【期末分层模拟】（满分卷·沪科版）2022-2023学年七年级数学下学期期末模拟卷（原卷版+解析版）

编者小注：

本套专辑为沪科版地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。

7-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。

来源为近两年沪科版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。

所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。

（满分卷）2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（解析版）（沪科版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题(共0分

1．如图，，，垂足为，则下列结论中，正确的个数为（  ）

①与互相垂直；②与互相垂直；③点到的垂线段是线段；④点到的距离是线段的长度；⑤点到的距离是线段的长度．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据垂直的定义即可判断①②；根据点到直线的距离即可判断④⑤；根据垂线段的定义即可判断③．

【详解】解：∵，

∴与互相垂直，故①正确；

与不垂直，故②错误；

到的垂线段是线段，故③错误；

∵，

∴点到的距离是线段的长度，故④正确；

∵，即，

∴点到的距离是线段的长度，故⑤正确；

故选B．

【点睛】本题主要考查了垂直的定义，垂线段和点到直线的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键．

2．关于的不等式组有解且至多有5个整数解，关于的方程有整数解，则满足条件的所有整数的和是（    ）

A．2 B．0 C．4 D．不存在符合条件的

【答案】D

【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多5个整数解，求得m的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得m的值．

【详解】解：，

解不等式①得：，

∴，

∵不等式组有解且至多5个整数解，

∴，

∴，

分式方程两边都乘以得：，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵方程有整数解，

∴，，

解得：，

∵，，

∴m无解，

故选：D．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，考核学生的计算能力，解分式方程时一定要检验．

3．、、、四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据图形可得不等式组，解不等式组即可求解．

【详解】解：由题意得：

，

由得：，

把代入中得：，

∴，

∴，

∴，

由得：，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】此题考查了杠杆和不等式的性质，利用跷跷板的不平衡来判断四个数的大小，掌握不等式的性质是关键．

4．定义新运算：对于任意实数，都有，如：，那么不等式的正整数解的个数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据新定义列出关于的一元一次不等式，解不等式可得．

【详解】解：根据题意，原不等式转化为：，

去括号，得：，

移项、合并同类项，得：，

系数化为，得：，

正整数解有个，为，，．

故选：C．

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

5．在下列各数中： ，，，，，无理数的个数有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数叫做无理数，判断即可；

【详解】由题可知：，

∴，是无理数；

∴有个无理数；

故选B．

【点睛】本题主要考查了无理数的判断，准确判断是解题的关键．

6．已知3既是的平方根，也是的立方根，则关于的方程的解是（    ）．

A． B． C．或 D．或

【答案】D

【分析】根据平方根和立方根的概念可得，，求解可得，，然后带入原方程，利用平方根解方程即可．

【详解】解：根据题意，3既是的平方根，也是的立方根，

可得，，

解得，，

则关于的方程即为，

∴，

∴，

解得 或．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．

7．如果，那么代数式的值为（    ）

A． B． C．1 D．2

【答案】A

【分析】由可得，再化简，最后将代入求值即可．

【详解】解：由可得

=

=

=

=

=

=-2

故答案为A．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确化简分式以及根据得到都是解答本题的关键．

8．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边、的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】，，图①中阴影部分的面积为，②中阴影部分面积为，且，由此即可求解．

【详解】解：如图所示，图①中阴影部分面积为

∴，且，，，

∴；

如图所示，图②中阴影部分面积为

∴，且，，，

∴，

∴，

当时，，

故选：D．

【点睛】本题主要考查图像变换与面积的关系，整式的混合运算，理解图形变换中边与边的和与差的关系是解题的关键．

9．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（    ）

A．105° B．120° C．130° D．145°

【答案】A

【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．

【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，

∴，

∴∠BFE＝∠DEF＝25°．

由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，

∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．

故选：A．

【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．

10．已知正整数a，b，c，d满足，且，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（      ）

①，，，是该四元方程的一组解；

②连续的四个正整数一定是该四元方程的解；

③若，则该四元方程有21组解；

④若，则该四元方程有504组解．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【分析】将，，，代入到四元方程中看等式两边是否相等即可判断①；设，然后代入四元方程即可判断②；先证明，同理得到，即可推出得到，据此即可判断③；根据③所求可以推出，由此即可判断④．

【详解】解：当，，，时，方程左边，方程右边，

∴方程左右两边相等，

∴，，，是四元方程的一组解，故①正确；

设，

∴，

，

∴当，四元方程左右两边相等，

∴连续的四个正整数一定是该四元方程的解，故②正确；

∵，，且c、d均为正整数，

∴，

∴，

同理，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴时，或或或或或，

同理时，或或或或，

时，或或或，

，

时，，

∴当，该四元方程一共有组解，故③正确；

由③得，

∵，

∴，

∴，

∵a，c都是正整数，且，

∴当时，，

当时，，

，

当时，，

∴满足题意的a、b、c、d的值有504组，

∴若，则该四元方程有504组解，故④正确；

故选D．

【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，二元一次方程的解，解题的关键在于能够正确理解题意，以及方程的解得含义．

二、填空题(共0分

11．已知，其中，，，为常数，则______．

【答案】6

【分析】由于，利用这个等式首先把已知等式右边通分化简，然后利用分母相同，分式的值相等即可得到分子相等，由此即可得到关于、、、的方程组，解方程组即可求解．

【详解】解：，且，

当时，①

当时，②  

当时，③

∵,

即

∴④

联立解之得

、、，

．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了部分分式的计算，题目比较复杂，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出关于、、、的方程组即可解决问题．

12．当时，代数式__________

【答案】

【分析】原式先提取x，再分组，利用因式分解，代入数值即可求解．

【详解】解：∵，，

∴

．

故答案为：0．

【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握分组分解法以及提公因式法分解因式是解题的关键．

13．观察下列各式：

，

，

，

…

根据上述规律可得：___________．

【答案】

【分析】根据题目给出式子得规律，右边x的指数正好比前边x的最高指数大1．

【详解】解：找出等号右边指数和等号左边括号中第一项指数之间的关系，

，，．

∴，

∴

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了平方差公式，发现规律：右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解答本题的关键．

14．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，．当时，的值为________．

【答案】1

【分析】先根据可得再按照新定义进行运算即可．

【详解】解：当

故答案为：1

【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，新定义的理解，准确按照新定义进行运算是解本题的关键．

15．已知、是有理数，且、满足，则______．

【答案】或10

【分析】把化成，根据、是有理数，得到的值为有理数，即为有理数，故，求出，再求得即可求解．

【详解】解：，

，

，

、是有理数，

的值为有理数，

为有理数，

，

解得，

，

解得，

或，

故答案为：或10．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用有理数的定义进行求解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

16．如图，，A、B分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动_______秒时，射线与射线互相平行．

【答案】15或22.5

【分析】先由题意得出a，b的值，再推出射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，然后分情况讨论即可．

【详解】∵，

∴a=5，b=1，

设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行，如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM的位置，∠MAM=18°×5=90°，分两种情况：

①当9＜t＜18时，如图，∠QBQ=t°，∠MAM"=5t°，

∵∠BAN=45°=∠ABQ，

∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=5t-45°，

当∠ABQ=∠BAM"时，BQ//AM"，

此时，45°-t°=5t-45°，

解得t=15；

②当18＜t＜27时，如图∠QBQ=t°，∠NAM"=5t°-90°，

∵∠BAN=45°=∠ABQ，

∴∠ABQ=45°-t°，∠BAM"=45°-（5t°-90°）=135°-5t°，

当∠ABQ=∠BAM"时，BQ//AM"，

此时，45°-t°=135°-5t，

解得t=22.5；

综上所述，射线AM再转动15秒或22.5秒时，射线AM射线BQ互相平行．

故答案为：15或22.5

【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的判定，完全平方公式，掌握知识点是解题关键．

17．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是______.

【答案】且

【分析】先对分式方程进行通分，因式分解后得出m与x的关系，由于分式方程的解为正数，且要保证分式方程有意义，故可知x的取值范围，再利用m与x的关系，求出m的取值范围.

【详解】等式左边为：

等式右边：

左边等于右边则有：

解，得：，即

要满足方程得解为正数，即，且必须保证分式方程有意义，故且，综合解得分式方程的解为且，

故且，

解得且，即为m的取值范围.

【点睛】本题考查分式方程的解法，要想分式方程有解，前提必须保证分式有意义（即分母不为0），再根据得到的关系式求出m的取值范围.

18．已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为________．

【答案】7

【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后得出答案即可．

【详解】解方程组得：

∵方程组的解满足

∴，解得

解不等式组得：

∵关于的不等式组无解

∴，解得

∴

∴所有符合条件的整数为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个

故答案为7

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．

三、解答题(共0分

19．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

(1)；

(2)解不等式组．

【答案】(1)，见详解

(2)，见详解

【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可；

（2）先求出每一个不等式的解集，再去两个解集的公共部分即可作答．

【详解】（1）

，

数轴上表示如下：

（2），

解不等式，得：；

解不等式，得：；

即不等式组的解集为：，

数轴上表示如下：

【点睛】本题考查了求解不等式（组）的解集，以及将所得的解集表示在数轴上的知识，掌握不等式的解集求解方法，是解答本题的关键．

20．如图，有一块长为（）米，宽为（）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间预留边长为（）米正方形地块种花.

(1)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；

(2)若，，求阴影部分的面积.

【答案】(1)（平方米）；

(2)阴影部分的面积为2000平方米

【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；

（2）将a与b的值代入计算即可求出值．

【详解】（1）阴影部分面积为：

（平方米）

（2）当，时，原式（平方米）

答：阴影部分的面积为2000平方米

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．

21．（1）；

（2）先化简，然后从的围内选取一个合适的整数为的值代入求值．

【答案】（1）无解；（2）；当时，原式；当时，原式

【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验；

（2）先利用平方差和完全平方公式化简，得到，，再从选择其他整数中一个代入求解即可．

【详解】解：（1），

方程两边同时乘以得：，

即，

∴，

解得，

检验：当时，，

∴是原方程的增根，原方程无解；

（2）

，

∵，，且为整数，

∴当时，原式，

当时，原式．

【点睛】本题考查了分式的混合运算与化简求值、解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，平方差和完全平方公式是解题的关键．

22．已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．

(1)求，，的值．

(2)求的平方根．

【答案】(1)，，

(2)

【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值；

（2）将（1）中的值代入，求其平方根即可．

【详解】（1）解：由题意得，，

解得，

，

；

，即

的整数部分是3，

，

解得

故答案为：，，

（2）把代入，

3的平方根是，

故答案为：．

【点睛】本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负．

23．某生态柑橘园现有柑橘吨，租用辆A和两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用元，型货车的总费用元，每辆型货车的运费是每辆A型货车的运费的倍．

（1）每辆A型货车和型货车的运费各多少元？

（2）若每辆车满载时，租用辆A型车和辆型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和型车货各运多少吨？

【答案】（1）每辆A型货车运费元，每辆型货车的运费元；（2）每辆A型货车运吨，型货车运吨

【分析】（1）设每辆A型货车运费为元，则每辆型车运费为1.2元；根据题意，列分式方程并求解，即可得到答案；

（2）根据（1）的结论，可得A型货车和型货车的数量；结合题意，设每辆A型货车运吨，每辆型货车运吨，列二元一次方程组并求解，即可得到答案．

【详解】（1）设每辆A型货车运费为元，则每辆型货车运费为1.2元

由题意得：，

解得：

经检验，时，，  

∴每辆A型货车运费元，每辆型货车的运费元；

（2）根据（1）的结论，A型货车的数量为：辆

∴型货车的数量为：辆

设每辆A型货车运吨，每辆型货车运吨，

由题意得：，

解得：，

∴每辆A型货车运吨， 型货车运吨．

【点睛】本题考查了二元一次方程组、分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、分式方程的性质，从而完成求解．

24．如图1，已知，，点在上，点，在上，点在，之间，连接，，，．

(1)求证：；

(2)如图2，平分交于，，平分，，

①若，时，求的度数；

②如图3，平分，，交于点，若，求的值．

【答案】(1)见解析；

(2)①；②．

【分析】（1）根据平行线的性质得出，结合题意即可得出，从而证明；

（2）①如图，过点H作，即得出．由，可设，则．再根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出方程，解出x，从而可求出答案；

②如图，过点M作．由题意可设，则．再根据平行线的性质和角平分线的定义即可得出方程组，解出，最后作比求值即可．

【详解】（1）证明：∵，

∴．

∵，

∴，

∴；

（2）①解：如图，过点H作．

∴．

由题意可知：，

故可设，则．

∵，

∴，，．

∵平分，平分，

∴，，

∴，．

由（1）可知，

∴，

∴，

解得：．

∴，．

∵，

∴，

∴；

②解：如图，过点M作．

由题意可设，则．

∵，平分

∴，．

∵，

∴．

∵平分，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵平分，

∴，，

∴．

∵，

∴．

∴，即．

由（1）可知，

∴，

∴．

即，

解得：，

∴．

【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识．正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解题的关键．