2020北京丰台初一（上）期末数学备考训练一元一次方程（教师版）

这是一份2020北京丰台初一（上）期末数学备考训练一元一次方程（教师版），共26页。试卷主要包含了下列各式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。

2020北京丰台初一（上）期末数学备考训练一元一次方程
（教师版）
一．选择题（共10小题）
1．如果x＝y，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．x+y＝0 B．＝ C．2﹣x＝2﹣y D．x+7＝y﹣7
【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，故A不符合题意；
B、由x＝y，得到＝，故B不符合题意；
C、由x＝y，得到2﹣x＝2﹣y，故C符合题意；
D、由x＝y，得到x+7＝y+7，故D不符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
2．若是关于x的方程5x﹣m＝0的解，则m的值为（　　）
A．3 B． C．﹣3 D．
【分析】把x＝代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝代入方程得：3﹣m＝0，
解得：m＝3，
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．已知x＝3是关于x的方程x+2a＝1的解，则a的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1
【分析】把x＝3代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把x＝3代入方程得：3+2a＝1，
解得：a＝﹣1，
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．太平托盘上的物品正好能够使天平保持平衡，左边托盘上是1千克重的瓶子和半块砖，右边托盘上是一整块砖，那么一块砖的重量是（　　）

A．0.5千克 B．1千克 C．2千克 D．3千克
【分析】根据题意，可得：1千克重的瓶子和半块砖和的重量和等于一整块砖的重量，所以半块砖的重量等于1千克重的瓶子的重量，求出一块砖的重量是多少即可．
【解答】解：1×2＝2（千克），
∴一块砖的重量是2千克．
故选：C．
【点评】此题主要考查了等式的性质和应用，以及天平的特征和应用，要熟练掌握．
5．下列各式变形正确的是（　　）
A．如果2x＝2y+1，那么x＝y+1
B．如果2＝5+3x，那么3x＝5﹣2
C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x＝y
D．如果﹣8x＝4，那么x＝﹣2
【分析】依据等式的性质进行判断即可．
【解答】解：A、由2x＝2y+1，可知x＝y+，故A错误；
B、由2＝5+3x，可知3x＝2﹣5，故B错误；
C、由x﹣3＝y﹣3，可知x＝y，故C正确；
D、由﹣8x＝4，可知x＝﹣，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九2x＝﹣6章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”
译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价
钱是多少？”
设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）

A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16
C． D．
【分析】可设有x个人共同买鸡，等量关系为：9×买鸡人数﹣11＝6×买鸡人数+16，即可解答．
【解答】解：设有x个人共同买鸡，可得：9x﹣11＝6x+16，
故选：B．
【点评】此题考查考查一元一次方程的应用，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．
7．如果x＝是关于x的方程2x+m＝2的解，那么m的值是（　　）
A．1 B． C．﹣1 D．
【分析】将x＝代入方程2x+m＝2，即可得出答案．
【解答】解：∵x＝是关于x的方程2x+m＝2的解，
∴2×+m＝2，
∴m＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
8．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）
A．（1+50%）x×80%﹣x＝8 B．50%x×80%﹣x＝8
C．（1+50%）x×80%＝8 D．（1+50%）x﹣x＝8
【分析】首先根据题意表示出标价为（1+50%）x，再表示出售价为（1+50%）x×80%，然后利用售价﹣进价＝利润即可得到方程．
【解答】解：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：
（1+50%）x×80%﹣x＝8．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．
9．若关于x的方程3x+2a＝12和方程2x﹣4＝12的解相同，则a的值为（　　）
A．4 B．8 C．6 D．﹣6
【分析】先求方程2x﹣4＝12的解，再代入3x+2a＝12，求得a的值．
【解答】解：解方程2x﹣4＝12，得x＝8，
把x＝8代入3x+2a＝12，得：3×8+2a＝12，
解得a＝﹣6．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．
10．我们知道，在解方程时，往往先将分母化为整数后再去分母，下面变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先把各分数的分子、分母同时乘以10即可．
【解答】解：先把各分数的分子、分母同时乘以10得：＝1+．
故选：D．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，当分母中含有小数时应先将分母化为整数后再去分母．
二．填空题（共8小题）
11．若x＝4是关于x的一元一次方程ax＝x﹣1的解，则a＝　　．
【分析】把x＝4代入方程ax＝x﹣1得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把x＝4代入方程ax＝x﹣1得：
4a＝4﹣1，
解得：a＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：
有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为x里，依题意可列方程为　x+++++＝378　．

【分析】设此人第一天走的路程为x里，根据从第二天起每天走的路程都为前一天的一半结合6天共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设此人第一天走的路程为x里，
根据题意得：x+++++＝378．
故答案为：x+++++＝378．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．方程﹣x＝2的解是　x＝﹣8　．
【分析】方程x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程﹣x＝2，
解得：x＝﹣8．
故答案为：x＝﹣8
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年），全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”
译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为　x（x﹣12）＝864　．
【分析】如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步，根据面积为864，即可得出方程．
【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x﹣12）步．
根据矩形面积＝长×宽，得：x（x﹣12）＝864．
故答案为：x（x﹣12）＝864．
【点评】本题为面积问题，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积＝矩形的长×矩形的宽．
15．小明同学在解方程﹣＝时，他是这样做的：

同桌小洪同学对小明说：“你做错了，第一步应该去分母”，小明认为自己没有做错．你认为小明做　对　（填“对”或“错”）了，他第一步变形的依据是　合并同类项　．
【分析】小明的做法正确，写出他第一步变形的依据即可．
【解答】解：对，他第一步变形的依据是合并同类项，
故答案为：对；合并同类项
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．写出一个解为x＝﹣2的一元一次方程　x+2＝0（答案不惟一）　．
【分析】一元一次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．根据定义即可求解．
【解答】解：答案不唯一，如x+2＝0等．
故答案是：x+2＝0．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解的定义．
17．解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
解：原方程化为．（　③　）
去分母，得 3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．（　②　）
去括号，得 60x﹣9﹣50x﹣20＝15．（乘法对加法的分配律）
移项，得 60x﹣50x＝15+9+20．（　①　）
合并同类项，得 10x＝44．（合并同类项法则）
把未知数x的系数化为1，得x＝4.4．（等式的基本性质2）

【分析】方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：原方程化为．（③）
去分母，得 3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15．（②）
去括号，得 60x﹣9﹣50x﹣20＝15．（乘法对加法的分配律）
移项，得 60x﹣50x＝15+9+20．（①）
合并同类项，得 10x＝44．（合并同类项法则）
把未知数x的系数化为1，得x＝4.4．（等式的基本性质2），
故答案为：③；②；①
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．已知x＝2是关于x的方程2x﹣k＝1的解，则k的值是　3　．
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入方程2x﹣k＝1就得到关于k的方程，从而求出k的值．
【解答】解：把x＝2代入方程2x﹣k＝1得：
4﹣k＝1，
则k＝3，
故答案为：3．
【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
三．解答题（共30小题）
19．解方程：2x+3（5﹣x）＝4．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：2x+15﹣3x＝4，
移项合并得：﹣x＝﹣11，
解得：x＝11．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．＝1﹣．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：4x﹣1＝6﹣6x+2，
移项合并得：10x＝9，
解得：x＝0.9．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，两班学生共104人，其中初一（1）班有40多人，不足50人，教育基地门票价格如下：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
12元
10元
8元
原计划两班都以班为单位购票，则一共应付1136元，请回答下列问题：
（1）初一（1）班有多少人？
（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？
【分析】（1）根据表格中的数据和两个班人数之间的关系可以列出相应的方程，从而可以得到初一（1）班的人数；
（2）根据表格中的数据和（1）中的结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得可以省多少钱．
【解答】解：（1）设初一（1）班有x人，则初一（2）班有（104﹣x）人，
12x+10（104﹣x）＝1136，
解得，x＝48，
答：初一（1）有48人；
（2）两个班一起购票最省钱，
1136﹣8×104＝1136﹣832＝304（元），
即可以节省304元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
22．如图，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分別是　12　，　6　，PQ＝　6　；
（2）当PQ＝8时，求t的值．

【分析】（1）根据点P、Q的运动方向、速度和时间，可得出当t＝2时，P、Q两点对应的有理数，再根据两点间的距离公式即可求出线段PQ的长度；
（2）分点P在点Q右侧和点P在点Q左侧两种情况考虑，根据PQ＝8结合运动时间为t时P、Q两点对应的有理数，列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵10+2×1＝12，3×2＝6，
∴当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是12，6，
∴PQ＝12﹣6＝6．
故答案为：12；6；6；
（2）运动t秒时，P，Q两点对应的有理数分别是10+t，3t．
①当点P在点Q右侧时，
∵PQ＝8，
∴（10+t）﹣3t＝8，
解得：t＝1；
②当点P在点Q左侧时，
∵PQ＝8，
∴3t﹣（10+t）＝8，
解得：t＝9．
综上所述，t的值为1秒或9秒．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，以及路程、速度与时间的关系，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
23．阅读下面一段文字：
问题：0.能化为分数形式吗？
探求：步骤①设x＝0.，步骤②10x＝10×，
步骤③10x＝7.，则10x＝7×，
步骤④10x＝7+x，解得：x＝．
根据你对这段文字的理解，回答下列问题：
（1）步骤①到步骤②的依据是　等式的基本性质2　；
（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.化为分数形式：
步骤①设x＝0.，步骤②100x＝100×，
步骤③　100x＝37.，则100x＝37+0.　；
步骤④　100x＝37+x　，解得x＝　　；
（3）请你将0.3化为分数形式，并说明理由．
【分析】（1）利用等式的基本性质得出答案；
（2）仿照材料中的探求过程，即可得出答案；
（3）利用已知设x＝0.，进而得出10x＝8+x，求出x＝．再设m＝0.3，则10m＝3.＝3+＝，求出m＝．
【解答】解：（1）步骤①到步骤②的依据是等式的基本性质2．
故答案为等式的基本性质2；
（2）把0.化为分数形式：
步骤①设x＝0.，步骤②100x＝100×，
步骤③100x＝37.，则100x＝37+0.；
步骤④100x＝37+x，解得x＝．
故答案为100x＝37.，则100x＝37+0.；100x＝37+x，；
（3）设x＝0.，10x＝10×0.，
10x＝8.，10x＝8+0.，
10x＝8+x，
解得：x＝．
设m＝0.3，10m＝3.＝3+＝，m＝．
即0.3＝．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用以及等式的基本性质，根据题意得出等量关系是解题关键．
24．解方程：5﹣2x＝3（x﹣2）
【分析】根据等式的基本性质依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：5﹣2x＝3x﹣6，
﹣2x﹣3x＝﹣6﹣5，
﹣5x＝﹣11，
x＝
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．
25．解方程：1﹣＝．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：6﹣2（3﹣5x）＝3（3x﹣1）
6﹣6+10x＝9x﹣3
10x﹣9x＝﹣3﹣6+6
x＝﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
26．先化简，再求值：5x2y+[7xy﹣2（3xy﹣2x2y）﹣xy]，其中x＝﹣1，y＝﹣．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝5x2y+7xy﹣6xy+4x2y﹣xy＝9x2y，
当x＝﹣1，y＝﹣时，原式＝﹣6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．列方程解应用题：
快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠，小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：
（1）你认为小宇购买　100　元以上的书，办卡就合算了；
（2）小宇购买这些书的原价是多少元．
【分析】（1）设买x元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到x＝20+0.8x，求出x即可．
（2）设如果小宇没有办卡，小宇需要付y元，根据关系式为：书的原价﹣13＝书的原价×0.8+20列出一元一次方程即可．
【解答】解：（1）设买x元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到：x＝20+0.8x，
解得x＝100．
故答案是：100；
（2）设如果小宇没有办卡，小宇需要付y元，
根据题意得到：20+80%x＝x﹣13，
解得x＝165．
答：小宇购买这些书的原价是165元
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
28．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．

（1）数轴上点B表示的数为　﹣5　；
（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分的面积为S．
①当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A′表示的数；
②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA′的中点，点F在线段BB′上，且BF＝BB′．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值．
【分析】（1）利用正方形ABCD的面积为16，可得AB长，再根据AO＝1，进而可得点B表示的数；
（2）①先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当S＝4时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数；
②当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，再根据点E，F所表示的数互为相反数，列出方程即可求得t的值．
【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积为16，
∴AB＝4，
∵点A表示的数为﹣1，
∴AO＝1，
∴BO＝5，
∴数轴上点B表示的数为﹣5，
故答案为：﹣5．
（2）①∵正方形的面积为16，
∴边长为4，
当S＝4时，分两种情况：
若正方形ABCD向左平移，如图1，
A'B＝4÷4＝1，
∴AA'＝4﹣1＝3，
∴点A'表示的数为﹣1﹣3＝﹣4；

若正方形ABCD向右平移，如图2，
AB'＝4÷4＝1，
∴AA'＝4﹣1＝3，
∴点A'表示的数为﹣1+3＝2；
综上所述，点A'表示的数为﹣4或2；

②t的值为4．
理由如下：
当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；
当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3，

∵AE＝AA'＝×2t＝t，点A表示﹣1，
∴点E表示的数为﹣1+t，
∵BF＝BB′＝×2t＝t，点B表示﹣5，
∴点F表示的数为﹣5+t，
∵点E，F所表示的数互为相反数，
∴﹣1+t+（﹣5+t）＝0，
解得t＝4．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
29．解方程：
（1）3（x﹣2）＝5﹣（x﹣1）
（2）＝﹣1．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程．
【解答】解：（1）3（x﹣2）＝5﹣（x﹣1）
去括号，得3x﹣6＝5﹣x+1
移项，得3x+x＝5+6+1
合并同类项，得4x＝12
系数化为1，得x＝3；
（2）＝﹣1
去分母，得20﹣5x＝3x﹣9﹣15
移项，得﹣5x﹣3x＝﹣9﹣20﹣15
合并同类项，得﹣8x＝﹣44
系数化为1，得x＝5.5．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
30．如图所示，张磊和王明同时从车站C出发去枫林小区D，张磊坐公共汽车经过路口A到D．王明坐公共汽车到车站B接上刘刚后，打车从车站B经过路口A到D．结果他们同时到达（等候时间忽略不计，所有路线均为直线）．若AD＝20千米，AC＝3AB．设AB＝x千米．请解答下列问题：
（1 ）用含x的代数式表示张磊所走的路程；
（2）已知公共汽车平均速度是40千米/小时，出租车平均速度是60千米/小时，求车站C与路口A之间的距离．

【分析】（1）根据路程＝AC+AD，可得结论；
（2）根据张磊与王明时间相同列方程可得结论．
【解答】解：（1）张磊所走的路程；AC+AD＝3x+20，
（2）由题意得：＝+，
解得：x＝，
∴AC＝3x＝3×＝10，
答：车站C与路口A之间的距离为10千米．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，确定等量关系是解本题的关键．
31．解方程：3x+1＝x﹣5．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：移项合并得：2x＝﹣6，
解得：x＝﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
32．．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：2x﹣5﹣9x﹣3＝6，
移项合并得：﹣7x＝14，
解得：x＝﹣2．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
33．小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含m，n的代数式表示地面的总面积S；
（2）已知n＝1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？

【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；
（2）根据题意求出m的值，把m，n的值代入计算即可．
【解答】解：（1）S＝2n+6m+3×4+2×3＝6m+2n+18．
（2）n＝1.5时2n＝3
根据题意，得6m＝8×3＝24，
∵铺1平方米地砖的平均费用为100元，
∴铺地砖的总费用为：
100（6m+2n+18）＝100×（24+3+18）＝4500．
答：铺地砖的总费用4500元．
【点评】此题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键．
34．北京地铁1号线是中国最早的地铁线路，2000年实现了23个车站的贯通运营，该线西起苹果园站，东至四惠东站，全长约31千米．下表是北京地铁1号线首末车时刻表，开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时60千米，求由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间．
北京地铁1号线首末车时刻表
车站名称
往四惠东方向
往苹果园方向
首车时间
末车时间
首车时间
末车时间
苹果园
5：10
22：55
﹣﹣
﹣﹣
…
…
…
…
…
四惠东
﹣﹣
﹣﹣
5：05
23：15
【分析】由表格可知，从苹果园站出发的车比从四惠东列车晚五分钟，设由苹果园站开出的首车x小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇，根据两车行的路程和为31千米列出方程解答即可．
【解答】解：设由苹果园站开出的首车x小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇，
根据题意列方程，得
60x+60（x+）＝31
解得：x＝
∵小时为13分钟，
∴5：10经过13分钟后为5：23．
答：由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间为5：23．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
35．解方程：9﹣3x＝7+5x．
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：移项得：﹣3x﹣5x＝7﹣9，
合并得：﹣8x＝﹣2，
解得：x＝0.25．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
36．解方程：2x﹣（3x﹣4）＝2+（1﹣2x）．
【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去括号得：2x﹣3x+4＝2+1﹣2x，
移项得：2x﹣3x+2x＝2+1﹣4，
解得：x＝﹣1．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
37．解方程：．
【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程整理得：﹣＝1，
去分母得：10x﹣3﹣20x﹣8＝4，
移项合并得：﹣10x＝15，
解得：x＝﹣1.5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
38．某人开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少．
【分析】可设原计划每小时行驶x千米，根据路程一定的等量关系，列出方程求解即可．
【解答】解：设原计划每小时行驶x千米．
根据题意，得：2x＝3（x﹣25），
解得：x＝75．
答：原计划每小时行驶75千米．
【点评】考查了一元一次方程中路程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
39．加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间．
【分析】可设完成这批零件共用x天，根据工作总量为1的等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：设完成这批零件共用x天．
根据题意，得：，
解得：x＝46．
答：完成这批零件一共用了46天．
【点评】考查了一元一次方程中工程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
40．如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A的边长为7，求最小的正方形纸片的边长．

【分析】可从中间最小的正方形的边长入手思考，表示出其余正方形的边长，根据正方形的边长相等列式求解即可．
【解答】解：设最小的正方形纸片的边长为x．
则B，C，D，E，F，G，H的边长依次为x+7，2x+7，3x+7，7x+7，4x，11x+7，x+14，
根据H的边长列方程：11x+7﹣（7﹣4x）＝14+x，
解得：x＝1．
答：最小的正方形纸片的边长为1．
或根据长方形的对边相等，列方程：
2x+7+x+7+x+14＝7x+7+11x+7，
解得：x＝1．
答：最小的正方形纸片的边长为1．

【点评】考查一元一次方程的应用；利用最小的正方形的边长表示出其余正方形的边长是解决本题的难点；利用最大正方形的边长相等得到等量关系是解决本题的关键．
41．解方程：3x+4＝4x﹣5．
【分析】先进行移项得到3x﹣4x＝﹣5﹣4，然后合并同类项后把x的系数化为1即可．
【解答】解：移项得3x﹣4x＝﹣5﹣4，
合并同类项得﹣x＝﹣9，
系数化为1得x＝9．
【点评】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．
42．解方程：．
【分析】方程两边乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1即可求出解．
【解答】解：去分母得：2（x+2）﹣3（2x﹣1）＝6，
去括号得：2x+4﹣6x+3＝6，
移项得：2x﹣6x＝6﹣4﹣3，
合并得：﹣4x＝﹣1，
解得：x＝．
故x＝是原方程的解．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
43．列方程或方程组解应用题：
据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．
【分析】首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程＝，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验．
【解答】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）毫克，由题意得：
＝，
解得：x＝22，
经检验：x＝22是所列方程的解．
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找到题目中的关键语句，列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
44．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是　﹣1　；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？
【分析】（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x＝（﹣3+1）÷2进而求出即可；
（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；
（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．
【解答】解：（1）∵M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P到点M，点N的距离相等，
∴x的值是﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）存在符合题意的点P，
此时x＝﹣3.5或1.5．
（3）设运动t分钟时，点P对应的数是﹣3t，点M对应的数是﹣3﹣t，点N对应的数是1﹣4t．
①当点M和点N在点P同侧时，因为PM＝PN，所以点M和点N重合，
所以﹣3﹣t＝1﹣4t，解得，符合题意．
②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况．
情况1：如果点M在点N左侧，PM＝﹣3t﹣（﹣3﹣t）＝3﹣2t．PN＝（1﹣4t）﹣（﹣3t）＝1﹣t．
因为PM＝PN，所以3﹣2t＝1﹣t，
解得t＝2．
此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，不符合题意，舍去．
情况2：如果点M在点N右侧，PM＝3t﹣t﹣3＝2t﹣3．PN＝﹣3t﹣（1﹣4t）＝t﹣1．
因为PM＝PN，所以2t﹣3＝t﹣1，
解得t＝2．
此时点M对应的数是﹣5，点N对应的数是﹣7，点M在点N右侧，符合题意．
综上所述，三点同时出发，分钟或2分钟时点P到点M，点N的距离相等．
【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
45．解方程：|x﹣1|＝5．
【分析】分为两种情况：①x﹣1＝5，②x﹣1＝﹣5，求出方程的解即可．
【解答】解：∵分为两种情况：
①x﹣1＝5，
解得：x＝6；
②x﹣1＝﹣5，
解得：x＝﹣4，
∴原方程的解为x＝6或x＝﹣4．
【点评】本题考查了解含绝对值符号的一元一次方程，关键是能把方程转化成两个一元一次方程，注意：解此类方程时不要漏解啊．
46．解方程：﹣＝．
【分析】先把方程两边都乘以12得到3（3x+8）﹣4（3+x）＝6，再去括号得9x+24﹣12﹣4x＝6，然后移项、合并得到合并得5x＝﹣6，最后把x的系数化为1即可．
【解答】解：去分母得3（3x+8）﹣4（3+x）＝6，
去括号得移项得9x﹣4x＝6﹣24+12，
合并得5x＝﹣6，
系数化为1得x＝﹣．
【点评】本题考查了解一元一次方程：先去分母或去括号，再移项（把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程左边），然后合并同类项，再把未知数的系数化为1即得一元一次方程的解．
47．列方程解应用题：（温馨提示：你可以利用线段图或表格帮助你分析）
一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独9天完成，现在由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队单独完成，还需几天可以完成？
【分析】设甲队还需x天完成，则甲队共干了（x+3）天，甲的工作量为天，乙的工作量为，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量＝总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可．
【解答】解：设甲队还需x天完成，由题意得：
+＝1，
解得：x＝7，
答：还需7天可以完成．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出甲和乙的工作量，用到的公式是：工作量＝工作效率×工作时间．
48．列方程解应用题：（温馨提示：你可以利用线段图或表格帮助你分析）
在一条公路上有相距750千米的甲乙两个车站，小轿车从甲站开往乙站，每小时行驶80千米；吉普车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米，两车同时开出，经过多少小时相距150千米？
【分析】设经过x小时两车距离为150千米，分两种情况讨论，①相遇前，相距150千米，②相遇后，两车相距150千米，分别列方程解答即可．
【解答】解：设经过x小时两车距离为150千米，
①相遇前，相距150千米，
则可得：80x+150+70x＝750，
解得：x＝4，
②相遇后，两车相距150千米，
则可得：80x﹣150+70x＝750，
解得：x＝6．
答：经过4小时或6小时，两车相距150千米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是相遇前、相遇后不要忘记讨论，另外要清楚每一种情况，两车所走的距离和．