期末模拟卷02——高二数学下学期期末专项复习学案+期末模拟卷（人教B版2019）

高二数学期末押题卷（二）

姓名__________   班级____________  

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

因为集合，，所以，

故选：B．

2．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【详解】

全称命题的否定需改变量词，以及否定结论，所以命题“，”的否定是“，”.

故选：D

3．若，则的最小值为（　　）

A． B． C．1 D．2

【答案】D

【详解】

，，当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为2

故选：D

4．已知在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝9，则a3＝（    ）

A．±3 B．3

C．±5 D．5

【答案】B

【详解】

设等比数列{an}的公比为q，

∵＝a1·a5＝9，∴a3＝±3.

∵a3＝a1·q2>0，∴a3＝3.

故选：B

5．设函数，则在处的切线斜率为（    ）

A．0 B．2 C．3 D．1

【答案】B

【详解】

因为在图象上且，所以，

所以在处的切线斜率为，

故选：B.

6．设，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

令，则，

当时，，即在单调递减，

，

，即.

7．函数在内有极值，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由得，，

因函数在内有极值，则时，有解，

即在时，函数与直线y=a有公共点，

而，即在上单调递减，，则，显然在零点左右两侧异号，

所以实数的取值范围是.

8．已知函数在上有两个零点，则a的取值范是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

由题意得：，，

所以原题转化为求在上有一个零点，

，

当时，，则在上单调递减，且，不符合题意，

当时，令，解得，

   当，即时，，此时在上单调递减，且，不符合题意，

   当，即时，，此时在上单调递增，且，不符合题意，

   当，即时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上有一个零点，

所以，解得，所以.

综上：a的取值范是

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．

9．设，，则下列不等式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【详解】

对于A选项，，则，A选项正确；

对于B选项，，则，B选项正确；

对于C选项，，则，C选项正确；

对于D选项，取，则，D选项错误.

故选：ABC.

10．函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（    ）

A．在上函数为增函数 B．在上函数为增函数

C．在上函数有极大值 D．是函数在区间上的极小值点

【答案】AC

【详解】

由图象可知在区间和上，递增；在区间上，递减.

所以A选项正确，B选项错误.

在区间上，有极大值为，C选项正确.

在区间上，是的极小值点，D选项错误.

故选：AC

11．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则（    ）

A．q＝2

B．S9＝29－1

C．数列的前5项和为

D．6S3＝S9

【答案】ABC

【详解】

设{an}的公比为q，∵9S3＝S6，，

∴9＝1＋q3，∴q＝2，，故选项A，B正确．

又6S3＝6×(23－1)≠S9，∴选项D不正确．

∵是等比数列，首项，公比，∴前5项和为，则选项C正确．

故选：ABC.

12．若函数，则（    ）

A．在上单调递增

B．有两个零点

C．在点处切线的斜率为-1

D．是奇函数

【答案】ABC

【详解】

∵，∴，

∴函数的定义域是，

对于A：，时，，，故，在单调递增，故A正确；

对于B：令，即，解得：或，故函数有2个零点，故B正确；

对于C：斜率，故C正确；

对于D：函数的定义域是，不关于原点对称，故D错误；

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知f (x)＝xe－x，则f (x)在x＝2处的切线斜率是________．

【答案】

【详解】

∵f (x)＝xe－x，∴f ′(x)＝e－x－xe－x＝(1－x)e－x，∴f ′（2）＝.

根据导数的几何意义知f (x)在x＝2处的切线斜率为k＝f ′（2）＝.

故答案为：.

14．在等比数列{an}中，若a1＝，q＝2，则a4与a8的等比中项是________．

【答案】±4

【详解】

因为a6是a4与a8的等比中项，a6＝a1q6－1＝4，所以a4与a8的等比中项是±4.

故答案为：±4

15．已知正实数x，y满足，则的最小值为_______________．

【答案】2

【详解】

正实数x，y满足，

，当且仅当等号成立，

，故的最小值为2.

故答案为：2.

16．已知函数，，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是______．

【答案】

【详解】

由条件可知，恒成立，即恒成立，

即，

设，，设，

，单调递减，

令，设，

即，解得：，

即，得，当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

所以当时，即时，函数取得最大值，

所以.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知：实数满足(其中)：实数满足.

（1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

【详解】

解：（1）当时，：实数满足，又：实数满足，

因为与都为真命题，所以，解得，即；

（2）记，，因为是的必要不充分条件，所以

所以，解得：，

所以实数的取值范围是．

18．已知数列的前项和为，且，.

（1）证明数列为等比数列；

（2）设，求数列的前项和.

【详解】

（1）由，，则，

∴两式相减可得：，

，，又，

，

是首项为3，公比为3的等比数列.

（2）由（1）知：，

，

，

.

19．已知函数

（1）若函数在单调递增，求的取值范围；

（2）若对于任意恒有成立，求实数的取值范围.

【详解】

（1）由题意，函数，

①当时，当，可得在单调递增成立；

②当时，当且时，解得，

可得在单调递增，

综上可得，实数的取值范围为.

（2）对于任意恒有，即，

①由（1）知时，函数在上单调递增，

又由，，所以，

即，解得，所以；

②当时，可得，

则，，

当时，由，即成立；

当时，由，即，解得成立，

所以成立

③当时，可得，，

由，可得成立；

④当时，可得，所以，，

由，解得不符合，

综上可得，实数的取值范围是.

20．新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足万箱时，；当产量不小于万箱时，，若每箱口罩售价元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.

（1）求口罩销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；

（2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？

【详解】

（1）当时，；

当时，.

∴.

（2）当时，，

∴当时，取最大值，最大值为万元；

当时，，

当且仅当，即时，取得最大值，最大值为万元．

综上，当产量为万箱时，该口罩生产厂在生产中获得利润最大，最大利润为万元．

21．已知函数．

（1）求曲线的斜率等于1的切线方程；

（2）求函数的极值．

【详解】

（1）设切点为，因为，

所以，，，

所以切线方程为，即．

（2）的定义域为．

令即，，

令，得，

令，得，

故在上单调递减，在上单调递增，

所以存在极小值， 无极大值．

22．已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

【详解】

（1）当时，，求导得，，而，

所以在处的切线方程为，即；

（2）定义域为，则，

当时，令，可得，列表如下：

于是有，令，

①当时，即时，，

则，不符合题意；

②当时，即时，对任意的恒成立，要使，必有，

二次函数的对称轴为，则时，即，

解得，从而有，

所以实数的取值范围是.