头左侧多为铀235，且有中子；聚变方程的箭头左侧的原子序数都很小，多为前4号元素。
【例一】 (多选)下列说法正确的是( )
A．H＋H→He＋n是聚变
B．U＋n→Xe＋Sr＋2n是裂变
C．Ra→Rn＋He是α衰变
D．Na→Mg＋e是裂变
【解析】 聚变是两个轻核结合成质量较大的核，A正确；裂变反应指的是质量较大的核分解成几块中等质量的核，B正确，D错误；放射性元素自发地放射出α粒子的现象是α衰变，C正确。
【答案】 ABC
【对点训练】
1．2019年1月3日,“玉兔二号”月球车与“嫦娥四号”着陆器分离,实现月球背面着陆。“玉兔二号”搭载了一块核电池,利用Pu衰变为U释放能量,可在月夜期间提供一定的电能。已知Pu的质量为mPuU的质量为mU,真空中的光速为c,下列说法正确的是 ( )
A.Pu发生β衰变后产生的新核为U
BPu衰变为U,中子数减少2
C.温度升高时Pu的衰变会加快
DPu衰变为U释放的能量为(mPu-mU)c2
【解析】 根据质量数守恒与电荷数守恒可知衰变方程为PuUHe,此为α衰变,其质量数减少4,核电荷数减少2,故中子数减少2,故A错误,B正确;半衰期是由放射性元素本身决定的,与环境温度无关,故C错误;此核反应过程中的质量亏损为Δm=mPu-mU-mα,核反应的过程中释放的能量:ΔE=(mPu-mU-mα)c2,故D错误。
【答案】 B
专题二 核反应中的“守恒规律”
原子核物理中，常提及核反应的“守恒规律”与“核能的计算”问题。事实上，在核反应过程中，由于核力对核子做功，会引起“核反应系统”(以下简称“系统”)的能量变化。我们就把系统释放或吸收的这部分能量，叫做核能。从而，核反应即可分为质量亏损、释放核能和质量增加、吸收核能两大类型。其中，又以研究发生质量亏损、释放核能的一类核反应为学习的重点。
欲解决核反应中有关“守恒规律”与“核能的计算”问题，可利用以下几条“依据”：
1．五个守恒
(1)质量数守恒。
(2)质子数(电荷数)守恒。
(3)质量守恒(“亏损质量”与释放的“核能”相当)。
(4)能量守恒。
(5)动量守恒。
2．两个方程
(1)质能方程：E＝mc2，m指物体的质量。
(2)核能：ΔE＝Δmc2。
3．一个半衰期(T)
(1)剩余核数：N＝N0。
(2)剩余质量：m＝m0。
【例二】 如图所示，有界匀强磁场磁感应强度大小为B＝0.05 T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界，在磁场中A处放一个放射源，内装Ra(镭)，Ra放出某种放射线后衰变成Rn(氡)。试写出Ra衰变的方程。若A距磁场的左边界MN的距离OA＝1.0 m时，放在MN左侧的粒子接收器收到垂直于边界MN方向射出的质量较小的粒子，此时接收器距过OA的直线1.0 m，则此时可以推断出一静止镭核Ra衰变时放出的能量是多少？(保留两位有效数字，取1 u＝1.6×10－27 kg，电子电荷量e＝1.6×10－19 C)
【解析】 Ra→Rn＋He。
镭衰变放出α粒子和氡核，在磁场中做匀速圆周运动，α粒子垂直于MN边界射出被接收器接收，α粒子在磁场中的轨迹为圆周，得圆半径为R＝1.0 m
α粒子的动量mαv＝qBR＝1.6×10－20 kg·m/s
α粒子的动能为E1＝mαv2＝＝2.0×10－14 J
衰变过程中动量守恒，有mαv＝MRnv1
氡核反冲的动能为E2＝MRnv＝
衰变过程释放出的能量为
E1＋E2＝E1≈2.04×10－14 J。
【答案】 Ra→Rn＋He 2.04×10－14 J
【对点训练】
2．一静止的U核衰变为Th核时,放出一个α粒子,已知衰变过程中质量亏损为Δm,α粒子的质量为m1Th的质量为m2,光在真空中的速度为c。若释放的核能全部转化为系统的动能。
(1)写出衰变方程。
(2)求Th核的动能。
【解析】 (1)根据质量数守恒与电荷数守恒可得衰变方程为:
UThHe。
(2)衰变的过程中动量守恒,以α粒子运动的方向为正方向,根据动量守恒定律得:0=m1vα-m2vTh,
由能量守恒:
E=Δmc2=m1+m2,
可得新核的动能:
ETh=·E=。
【答案】 (1UThHe (2)
综合检测
第五章 原子核
一、 单项选择题
1．(2020浙江模拟)正电子发射型计算机断层显像的基本原理是将放射性同位素15O注入人体,15O在人体内衰变放出的正电子与人体内的负电子相遇湮灭转化为一对γ光子,被探测器采集后,经计算机处理生成清晰图像。已知15O的半衰期为2.03 min,正、负电子的质量均为m,光速c,普朗克常量h,下列说法正确的是( )
A.辐射出γ光子的动量为2mc
B.正、负电子相遇湮灭过程的质量亏损为mc2
C.15O在人体内衰变的方程是e
D.经过4.06 min剩余15O为原来的四分之一
【答案】D
【解析】据题意可知,正负电子的能量转化为一对光子的能量,即2mc2=2hν,一个光子的能量E=hν=h=mc2,单个光子的动量p==mc,故A错误;根据质能方程可得:Δm==2m,故B错误;根据质量数守恒和电荷数守恒可得:15O人体内衰变的方程是N,故C错误;4.06min为二个半衰期,剩余15O为原来的四分之一,故D正确。
故选D。
2.(2020辽宁葫芦岛模拟)月面上空几乎没有空气,月夜的温度会降到-180 ℃,因此玉兔号月球车在月夜要休眠。为了使车内温度不至于降到太低而冻坏那些相对脆弱的设备,科学家们专门给月球车配备了一种特制的放射性同位素核能电池热源,使月球车在休眠时能稳定发热。这种核能电池中的核反应可能是( )
AHe+γ BSrXe
CPuAme D NHeH
【答案】C
【解析】对于A选项,此核反应是聚变反应,反应剧烈,至今可控聚变反应还处于各种实验研究阶段,所以不宜采用,故A错误;对于B选项,此核反应是重核裂变反应,虽然实现了人工控制,但因反应剧烈,防护要求高还不能小型化,目前只是一些大型的核电站采用,故B错误;对于C选项,此核反应是人工放射性同位素的衰变反应,是小型核能电池主要采用的反应方式,故C正确;对于D选项,此核反应是人工核转变反应,需要高能α粒子,在月球上不宜实现,故D错误。
故选C。
3．(2020浙江绍兴上虞区二模)下列说法正确的是 ( )
A.图甲中的γ射线可能是原子中的内层电子跃迁时产生的
B.图乙中原子核衰变放出β粒子,说明β粒子是组成原子核的一种粒子
C.图丙的γ射线测厚装置,若探测器测得的射线越弱,说明金属板厚度越厚
D.图丁中氡的半衰期是3.8天,说明20个氡原子核经过7.6天,还剩下5个未衰变
【答案】C
【解析】 题图甲中的γ射线是伴随放射性元素的衰变产生的,故A错误;题图乙原子核衰变放出β粒子,是由于发生β衰变产生的,β衰变中生成的电子是一个中子转化为一个质子同时生成一个电子,这种转化产生的电子发射到核外,就是β粒子,但β粒子不是组成原子核的一种粒子,故B错误;γ射线具有较强的穿过本领,题图丙的γ射线测厚装置,若探测器测得的射线越弱,说明金属板厚度越厚,故C正确;半衰期是大量放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间,对于少数的放射性原子不能使用,故D错误。
故选C。
4．(2020合肥三模)家庭装修使用的大理石中常含有放射性元素氡Rn),其衰变方程为RnPoHe,半衰期为3.8天,则下列说法正确的是( )
A.衰变中释放出的α射线比γ射线的穿透能力强
B.衰变过程中总质量保持不变
C.钋Po)的比结合能大于氡Rn)的比结合能
D.若采用增大压强的方法,可以改变氡Rn)的半衰期
【答案】C
【解析】α射线的穿透能力最弱,电离能力最强,γ射线的穿透能力最强,电离能力最弱,故A错误;衰变过程有质量亏损,故B错误;半衰期不受外界因素影响,故D错误;该反应释放能量,比结合能增加,即钋的比结合能大于氡的比结合能,故C正确。
故选C。
5．(2020湖南模拟)在匀强磁场中,一个原来静止的U原子核,由于衰变放射出某种粒子,其衰变方程是Th+x,结果得到一张两个相切圆1和2的径迹照片如图所示,已知两个相切圆半径分别为r1、r2,则下列说法正确的是( )
A.衰变后Th核和射出的x的动量相同
B.衰变后的产物x是电子
C.r1∶r2=1∶90
D.衰变后新核和射出的粒子的动能之比为2∶117
【答案】D
【解析】放射性元素放出正电荷时,正粒子与反冲核的轨迹为外切圆,而放出负电荷时,两个粒子的轨迹应为内切圆。所以该粒子一定不是电子。根据质量数守恒可知x的质量数:m=238-234=4,电荷数:z=92-90=2,可知x是α粒子,发生的衰变是α衰变,根据动量守恒可知,该过程中衰变后新核Th和粒子x的动量大小相等,方向相反,根据动能和动量的关系Ek=可得衰变后的新核与射出的α粒子的动能之比为,故A、B错误,D正确;由于二者的动量大小相等,根据圆周运动的半径公式r=可知,,故C错误。
故选D。
6.(2020山东潍坊三模)下列事实中,能说明原子核具有复杂结构的是( )
A.α粒子散射实验 B.天然放射现象
C.电子的发现 D.玻尔的原子模型
【答案】B
【解析】α粒子散射实验证明了原子的核式结构模型,故A错误;天然放射现象在原子核内部发生,说明原子核具有复杂结构,故B正确;电子的发现说明原子具有复杂结构,故C错误;玻尔的原子模型中提出了定态和跃迁的概念,成功地解释了氢原子光谱的实验规律,故D错误。
故选B。
7.太阳放出的大量中微子向地球飞来,但实验测定的数目只有理论的三分之一,后来科学家发现中微子在向地球传播过程中衰变成一个μ子和一个τ子。若在衰变过程中μ子的速度方向与中微子原来的方向一致,则τ子的运动方向( )
A.一定与μ子同方向
B.一定与μ子反方向
C.一定与μ子在同一直线上
D.不一定与μ子在同一直线上
【答案】C
【解析】 中微子衰变成μ子和τ子,满足动量守恒,μ子的速度方向与中微子原来的方向一致,τ子的运动方向必定也在这条直线上,选项C是正确的。
故选C。
8.某科学家提出年轻热星体中核聚变的一种理论,其中的两个核反应方程为
N+Q1C+X+Q2
方程中Q1、Q2表示释放的能量,相关的原子核质量见下表:
原子核
H
He
He
C
N
N
质量/u
1.0078
3.0160
4.0026
12.0000
13.0057
15.0001
以下推断正确的是( )
A.X是He,Q2>Q1 B.X是He,Q2>Q1
C.X是He,Q2
【答案】B
【解析】由核反应方程遵循质量数守恒和电荷数守恒知:X是He,排除A、C选项;由题知:前一核反应过程的质量亏损Δm1=(1.0078+12.0000-13.0057)u=0.002 1 u,而后一核反应的质量亏损Δm2=(1.0078+15.0001-12.0000-4.0026)u=0.005 3 u,Δm2>Δm1,故Q2>Q1,D错误,B正确。
故选B。
9.放射性元素A经过2次α衰变和1次β衰变后生成一新元素B，则元素B在元素周期表中的位置较元素A的位置向前移动了( )
A．1位 B．2位
C．3位 D．4位
【答案】C
【解析】α粒子是He，β粒子是e，因此发生一次α衰变电荷数减少2，发生一次β衰变电荷数增加1，据题意，电荷数变化为：－2×2＋1＝－3，所以新元素在元素周期表中的位置向前移动了3位。故C正确。
故选C。
二、 多项选择题
10．(2020河南洛阳一模)“东方超环”是我国自主设计建造的世界上第一个非圆截面全超导托卡马克核聚变实验装置。2018年11月,有“人造太阳”之称的东方超环实现1亿摄氏度等离子体运行等多项重大突破,获得的实验参数接近未来聚变堆稳态运行模式所需要的物理条件,朝着未来聚变堆实验运行迈出了关键一步,已知“人造太阳”核聚变的反应方程为HeX+17.6 MeV,关于此核聚变,以下说法正确的是( )
A.要使轻核发生聚变,就要利用粒子加速器,使轻核拥有很大的动能
B.Z=0,M=1
C.1 mol氘核和1 mol氚核发生核聚变,可以放出17.6 MeV 的能量
D.聚变比裂变更安全、清洁
【答案】BD
【解析】“人造太阳”是以超导磁场约束,让等离子气体达到上亿度的高温而发生轻核聚变,故A错误。根据质量数和核电荷数守恒,可以求出X为中子n,实验Z=0,M=1,故B正确。1个氘核和1个氚核发生核聚变,可以放出17.6MeV的能量,故C错误。轻核聚变产生物为氦核,没有辐射和污染,所以聚变比裂变更安全、清洁,故D正确。
故选BD。
11．(2020浙江杭州模拟)据国内媒体报道,中国南海“充电宝”的构想即将实现,大陆第一座海上浮动核电站即将建设完成。据专家透露,中国计划建造20个海上浮动核电站,主要用于海水淡化、资源开发以及为护航潜艇和南海各地区供电。此类核电站采用的是“核裂变”技术U受中子轰击时会发生裂变,产生Ba和Kr,同时放出能量,已知每个铀核裂变时释放的能量约为200 MeV,阿伏加德罗常数取NA=6.0×1023 mol-1。则下列说法中正确的是( )
A.核反应方程为BaKr+n
BBa的结合能比U的结合能大
C.只有铀块的体积不小于临界体积时才能发生链式反应
D.若有1 mol的铀发生核反应,且核裂变释放的能量一半转化为电能,则产生的电能约为9.6×1012 J
【答案】CD
【解析】该核反应方程为BaKr+n,故A错误;由于Ba和核子数比U少,可知Ba的结合能比U小,故B错误;根据发生链式反应的条件,这铀块的体积不小于临界体积,故C正确;由质能方程可计算得产生的电能为E=×6.02×1023×200×106×1.6×10-19J=9.6×1012J,故D正确。
故选CD。
12．“轨道电子俘获”是放射性同位素衰变的一种形式,即原子核俘获一个核外电子,核内一个质子变为中子,原子核衰变成一个新核,并且放出一个中微子(其质量小于电子质量且不带电)。若一个静止的原子核发生“轨道电子俘获”(电子的初动量可不计),则( )
A.生成的新核与衰变前的原子核质量数相同
B.生成新核的电荷数增加
C.生成的新核与衰变前的原子核互为同位素
D.生成的新核与中微子的动量大小相等
【答案】AD
【解析】发生“轨道电子俘获”时,一个质子变为中子,质子与中子的总量不变,所以发生“轨道电子俘获”后新核与原核质量数相同,选项A正确;新核质子数减少,故核电荷数减少,选项B错误;新核与原核质子数不同,不能称它们互为同位素,选项C错误;以静止原子核及被俘获电子为系统,系统动量守恒,系统初动量为零,所以生成的新核与中微子的动量大小相等,方向相反,选项D正确。
故选AD。
13．静止在匀强磁场中的某种放射性元素的原子核放出一个α粒子，其速度方向与磁场方向垂直，测得α粒子与反冲核轨道半径之比为30：1，如图所示，则（ ）
A、粒子和反冲核的动量大小相等、方向相反
B、反冲核的原子序数为62
C、原放射性元素的原子序数是62
D、反冲核与α粒子的速率之比为1：62
【答案】AC
【解析】粒子间相互作用遵守动量守恒定律，有： ①
若设原核电荷数为Q ，则反冲核电荷数为（Q -2）。在匀强磁场中，有 ②
③
且 ④
联立解得Q =62，故选项A、C正确。
故选AC。
14．为应对能源危机和优化能源结构,提高清洁能源的比重,我国制定了优先选择核能,其次加快发展风电和再生能源的政策,在《核电中长期发展规划》中要求2020年核电运行装机总容量达到4000万千瓦的水平,请根据所学物理知识,判断下列说法中正确的是( )
A.核能发电对环境的污染比火力发电要小
B.核能发电对环境的污染比火力发电要大
C.现有核电站都只利用重核裂变释放大量的原子能
D.现有核电站既可以利用重核裂变,又可以利用轻核聚变释放大量的原子能
【答案】AC
【解析】目前核电站都用核裂变,其原料是铀,且核裂变在核反应堆中应用的是比较清洁的能源,故A、C正确,B、D错误。
故选AC。
15.月球土壤里大量存在着一种叫做“氦3He)”的化学元素,这是热核聚变的重要原料。科学家初步估计月球上至少有100万吨氦3,如果相关技术开发成功,将可为地球带来取之不尽的能源。关于“氦3He)”与氘核的聚变,下列说法中正确的是( )
A.核反应方程为HeHHeH
B.核反应生成物的质量将大于反应物质量
C.氦3He)一个核子的结合能大于氦4He)一个核子的结合能
D.氦3He)的原子核与一个氘核发生聚变将放出能量
【答案】AD
【解析】根据电荷数守恒和质量数守恒可得核反应方程为HeHHeH,A对;根据比结合能曲线可知氦3He)一个核子的结合能小于氦4He)一个核子的结合能,所以核反应中释放了能量,质量发生亏损,B、C错,D对。
故选AD。
三、 填空题
16.碘131核不稳定,会发生β衰变,其半衰期为8天。
(1)碘131核的衰变方程I→ (衰变后的元素用X表示)。
(2)经过 天有75%的碘131核发生了衰变。
【答案】
【解析】(1)衰变过程遵循核电荷数和质量数守恒,有I→。
(2)根据半衰期的定义可知,经2个半衰期的时间即16天,共有的碘发生了衰变。
17.完成铀核裂变方程U+ SrXe+1n,在核反应堆中石墨起 的作用,镉棒起 的作用。
【答案】01n 减速剂 控制反应速度
【解析】铀235俘获一个中子即可裂变,石墨起减速剂的作用,镉棒可以吸收中子,可以控制反应速度。
18.完成铀核裂变方程U+ SrXe+1n,在核反应堆中石墨起 的作用,镉棒起 的作用。
【答案】01n 减速剂 控制反应速度
【解析】铀235俘获一个中子即可裂变,石墨起减速剂的作用,镉棒可以吸收中子,可以控制反应速度。
四、计算题
19.(2020安徽期中)一个中子和一个质子结合成氘核时要放出2.22 MeV的能量,这些能量以γ光子的形式辐射出来。
(c=3.0×108 m/s,1 MeV=1.6×10-13 J,普朗克常数h=6.63×10-34 J·s)
(1)写出这一过程的核反应方程;
(2)该反应质量亏损Δm为多少?(单位用 kg,结果保留一位有效数字)
【答案】(1H+γ (2)4.0×10-30 kg
【解析】 (1)由质量数和电荷数守恒可知核反应方程是
H+γ
(2)由爱因斯坦质能方程可知E=Δmc2质量亏损:
Δm=kg=4×10-30kg。
20．天文学家测得银河系中氦的含量约为25%,有关研究表明,宇宙中氦生成的途径有两种:一是在宇宙诞生后3分钟左右生成的;二是在宇宙演化到恒星诞生后,由恒星内部氢核聚变反应生成的。
(1)把轻核聚变反应简化为4个氢核H)聚变成氦核He),同时放出两个正电子e)和两个中微子(ν),请写出氢核聚变反应的方程式,并计算一次反应释放的能量。
(2)研究表明,银河系的年龄约为t=3.8×1017s,每秒钟银河系产生的能量约为1×1037J(即P=1×1037J/s),现假定该能量全部来自于上述轻核聚变反应,试估算银河系中氦的质量(最后结果保留一位有效数字)。
(3)根据你的估算结果,对银河系中氦的主要生成途径作出判断。
〔可能用到的数据:银河系质量为M=3×1041kg,原子质量单位1u=1.66×10-27kg,1u相当于1.5×10-10J的能量,电子质量Me=0.0005u,氦核质量Mα=4.0026u,氢核质量MH=1.0078u,中微子(ν)质量为零。〕
【答案】(1)4.2×10-12J (2)6×1039kg (3)宇宙诞生后不久产生的
【解析】 (1)核反应方程式:He+e+2ν
其质量亏损为Δm=4MH-Mα-2Me=0.02811u
所以一次反应释放的能量
ΔE=Δmc2=0.02811×1.5×10-10J
=4.2×10-12J。
(2)银河系中氦的质量m=·Mα=6×1039kg。
(3)银河系中氦的质量占银河系质量的百分比
k=×100%=2%
显然k=2%<25%
所以银河系中的氦主要是宇宙诞生后不久产生的。
21.一瓶有放射性同位素的溶液，测得平均每分钟内有8×个 原 子 发 生 衰 变。已 知 该 同 位 素的 半 衰 期 为 2天，衰 变 后 的 物 质 不 具 有 放 射 性。现 将 该 溶 液 倒 入 水 库， 设 10天 后 溶 液 均匀分布到库水中，这时从水库中取出的水，测得平均每分钟内有20个原子发生衰变，能否由此推算该水库中现存的水量？
【答案】
【解析】
即水库中水量为。
22．假设两个氘核在同一直线上相碰发生聚变反应生成氦同位素和中子，已知氘核的质量为2.0136u，中子的质量为1.0087u，氦的同位素的质量为3.0150u，求该聚变反应中释放的能量（保留两位有效数字）。
【答案】3.3MeV
【解析】 由题可得出其核反应的方程式：
其反应过程中的质量亏损
所以
即在这个衰变过程中释放出3.3MeV的能量。
23．四个质子在高温下能聚变成一个α粒子，同时释放能量，已知质子的质量为1.007276 u，α粒子的质量为4.001506 u，阿伏加德罗常数为，求10g氢完全聚变成α粒子所释放的能量。
【答案】体积改变量ΔV＝－
【解析】 由题可得出其核反应的方程式：
其反应过程中的质量亏损
设所释放的能量为△E，由题可知：
所以
即10g氢完全聚变成α粒子所释放的能量为
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