2023年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共9小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  实数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  春天是花粉过敏的易发期，某种过敏花粉的直径约为米，数“”用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  由立方体切割得到的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(    )

A. 三棱柱
B. 圆柱
C. 长方体
D. 三棱锥

5.  不等式组的最小整数解是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在▱中，延长至点，使，连接交于点，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  为了了解班上体育锻炼情况，班主任从八班名同学中随机抽取了位同学开展“分钟跳绳”测试，得分如下满分分：，，，，，，，，则以下判断正确的是(    )

A. 这组数据的众数是，说明全班同学的平均成绩达到分
B. 这组数据的方差是，说明这组数据的波动很小
C. 这组数据的中位数是，说明分以上的人数占大多数
D. 这组数据的平均数是，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是分

8.  如图，内接于，，，的半径为，则图中阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“友好点”如果点的友好点坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

二、多选题（本大题共1小题，共4.0分。在每小题有多项符合题目要求）

10.  若一个平行四边形的四个顶点分别在矩形的四条边上，且一边和矩形的对角线平行，则称这样的平行四边形为该矩形的“反射平行四边形”已知▱为矩形的“反射平行四边形”，点、、、分别在边、、、上，，设▱的周长为，▱和矩形的面积分别为，，则下列结论正确的有(    )

A.  B.
C.  D.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  已知整数满足：，则的值为______ ．

12.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______ ．

13.  如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点，在第一象限，且轴，点为对角线的交点，的延长线交于，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积为，则的值为______ ．

14.  中，点是斜边的中点．
如图，若与，于，，，则 ______ ；
如图，若点是的中点，且，则 ______ ．

 

四、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

16.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
以点为对称中心，画出关于原点成中心对称的图形其中与，与，与是对应点；
以点为位似中心，将放大倍得到其中与，与，与是对应点，且写出点的坐标．

17.  本小题分
某药品生产车间引进智能机器人替换人工包装药品，每台机器人每小时包装的速度是人工包装速度的倍经过测试，由台智能机器人包装盒药品的时间，比个工人包装同样数量的药品节省小时，一台智能机器人每小时可以包装多少盒药品？

18.  本小题分
某旅游景区走廊的中间部分是用边长为米的白色正方形地砖和彩色正方形图中阴影部分地砖铺成的，图案如图所示，根据图示排列规律，解答以下问题．
第个图案有白色地砖______ 块地砖；第个图案有白色地砖块______ 地砖用含的代数式表示；
已知的长度为米，的长度为米，，的长度为米，求图案中白色正方形地砖有多少块．

 

19.  本小题分
“格物致知，叩问苍穹”，年中国航天日活动于月日在安徽合肥隆重举行，受活动影响，某校航模社团制作了一种固定翼飞机的机翼模型，形状如图所示，经测量，，，，，求边的长参考数据：，，，，，
 

20.  本小题分
已知：如图，为的直径，点为外一点，，连接交于．
若为的切线，求证：；
如图，若时，请用尺规作图在内部选一点，使，以下是部分作图步骤：
第一步：过点作的垂线，交于点；
第二步：连接、；

问题：
请完成接下来的作图，并保留作图痕迹；
在操作中得到的依据是______ ．

 

21.  本小题分
如图所示的转盘，被均分成等份，分别标记数字、、、、，小娟和小丽玩转盘游戏，转动转盘指针停在哪个区域就得相应分数指针停在分界线，则重转．
如果转一次，求指针停在偶数区域的概率；
如果约定游戏规则：小娟转一次，指针落在奇数区域就得分；小丽连续转两次，两次得分之积为偶数就得分，试问游戏公平吗？若不公平，请修改小娟或小丽的得分使游戏公平．

22.  本小题分
如图，已知抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．
求抛物线的解析式及点的坐标；
将抛物线向右平移个单位，设平移后的抛物线中随增大而增大的部分记为图象，若图象与直线只有一个交点，求的取值范围．

23.  本小题分
如图，已知四边形中，，，．
求证：；
求证：；
如图，若平分交于点，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：由立方体切割得到的一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是三棱锥．
故选：．
几何体的三视图是三角形，说明这个几何体是锥体．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
 

5.【答案】 

【解析】解：
由得，，
由得，，
所以不等式的解集为：，
其最小整数解是．
故选A．
先解不等式组可得：，进而可求得最小整数解是．
本题要考查不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
∽，
．
故选：．
在▱中，，，根据，可得，再由得到∽，最后根据相似三角形对应边成比例即可求出结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：这组数据的众数是，而全班同学的平均成绩达到分，故本选项错误；
B.这组数据的方差是，说明这组数据的波动较大，故本选项错误；
C.这组数据的中位数是，说明分以上的人数占大多数，故本选项错误；
D.这组数据的平均数是，可以估计班上其他同学的平均成绩大约也是分，故本选项正确；
故选：．
根据众数、平均数、方差以及中位数的定义，求得它们的值，进而得出结论．
本题主要考查了众数、平均数、方差以及中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，
，，
，
，
图中阴影部分的面积，
故选：．
连接，根据等腰三角形的性质得到，根据圆周角定理得到，根据扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当，即时，，
解得，
；
当，即时，，
解得，
，
综上所述，点的坐标为或．
故选：．
根据“友好点”的定义，可得答案．
本题主要考查了点的坐标，理清“友好点”的定义是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，延长，交于点，
在平行四边形中，，
，
，与不一定相等，
不一定成立，
即不一定相等，故A选项不符合题意；
在矩形中，
，
，，
，
在平行四边形中，
，
≌，
，
，
，
，
，，
，
，故B选项正确；
，，
，，

，
在矩形中，
，
，
，
，故C选项正确；
点为中点，，
点为中点，同理可得点为中点，
四边形的面积，，
设，则，
，，
，
四边形的面积：三角形的面积，
：四边形的面积：三角形的面积，

故D选项正确．
故选：．
如图，延长，交于点，根据平行线的性质得到，由于，与不一定相等，于是得到不一定成立，即不一定相等，故A选项不符合题意；根据平行线的性质得到，，求得，根据平行四边形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出，故B选项正确；根据，，得到，，于是得到，推出，于是得到，故C选项正确；根据平行线等分线段定理得到点为中点，同理可得点为中点，求得四边形的面积，，设，则，根据三角形的面积公式得到故D选项正确．
本题是四边形是综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解；，．
满足条件的整数只有．
故答案为：．
先由已知确定的范围，再确定符合条件的整数．
本题主要考查了实数的大小比较，掌握实数大小的比较方法是解决本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
故答案为：．
根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：作轴于，设交于，交于，
四边形是菱形，
，
轴，

，
四边形是矩形，
，
，
，
，
为中位线，
，
，
，为中点，
，
，
，
，
即，
，
，
，
即．
故答案为：．

作轴于，设交于，交于，先证出四边形是矩形，证出为中点，利用平行线分线段成比例，证出点为中点，在根据中位线的性质证出，根据直角三角形斜边中线定理证出，根据菱形面积，求出即可．
本题考查了反比例函数的几何意义的应用，菱形性质、矩形性质及中位线的性质应用是解题关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：，，
，
四边形为矩形，
，
在中，由勾股定理得，，
点是斜边的中点，
，
故答案为：；
如图，过点作，，垂足分别为点、，过点作，，垂足分别为点、，则四边形为矩形，

，，
点为的斜边的中点，
，
，
点为的中点，，，
点为的中点，即，
，
，
同理可得，
，
故答案为：．
首先证明四边形为矩形，得，在中，由勾股定理得，，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案；
过点作，，垂足分别为点、，过点作，，垂足分别为点、，则四边形为矩形，说明，同理可得，再利用勾股定理即可．
本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

15.【答案】解：

，
当时，
原式． 

【解析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

16.【答案】解：如图，就是所画的图形；
如图，就是所画的图形；画出反向位似也正确；
点的坐标为． 

【解析】根据中心对称的性质作出图形即可；
根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了作图位似变换，作图旋转变换，正确地作出图形是解题的关键．
 

17.【答案】解：设人工每小时包装盒药品，则每台智能机器人每小时包装盒药品，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：一台智能机器人每小时可以包装盒药品． 

【解析】设人工每小时包装盒药品，则每台智能机器人每小时包装盒药品，利用工作时间工作总量工作效率，结合“由台智能机器人包装盒药品的时间，比个工人包装同样数量的药品节省小时”，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出人工每小时包装药品的盒数，再将其代入中，即可求出一台智能机器人每小时包装药品的盒数．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：第个图案的白色地砖块数为：，
第个图案的白色地砖块数为：，
第个图案的白色地砖块数为：，
第个图案的白色地砖块数为：，
，
第个图案的白色地砖块数为：，
故答案为：，；
的长度为米，的长度为米，，
的长度为：米，
当时，
解得：，
中白色地砖的块数为：．
不难看出，相邻的两个图案中白色地砖相差块，据此可求解；
由题意可得的长度为米，从而可求解，再结合运算即可．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是分析清楚图形中存在的规律．
 

19.【答案】解：过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，

由题意得：，，
在中，，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
边的长约为． 

【解析】过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，根据题意可得：，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出，的长，再利用平角定义求出，最后在中，利用锐角三角函数的定义求的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 

【解析】证明：如图，连接，


为切线，
，
为直径，
，
，
，
，
，
；
解：如图：
第一步：过点作的垂线，交于点；
第二步：连接、；
第二步：以为圆心，以为半径作，在上且在的内部取一点连接，，则即为所求；

在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
故答案为：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
证明：连接，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，根据平行线的判定和性质定理即可得到结论；
如图：根据题意作出图形即可；
根据圆周角定理即可得到结论．
本题是圆的综合题，考查了切线的性质，圆周角定理，复杂作图，平行线的判定和性质，正确地作出图形是解题的关键．
 

21.【答案】解：转一次指针停在偶数的可能性有个，所有等可能的情况有种，故指针停在偶
数的概率为：；
小娟每转一次得分的概率为；小丽转两次共有种情形，画树状图如图所示，
共有种等可能结果，其中积为偶数的共种等可能的结果，其得分的概率为
，
，
游戏不公平，
修改规则为：小娟转一次，指针落在奇数区域就得分． 

【解析】根据概率公式即可得到结论；
画出树状图，求出两人分别获胜的概率比较大小即可．
本题考查的是游戏公平性．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：把、代入得：
，
解得：，
，
即抛物线顶点的坐标为；
抛物线与轴交于点，
当时，，
，
设直线的解析式为：，
把、代入得，
，
解，
即，
由题意设平移后的抛物线的解析式为：，
顶点的坐标为，
若图象与直线只有一个交点，
当时，，
即，
解得；
，即，
整理得，
，
解得．
综上所述，若图象与直线只有一个交点，的取值范围为或． 

【解析】将、两点的坐标代入抛物线，即可得出抛物线的解析式，由配方法可得出顶点坐标；
求出直线的解析式为，得出平移后的抛物线的顶点的坐标为，分两种情况，由二次函数的性质可得出答案．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点坐标，熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，，
为的垂直平分线，
；
证明：如图，在上取一点，使，

，
，，
，，，
≌，
，，
，，
，
，
，
；

解：平分，
，
，
∽，
，
由知：，，
，
由勾股定理得：，，
，
，
设，则，
，
，
 解得，
． 

【解析】根据垂直平分线的判定即可证明结论；
在上取一点，使，证明≌，得，然后证明，即可得结论；
证明∽，得，设，则，由勾股定理列方程即可求解．
本题属于四边形的综合题，主要考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，得到∽是解题的关键．