【期末满分攻略】2022-2023学年人教版七年级数学下册讲学案-专题16 不等式（组）中参数的取值范围（4大类型）（原卷版+解析版）

专题16  不等式（组）中参数的取值范围（4大类型）

题型一：根据不等式的性质求参数取值范围

题型二：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围

题型三：根据不等式的解集确定字母的取值范围

题型四：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围

【考点1：根据不等式的性质求参数取值范围】

【典例1】（2023春•牡丹区校级月考）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是（　　）

A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1

【答案】B

【解答】解：∵关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集为x＜﹣1，

∴1﹣a＜0，

解得：a＞1．

故选：B．

【变式1-1】（2022•南京模拟）若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a必须满足（　　）

A．a＜0 B．a＞﹣3 C．a＜﹣3 D．a＞3

【答案】C

【解答】解：∵（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，

∴a+3＜0，

解得：a＜﹣3．

故选：C．

【变式1-2】（2022春•锦江区校级期中）若关于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集是x＞，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m≤1

【答案】B

【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集里x＞，

∴m﹣1＜0，

∴m＜1．

故选：B．

【变式1-3】（2022秋•岳阳楼区校级期末）若（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是 　m＜﹣1　．

【答案】m＜﹣1．

【解答】解：∵（m+1）x＞m+1的解集是x＜1，

∴m+1＜0，

解得：m＜﹣1．

故答案为：m＜﹣1．

【考点2：根据不等式（组）的整数解情况确定字母的取值范围】

【典例2】已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣

【答案】D

【解答】解：解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，

解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，

∵不等式组恰有4个整数解，

∴﹣2≤2a＜﹣1，

解得﹣1≤a＜﹣，

故选：D．

【变式2-1】（2022秋•鄞州区期末）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　）

A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12

【答案】B

【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，

由2x≤a得：x≤，

∵不等式组恰好有3个整数解，

∴不等式组的整数解为3、4、5，

∴5≤＜6，

解得10≤a＜12，

故选：B．

【变式2-2】（2022秋•常德期末）关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是 　　．

【答案】5

【解答】解：，

解①得x＞1，

解②得，x＜a，

依题意得不等式组的解集为1＜x＜a，

又∵此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x＝2，3，4，

∴4＜a≤5，

∴a的最大值为5，

故答案为：5．

【考点3：根据不等式的解集确定字母的取值范围】

【典例3】（2021•饶平县校级模拟）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3

【答案】D

【解答】解：∵关于x的不等式组无解，

∴a﹣1≥2，

∴a≥3，

故选：D．

【变式3-1】（2022春•漳州期末）若不等式组有解，则m的值可以是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【解答】解：，

解不等式①，得x＜4，

∵不等式组有解，

∴m＜4，

A．∵3＜4，

∴m能为3，故本选项符合题意；

B．∵4＝4，

∴m不能为4，故本选项不符合题意；

C．∵5＞4，

∴m不能为5，故本选项不符合题意；

D．∵6＞4，

∴m不能为6，故本选项不符合题意；

故选：A．

【变式3-2】（2021春•锦江区校级期中）若不等式组无解，则m的取值范围是　   　．

【答案】m≤2．

【解答】解：

解①得x＞2．

解②得x＜m，

∵不等式组无解，

∴m≤2．

故答案为m≤2．

【典例4】（2019•庐阳区二模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　     　．

【答案】m≤3

【解答】解：，

解①得x＞3，

∵不等式组的解集为x＞3，

∴m≤3．

故答案为m≤3．

【变式4】（2022秋•港南区期末）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）

A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≥1

【答案】A

【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，

解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1，

∵不等式组的解集为x＞1，

∴m+1≤1，

解得m≤0，

故选：A．

【考点4：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】

【典例5】（2023春•东城区校级期中）若关于x、y的方程组 的解满足不等式x+3y＜6，求m的取值范围．

【答案】m＜．

【解答】解：∵，

∴x+3y＝4m﹣1，

又x+3y＜6，

∴4m﹣1＜6，

解得m＜．

【变式5-1】（2022春•襄州区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0，求m的取值范围．

【答案】m＞．

【解答】解：，

①+②得：4x﹣4y＝5﹣4m，

整理得：x﹣y＝﹣m，

∵x﹣y＜0，

∴﹣m＜0，

解得：m＞．

【变式5-2】（2022春•诏安县期中）如果方程组的解满足x+y＞0，求a的取值范围．

【答案】a＞﹣1．

【解答】解：，

①+②得：4x+4y＝4+4a，

整理得：x+y＝1+a，

代入x+y＞0得：1+a＞0，

解得：a＞﹣1．

【变式5-3】（2022春•青羊区校级月考）关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞﹣2，求a的取值范围．

【答案】a＞﹣5．

【解答】解：将两方程相加可得4x+4y＝2+2a，

则x+y＝，

由x+y＞﹣2可得＞﹣2，

解得a＞﹣5，

所以a的取值范围为：a＞﹣5．

1．（2022秋•零陵区期末）若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（　　）

A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4

【答案】D

【解答】解：，

解不等式①，得x＜3﹣m，

解不等式②，得x＞，

∵关于x的不等式组有解，

∴3﹣m＞，

解得：m＞4，

故选：D．

2．（2022•珠海二模）如果不等式组的解集是x＜3，那么m的取值范围是（　　）

A．m＜ B．m≥ C．m＜3 D．m≥3

【答案】D

【解答】解：解不等式＜1﹣，得：x＜3，

∵x＜m且不等式组的解集为x＜3，

∴m≥3，

故选：D．

3．（2022春•兖州区期末）若不等式组无解，则m的取值范围是（　　）

A．m＜2 B．m≤2 C．m≥2 D．无法确定

【答案】C

【解答】解：∵不等式组无解，

∴2m﹣1≥m+1，

解得：m≥2，

故选：C．

4．（2022春•漳州期末）若不等式组有解，则m的值可以是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【解答】解：，

解不等式①，得x＜4，

∵不等式组有解，

∴m＜4，

A．∵3＜4，

∴m能为3，故本选项符合题意；

B．∵4＝4，

∴m不能为4，故本选项不符合题意；

C．∵5＞4，

∴m不能为5，故本选项不符合题意；

D．∵6＞4，

∴m不能为6，故本选项不符合题意；

故选：A．

5．（2022秋•鄞州区期末）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（　　）

A．a＝10 B．10≤a＜12 C．10＜a≤12 D．10≤a≤12

【答案】B

【解答】解：由6﹣3x＜0得：x＞2，

由2x≤a得：x≤，

∵不等式组恰好有3个整数解，

∴不等式组的整数解为3、4、5，

∴5≤＜6，

解得10≤a＜12，

故选：B．

6．（2022秋•永兴县期末）关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＞ D．a＜

【答案】C

【解答】解：由x﹣5＝﹣3a，解得x＝5﹣3a，

由关于x的方程x﹣5＝﹣3a解为负数，得5﹣3a＜0．

解得a＞，

故选：C．

7．（2022秋•港南区期末）若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）

A．﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣2＜m≤﹣1

【答案】C

【解答】解：解不等式2﹣m﹣x＞0得：x＜2﹣m，

根据题意得：3＜2﹣m≤4，

解得：﹣2≤m＜﹣1．

故选：C．

8．（2022秋•港南区期末）不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）

A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≥1

【答案】A

【解答】解：解不等式x+5＜5x+1，得：x＞1，

解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1，

∵不等式组的解集为x＞1，

∴m+1≤1，

解得m≤0，

故选：A．

9．（2022秋•渌口区期末）若不等式组的解集为x＜m，则m的取值范围为（　　）

A．m≤1 B．m＝1 C．m≥1 D．m＜1

【答案】A

【解答】解：，

∵不等式组的解集为x＜m，

∴m≤1．

故选：A．

10．（2022秋•祁阳县期末）已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（　　）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞2

【答案】D

【解答】解：∵关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜，

∴2﹣a＜0，

解得：a＞2．

故选：D．

11．（2022秋•慈溪市期末）若关于x的不等式组有且仅有一个整数解x＝2，则实数a的取值范围是 　  　．

【答案】1≤a＜2

【解答】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：x＞a，

∴不等式组的解集为，

∵不等式组有且仅有一个整数解x＝2，

∴1≤a＜2．

故答案为：1≤a＜2．

12．（2023•沙坪坝区校级开学）不等式的非负整数解共有 　　个．

【答案】6

【解答】解：﹣5≤0，

2x﹣1﹣10≤0，

2x≤11，

x≤．

∴非负整数有0，1，2，3，4，5共6个，

故答案为：6．

13．（2022秋•隆回县期末）若不等式组的解集为1＜x＜3，则a＝　　．

【答案】2

【解答】解：由6﹣2x＞0得x＜3，

又1＜x＜3，

∴a﹣1＝1，

解得a＝2，

故答案为：2．

14．（2022秋•常德期末）关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的最大值是 　　．

【答案】5

【解答】解：，

解①得x＞1，

解②得，x＜a，

依题意得不等式组的解集为1＜x＜a，

又∵此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x＝2，3，4，

∴4＜a≤5，

∴a的最大值为5，

故答案为：5．

15．（2022春•镇平县月考）已知关于x，y的方程组的解满足不等式3x﹣2y＜11，求a的取值范围．

【答案】a＜1．

【解答】解：，

①+②，得：2x＝10a，即x＝5a，

将x＝5a代入①，得：5a+y＝3a+4，

解得：y＝﹣2a+4，

∴方程组的解为，

∵方程组的解满足不等式3x﹣2y＜11，

∴3×5a﹣2（﹣2a+4）＜11，

解得：a＜1．

故a的取值范围是a＜1．

16．（2022春•七里河区校级期中）已知关于x、y的方程组的解满足x+2y＞1，求k的取值范围．

【答案】k＜2．

【解答】解：解方程组得，

∵x+2y＞1，

∴5k﹣5+2（﹣3k+4）＞1，

解得k＜2．

17．（2022春•虞城县期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣2y≥3，求m的取值范围．

【答案】m≥．

【解答】解：，

由①得：x＝2﹣m，

把x＝2﹣m代入②得：2（2﹣m）﹣y＝2，

∴y＝2﹣2m，

∵x﹣2y≥3，

∴（2﹣m）﹣2（2﹣2m）≥3，

∴m≥．

18．（2023春•顺义区期中）在方程组中，若x，y满足x﹣y＜0，求m的取值范围．

【答案】m．

【解答】解：，

②﹣①，得x﹣y＝3m﹣5，

∵x﹣y＜0，

∴3m﹣5＜0，

∴m．

19．（2023春•雁塔区校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．

【答案】k＞﹣5．

【解答】解：两个方程相加，得：4x﹣4y＝5+k，

则x﹣y＝，

∵x＞y，即x﹣y＞0，

∴＞0，

解得k＞﹣5．

20．（2023春•涡阳县期中）已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围．

【答案】m＜﹣2．

【解答】解：由x﹣m≤2m+3，得：x≤3m+3，

由≥m，得：x≥2m+1，

∵不等式组无解，

∴3m+3＜2m+1，

解得m＜﹣2．

21．（2023春•桐柏县校级月考）已知关于x的不等式组恰有5个整数解，求t的取值范围．

【答案】9＜t≤9.5．

【解答】解：，

解不等式①得：x＜﹣10，

解不等式②得：x＞3﹣2t，

则不等式组的解集为：3﹣2t＜x＜﹣10，

∵不等式组有5个整数解

∴，

解得9＜t≤9.5．