专题03 集合与常用逻辑用语（专题练习）——高二数学下学期期末专项复习学案+期末模拟卷（人教B版2019）

专题03 集合与常用逻辑用语【专项训练】

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

由题可得，，，

则.

故选：A.

2．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】

由可得，且，所以；

反之不成立，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【详解】

根据全称命题的否定是特称命题得，该命题的否定为，，

故选：A．

4．对于非零实数a，b，“”成立的一个充分而不必要条件是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

A等价于，B等价于均为既不充分，也不必要条件；

D为充要条件；C等价于，，为充分而不必要条件.

故选：C

5．设全集，集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

，则

所以

故选：B.

6．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由题可得，，

所以，则．

故选：C．

7．已知集合，若，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

由题意知，由知，

故，解得．

故选：C．

8．设a>1，b>1，则“a>b”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】

解：设，则，

当时，，

当时，单调递增，又a>1，b>1，

，

故选：C.

9．已知命题p：，q：，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【详解】

对命题p：由可解得或，

对命题q，∵，∴，

画出和的函数图象，可知和交于，，

则观察图象可得或，

因为或或

所以p是q的充分不必要条件.

故选：A.

10．已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

或，

是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，

所以，

故选：D．

二、多选题

11．已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，则下列结论正确的是 （    ）

A．UN⊆UP B．NP⊆NM

C．(UP)∩M=∅ D．(UM)∩N=∅

【答案】ABC

【详解】

因为集合M，N，P为全集U的子集，且满足M⊆P⊆N，所以作出Venn图，如图所示，

由Venn图，得UN⊆UP，故A正确；

NP⊆NM，故B正确；

(UP)∩M=∅，故C正确；

(UM)∩N≠∅，故D错误.

故选：ABC

12．下列命题正确的是（    ）

A． B．，使得

C．是的充要条件 D．若，则

【答案】AD

【详解】

对于A选项，时，，故A选项正确；

对于B选项，当时，不成立，故B选项错误；

对于C选项，当“”时，“”成立；当“”时，如，此时，故“”不成立，也即“”是“”的充分不必要条件，故C选项错误.

对于D选项，当时，，由于，故，所以D选项正确.

故选：AD

三、解答题

13．已知集合．

（1）当时，求；

（2）若A为非空集合且“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

【详解】

（1）因为，当时，

所以

（2）因为A为非空集合，所以，即

因为“”是“”的充分不必要条件，所以且

所以且等号不同时取得，解得

综上：实数m的取值范围

14．设全集为，，．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围．

【详解】

（1）求解得集合，所以或，

所以，或；

（2）因为，所以.当集合时，，得；

当集合时，，得，

综上，的取值范围为.

15．已知.

（1）若为真，求的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【详解】

（1）因为为真，所以，所以，所以，

解得，即的取值范围是；

（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，

所以对应的取值集合是对应的取值集合的真子集，

即对任意，恒成立，

所以对任意，，即，

又因为，取等号时，满足，

所以.