【期末常考压轴题】湘教版七年级数学下册-专题01 二元一次方程(组)的定义及求解二元一次方程组压轴题六种模型 全攻略讲学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc2850" 【典型例题】 PAGEREF _Tc2850 \h 1
\l "_Tc11445" 【考点一 二元一次方程的定义】 PAGEREF _Tc11445 \h 1
\l "_Tc21779" 【考点二 二元一次方程的解】 PAGEREF _Tc21779 \h 3
\l "_Tc1255" 【考点三 求二元一次方程的正整数解】 PAGEREF _Tc1255 \h 4
\l "_Tc18964" 【考点四 判断是否是二元一次方程组】 PAGEREF _Tc18964 \h 6
\l "_Tc20035" 【考点五 判断是否是二元一次方程组的解】 PAGEREF _Tc20035 \h 8
\l "_Tc4485" 【考点六 解二元一次方程组—代入消元法】 PAGEREF _Tc4485 \h 11
\l "_Tc14212" 【考点七 解二元一次方程组—加减消元法】 PAGEREF _Tc14212 \h 13
\l "_Tc6308" 【过关检测】 PAGEREF _Tc6308 \h 16
【典型例题】
【考点一 二元一次方程的定义】
例题：（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校七年级期中）下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A．2x-3=10B．3＋2y=10C．xy＋8=0D．x＋y=2
【变式训练】
1．（江苏省南京十三中集团校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·天津北京师范大学静海附属学校七年级期中）若是关于，的二元一次方程，则_________，_________．
3．（2021·云南·南华县龙川初级中学八年级期末）已知下列各式：①；②2x-3y=5；③；④x+y=z-1 ；⑤，其中是二元一次方程的是________
【考点二 二元一次方程的解】
例题：（2022·浙江·永嘉县崇德实验学校七年级期中）已知，是方程的一个解，则k的值为（ ）
A．5B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A．3B．2C．1D．0
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校八年级阶段练习）若二元一次方程的解是，则的值是______________．
3．（2022·福建·泉州科技中学七年级期中）若方程的一个解是，则的值为______．
【考点三 求二元一次方程的正整数解】
例题：（2022春·八年级单元测试）二元一次方程2x＋3y＝11的正整数解有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【变式训练】
1．（2022秋·湖南衡阳·七年级统考期末）二元一次方程的正整数解有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
2．（2022秋·浙江宁波·七年级校联考开学考试）已知二元一次方程，则它的正整数解是_____．
3．（2022秋·河南安阳·七年级统考期中）方程的所有正整数解为______．
【考点四 判断是否是二元一次方程组】
例题：（2022·河南·睢县第二中学七年级期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022·河南·濮阳市第一中学八年级期中）下列方程组中，二元一次方程组的个数有（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2022·山东·邹城市第十一中学七年级阶段练习）下列方程组中，二元一次方程组一共有（ ）个．
（1），（2），（3），（4）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2022·江苏泰州·七年级阶段练习）下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
① ② ③ ④
A．①②③B．①②③④C．③④D．②③
【考点五 判断是否是二元一次方程组的解】
例题：（2022·北京四中璞瑅学校七年级期中）下列二元一次方程组的解为的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022·浙江工业大学附属实验学校七年级阶段练习）下列以为解的二元一次方程组是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·福建·武平县实验中学七年级期中）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·广西河池·七年级期末）下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（ ）
A．B．C．D．
【考点六 解二元一次方程组—代入消元法】
例题：（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校八年级阶段练习）解下列方程组：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2022·全国·广州四十七中九年级阶段练习）解方程组：．
2．（2022·广东·广州市天河区汇景实验学校九年级阶段练习）解二元一次方程组
3．（2022·吉林市亚桥中学七年级期末）解方程组：．
【考点七 解二元一次方程组—加减消元法】
例题：（2021·四川省南充市高坪中学七年级期中）解方程组：
(1) (2)
【变式训练】
1．（2022·广东·东莞市万江第二中学七年级阶段练习）解方程组
2．（2022·重庆璧山·七年级期中）解方程：
(1)； (2)．
3．（2022·河南·漯河市实验中学七年级期末）解下列方程组：
(1) (2)
【过关检测】
一、选择题
1．（2022春·陕西西安·八年级校考阶段练习）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·八年级单元测试）下列属于二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·河北保定·八年级保定市第十七中学校考期末）若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·全国·八年级专题练习）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022春·山东枣庄·八年级校考期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（ ）
A．要消去x，可以将 B．要消去x，可以将
C．要消去y，可以将 D．要消去y，可以将
二、填空题
6．（2022春·八年级单元测试）㝍出适合的一个解 _______．
7．（2022春·全国·八年级专题练习）若是方程的解，则______．
8．（2022春·全国·八年级专题练习）若关于x、y的方程是二元一次方程，则_____．
9．（2022秋·北京·七年级校考期末）下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是______（只填序号）．
10．（2022春·八年级课时练习）已知二元一次方程2x+3y＝12，用含y的代数式表示x为_____________，这个方程的正整数解为___________．
三、解答题
11．（2022春·陕西西安·八年级统考期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，求m的值．
12．（2022春·八年级单元测试）解下列二元一次方程组
(1)； (2)．
13．（2021秋·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）解方程组
(1)解方程组． (2)解方程组．
14．（2023·全国·九年级专题练习）解方程组：
(1)； (2)； (3)； (4)
15．（2023·全国·九年级专题练习）解方程组：
(1)； (2)； (3)； (4)．
16．（2023·全国·九年级专题练习）解方程组：
(1)； (2)； (3)； (4)
17．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数．
(1)若是该方程的一个解，求的值；
(2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
18．（2022秋·广西南宁·七年级统考期末）【阅读理解】我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例如：由2x+3y＝12，得：（x、y为正整数）．
要使为正整数，则为正数可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．
所以2x+3y＝12的正整数解为．
(1)【类比探究】请根据材料求出方程3x+2y＝8的正整数解．
(2)【拓展应用】把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？