人教版 (2019)选择性必修 第三册2 气体的等温变化精品一课一练

2.2气体的等温变化

基础导学

要点一、气体的等温变化

1．等温变化

一定质量的某种气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系叫作气体的等温变化。

2．实验探究

(1)实验器材：铁架台、注射器、橡胶套、压力表(压强表)等。注射器下端用橡胶套密封，上端用柱塞封闭一段空气柱，这段空气柱是我们的研究对象。

(2)数据收集：空气柱的压强p由上方的压力表读出，体积V用刻度尺读出的空气柱长度l乘气柱的横截面积S。用手把柱塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组值。

(3)数据处理

以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标建立直角坐标系，将收集的各组数据描点作图，若图像是过原点的直线，说明压强跟体积的倒数成正比，即压强跟体积成反比。

注意：作p­V图像双曲线不好判定，作p­图像是过原点的倾斜直线，易判定压强跟体积成反比。

要点二、玻意耳定律

1．玻意耳定律

(1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。

(2)公式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2。

(3)适用条件：

①气体质量不变、温度不变。

②气体温度不太低、压强不太大。

2．气体的等温变化的p­V图像

(1)p­V图像：一定质量的气体的p­V图像为一条双曲线，如图甲所示。

甲　　　　　　乙

(2)p­图像：一定质量的气体的p­图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示。

要点突破

突破一：探究气体等温变化的规律

（一）等温变化

一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系．

（二）实验思路

在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系．

（三）实验器材

带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺．

（四）物理量的测量

1．如图所示组装实验器材．

2．利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭．

3．把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据．空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V.空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取．

（五）数据分析

1．作p－V图像

以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如图所示．观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系．

2．作p－图像

以压强p为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸上描点．如果p－图像中的各点位于过原点的同一条直线上，就说明压强p跟成正比，即压强与体积成反比．如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系．

3．实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比．

（六）注意事项

1．改变气体体积时，要缓慢进行；

2．实验过程中，不要用手接触注射器的外壁；

3．实验前要在柱塞上涂抹润滑油；

4．读数时视线要与柱塞底面平行；

5．作p－图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉。

突破二：对玻意耳定律的理解及应用

1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。

2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。

3.封闭气体压强的计算

1．取等压面法

同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强．如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1

2．力平衡法

选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强。

4．应用玻意耳定律的思路和方法：

(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。

(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)

(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。

(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。

(5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。

气体等温变化的p－V图像或p－图像

两种等温变化图像

典例精析

题型一：波意耳定律的应用

例一．如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39 cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40 cm.先将B端封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2 cm，求：

(1)稳定后右管内的气体压强p；

(2)左管气柱的长度l′.(大气压强p0＝76 cmHg)

变式迁移1：一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽内，如图所示，管内水银柱比槽内水银面高h＝5 cm，空气柱长l＝45 cm，要使管内、外水银面相平．求：

(1)应如何移动玻璃管？

(2)此刻管内空气柱长度为多少？(设此时大气压相当于75 cmHg 产生的压强)

题型二：等温图像的应用

例二．（多选）如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是(　　)

A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比

B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的

C．由图可知T1＞T2

D．由图可知T1＜T2

变式迁移2：（多选）如图所示是某气体状态变化的p－V图象，则下列说法中正确的是(　　)

A．气体作的是等温变化

B．从A至B气体的压强一直减小

C．从A至B气体的体积一直增大

D．气体的三个状态参量一直都在变

题型三：封闭气体压强的计算

例三、若已知大气压强为p0,图中各装置均处于静止状态,液体密度均为ρ,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)

A.(甲)图中密闭气体的压强大小是p0+ρgh

B.(乙)图中密闭气体的压强大小是p0+ρgh

C.(丙)图中密闭气体的压强大小是p0-ρgh

D.(丁)图中密闭气体的压强大小是p0+ρgh1

变式迁移3：如图所示为内壁光滑的导热汽缸,一质量m=2 kg、表面积S=40 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体,开始时汽缸如图(甲)放置,之后将其竖直放置,如图(乙),大气压强p0=1×105 Pa。求:

(1)如图(甲)中放置时,汽缸内气体的压强;

(2)如图(乙)中放置时,汽缸内气体的压强。

强化训练

一、选择题

1、如图所示，圆柱形气缸水平放置，活塞将气缸分为左右两个气室，两侧气室内密封等质量的氮气。现通过接口K向左侧气室内再充入一定质量的氮气，活塞再次静止时左右两侧气室体积之比为。气缸导热良好，外界温度不变，活塞与气缸间无摩擦，则从接口充入的氮气与左侧气室内原有氮气的质量之比为（　　）

A． B． C． D．

2．（2021·江苏南通·高二期中）如图甲所示，竖直放置的均匀细管上端封闭，下端开口，中间有两段水银柱分别封闭了两部分气体，用记号笔在玻璃管上A处做一标记（即图中虚线位置）。轻弹甲图中细管使两段水银柱及被封闭的两段气柱分别合在一起成图乙状，这一过程中封闭气体和水银均没有从试管中漏出，且温度不变，则合并后的水银柱下端处于玻璃管上（　　）

A．A处的下方 B．A处的上方

C．位置不变，还处于A D．无法判断，以上都有可能

3．（2021·江苏南通·高二期中）某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。关于该实验的操作，下列说法正确的是（　　）

A．柱塞上涂油的目的是为了减小摩擦，便于推拉柱塞

B．柱塞与注射器之间的摩擦不影响压强的测量

C．为了方便推拉柱塞，应用手握紧注射器再推拉柱塞

D．实验中，为找到体积与压强的关系，需要测量柱塞的横截面积

4．（2020·河南·灵宝市第五高级中学高二期中）如图所示，一定质量的理想气体，从状态1变化到状态2，其p－图象为倾斜直线，气体温度变化是（　　）

A．逐渐升高 B．逐渐降低

C．可能不变 D．可能先升高后降低

5．（2021·北京房山·高三期末）一定质量的理想气体保持温度不变，从状态A到状态B。用表示气体压强，用表示气体体积，图中能描述气体做等温变化的是（　　）

A．B．C．D．

6．在1个标准大气压下，把粗细均匀玻璃管开口向下竖直地压入水中，管中共有部分充满水，假设温度不变，则此时管内空气压强相当于（　　）

A．3个大气压 B．2个大气压 C．大气压 D．个大气压

7．如图，粗细均匀的玻璃管A和B由一橡皮管连接，A管内封闭了一定质量的气体，两管水银面相平。若固定A管，将B管沿竖直方向缓慢下移一小段距离H，A管内的水银面相应降低h，移动过程中温度保持不变，则（　　）

A．h=H B．h= C．h＜ D．＜h＜H

8、如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)

A．D→A是一个等温过程

B．A→B是一个等温过程

C．A与B的状态参量相同

D．B→C体积减小，压强减小，温度不变

二、解答题

9、如图甲是“用DIS 研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的实验装置。主要步骤如下：

①将压强传感器调零；

②在活塞上均匀涂抹润滑油，把活塞移至注射器满刻度处；

③逐一连接注射器、压强传感器、数据采集器、计算机；

④推动活塞，记录多组注射器内气体的体积 V，以及相应的压强传感器示数 p。

（1）实验操作中，活塞上均匀涂抹润滑油，主要目的是为了___________；

（2）为了保持封闭气体的温度恒定，下列措施可行的是___________；

A．注射器必须固定在竖直平面内    B．用手握注射器推拉活塞    C．缓慢推动活塞

（3）测得多组空气柱的压强 p 和体积 V 的数据后，为直观反映压强与体积之间的关系，若以p 为纵坐标，则应以_________为横坐标在坐标系中描点作图；小明所在的小组不断压缩气体，由测得数据发现发现图线的上端出现了一小段弯曲，产生这一现象的可能原因是：_______（答一种即可）。

（4）另一小组实验时缓慢推动活塞，记录 4 组注射器上的刻度数值 V，以及相应的压强传感器示数 p。在采集第 5 组数据时，压强传感器的软管脱落，重新接上后继续实验，又采集了 4 组数据，其余操作无误。该小组绘出的关系图像应是____________。

A． B．   C． D．

10、如图,一玻璃装置放在水平桌面上,竖直玻璃管A、B、C粗细均匀,A、B两管的上端封闭,C管上端开口,三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为l1=13.5 cm,l2=32 cm。将水银从C管缓慢注入,直至B、C两管内水银柱的高度差h=5 cm。已知外界大气压为p0=75 cmHg,求A、B两管内水银柱的高度差。

11、某物理学习兴趣小组设计了一个测定水深的深度计，如图所示，导热性能良好的圆柱形气缸Ⅰ、Ⅱ内径分别为D和2D，长度均为L，内部分别有轻质薄活塞A，B，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，气缸Ⅰ左端开口，外界大气压强为，气缸Ⅰ内通过A封有压强为的气体，气缸Ⅱ内通过B封有压强为的气体，两气缸通过一细管相连，初始状态A、B均位于气缸最左端，该装置放人水下后，通过A向右移动的距离可测定水的深度，已知相当于10m高的水柱产生的压强，不计水温随深度的变化，被封闭气体视为理想气体，求：

①当B刚要向右移动时，A向右移动的距离；

②该深度计能测量的最大水深。

12、请回答下列有关DIS实验“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的问题。

（1）如图所示，用一个带有刻度的注射器及DIS实验系统来探究气体的压强与体积关系。实验中气体的质量保持不变，气体的体积V直接读出，气体的压强p是由图中______传感器测量得到。

（2）完成本实验的基本要求是______。

A．在等温条件下操作

B．封闭气体的容器密封良好

C．必须弄清所封闭气体的质量

D．气体的压强和体积必须用国际单位

（3）甲同学在做本实验时，缓慢推动活塞，使注射器内空气柱体积减小，且数值越来越小，造成这一现象的原因可能是______；

A．实验时注射器活塞与筒壁间的摩擦力不断增大

B．实验时环境温度增大了

C．实验时外界大气压强发生了变化

D．实验时注射器的空气向外发生了泄漏

（4）乙同学实验数据用图像处理，但如图所示的图线不过原点，则造成这一原因的可能是______。