2023高考数学二轮复习专项训练《指数函数》

这是一份2023高考数学二轮复习专项训练《指数函数》，共10页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。


一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)()
A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年
2.（5分）某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10％)，又经历了n次跌停(每次下跌10％)n∈N*，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )
A. 会有盈利
B. 会有亏损
C. 没有盈利也没有亏损
D. 无法判断盈亏情况
3.（5分）当a>0时，-ax3=( )
A. xaxB. x-axC. -x-axD. -xax
4.（5分）a=lg23,b=lg32,c=lg123则( )
A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. b>c>a
5.（5分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+1)是偶函数，当x∈0,1时， f(x)=2x-1，则f(6lg83)=( )
A. 8 B. -79C. 79D. -716
6.（5分）函数f(x)=lgax与g(x)=b-x(其中a>0，a≠1，ab=1)的图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.（5分）函数f(x)=1-lnx的定义域是( )
A. (0.e)B. (0,e]C. [e,+∞)D. (e,+∞)
8.（5分）下列式子成立的是( )
A. a-a=-a3B. a-a=--a3C. a-a=a3D. a-a=-a3
9.（5分）下列各式正确的是( )
A. (-3)2=-3B. 4a4=aC. 22=2D. 3(-2)3=2
10.（5分）已知x∈(12,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，那么( )
A. a11.（5分）已知a>b>0，c>1，则( )
A. lgac>lgbcB. c-1blgcb
12.（5分）若函数f(x)={ax,x⩽1(2-4a)x+2,x>1在R上单调递减，则实数a的取值范围是()
A. (0,1)B. [12,1)C. (12,45]D. [45,1)
13.（5分）(12)-1+lg0.5 4的值为 ( )
A. 6 B. 72C. 8D. 37
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）已知2x+2-x=3，则 4x+4-x=____．
15.（5分）设a=lg 132，b=lg 1213，c=120.3，则a，b，c的大小关系是________.
16.（5分）若函数f(x)=10x+lg(x-1)，则满足不等式f(2a-1)17.（5分）已知a-1a=32，则a+1a=______．
18.（5分）不等式2x2-x<4的解集为________.
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知奇函数y=fx和偶函数y=gx满足fx+gx=2lg21-x.
(Ⅰ)求函数y=fx和函数y=gx的解析式；
(Ⅱ)设函数Fx=x+1.2fx-m.2gx，若y=Fx在0,12内有且只有一个零点，求实数m的取值范围．
20.（12分）计算：(1)823-(78)0+4(3-π)4+(-2)612.(2)lg2-lg14+3lg5-lg32⋅lg49.
21.（12分）已知函数f(x)=2x+2ax+b，且f1=52,f2=174.
(1)求a，b.
(2)判断f(x)的奇偶性．
(3)试判断函数在-∞,0上的单调性，并证明．
(3)求函数f(x)的最小值．
22.（12分）(1)求lne3-lg23.lg278+lg52+lg4的值；
(2)化简：32-6227+-3232-160.75+52.4-15-2.
23.（12分）化简求值：
(1)[(6415)-2.5]23+(2-e)2-π0；
(2)5lg32-lg3329+52lg53．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】
此题主要考查指数函数的简单应用，属基础题，设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，根据指数模型得出关于x的不等式，利用对数函数的性质和对数的运算公式求得x的取值范围的近似估计，得到x>3.8，进而得解.
解：设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，则130(1+12％)x>200，
即1.12x>21.3⇒x>≈0.30-，
所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年．
故选B.
2.【答案】B;
【解析】
此题主要考查了指数的运算性质及函数模型的应用，属于基础题.
根据题意列式子结合指数的运算性质得a(1+10％)n.(1-10％)n=
解：设该股民购进股票的资金为a，
则交易结束后，所剩资金为：
a(1+10％)n.(1-10％)n=a.(1-0.01)n=故选B.
3.【答案】C;
【解析】解：∵-ax3中，-ax3⩾0，∴由a>0得x3⩽0，即x⩽0
因此，-ax3=-ax.x2=-ax⋅x2=-ax⋅|x|=-x-ax
故选：C．
根据题意得-ax3⩾0，结合a>0得x3⩽0即x⩽0，由此利用二次根式的性质加以计算，可得答案．
本题将一个二次根式化简，着重考查了指数式的化简和二次根式的定义与运算性质等知识，属于基础题．
4.【答案】A;
【解析】解：由a>1，b∈(0,1)，c<0，可得：a>b>c．
故选：A．
利用对数函数的单调性即可得出．
该题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5.【答案】B;
【解析】
此题主要考查函数的奇偶性及指数、对数的运算，属于基础题目.
解：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且 f(x+1) 是偶函数，
所以f(x)=-f(-x)且f(2x+1)为偶函数，
则f(2x+1)=f(-2x+1)，
所以f(x)关于x=1对称，
则f(x)=f(2-x)=f(-x)，
所以f(x)=f(x+4)，
可知其周期为4，当x∈0,1时f(x)=2x-1，
所以x<0时，-x>0，
f(-x)=2-x-1=-f(x)，
所以f(x)=-2-x+1，
结合对称性和周期性可知，
因为lg23∈(32,2)，
所以2lg23∈(3,4),
所以2lg23-4∈(-1,0)，
所以f(6lg83)=f(2lg23)=f(2lg23-4)=1-2-2lg23+4=1-169=-79.
故选B.
6.【答案】C;
【解析】解：当a>1时，则0当01，利用指数函数与对数函数的单调性可得：函数f(x)=lgax与g(x)=b-x同为减函数，
函数f(x)=lgax与g(x)=b-x的单调性一致，
故选：C．
对a分类讨论，利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
该题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．
7.【答案】B;
【解析】解：函数f(x)=1-lnx的定义域的定义域为：1-lnx⩾0x>0
解得0故函数的定义域为：(0,e]，
故选：B
函数有意义，只需满足1-lnx⩾0x>0，解此不等式可得函数的定义域
该题考查对数函数的图象和性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
8.【答案】B;
【解析】解：要使a-a有意义，则a<0，
∴a-a=--a.a2=--a3．
故选：B．
注意a的符号，然后把a-a化为根式得答案．
该题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，注意a的符号是关键，是基础题．
9.【答案】C;
【解析】略
10.【答案】C;
【解析】解：∵x∈(12,1)，
∴a=lnx∈(-1,0)，
则b=2lnxlnx=a．
∴b故选：C．
由已知可得a=lnx∈(-1,0)，然后利用幂函数的性质得答案．
该题考查对数值的大小比较，考查对数函数的单调性，是基础题．
11.【答案】D;
【解析】解：已知a>b>0，c>1，
∴lgac∴c-1b>c-1a，故B错误；
∴ac>bc，故C错误；
∴lgca>lgcb，故D正确，
故选：D．
利用不等式的性质，对数函数、指数函数的单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
这道题主要考查不等式的性质，对数函数、指数函数的单调性，属于基础题．
12.【答案】D;
【解析】
此题主要考查了分段函数单调性的判断，及运用求其满足的条件，加深了对单调性的定义的理解．属于基础题.
根据函数f(x)在R上是减函数，可知每段上都为减函数，且两段的最值比较，得出{0故本题选：D.
13.【答案】C;
【解析】
此题主要考查指数与对数的运算，属于基础题.
利用指数与对数的运算性质进行计算即可.

解：12-1+lg0.54=12-1.12lg124=2×4=8.
故选C.
14.【答案】7;
【解析】解：∵2x+2-x=3，
∴4x+4-x=（2x+2-x）2-2=32-2=7．
故答案为：7．
15.【答案】b>c>a;
【解析】
此题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查指数函数，幂函数的性质，难度一般.

解：=lg 132<0，b=lg 1213>1，c=120.3∈0,1，所以b>c>a.
故答案为b>c>a.
16.【答案】(1,4);
【解析】
此题主要考查函数指数函数与对数函数的单调性，属于中档题.

解：由函数f(x)=10x+lg(x-1)得函数定义域为(1,+∞)，
可看出f(x)是(1,+∞)上的增函数，
∵f(2a-1)∴1<2a-1故答案为(1,4).
17.【答案】52;
【解析】解：依题意，设a+1a=t，则t>0，
所以t2=(a+1a)2=(a-1a)2+4=254，
所以t=52，
故答案为：52
设a+1a=t，则t>0，所以t2=(a+1a)2=(a-1a)2+4=254，即可得到a+1a的值．
该题考查了指数幂的运算，属于基础题．
18.【答案】{x|－1＜x＜2};
【解析】
此题主要考查不等式的解法，掌握指数函数的性质是解答该题的关键.
解：2x2-x<4可化为2x2-x<22，
即x2-x<2，
可化为(x-2)(x+1)<0，
解得：-1故答案为{ x|-119.【答案】解：(Ⅰ)由已知，f(x)+g(x)=2lg2(1-x)①
得：f(-x)+g(-x)=2lg2(1+x)，
又y=fx为奇函数，y=gx偶函数；
即-f(x)+g(x)=2lg2(1+x)②，
由①②联立，解得：f(x)=lg21-x1+x，gx=lg21-x2，x∈(-1,1).
(Ⅱ)F(x)=(x+1)⋅2f(x)-m⋅2g(x)=(x+1)⋅2lg21-x1+x-m⋅2lg2(1-x2)
=mx2-x+1-m，
①当m=0时，Fx=-x+1=0，得x=1，不符合题意；
②当m≠0时，由F1=0得：
若满足题意，需F0.F12<0，即1-m.-34m+12<0，
解得：23综上，满足题意的实数m的取值范围是23,1.;
【解析】此题主要考查函数的奇偶性及函数的零点问题，属于中档题.
(Ⅰ)由fx+gx=2lg21-x和-fx+gx=2lg21+x，解方程组即可求解.
(Ⅱ)F(x)=mx2-x+1-m，分m=0和m≠0时两种情况讨论，即可得解.
20.【答案】解：(1)823-(78)0+4(3-π)4+(-2)612.=4-1+π-3+8=8+π.(2)lg2-lg14+3lg5-lg32⋅lg49=lg(2×4×125)-lg2lg3×lg9lg4=3-1=2.;
【解析】此题主要考查考查指数、对数的运算法则等基础知识，属于基础题．
(1)利用指数的运算法则直接求解．
(2)利用对数的运算法则直接求解．
21.【答案】解：(1)由已知，得{&52=2+2a+b, 174=4+22a+b,
解得{&a=-1, b=0.
(2)由(1)可知f(x)=2x+2-x.
任取x∈R，则f(-x)=2-x+2-(-x)=2x+2-x=f(x)，
又f(x)的定义域为R，
所以f(x)为偶函数．
(3)f(x)在(-∞,0]上为减函数.
证明如下：
任取x1，x2∈-∞,0,且x1则fx1-fx2=2x1+2-x1-2x2+2-x2=2x1-2x2+12x1-12x2=2x1-2x22x12x2-12x12x2.
因为x1，x2∈-∞,0,且x1所以0<2x1<2x2⩽1，
从而2x1-2x2<0,2x12x2-1<0,2x12x2>0，
故f(x1)-f(x2)>0，
由此得函数f(x)在(-∞,0]上为减函数．
(4)因为f(x)在(-∞,0]上为减函数，且f(x)为偶函数，
所以f(x)在[0,+∞)上是增函数，
所以当x⩾0时，f(x)⩾f(0).
又因为f(x)在(-∞,0]上为减函数，
所以当x⩽0时，f(x)⩾f(0)，
从而对于任意的x∈R，都有f(x)⩾f(0)=20+20=2，
所以f(x)的最小值为2.;
【解析】此题主要考查了函数奇偶性、单调性及函数最值，考查了指数方程组的求解等问题，属于中档题.
(1)根据题设条件化为同底型解指数方程组即可;
(2)用定义法判断函数奇偶性即可;
(3)用定义法证明函数单调性即可；
(4)由(2)知函数为偶函数，所以只要根据(3)的单调性求得(-∞,0]上最小值
就是函数在定义域上最小值.
22.【答案】(1)解：原式=3-lg3×lg8+lg(52×4)
=3-lg3×3lg2+lg10=3-1+1=3.
(2)解：原式=3-827+(113)2-(24)34+215⋅245
=-23+113-8+2=-3.;
【解析】(1)此题主要考查对数的运算性质，属于基础题.
根据对数运算性质化简计算即可.
(2)此题主要考查指数幂的运算性质，属于基础题.
根据指数幂的运算性质化简计算即可.
23.【答案】解：（1）[(6415)-2.5]23+(2-e)2-π0
=64-13+e-2-1
=14+e-3
=e-114．
（2）5lg32-lg3329+52lg53
=lg332-lg3329+5lg59
=lg39+9
=11．;
【解析】
(1)利用指数的性质、运算法则直接求解．
(2)利用对数的性质、运算法则直接求解．
该题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．