【期末满分攻略】2022-2023学年人教版七年级数学下册讲学案-专题04 平行线判定与性质常考解答题（原卷版+解析版）

        专题04 平行线判定与性质常考解答题

1．（2021秋•社旗县期末）〖我阅读〗

“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确．

〖我会做〗

填空（理由或数学式）

已知：如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．

求证：AB∥CD．

证明：∵∠1＝∠E （ 　　）

∴　AD∥BC　（ 　　）

∴　　+∠2＝180° （ 　）

∵∠B＝　　

∴　   　+　　＝180°

∴AB∥CD （ 　     　）

2．（2022春•邛崃市期中）如图：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求证：CE∥DF．请完成下面的解题过程．

解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知）

∴∠DBC＝∠　　，∠ECB＝∠　　（角平分线的定义）

又∵∠ABC＝∠ACB（已知）

∴∠　　  ＝∠　　 ．

又∵∠　　  ＝∠　　  （已知）

∴∠F＝∠　  　

∴CE∥DF　              　．

3．（2022春•重庆月考）如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．

证明：∵AF⊥CE（已知）

∴∠AOE＝90°（ 　     　）

又∵∠1＝∠B（ 　　   ）

∴　  　（ 　　             ）

∴∠AFB＝∠AOE（ 　            　）

∴∠AFB＝90°（ 　　            ）

又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝　　           （平角的定义）

∴∠AFC+∠2＝（ 　            ）°

又∵∠A+∠2＝90°（已知）

∴∠A＝∠AFC（ 　             　）

∴　               　（内错角相等，两直线平行）

4．（2022春•龙凤区校级期末）已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．

（1）填空：∠2和∠D可用关系式表示为 　　             ；∠1与∠D有怎样的关系式：　 　         ；

（2）求证：AB∥CD．

5．（2022春•巩义市期末）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．

已知，∠1与∠2互补，∠A＝∠C，求证：AD∥BC．

证明：∵∠1＝∠DGH（ 　　），

又∵∠1+∠2＝180°（补角的定义），

∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换），

∴（ 　           　）（ 　               　），

∴∠A＝∠EDG（ 　           　），

又∵∠A＝∠C（已知），

∴∠EDG＝∠C（等量代换），

∴AD∥BC（ 　            　）．

6．（2022春•扎赉特旗校级期末）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．

解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），

∠AGC+∠AGD＝180°（ 　      　），

所以∠BAG＝∠AGC（ 　   　）．

因为EA平分∠BAG，

所以∠1＝∠BAG（ 　          　）．

因为FG平分∠AGC，

所以∠2＝　   　，

得∠1＝∠2（等量代换），

所以 　       　（ 　            　）．

7．（2022春•大安市期末）如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE．

请完成下列推理过程：

证明：∵CD平分∠ECF，

∴∠ECD＝　          　（ 　　           ）．

∵∠ACB＝∠FCD （ 　　             ），

∴∠ECD＝∠ACB （ 　　             ）

∵∠B＝∠ACB，

∴∠B＝∠　　  （ 　     　           ）．

∴AB∥CE（ 　            　）．

8．（2022春•沈北新区期末）如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．求证：BE∥DF．

证明：∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝　　       °，

即∠3+∠4＝　  　°．

∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，

∴∠1+∠3＝90°．

∴∠1＝∠　　   ，

∴BE∥DF．理由是：　              　．

9．（2022春•岳池县期末）把下面的说理过程补充完整：

已知，如图，直线AB，CD被直线EF所截，点H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2＝30°，∠1＝60°．试说明：AB∥CD．

解：∵GH⊥CD（ 　　    ），

∴∠CHG＝90°（ 　     　）

又∵∠2＝30°（ 　　    ），

∴∠3＝（ 　    　）

∴∠4＝60°（ 　    　）

又∵∠1＝60°（ 　    　）

∴∠1＝∠4（ 　　          ）

∴AB∥CD（ 　                 　）

10．（2020秋•靖边县期末）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠1＝∠2，∠C+∠ADE＝90°

，求证：EF∥AD．

11．（2021秋•绥德县期末）如图，点E、F分别是AB、CD上的点，连接BD、AD、EC、BF，AD分别交CE、BF于点G、H，若∠DHF＝∠AGE，∠ABF＝∠C，求证：AB∥CD．

12．（2022春•汉阳区校级月考）如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1+2∠2＝180°，求证：AB∥CD．

13．（2021秋•遂川县期末）如图，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求证：AB∥CD．

14．（2021秋•神木市期末）如图，∠1＝40°，∠2＝140°，∠C＝∠D，求证：AC∥DF．

15．（2022秋•北京期中）如图，已知∠1＝75°，∠2＝35°，∠3＝40°，求证：a∥b．

16．（2022春•藁城区校级月考）如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．求证：AB∥CD．

17．（2022春•新城区校级期中）如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°，且∠2：∠3＝2：5．

（1）求∠BOF的度数；

（2）试说明AB∥CD的理由．

18．（2022春•普兰店区期中）如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，证明：AB∥EF．

19．（2021•齐河县校级开学）如图，已知∠C＝∠1，∠1和∠D互余，∠2和∠D互余．求证：AB∥CD．

20．（2022春•绥江县期中）如图，已知∠1＝∠2，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：BC∥DE．

21．（2022春•仙游县校级期末）已知：如图∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．

求证：AB∥CD．

22．（2022春•宁安市期末）三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当0˚＜∠ACE＜90˚，且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示∠A＝60˚，∠D＝30˚，∠B＝∠E＝45˚）．

（1）①若∠DCE＝40˚，则∠ACB的度数为 　  　；

②若∠ACB＝135˚，则∠DCE的度数为 　  　；

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，请说明理由；

（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的度数的所有可能的值；若不存在，请说明理由．

23．（2022春•白水县期末）如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E是AB上一点，EF⊥BC于点F，点G是AC上一点，连接DG，且∠1＝∠2．求证：AB∥DG．

24．（2022春•广陵区期末）已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D，G，点E在AC上，且∠1＝∠2，那么DE与BC平行吗？为什么？

25．（2022春•新田县期末）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠3，试说明DE∥BC．

26．（2022春•甘州区校级期末）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．请说明DF∥BC的理由．

27．（2022春•温江区校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠D+∠AED＝180°，∠C＝∠EFG．

（1）求证：AB∥CD；（2）若∠CED＝75°，求∠FHD的度数．

28．（2022春•江城区期中）如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，点M，G在AB上，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．

求证：（1）∠2＝∠CBD；

（2）MD∥BC．

29．（2022春•老河口市月考）如图，∠B+∠BCD＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AD∥BE．

30．（2022春•双流区校级期中）如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF且EC平分∠DEF．

（1）求证：AE⊥CE；

（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．

31．（2022春•二七区校级月考）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AE∥GF的理由．

32．（2022•青山区模拟）如图，E在四边形ABCD的边CD的延长线上，连接BE交AD于F，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，求证：AB∥CD．

33．（2022秋•驻马店期末）如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．

（1）若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．

（2）若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．

34．（2022春•青羊区校级月考）如图，∠4+∠ADC＝180°，且∠1＝∠2，说明DG∥AB的理由．

35．（2021秋•商河县期末）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，且∠ECD＝∠EDC．求证：DE∥AC．