【期末分层模拟】（基础卷·苏科版）2022-2023学年七年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）

编者小注：

本套专辑为江苏地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。

7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。

来源为近两年江苏苏科版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。

所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。

（基础卷）2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（解析版）（苏科版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列四个命题：①若，则；②同位角相等；③在中，若，则是直角三角形；④如果，那么与是对顶角；⑤两直线平行，内错角相等．其中真命题的是（    ）

A．②③ B．③④ C．②⑤ D．③⑤

【答案】D

【分析】利用乘方的定义、平行线的性质、对顶角的性质、三角形内角和定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：①若，则，原命题不是真命题；

②两直线平行，同位角相等，原命题不是真命题；

③在中，由于，若，

∴，∴，则是直角三角形，原命题是真命题；

④如果，那么与不一定是对顶角，原命题不是真命题；

⑤两直线平行，内错角相等，原命题是真命题．

综上，③⑤是真命题．

故选：D．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解乘方的定义、平行线的性质、对顶角的性质、三角形内角和定理等知识，难度不大．

2．下列计算错误的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据幂的乘方、单项式的乘除法法则判断即可．

【详解】解：A、，正确，故本选项不符合题意；

B、，原计算错误，故本选项符合题意；

C、，正确，故本选项不符合题意；

D、，正确，故本选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】此题考查单项式的乘法、幂的乘方，掌握幂的乘方、单项式的乘法法则是解决问题的关键．

3．下列图形中，由能推理得到的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据同旁内角互补两直线平行，即可求解．

【详解】解：A.∵，∴，故A选项正确，

B、C、D选项，不能由能推理得到，

故选：A．

【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．

4．已知m、n是正整数，且，则的值为（　　）

A．5 B．1 C．6 D．

【答案】C

【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】解：∵m、n是正整数，且，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．

5．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组解集所处条件范围，列出关于a的不等式，解不等式可得答案．

【详解】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

原不等式组的解集为：，

不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，

∴或，

解得：或，

不等式组有解集，

∴，

解得：，

综上，的取值范围是．

故选：．

【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，解一元一次不等式，掌握不等式的性质，逆向应用是本题的特点．

6．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可得．

【详解】∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1，

∴m-1＜0，即m＜1，

故选：B．

【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

7．有理数、、满足，则的值是（　　）

A． B．3 C．4 D．值不能确定

【答案】C

【分析】把方程看着关于x、y的方程，用z表示x、y．然后代入即可求值．

【详解】解：，

①②得：，

，

②①得：，

，

把，代入得：

，

故本题选：C．

【点睛】本题考查解三元一次方程组，正确掌握加减消元法消去未知数是解决本题的关键．

8．为了丰富学生的课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动．某班家长委员会为学生购买跳绳30元/根和45元/根的两种跳绳，购买跳绳共花费450元钱，两种跳绳都买的话，共有（　　）种购买方案．

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】C

【分析】设购买30元/根的跳绳x根，45元/根的跳绳y根，根据共花费450元钱列二元一次方程解答即可．

【详解】解：设购买30元/根的跳绳x根，45元/根的跳绳y根，依题意有：

，即，

∵x，y均为正整数，

∴或或或，

共有4种购买方案．

故选：C．

【点睛】此题考查了二元一次方程的应用， 二元一次方程的解，正确理解题意是解题的关键．

二、填空题

9．命题“如果，那么”，则它的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．

【答案】假

【分析】先写出该命题的逆命题，再进行真假判断即可得到答案．

【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题为：“如果，那么”，

由于如果，那么，

故此命题为假命题，

故答案为：假．

【点睛】本题考查了判断命题的真假，先写出该命题的逆命题是解题的关键．

10．“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_____．

【答案】

【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．

【详解】∵，

故答案为：．

【点睛】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键．

11．若a、b、c是的三边长，其中a、b满足，则中最长边c的取值范围为_________．

【答案】

【分析】先利用完全平方公式得到，则根据非负数的性质得到，再根据三角形三边的关系得，然后根据c为最大边即可得到c的取值范围．

【详解】解：∵，

∴，

即，

∴，

解得：，

∵a、b、c是的三边长，

∴，

即，

∵c为最长边，

∴，

∴最长边c的取值范围为．

故答案为：

【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．不要掉了c为最大边的条件．

12．我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问：鸡翁、母、雏各几何．”意思为：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱，现有100钱，要买100只鸡，问：公鸡、母鸡、小鸡各多少只．若已知小鸡81只，设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，请列出关于x、y的二元一次方程组：______．

【答案】

【分析】设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，根据“一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱，现有100钱，要买100只鸡”，列出方程组，即可求解．

【详解】解：设公鸡、母鸡的只数分别为x、y，根据题意得：

．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用．明确题意，准确列出方程组是解题的关键．

13．已知是方程组的解，则式子的值为 __．

【答案】

【分析】将代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，利用，即可求出的值．

【详解】解：将代入原方程组，得，

，得．

故答案为：．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，将给定的解代入原方程，找出关于a，b的二元一次方程组是解题的关键．

14．已知不等式，的最小值是；，的最大值是，则___________．

【答案】

【分析】解答此题要理解“”“ ”的意义，判断出和的最值即可解答．

【详解】解：因为的最小值是，；

的最大值是，则；

则，

所以．

故答案为：．

【点睛】本题考查了不等式的定义，解答此题要明确，时，可以等于2；时，可以等于．

15．如图所示，求____度．

【答案】540

【分析】把转化成，然后根据五边形的内角和公式计算求解即可．

【详解】解：如图，

由题意知，，

∴，

∵是五边形的内角和，

∴，

故答案为：540．

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，五边形内角和．解题的关键在于将转化为．

16．关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为______．

【答案】

【分析】把两个方程相减，可得，x与y的和不小于5，即可求出答案．

【详解】把两个方程相减，可得

x与y的和不小于5

解得：

k的取值范围为．

故答案为．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，掌握解一元一次不等式知识点是解题的关键．

三、解答题

17．计算题

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先根据有理数的乘方运算，零指数幂法则，负整数指数幂运算法则将原式化简，再进行加减运算；

（2）利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．

【详解】（1）解：

；

（2）

．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，多项式除以单项式，有理数的乘方，零指数幂法则，负整数指数幂的运算法则，同底数幂相除的法则．掌握相应的运算法则是解题的关键．

18．先化简，再求值

(1)，其中；

(2)，其中，．

【答案】(1)，10

(2)，1

【分析】（1）利用平方差公式及单项式乘多项式计算，再代值计算即可；

（2）利用完全平方公式及单项式乘多项式计算，再代值计算即可．

【详解】（1）解：原式

，

当时，原式

（2）解：原式

，

当，时，原式．

【点睛】本题考查整式的乘法运算，牢记运算法则及乘法公式是解决问题的关键．

19．（1）解方程组：；

（2）解方程组：．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）用加减消元法，先消去y，求出x的值，再代入①可得y的值，即可得到答案；

（2）先化简②，再用加减消元法，先消去y，求出x的值，然后代入①可得y的值，即可得到答案；

【详解】解：（1）①+②得：

，

解得，

把代入①得：

，

解得，

∴方程组的解为；

（2）由②得③，

①得：④，

④③得：，

解得，

把代入①得：

，

解得，

∴方程组的解为．

【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法，把二元化为一元．

20．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？

(1)同旁内角互补，两直线平行．

(2)如果两个角是直角，那么这两个角相等．

【答案】(1)两直线平行，同旁内角互补；成立

(2)如果两个角相等、那么这两个角是直角；不成立

【分析】（1）将题设，结论互换，写出逆命题，再进行判断即可；

（2）将题设，结论互换，写出逆命题，再进行判断即可；

【详解】（1）同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，根据平行线的性质，可以得出逆命题成立；

（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等、那么这两个角是直角，根据相等的角不一定是直角，可以判断逆命题不成立．

【点睛】本题考查逆命题，判断命题的真假．熟练掌握逆命题的改写方法是解题的关键．

21．已知不等式的负整数解是方程的解．求关于的一元一次不等式组的解集及其所有整数解的和．

【答案】，

【分析】先解不等式，进而求出其负整数解为，再把代入方程求出a的值，再把a的值代入不等式组求出不等式组的解集，进一步求出不等式组的整数解，最后求和即可．

【详解】解：，

去分母得：，

移项得：

合并同类项得：，

系数化为1得：，

不等式的负整数解是，

把代入中得：，

解得：，

把代入不等式组得：，

解得：，

∴不等式组的整数解为，

不等式组的所有整数解的和．

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次方程的解，正确求出不等式的负整数解，从而求出不等式组的整数解是解题的关键．

22．在400米的环形跑道上，甲、乙两人从同一起点同时出发做匀速运动，若反向而行，40秒后两人第一次相遇；若同向而行，200秒后甲第一次追上乙．

(1)你能求出甲、乙两人的速度吗？

(2)若甲、乙同向而行时，丙也在跑道上匀速前行，且与甲、乙的方向一致，出发后20秒甲追上丙，出发后100秒乙追上丙，请问出发时，丙在甲、乙前方多少米？丙的速度是多少？

【答案】(1)甲、乙两人的速度分别为：6米/秒，4米/秒

(2)丙在甲乙前方50米，丙的速度是3.5米/秒

【分析】（1）设甲、乙两人的速度分别为：x米/秒，y米/秒；反向而行，两人相遇时所走的路程之和为400米；同向而行，两人相遇时甲比乙多走400米，据此列出方程组求解即可；

（2）设丙在甲乙前方a米，丙的速度是m米/秒，根据题意列方程组即可得到结论．

【详解】（1）解：设甲、乙两人的速度分别为：x米/秒，y米/秒；

根据题意得，，

解得：，

答：甲、乙两人的速度分别为：6米/秒，4米/秒；

（2）解：设丙在甲乙前方a米，丙的速度是m米/秒，

根据题意得，，

解得：，

答：丙在甲乙前方50米，丙的速度是3.5米/秒．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意找到等量关系是解题的关键．

23．如图，，直线交于点，交于点，点在上，点在直线左侧、且在直线和之间，连接、．

(1)求证：；

(2)连接，若平分，，，求的度数；

【答案】(1)见详解

(2)

【分析】（1）过点P作直线，根据平行线的性质可以得到，，即可证得；

（2）根据得到，从而得到，结合和角平分线的性质，得到，再根据即可得到．

【详解】（1）解：如下图所示，过点P作直线，

∵，

∴，，

∴；

∴；

（2）解：如下图所示，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，平分，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴．

【点睛】本题考查平行直线的性质、角平分线的定义，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．

24．如图①，直线，直线EF和直线、分别交于C、D两点，点A、B分别在直线、上，点P在直线EF上，连接PA、PB．

(1)如图①，若点P在线段CD上，，，求的大小；

(2)猜想：如图①，若点P在线段CD上移动，直接写出、、之间的数量关系；

(3)探究：如图②，若点P不在线段CD上，则（2）中的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论并说明理由．

【答案】(1)

(2)

(3)不成立，当点P不在线段DC上时，或，理由见解析

【分析】（1）根据平行线的性质和，即可得的大小．

（2）如图①所示：结合猜想即可得出、、之间的数量关系．

（3）如图②所示：分两种情况画出图形，当点P在DC延长线上时或当点P在CD延长线上时，结合探究过程即可写出、、之间的数量关系

【详解】（1）如图①所示：过点P作

∵

∴

∵

∴

∴

∴

（2）猜想：

如图①所示：过点P作

∵

∴，

∵

∴

∴，

∴．

（3）不成立．

①当点P在DC延长线上时，有．理由如下：

过点P作，

∵，

∴

∴

∴

②当点P在CD延长线上时，有．理由如下：

过点P作，

∴，

∴，，

∴

∴综上所述：当点P不在线段DC上时，

或．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握好平行线的性质是解本题的关键是．